Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Методика решения задач по курсу физики в техническом университете на заочном факультете. Ч.1. Учебно-методическое пособие
.pdf
31
2 ЭЛЕКТРИЧЕСТВО
2.1 Основные теоретические положения
Упорядоченное движение свободных носителей электрического заряда в ка-
кой-либо среде называется электрическим током. Среды, в которых может протекать электрический ток: 1) металл; 2) полупроводник; 3) электролит. За направление электрического тока принято направление движения положительных свободных зарядов. Для существования электрического тока в проводнике необходимо создать в нем электрическое поле сторонних сил.
Основные характеристики электрического тока
Сила тока I – это скалярная физическая величина, равная отношению заряда
Δq, переносимого через поперечное сечение проводника за интервал времени Δt,
к этому интервалу времени:
(2.1)
Если сила тока и его направление не изменяются со временем, то такой ток
называется постоянным.
Если сила тока (или его направление) изменяется со временем, то такой ток
называется переменным. Для переменного тока зависимость силы тока от заряда
определяется через производную:
(2.2)
В Международной системе единиц СИ сила тока измеряется в амперах (А).
Если мы хотим определить количество заряда, прошедшего через поперечное се-
чение проводника за время
, то мы должны взять интеграл:
(2.3)
Плотность тока j – физическая величина, определяемая силой тока I, прохо-
дящего через единицу площади поперечного сечения S проводника, определяется по формуле:
(2.4)
Дрейфовой скоростью зарядовназывается средняя скорость упорядо-
ченного движения зарядов в проводнике. Плотность тока j можно выразить через
дрейфовую скорость зарядов
и концентрацию зарядов в единице объёма n и
величину элементарного заряда :
(2.5)
Постоянный электрический ток может быть создан только в замкнутой
цепи, в которой свободные носители заряда циркулируют по замкнутым траекториям. Электрическое поле в разных точках такой цепи неизменно во времени.
В электрической цепи должно присутствовать устройство, способное создавать и поддерживать разность потенциалов на участках цепи за счет работы сил
неэлектрического происхождения. Такие устройства называются источниками
32
постоянного тока. Силы неэлектрического происхождения, действующие на свободные носители заряда со стороны источников тока, называются сторонними
силами. Источником таких сил могут быть: 1) электрохимические процессы
(гальванические элементы, аккумуляторы); 2) магнитное поле (генераторы постоянного и переменного тока, трансформаторы); 3) тепловая энергия (термопары); 4) световая энергия (полупроводниковые фотоэлементы).
Под действием сторонних сил электрические заряды движутся внутри источника тока против сил электростатического поля, благодаря чему в замкнутой
цепи может поддерживаться постоянный электрический ток. При перемещении
электрических зарядов по цепи постоянного тока сторонние силы, действующие
внутри источников тока, совершают работу.
Физическая величина, равная отношению работы A
ст
сторонних сил при пе-
ремещении заряда q от отрицательного полюса источника тока к положительному к величине этого заряда, называется электродвижущей силой источ-
ника(ЭДС):
(2.6)
Электродвижущая сила, как и разность потенциалов, измеряется в вольтах
(В).
Электрическую цепь постоянного тока можно разбить на отдельные
участки. Участки, на которых не действуют сторонние силы (т. е. не содержащие
источников тока), называются однородными. Участки, включающие источники
тока, называются неоднородными.
При протекании электрического тока совершается работа, которую совершают: 1) электростатические (кулоновские) силы; 2) сторонние силы.
Работа электростатических сил равна
где
– разность потенциалов между начальной (1) и конечной (2)
точками электрической цепи.
Работа сторонних сил равна
где
– электродвижущая сила, действующая на данном участке. Полная работа
на участке цепи 1-2 складывается из работы электростатических сил и работы
сторонних сил
. (2.7)
Напряжением U
12
на участке цепи 1–2 называется отношение полной работы
к величине перемещённого заряда q:
(2.8)
Закон Ома для однородного участка цепи
В случае однородного участка напряжение равно разности потенциалов:
. Для однородного участка цепи справедлив закон Ома: сила тока
33
I, текущего по однородному металлическому проводнику (т. е. проводнику, в ко-
тором не действуют сторонние силы), пропорциональна напряжению U на концах проводника:
, (2.9)
где R – электрическое сопротивление проводника. Помимо металлических проводников данный закон справедлив для полупроводников и электролитов. В СИ
единицей электрического сопротивления проводников служит Ом.
