Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методы решения научно-исследовательских задач в строительстве. Учебно-методическое пособие для студентов направления подготовки 08.04.01 «Строительств.pdf
80
Рисунок 5.4 – Аппроксимация f(x) системой различных функций на разных
интервалах
Возможны также случаи взаимного наложения интерполяционных
интервалов. На рисунке 5 изображено, например, аппроксимацию функции
f(x) на интервале [x
, x2] одной квадратной параболой, а на интервале [x1, x3]
0
– другой квадратной параболой. В данном случае функция f(x)
аппроксимирована на интервале [x
, x2] двумя параболами с взаимным
1
наложением их. Числовое значение функции f(x) на этом интервале можно
найти, как среднее значение между двумя аппроксимациями.
Рисунок 5.5 – Аппроксимация f(x) двумя параболами со взаимным
наложением
81
Пример.
Номер точки
0 1 2 3 4
х, м
0
1,75
3,5
5,25
7,0
у, м
0
0,08
0,137
0,139
0,112
В результате наблюдений за прогибами балки, которая лежит на
пружинной основе (рисунок 6), получено данные, приведенные в таблице 1.
Следует построить аналитическую функцию F(x), которая аппроксимирует
эпюру прогибов балки y=f(x), и определить прогиб в точке с координатой
= 3 .
Рисунок 5.6 – Эпюра прогибов балки на пружинной основе
Таблица 1 – Результаты замеров прогибов балки
Решение. Функция F(x) строится с использованием интерполяционного
полинома Лагранжа. Поскольку исходная функция f(x) задаётся пятью
значениями, то степень интерполяционного полинома не будет выше
четвертого. Подставим исходные данные в формулу (13) и получим
82
()
(,)(,)(,)()
=
(,)(,)(,)()
0 +
(
)(,)(,)(
(
,)(,,)(,,)(,
)
0,08 +
)
+
+
()(,)(,)()
(,)(,,)(,,)(,)
(
)(,)(,)(,
(
)(,)(,)(,
)
0,112 =
)
= 0,+ 0,0101497
0,137 +
0,0037006+ 0,0002577
(
)(,)(,)(
(
,)(,)(,,)(,
Прогиб в точке с координатой = 3 равняется y(3)=F
)
0,139+
)
.
(3)=0,1260228 м.
4
83
Литература
1. Таха Х.А. Введение в исследование операций. 7-е изд. М.: Изд. дом
«Вильямс», 2005.
2. Ху Т. Целочисленное программирование и потоки в сетях.М.: Мир,
1972.
3. Зайченко Ю.П. Исследование операций. 2-изд. Киев: Изд-во «Вища
школа», 1979.
4. Красс М.С., Чупрынов Б.П. Основы математики и ее приложения в
экономическом образовании. М.: Дело, 2003.
5. Зенкевич Н.А., Марченко И.В. Экономико-математические методы.
Рабочая тетрадь №2. СПб.: изд-во МБИ, 2005.
6. Хазанова Л.Э. Математическое моделирование в экономике. М.:
Изд-во БЕК, 1998.
7. Cook Т. & Russel R.A. Introduction to Management Science. Engle-
wood Cliffs (New Jersey), Prentice Hall, Inc. 1989.
8. Winston W.L. Introduction to Mathematical Programming: Applications
and Algorithms. Boston (Mass.): PWS-KENT Publ., 1991.
9. Winston W.L. Operations Research: Applications and Algorithms.
Boston (Mass.): PWS-KENT Publ., 1990.
10. Применение метода конечных элементов в решении задач
прикладной механики : учеб.-метод. пособие для студентов технических
специальностей / А. О. Шимановский, А. В. Путято ; М-во образования Респ.
Беларусь, Белорус. гос. ун-т трансп. – Гомель : БелГУТ, 2008. – 61 с.
11. Шенк Х. Теория инженерного эксперимента. – М.: Мир, 1972, 382 с.
12. Сырцова Е.Д. Математические методы в планировании и управлении
строительным производством. – М.: Высшая школа, 1972. – 336 с.
13. Баженов Ю.М., Вознесенский В.А. Перспективы применения
математических методов в технологии сборного железобетона. – М.: Строй-
издат, 1974. – 192 с.
84
14. Вознесенский В.А. Статистические методы планирования
эксперимента в технико-экономических исследованиях. – М: Статистика,
1974. – 192 с.
15. Исаханов Г.В., Чорний С.М. Чисельні методи розв`язування задач
будівництва. – Київ, Вища школа, 1995. – 374 с.
16. Аугусти Г., Баратта А., Кашиати Ф. Вероятностные методы в
строительном проектировании. – М.: Стройиздат, 1988. – 584 с.
17. Как решить транспортную задачу? – URL:
http://matecos.ru/mat/matematika/kak-reshit-transportnuyu-zadachu-2.html (дата
обращения: 10.01.2020)
85
Учебное издание
Найманов Аубекир Ягопирович
Турчина Галина Сергеевна
Шацков Артем Олегович
МЕТОДЫ РЕШЕНИЯ НАУЧНО-ИССЛЕДОВАТЕЛЬСКИХ
ЗАДАЧ В СТРОИТЕЛЬСТВЕ
учебно-методическое пособие для студентов
направления подготовки 08.04.01 «Строительство»
магистерские программы
«Техническая эксплуатация объектов жилищно-коммунального хозяйства»,
«Повышение эффективности теплогазоснабжения и вентиляции»
Подписано к печати 29.01.2020 г. Формат 60х84 1/16
Усл. печ. листов 5,31. Печать лазерная. Тираж 30 экз.
ГОУ ВПО «Донбасская национальная академия строительства и архитектуры»
Напечатано в Полиграфическом центре ГОУ ВПО «ДОННАСА»
Адрес: 86123, г. Макеевка, ул. Державина, 2