Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Метод геометрического ряда. Учебное пособие
.pdf
3
9
2
12
2
36
17
2
1
242
,uuuuu 0
(11.4)
2
имеющее частное решение
4
z
tanh
u , (11.5)
z
tanh2
z
2
1e
24
zz
3e2e3
и указано, что ни один из рассмотренных ранее методов не способен отыскать это решение. Нетрудно убедиться, что при помощи разложения
k
0k
k
pz
eau (11.6)
метод геометрического ряда легко обнаруживает более общее решение
уравнения (11.4) вида
z
42
ea
,
u
(11.7)
3
1
1
42
1
481
zz
2
eaea
41281
1
которое при условии
2
a совпадает с (11.7).
1
71
СПИСОК ЛИТЕРАТУРЫ
1. Андрианов И.В., Баранцев Р.Г., Маневич Л.И. Асимптотическая
математика и синергетика: путь к целостной простоте. М.: Эдиториал
УРСС, 2004. 304 с.
2. Андрианов И.В., Олевский В.И., Токажевский С. Модифицирован-
ный метод декомпозиции Адомяна // ПММ. 1998. Т. 62. № 2. С. 334-339.
3. Bender C.M. and Milton K.A. Continued fraction as a discrete nonline-
ar transform // J. Math. Phys. 1994. Vol. 35. no. 1. pp. 364-367.
4. Cohen H. Numerical Approximation Methods. New York: Springer-
Verlag, 2011.
5. Khovansky A.N. Applications of continued fractions and their generali-
zation to problems in approximation theory. Groningen: P. Noordhoff N.V.,
1963.
6. Meshkov A.G. and Sokolov V.V. Integrable evolution equations with
the constant separant // Ufa Math. J. 2012. Vol. 4. no. 3. pp. 104-153.
7. Сазонов С.В. Оптические солитоны в средах из двухуровневых
атомов // Науч.-техн. вестник инф. технологий, механики и оптики. 2013.
Вып. № 5 (87). С. 1-22.
8. Энциклопедия интегрируемых систем. ver. 0039 / А.Б. Шабат,
В.Э. Адлер, В.Г. Марихин и др. М: ИТФ, 2009. 449 с.
9. Conte R., Musette M. Link between solitary waves and projective Ric-
cati equations // J. Phys. A: Math. Gen. 25. 1992. 5609-5623.
10. Bochkarev A.V. and Zemlyanukhin A.I. The geometric series method
for constructing exact solutions to nonlinear evolution equations // Computational
Mathematics and Mathematical Physics., 2017. Vol. 57. pp. 1111-1123.
11. Baikov V.A., Khusnutdinova K.R. Formal Linearization and Exact
Solutions of Some Nonlinear Partial Differential Equations // Nonlinear Mathe-
matical Physics. 1996. Vol. 3. № 1-2. 139-146.
12. Banerjee P.P., Daoud F., Hereman W. A straightforward method for
finding implicit solitary wave solutions of nonlinear evolution and wave equa-
tions // J. Phys. A: Math. Gen. 23 (1990) 521-536.
72
13. Kazeminia M., Tolou P., Mahmoudi J., Khatami I., Khatami I. Soli-
tary and Periodic Solutions of BBMB Equation via Exp-Function Method //
Adv. Studies Theor. Phys. 3(12). 2009. 461-471.
14. Кудряшов Н.А. Методы нелинейной математической физики /
Н.А. Кудряшов. Долгопрудный: Изд. Дом «Интеллект», 2010. 368 с.
15. Гандариас М.Л., Брузон М.С. Симметрийный анализ и точные
решения для некоторых уравнений Островского // ТМФ. 2011. Т. 168. № 1.
С. 49-64.
16. Kudryashov N.A., Sinelshchikov D.I., Demina M.V. Exact solutions
of the generalized Bretherton equation // Phys. Lett. A 375. 2011. 1074-1079.
17. Арнольд В.И. Гюйгенс и Барроу, Ньютон и Гук – первые шаги
математического анализа и теории катастроф, от эвольвент до квазикри-
сталлов. Москва: Наука, 1989. 96 с. (Серия «Современная математика для
студентов»)
18. Демина М.В., Кудряшов Н.А., Синельщиков Д.И. Метод много-
угольников для построения точных решений некоторых нелинейных диф-
ференциальных уравнений для описания волн на воде // Ж. вычисл. матем.
и матем. физ. 2008. Т. 48. № 12. С. 2151-2162.
19. Khovanskii A.G. The Geometry of Formulas. Singularities of func-
tions, wave fronts, caustics and multidimensional integrals / V.I. Arnold at al. //
Math. Phys. Rev. Vol. 4. New York: Harwood, 1984. pp. 67-92.
20. Беркович Л.М. Факторизация и преобразования дифференциаль-
ных уравнений. Методы и приложения. Москва: НИЦ «Регулярная и хао-
тическая динамика», 2002. 464 с.