Сопротивление проводника зависит:
1. От длины проводника l, его сечения S и материала (характеризуется
удельным сопротивлением проводника ρ) и определяется по формуле:
(2.10)
2. От температуры t°С и определяется по формуле:
, (2.11)
где
– сопротивление проводника при 0°С, α – температурный коэффициент
сопротивления.
Последовательное соединение проводников
Рисунок 2.1 – Последовательное соединение проводников
В такой цепи ток в каждом проводнике один и тот же: .
Падение напряжения на каждом сопротивлении равно
. Общее падение напряжения равно
. Об-
щее сопротивление цепи при последовательном соединении определяется по
формуле
. (2.12)
34
Параллельное соединение проводников
Рисунок 2.2 – Параллельное соединение проводников
В такой цепи напряжение на каждом проводнике одно и тот же:
, а сила тока разная. Полный ток в цепи равен
.
Общее сопротивление цепи при параллельном соединении определяется по фор-
муле
(2.13)
Закон Ома для участка цепи, содержащего ЭДС
Для участка цепи, содержащего ЭДС, закон Ома записывается в следующей
форме:
(2.14)
где
;
– элек-
тродвижущая сила, действующая на данном участке.
Закон Ома для замкнутой цепи
Рисунок 2.3 – Схема замкнутой электрической цепи с источником тока
Для такой цепи закон Ома записывается в следующей форме:
35
(2.15)
где сопротивление внешнего участка цепи; – электродвижущая сила источника тока; – внутреннее сопротивление источника тока.
Падение напряжения на внешнем сопротивлении определяется законом
Ома для однородного участка цепи
Если сопротивление внешнего участка цепи мало по сравнению с внутрен-
ним сопротивлением источника тока (), тогда в цепи потечет ток корот-
кого замыкания:
(2.16)
Сила тока короткого замыкания
– это максимальная сила тока, которую
можно получить от данного источника с электродвижущей силой и внутрен-
ним сопротивлением r.
Правила Кирхгофа для электрических цепей
Первое правило Кирхгофа утверждает: алгебраическая сумма токов в каж-
дом узле электрической цепи равна нулю. При этом направленный к узлу ток
принято считать положительным, а направленный от узла – отрицательным.
Второе правило Кирхгофа утверждает: алгебраическая сумма напряжений на элементах замкнутого контура равна алгебраической сумме ЭДС, входящих в этот контур.
Если в контуре нет источников ЭДС, то суммарное падение напряжений
равно нулю.
При составлении уравнения напряжений для контура нужно выбрать положительное направление обхода контура. При этом падение напряжения на ветви
считают положительным, если направление обхода данной ветви совпадает с ранее выбранным направлением тока ветви, и отрицательным — в противном случае.
Измерение напряжений и токов в электрических цепях
Для измерения напряжений и токов в электрических цепях используются
специальные приборы – вольтметры и амперметры. Вольтметр предназначен
для измерения разности потенциалов (напряжения), приложенной к его клеммам.
Он подключается параллельно участку цепи, на котором производится измерение разности потенциалов. Любой вольтметр обладает некоторым внутренним
сопротивлением
. Для того, чтобы вольтметр не вносил заметного перерас-
36
пределения токов при параллельном подключении к измеряемой цепи, его внут-
реннее сопротивление должно быть велико по сравнению с сопротивлением
того участка цепи, к которому он подключен, т.е.:.
Рисунок 2.4 – Включение вольтметра и амперметра в цепь постоянного
тока
Амперметр предназначен для измерения силы тока в цепи. Амперметр
включается последовательно в разрыв электрической цепи, чтобы через него
проходил весь измеряемый ток. Амперметр также обладает некоторым внутрен-
ним сопротивлением
. В отличие от вольтметра, внутреннее сопротивление
амперметра должно быть достаточно малым по сравнению с полным сопротив-
лением всей цепи , т.е.:, чтобы при включении амперметра ток в цепи
не изменялся.
Иногда выделяют понятие идеального вольтметра и амперметра – это приборы, которые не вносят никаких искажений и погрешностей в электрическую
цепь. Для идеального вольтметра , для идеального амперметра .
Работа и мощность в электрических цепях
Электрический ток I, проходя по участку цепи без ЭДС с сопротивлением
R, совершает работу А по перемещению электрических зарядов, которую можно
рассчитать для постоянного тока по формуле:
, (2.17)
где U – напряжение на участке цепи, t – время пропускания тока.
