Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Величины и методика их изучения в начальной школе. Часть 2. Учебное пособие
.pdf
ВЫСШЕЕ ОБРАЗОВАНИЕ
Н. И. Чиркова, О. А. Павлова
ВЕЛИЧИНЫ
И МЕТОДИКА ИХ ИЗУЧЕНИЯ
В НАЧАЛЬНОЙ ШКОЛЕ
ЧАСТЬ 2
Учебное пособие
Вузовское образование
Саратов • 2018
УДК 51
ББК 74.2
Ч65
Чиркова, Н. И.
Ч65 Величины и методика их изучения в начальной школе. Ч. 2 [Электрон-
ный ресурс] : учебное пособие / Н. И. Чиркова, О. А. Павлова. — Электрон. дан. и прогр. (6 Мб). — Саратов: Вузовское образование, 2018. —
60 с. — (Высшее образование).
ISBN 978-5-4487-0311-9 (ч. 2)
ISBN 978-5-4487-0244-0
Пособие является продолжением издания «Методика изучения темы «Ве-
личины и их измерение» в начальной школе. Ч. 1».
В пособии раскрывается методика формирования представлений о массе,
времени, объеме у младших школьников. Содержание пособия отражает мето-
дологическую основу современных образовательных технологий (системнодеятельностной, личностно-ориентированной). Каждый параграф содержит вопросы и задания репродуктивного и творческого характера для самостоятель-
ной работы, обеспечивающие проверку понимания понятийного аппарата учебной дисциплины, демонстрацию освоенных студентами практических умений,
навыков.
Книга предназначена для подготовки студентов по дисциплине «Методика
преподавания математики в начальной школе». Направление Бакалавриат:
44.03.01 «Педагогическое образование» (профиль «Педагогика и методика
начального образования»); 44.03.05 «Педагогическое образование» (профиль
«Педагогика и методика начального образования» и «Педагогика и методика
дошкольного образования»; профиль «Педагогика и методика начального образования» и «Информатика»), а также для учителей математики средней школы.
Учебное электронное издание
© Чиркова Н. И., Павлова О. А., 2018
© Оригинал-макет, оформление.
ООО «Вузовское образование», 2018
Редактор Ю.Б. Захарова
Технический редактор А.А. Агешкин
Корректор Т.А. Маслова
Компьютерная верстка, обложка С.С. Сизиумовой
Для создания электронного издания использовано:
Приложение pdf2swf из ПО Swftools, ПО IPRbooks Reader,
разработанное на основе Adobe Air
Подписано к использованию 02.07.2018. Объем данных 6 Мб.
Издание представлено в электронно-библиотечных системах
IPRbooks (www.iprbookshop.ru),
Библиокомплектатор (www.bibliocomplectator.ru)
Бесплатный звонок по России: 8-800-555-22-35
Тел.: 8 (8452) 24-77-97, 8 (8452) 24-77-96
Отдел продаж и внедрения ЭБС:
доб. 206, 213, 144, 145
E-mail: sale@iprmedia.ru
Отдел комплектования ЭБС:
доб. 224, 227, 208
E-mail: mail@iprbookshop.ru
По вопросам приобретения издания обращаться:
доб. 208, 201, 222, 224
E-mail: izdat@iprmedia.ru, author@iprmedia.ru
ОГЛАВЛЕНИЕ
Методика изучения величин ................................................................................... 5
Объем. Изучение объема ......................................................................................... 5
Масса. Изучение массы .......................................................................................... 18
Время. Формирование представления о времени ............................................... 25
Тестовые задания для самоконтроля .................................................................. 50
Литература ................................................................................................................ 58
4
МЕТОДИКА ИЗУЧЕНИЯ ВЕЛИЧИН
Объем. Изучение объема
Объем — это свойство материальных тел, расположенных в трехмерном
пространстве, заключающееся в способности занимать часть пространства.