21. Уединенные волны квазигиперболического уравнения 4-го по-
рядка с нелинейностью 5-й степени / Землянухин А.И., Бочкарев А.В.,
Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Блинкова А.Ю. // Математическое модели-
рование, компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках.
2016. № 3.
22. Axisymmetric Longitudinal-Bending Waves in a Cylindrical Shell In-
teracting with a Nonlinear Elastic Medium / Zemlyanukhin A.I., Bochkarev
A.V., Mogilevich L.I., Tindova E.G. // Modelling and Simulation in Engineer-
ing. 2016, Vol. 2016. Article ID 6596231. 7 p.
23. Бочкарев А.В., Землянухин А.И., Ратушный А.В. Точные уеди-
ненные, периодические и рациональные решения нелинейного дифферен-
73
циального уравнения второго порядка // Математическое моделирование,
компьютерный и натурный эксперимент в естественных науках. 2020. № 4.
24. Астапова Е.С., Астапов Н.С. Несколько примеров квадратичного
суммирования степенных рядов // Известия высших учебных заведений.
Математика. 2003. № 6 (493). С. 23-27.
25. Бейкер Дж., Грейвс-Моррис П. Аппроксимации Паде. М. Мир,
1986. 502 с.
26. Haragus M., Lombardi, E., Scheel, A. Stability of wave trains in the
Kawahara equation // J. Math. Fluid Mech. 2006. 8. 482-509. 10.1007/s00021-
005-0185-3.
27. Berloff N.G., Howard L.N. Solitary and periodic solutions of nonline-
ar nonintegrable equations // Studies in Applied Mathematics. 1997. Vol. 99 (1).
pp. 1-24.
28. Nonlinear optical vibrations of single-walled carbon nanotubes. 1. En-
ergy exchange and localization of low-frequency oscillations / Smirnov V.V.,
Manevitch L.I., Strozzi M., Pellicano F. // Physica D: Nonlinear Phenom. 2016.
325. 113-125.
29. Garifullin R.N., Yamilov R.I., Levi D. Classification of five-point dif-
ferential–difference equations II // J. Phys. A: Math. Theor. 2018. 51. 065204.
30. Gubbiotti G.: Algebraic entropy of a class of five-point differential-
difference equations // Symmetry. 2019. 11 (3). 432.
31. Baldwin D., Goktas U., Hereman,W. Symbolic computation of hyper-
bolic tangent solutions for nonlinear differential-difference equations // Comput-
er Physics Comm. 2004. 162 (3). 203-217.
32. Yamilov R. Symmetries as integrability criteria for differential-
difference equations // J. Phys. A: Math. 2006. Gen. 39, R541-R623.
33. Adler V.E. Integrable Möbius invariant evolutionary lattices of second
order. arXiv. 2016.1605.00018.
34. Ablowitz M.J., Prinari B., Trubatch A.D.: Discrete and Continuous
Nonlinear Schrödinger Systems. Cambridge U.P., Cambridge, 2004.
35. Ньютон И. Математические работы / пер. с лат. Д.Д. Мордухай-
Болтовского. М. – Л.: ОНТИ, 1937. 478 с.
36. Буллаф Р.К., Кодри П. Дж. Солитоны.: пер. с англ. М.: Мир, 1981.
408 с.
74
37. Hirota R. Exact solution of the Korteweg-de Vries equation for multi-
ple collisions of solitons // Phys. Rev. Lett. 1971. Vol. 27. pp. 1192-1194.
38. Конт Р.М., Мюзетт М. Метод Пенлеве и его приложения.
М. – Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Ижевский ин-
ститут компьютерных исследований, 2011. 340 с.
39. Lambert F., Musette M. Solitons from a direct point of view: padeons //
Journal of Computational and Applied Mathematics. 1986. № 15. рp. 235-249.
40. Ибрагимов Н.Х. Группы преобразований в математической физи-
ке. М.: Наука, 1983. 280 с.
75
Учебное издание
БОЧКАРЕВ Андрей Владимирович
ЗЕМЛЯНУХИН Александр Исаевич
БАЛАБАН Олег Михайлович
МЕТОД ГЕОМЕТРИЧЕСКОГО РЯДА
Учебное пособие
Редактор Л.А. Скворцова
Компьютерная верстка Т.В. Семеновой
Подписано в печать 20.12.2021 Формат 60×84 1/16
Бум. офсет. Усл. печ. л. 4,75 Уч.-изд. л. 4,4
Тираж 100 экз. Заказ 1 С 2
Саратовский государственный технический университет
410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Отпечатано в Издательстве СГТУ. 410054, Саратов, Политехническая ул., 77
Тел. 8 (8452) 99-87-39. E-mail: izdat@sstu.ru
76
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]