Мощность Р тока определяется как работа в единицу времени и равна:
(2.18)
При протекании тока по проводнику он нагревается и в нем выделяется количество теплоты Q, которое без учета потерь для постоянного тока рассчитывается по закону Джоуля-Ленца:
. (2.19)
37
Если ток переменный, то количество теплоты Q за время
опре-
деляется через интеграл:
. (2.20)
2.2 Базовые задачи по электричеству
1. К промышленной сети переменного тока с напряжением и частотой подключена электрическая плитка с сопротивлением
. Определить: 1) количество тепловой энергии , выделившееся в плитке
за 1 мин.; 2) среднюю тепловую мощность плитки
.
Дано:
___________
Найти:
- ?
- ?
Решение:
Закон изменения напряжения в промышленной сети переменного тока
где – амплитудное значение напряжения; – циклическая частота в сети пе-
ременного тока.
Напряжение это действующее значение напряжения, оно связано
с амплитудным напряжением
формулой
Циклическая частота связана с частотой формулой
Закон изменения напряжения в явной форме
Мгновенное значение силы тока определим по закону Ома
где – амплитудное значение силы тока
Мгновенная мощность, выделяющаяся в плитке
Тепловая энергия в сети переменного тока определяется по закону Джо-
уля-Ленца
38
(2.21)
Преобразуем интеграл (2.21) в
(2.22)
Первообразная для (2.22)
(2.23)
Рассчитываем (2.22)
(2.24)
В (2.24) поскольку период синуса
, а под синусом стоит целое число периодов.
Окончательно рассчитываем тепловую энергию
Средняя тепловая мощность плитки
Ответ: ;
2. Диаметр вольфрамовой нити электрической лампы накаливания равен
, длина вольфрамовой нити см. В рабочем состоянии через лампу
протекает ток при напряжении 6,3 В. Определить: 1) сопротивление холод-
ной лампы накаливания
при температуре окружающей среды 20
0
С; 2) темпе-
ратуру нити лампы накаливания в рабочем состоянии; 3) дрейфовую ско-
рость электронов в вольфраме, если концентрация электронов проводимости
равна . Температурный коэффициент вольфрама равен
, удельное сопротивление вольфрама
при темпера-
туре окружающей среды 20
0
С.
Дано:
__________
Найти:
- ?
- ?
39
- ?
Решение:
1. Площадь поперечного сечения вольфрамовой нити, находим её по фор-
муле
Рассчитываем сопротивление холодной лампы накаливания
при темпе-
ратуре окружающей среды 20
0
С
(2.25)
2. Рассчитываем температуру нити лампы накаливания в рабочем состо-
янии. Зависимость сопротивление от температуры
(2.26)
Здесь – температура нити при , находим её, используя (2.25)
Определяем сопротивление нити лампы в рабочем состоянии
Выражаем из (2.26) температуру нити лампы накаливания в рабочем со-
стоянии
3. Определяем дрейфовую скорость электронов в вольфраме
Плотность тока можно выразить по формуле
(2.27)
Здесь
– заряд электрона; – концентрация электронов проводи-
мости в вольфраме
С другой стороны, плотность тока
(2.28)
Приравниваем (2.27) и (2.28) и выражаем
Ответ: ; ;
3. Фабрика подключена к электростанции, выдающей напряжение 35 кВ,
двухпроводной линией передачи, имеющей длину . Оборудование
фабрики потребляет мощность 100 кВт. Определить необходимое сечение алю-
40
миниевых проводов двухпроводной линии передачи, чтобы относительные по-
тери напряжения в линии не превышали . Удельное сопротивление алюминия
при температуре окружающей среды 20
0
С.
Дано:
__________
Найти:
- ?
Решение:
Относительные потери напряжения связаны с абсолютными потерями
соотношением
(2.29)
Из (2.29) определяем абсолютные потери напряжения в линии
Мощность, которую необходима потребителю, выразим через силу тока в
линии и напряжение на нагрузке потребителя
(2.30)
Поскольку часть напряжения падает на подводящих проводах, то
При этом сила тока в линии при нагрузке мощностью 100 кВт должна со-
ставлять
Потери напряжения в линии связаны с силой тока в линии и сопротив-
лением линии
законом Ома
(2.31)
Сопротивление линии равно
, но поскольку линия двухпровод-
ная, то
. Подставляем данные соотношения в (2.31)
(2.32)
Выражаем из (2.32) сечение алюминиевых проводов
Ответ:
3. Какой заряд пройдёт через поперечное сечение проводника, если ток убы-
вает от 1000 А до нуля, причем за каждую миллисекунду он убывает вдвое?
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]