Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Механика. Раздел «Кинематика». Практикум
.pdf
Пример выполнения задания К2. На рисунке К2-31 представлена схема механизма, приводимого в движение телом 1,
движущимся поступательно, скорость которого изменяется по
закону v
= 2Ct, где C – некоторая постоянная величина, t – вре-
1
мя, с. Движение тела 1, соединенного канатом с барабаном 2,
преобразуется во вращательное движение барабана 2. Далее
вращательное движение от барабана 2 передается шкиву 3 через фрикционную передачу колес радиусами R
передачу с радиусами шкивов R
и R4 шкиву 4, к которому при-
3
и r3 и ременную
2
варен стержень OA. Для момента времени, соответствующего
пройденному пути телом 1 равным s = 3,26 м, определить координату, скорость и ускорение тела 1, а также скорость, нормальное, тангенциальное и полное ускорения точки A стержня OA.
Проскальзывание у механизма отсутствует, канат и ремень нерастяжимы.
Исходные данные: в момент времени t
дината x
= 0,12 м; R2 = 0,24 м; r3 = 0,32 м; R3 = 0,4 м; R4 = 0,18 м;
r
2
= 0,2 м; в момент времени t1 = 2 с координата x1 = 6 м;
0
= 0 начальная коор-
0
OA = 0,42 м.
R
4
2
r
R
2
R
3
r
3
Рисунок К2-31
По условию задачи тело 1 движется поступательно со скоростью, изменяющейся по закону v = 2Ct. При поступатель-
ном движении
21
1
1
,
dx
vdt=
11
,dx v dt=
1
0
2
1 1 10
00
; 2 ,
x
tt
x
dx v dt x x Ctdt Ct= −= =
∫∫ ∫
10
6 – 0,2
C 1, 45.
4
= =
1
xt
3,4 6 0,2
1,5 .
1, 45
с
s
t−= =
( )
2
1
1
0,2 1,45 2,9 .
dx
d
v tt
dt dt
==+=
2
1
1
2,9 2,9 .
м/c
dv
d
at
dt dt
= = =
или
тогда
откуда
2
.x x Ct= + (К2-1)
Подставив в уравнение (К2-1) значение x
= 0,2, получим 6 = 0,2 + C ⋅ 22, откуда
x
0
при t = t1 = 2 и
1
(К2-2)
В итоге формула (К2-1) принимает вид
0, 2 1, 45 .
Определим время t
s = x
– x0 = 3,26 м, соответственно координата x1 = s + x0 =
1
= + (К2-3)
, за которое тело 1 пройдет расстояние
s
= 3,26 + 0,2 = 3,46 м. Из уравнения (К2-3) получаем x
2
+ 1,45t
, или 3,46 = 0,2 + 1,45t
Определим скорость тела 1 в момент времени t
В момент времени t
= 1,5 с v1 = 4,35 м/c.
s
Найдем ускорение тела 1 в момент времени t
2
2
, откуда
s
1
(К2-4)
= 1,5 с:
s
(К2-5)
= 1,5 с:
s
(К2-6)
Приступим к определению кинематических параметров точки A.
Скорость точки B барабана 2 равна скорости тела 1:
= 0,2 +
22
1
B
vv t
2
2
2,9
24,167 .
0,12
B
v
t
t
r
w= = =
22 33
–,
С
vr r
223
33
3
24,167 0,24 0,4
7,25 .
0,32
D
RR
t
vR t
r
w
⋅⋅
=w= = =
w
⋅⋅
( )
2
4
4
4,0278 40,278 .с
d
d
t
dt dt
−
w
e= = − =−
=w = ⋅⋅ =
2 22 2
4
40,278 1,5 0,42 1533,0898 ;
м/c
n
A
a OA=w= ⋅⋅ =
2
4
40,278 0,42 16,9168 ;
м/c
A
a OA
t
=e= ⋅ =
2,9 .
