Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика решения задач по курсу физики в техническом университете на заочном факультете. Ч.1. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
Дано:
__________
Найти:
- ?
Решение:
В нашей задаче ток переменный, связь между током и зарядом в этом случае
(2.33)
Выразим элементарный заряд из (2.33)
(2.34)
Интегрируем (2.34)
(2.35)
Чтобы воспользоваться формулой (2.35), необходимо знать зависимость
силы тока от времени и верхний предел интегрирования
.
Находим зависимость . Нам известно, что за каждую миллисекунду ток
убывает вдвое. Можно предположить, что эта зависимость будет вида
(2.36)
Нам нужно определить неизвестный коэффициент , известно, что за ,
ток уменьшится в 2 раза, тогда
(2.37)
Из (2.37) следует, что
, тогда ,
. Перепишем (2.36)
(2.38)
Проверим зависимость (2.38), необходимо, чтобы при силе тока
через
время ток уменьшился в 2 раза.
Действительно, это условие соблюдается, следовательно, зависимость (2.38)
правильная. Запишем, какой заряд пройдёт через поперечное сечение проводника, если ток уменьшится до нуля, используем (2.35)
Чтобы сила тока обратилась в ноль в (2.38), необходимо
устремить в бес-
конечность, тогда получаем окончательную расчетную формулу для заряда
(2.39)
42
Определяем первообразную для интеграла (2.39), для этого перепишем
(2.38) в другой форме
(2.40)
где
. Таким образом, мы должны определить первообразную для (2.40),
это стандартная экспонента, получаем
Рассчитываем заряд
Ответ:
4. Четыре резистора подключили по схеме, рис. 2.5.
Рисунок 2.5 – К задаче 4
Значения сопротивлений равны , , ,
. Определить какой ток
идёт через амперметр, подключённый между
точками c и d, если напряжение между точками a и b составляет 220 В. Принять,
что сопротивление амперметра , пренебрежимо мало по сравнению с
, и его можно не учитывать при расчете.
Дано:
__________
43
Найти:
- ?
Решение:
По условию задачи . Следовательно, между точками c и d сопротив-
ление равно нулю. Поэтому эквивалентная схема данной цепи будет
Рисунок 2.6 – Эквивалентная схема к задаче 4
Резисторы и , и
включены параллельно, поэтому схему рис. 2.6
упрощаем ещё раз
Рисунок 2.7 – Упрощенная схема к задаче 4
где
;
Сила тока, протекающая по цепи Рис. 2.7, определяется законом Ома
Рассчитываем падение напряжения на
и
, используя закон Ома
Поскольку
состоит из включенных параллельно и
, то на каждом из
них также падает напряжение , аналогично и для
, оно состоит из включен-
ных параллельно и , следовательно, на них падает напряжение
. Исходя
из этого, рассчитаем силу тока, протекающую через каждый резистор
.
44
;
;
Приведём ещё раз изначальную схему, но теперь зададим на ней направле-
ние токов , , , и добавим ток
, протекающий через амперметр, рис. 2.8.
Рисунок 2.8 – Направление токов в узлах c и d
Используем второе правило Кирхгофа для узлов c и d: сумма токов в данных
узлах должна быть равна нулю. Втекающий ток берём со знаком +, вытекающий
ток со знаком –. Поскольку мы пока не знаем направление тока
, то запишем
его со знаком +
Узел c: (2.41)
Узел d: (2.42)
Выразим ток
из (2.41)
Знак минус для
означает, что этот ток вытекает из узла c, то есть на рис.
2.8 направление тока
задано верное. Проверим правильность нашего ответа
через уравнение (2.42). Выразим из (2.42) значение
(2.43)
Теперь мы получили то же значение
, но со знаком плюс, это означает, что
ток
втекает в узел d.
Ответ:
5. Дана схема, состоящая из источника ЭДС В, с внутренним сопро-
тивлением Ом и трёх резисторов с сопротивлениями ,
, , рис. 2.9.
45
Рисунок 2.9 – К задаче 5
Определить, каковы будут показания приборов, включенных между точками А и В, на приведённой схеме:
1) идеальный вольтметр,
2) идеальный амперметр,
3) вольтметр с сопротивлением ,
4) амперметр с сопротивлением ,
5) оценить относительную погрешность, которую допускают реальные при-
боры при измерении напряжения и тока.
Дано:
__________
Найти:
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
Решение:
1) идеальный вольтметр. Идеальный вольтметр обладает бесконечно боль-
шим сопротивлением и не вносит никаких погрешностей при измерении. Поэтому в данном случае между точками А и В, будет разрыв, и вольтметр будет
измерять падение напряжения на резисторе
.
Силу тока в такой цепи определим из закона Ома для замкнутой цепи
46
Падение напряжения на резисторе
определим из закона Ома для одно-
родного участка цепи
2) идеальный амперметр. Идеальный амперметр обладает нулевым сопро-
тивлением и не вносит никаких погрешностей при измерении. Поэтому в данном
случае между точками А и В будет закоротка, и амперметр будет измерять силу
тока через резистор
.