= = (К2-7)
Зная скорость точки B, можно определить угловую скорость
барабана 2 – w
:
2
(К2-8)
Точка C одновременно принадлежит барабану 2 и шкиву 3.
Так как проскальзывание отсутствует, то можно записать
– угловая скорость шкива 3.
где w
3
=w=w (К2-9)
Знак (–) в последнем уравнении показывает, что угловые
скорости w
уравнения (К2-9) определим w
и w3 имеют противоположные направления. Из
2
:
3
R
w
w=− =− =−
22
3
r
3
24,167 0,24
t
⋅
0,32
18,125 .
(К2-10)
t
Скорость точки D шкива 3 равна
(К2-11)
Так как скорости точек ремня в любой момент времени равны, то v
ву 4, тогда v
= vE, но точка E одновременно принадлежит и шки-
D
= vE = w4R4, откуда
D
v
D
w= =− =− =−
4
R rR
4 34
Угловое ускорение e
RR
223
24,167 0,24 0,4
шкива 4 равно
4
t
⋅
0,32 0,18
40,278 .
(К2-12)
t
Определим скорость и ускорения точки A стержня OA в мо-
A
= 1,5 с:
s
4
40,278 1,5 0,42 25,375 ;м/с
мент времени t
v OA
23
(К2-13)
(К2-14)
(К2-15)
(К2-16)
22
22 2
aa a
16,9168 1533,0898 1533,1831 .м/c
=+=
AA A
t
= +=
( ) ( )
n
(К2-17)
Направления векторов скорости и ускорений точки A в момент времени t
= 1,5 с показаны на рисунке К2-32, а резуль-
s
таты вычислений представлены в таблице К2-2.
Таблица К2-2
Координата, м Скорость, м/с Ускорение, м/c
x
1
3,46 4,35 2,54 2,9 1533,09 16,92 1533,18
v
v
1
A
a
1
4
R
n
a
A
2
t
a
A
a
A
Рисунок К2-32
Контрольные вопросы
1. Дайте определение поступательному движению твердого тела. Приведите пример поступательного движения твердого тела.
24
2. Что можно сказать о траекториях, скоростях, ускорениях
точек твердого тела, совершающего поступательное движение?
3. Дайте определение вращательному движению твердого
тела вокруг неподвижной оси. Имеются ли точки тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси,
скорости которых равны 0? Сколько таких точек существует?
4. Что такое угол поворота, как определяется положительное направление угла поворота?
5. Чему равны угловая скорость и угловое ускорение твердого тела, в каких единицах они измеряются?
6. Какая существует зависимость между частотой враще-
–1
ния n (об/мин) и угловой скоростью (с
)?
7. Как направлена и по какой формуле определяется скорость точки твердого тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси?
8. Укажите формулы, определяющие нормальное, тангенциальное и полное ускорения точек тела, совершающего вращательное движение вокруг неподвижной оси.
9. Всегда ли направления скорости и тангенциального
ускорения точки твердого тела, совершающего вращательное
движение вокруг неподвижной оси, совпадают?
10. Всегда ли совпадают направления угловой скорости и
углового ускорения твердого тела, совершающего вращательное
движение вокруг неподвижной оси? Эти векторы скользящие
или нет?
25
ЗАДАНИЕ К3.
Определение скоростей и ускорений
точек твердого тела при его
плоскопараллельном движении
Определить скорости и ускорения точек B и C механизма в
положении, показанном на схеме. Схемы механизмов представлены на рисунках К3-1 – К3-30, а исходные данные для расчетов размещены в таблице К3-1.
Таблица К3-1
Номер
вари-
анта
К3-1 0,8 0,8 – – – – – 0,4 0,2
К3-2 3 0,75 1 – 0,2 – 0,1 – –
К3-3 0,1 0,6 0,3 0,6 12 – 0 – –
К3-4 2 2 1,2 – – – – 0,84 0,6
К3-5 0,3 0,8 BC = 0,2 0,4 6 – 0 – –
К3-6 – 1 0,5 – – – – 3 0,15
К3-7 – 0,8 0,9 – – – – 0,6 0,9
К3-8 0,9 1,8 0,7 – 15 – 0 – –
К3-9 0,5 0,1 OC = 0,4 – 5 – 1 – –
К3-10 0,2 1 0,8 0,2 3 – 0 – –
К3-11 0,5 1,5 1 0,2 8 – 0 – –
К3-12 0,3 0,05 0,25 – 15 – 2 – –
К3-13 0,5 0,9 0,7 – 10 – 0 – –
К3-14 0,15 0,8 BC = 0,3 0,9 15 – 2 – –
К3-15 1 0,3 0,6 – 100 50 0 – –
К3-16 0,4 – 0,2 – 5 – 10 – –
К3-17 0,12 0,35 0,15 – 4 – 6 – –
К3-18 0,2 0,5 0,25 – 1 – 1 – –
К3-19 – – 0,05 – – – – 0,6 0,3
К3-20 0,2 0,7 0,2 – 1 – 2 – –
К3-21 0,25 0,35 0,15 – 2 – 3 – –
К3-22 – 0,6 0,2 – – – – 0,5 0,1
К3-23 0,35 0,6 0,4 – 4 – 10 – –
К3-24 – 0,2 0,06 – – – – 0,1 0,15
К3-25 – 0,3 0,1 – – – – 0,8 0,5
К3-26 0,55 0,2 – – 2 – 5 – –
К3-27 0,4 0,15 0,08 – 1 – 1 – –
К3-28 – 0,3 0,2 – – – – 0,2 0,2
К3-29 0,25 0,8 0,2 – 1 – 2 – –
К3-30 0,25 – 0,2 – 1 – 1 – –
Координаты, м
OA AB AC BD
|w
с
OA
|,
–1
–1
|w1|, с
w1 = const
|e
|,
vA,
м/c
aA,
м/c
2
OA
–2
с
26
60°
60°
60°
30°
60°
120°
90°
Рисунки К3-1 – К3-10
27
60°
45°
12
0°
60°
30°
45°
60°
120°
60°
45°
°
9
0°
45
90°
30°
45°
Рисунки К3-11 – К3-20
28
R
45°
45°
30°
30°
30°
45°
45°
45°
60°
135°
R
30°
45°
Рисунки К3-21 – К3-30
29
Пример выполнения задания К3. На рисунке К3-31 изо-
1
2 1 2 .
м/с
A
v OA=w =⋅=
,
B A BA
vvv= +
бражен кривошипно-балансирный механизм, состоящий из
кривошипа 1, совершающего вращательное движение вокруг
оси, проходящей через точку O, шатуна 2 и балансира 3. Для
данного положения механизма найти скорости и ускорения
точек A и B.
Исходные данные: угловая скорость кривошипа w
угловое ускорение кривошипа e
= 2 с–2; OA = 1 м; AB = 4 м;
1
= 2 с–1;
1
BC = 2 м.
60°
30°
Рисунок К3-31
Решение начнем с определения скоростей. Кривошип 1 совершает вращательное движение вокруг точки O, следовательно, вектор
в сторону вращения кривошипа 1, а модуль скорости
→
vA скорости точки A направлен перпендикулярно OA
→
vA опреде-
ляется по формуле
(К3-1)
Балансир 3 совершает вращательное движение вокруг оси,
проходящей через неподвижную точку C. Вектор скорости
точки B направлен перпендикулярно BC.
Шатун 2 совершает плоскопараллельное движение. Так как
скорость точки A шатуна известна, то можно записать следующее векторное уравнение для точки B:
→
vBA – скорость точки B во вращательном движении относи-
где
тельно точки A (
стей уравнения (К3-2) показаны на рисунке К3-32.
→
vB
(К3-2)
→
vBA перпендикулярна AB). Векторы скоро-
30
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]