Резисторы и
в данном случае будут включены параллельно, их общее
сопротивление равно
Силу тока в цепи определим из закона Ома для замкнутой цепи
Падение напряжение на сопротивлении
– это одновременно падение
напряжение на резисторах и
, его определим из закона Ома для однород-
ного участка цепи
Сила тока в резисторе
– это показания идеального амперметра, его опре-
делим из закона Ома для однородного участка цепи
3) вольтметр с сопротивлением. Реальный вольтметр обладает конечным со-
противлением и вносит погрешности при измерении. Поэтому в данном случае
между точками А и В будет включено сопротивление
, и вольтметр будет из-
мерять падение напряжение на этом сопротивлении, рис. 2.10.
Рисунок 2.10 – Вольтметр с сопротивлением, подключенный между
точками А и В
Сопротивления и
образуют последовательное соединение
47
Сопротивления
и
образуют параллельное соединение
Силу тока в цепи рис. 2.10 определим из закона Ома для замкнутой цепи
Падение напряжение на сопротивлении
– это одновременно падение
напряжение на резисторах
и
, его определим из закона Ома для однород-
ного участка цепи
Напряжение падает на сопротивлениях
, которые включены по-
следовательно. Силу тока в цепи
определим по формуле
Этот ток вызовет падение напряжения на сопротивлении
, которое
будет показывать реальный вольтметр. Его определим из закона Ома для однородного участка цепи
4) амперметр с сопротивлением. Реальный амперметр обладает конечным
сопротивлением и вносит погрешности при измерении. Поэтому в данном случае
между точками А и В будет включено сопротивление
, и амперметр будет из-
мерять силу тока, проходящего через резистор
, рис. 2.11.
Рисунок 2.11 – Амперметр с сопротивлением, подключенный между
точками А и В
Сопротивления и
образуют последовательное соединение
Сопротивления и
образуют параллельное соединение
48
Силу тока в цепи рис. 2.11 определим из закона Ома для замкнутой цепи
Ток вызывает падение напряжения на сопротивлении
это одновре-
менно падение напряжения на резисторах
и
, его определим из закона Ома
для однородного участка цепи
Напряжение падает на сопротивлениях и
, которые образуют после-
довательное соединение. При этом по цепи и будет протекать ток
, ко-
торый измеряется реальным амперметром. Его определим из закона Ома для однородного участка цепи
5) относительная погрешность, которую допускают реальные приборы при
измерении напряжения и тока.
Для относительной погрешности используем формулу
где – абсолютная погрешность измерения;
– истинное значение
величины, полученное при измерении; – значение величины, полученное при
измерении реальным прибором.
Относительная погрешность для напряжения:
где
– абсолютная погрешность для напряжения.
Относительная погрешность для силы тока:
где
– абсолютная погрешность для силы тока.
Ответ: ; ; ; ;
;
6. Автомобильный аккумулятор с ЭДС и внутренним сопротивле-
нием развивает мощность , вращая стартёр автомобиля,
рис. 2.12. Определить: 1) силу тока в цепи; 2) напряжение на стартёре автомобиля; 3) мощность, развиваемую стартёром автомобиля; 4) химическую энергию,
которая затрачивается в аккумуляторе при вращении стартёра за 3 минуты; 5)
КПД аккумулятора.
49
Дано:
__________
Найти:
– ?
– ?
– ?
– ?
– ?
Решение:
Рисунок 2.12 – Схема цепи к задаче 6
1) сила тока в цепи. Полная мощность источника ЭДС определяется по фор-
муле
Выражаем отсюда силу тока
2) напряжение на стартёре автомобиля. Запишем первое правило Кирхгофа
для данной электрической цепи:
Выразим отсюда напряжение на стартёре
3) мощность, развиваемая стартёром автомобиля.
4) химическая энергия, которая затрачивается в аккумуляторе при вращении
стартёра за 3 минуты. По закону сохранения энергии данная химическая энергия
50
определяется суммой энергии, потребляемой стартёром , и тепловой
энергией, которая выделяется в аккумуляторе на внутреннем сопротивлении.
Тепловую энергию определяем по закону Джоуля-Ленца
5) КПД аккумулятора.
По определению КПД – это отношение полезной мощности, выделяемой на
нагрузке, к полной мощности, развиваемой аккумулятором
Ответ: ; ; ;
;
6. Автомобильный аккумулятор с ЭДС вращает стартёр автомобиля, при этом сила тока в цепи составила , а падение напряжения на
стартёре автомобиля В. Определить: 1) ток короткого замыкания аккумулятора
; 2) тепловую мощность, которая будет выделяться при этом
внутри аккумулятора.
Дано:
__________
Найти:
– ?
– ?
Решение:
1) Ток короткого замыкания определяется по формуле:
Нам неизвестно внутреннее сопротивление аккумулятора, рассчитаем его
с помощью второго правила Кирхгофа
Тогда ток короткого замыкания равен
2) тепловая мощность, которая будет выделяться внутри аккумулятора:
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]