Объем — одна из основных скалярных величин, связанных с геометрическими
телами. Объемы тел, так же, как длины отрезков и площади фигур, можно
сравнивать. Наиболее просто сравнивать объемы внутренних пространств сосудов по вместимости в них жидкостей или сыпучих веществ. Объемы твердых
тел можно сравнить по количеству вытесненной жидкости при погружении
этих тел. Однако такой путь сравнения не всегда возможен. Поэтому сравнение
объемов тел стремятся проводить на основе измерений. Наиболее детально раз-
работана теория измерения объемов многогранников.
Объем геометрического тела — это мера количества пространства, занимаемого точками множества. Объем измеряют с помощью единиц объема.
Единицей измерения объема служит объем куба, ребро которого равняется еди-
нице длины. Это кубические метры, кубические сантиметры, кубические деци-
метры, кубические миллиметры.
Кубический сантиметр — это место, занимаемое в пространстве кубом,
ребро которого равно 1 см, кубический дециметр — место, занимаемое в пространстве кубом с ребром 1 дм, и так далее.
Кубические метры, дециметры, сантиметры, миллиметры кратко обозначаются так: м
3
, дм3, см3, мм3.
Чтобы узнать, сколько кубических сантиметров в 1 дм3, начертим куб с ребром в 1 дм. Его объем равен 1 дм3. Посмотрим, сколько раз помещается в этом кубе маленький кубик объемом в 1 см3. Для этого разделим наш куб на такие ма-
ленькие кубики. Так как 1 дм = 10 см, наш куб можно разделить на 10 слоёв толщиной в 1 см каждый. В каждом таком слое помещается 100 маленьких кубиков.
Значит, во всех 10 слоях таких кубиков 100 • 10 = 1000. Итак, в кубе с ребром 1 дм
помещается 1000 кубиков ребром 1 см, а значит, 1дм
3
=1000 см
3.
Точно так же можно узнать, сколько кубических дециметров в одном кубическом метре. Их тоже 1000, так как 1 м = 10 дм. И кубических миллиметров:
в одном кубическом сантиметре тоже 10 • 10 • 10 = 1000, так как 1 см = 10 мм.
А кубических метров в кубическом километре — целый миллиард, так
как 1000 • 1000 • 1000 = 1 000 000 000.
В жизни мы часто пользуемся ещё одной единицей объема — литром.
Литр равен одному кубическому дециметру.
5
Меры объема
1 м3 = 1000 дм
3
1 дм3 = 1000 см
3
1 см3 = 1000 мм
3
1 м = 10 дм
1 м2 = 100 дм
2
1 м3 = 1000 дм
3
1 дм = 10 см
1 дм2 = 100 см2
1 дм3 = 1000 см
3
1 см = 10 мм
1 см2 = 100 мм
2
1 см3 = 1000 мм
3
Сводная таблица мер длины, площади и объема
Кубический метр — метрическая мера объема. Один кубический метр —
это объем куба, ребро которого равно одному метру. Обозначается один кубический метр так: 1 м
3
.
Кубический дециметр (литр) — метрическая мера объёма. Один кубический дециметр — это объем куба, ребро которого равно одному дециметру.
Обозначается один кубический дециметр так: 1 дм
3
.
1 дм3 равен одной тысячной доле кубического метра.
Кубический сантиметр — метрическая мера объема. Один кубический
сантиметр — это объем куба, ребро которого равно одному сантиметру. Обозначается один кубический сантиметр так: 1 см3.
Кубический миллиметр — метрическая мера объема. Один кубический
миллиметр — это объем куба, ребро которого равно одному миллиметру.
Обознается один кубический миллиметр так: 1 мм
3
.
1 мм 3 равен одной миллиардной доле кубического метра.
Литр — то же, что кубический дециметр. Обознается один литр так: 1 л.
Целью изучения темы «Объем» в начальной школе является уточнение
представлений у младших школьников о свойстве объектов окружающего мира
занимать большее или меньшее место в пространстве, о способах сравнения
материальных тел по данному свойству, о процессе измерения объема.
Л. В. Селькина определяет в изучении данной темы две ступени:
1) формирование представления об объеме как вместимости, единицах
объема, способности к измерению вместимости с помощью различных единиц,
решению задач на сравнение, сложение и вычитание объемов;
2) уточнение представления об объеме как величине, изучение его
свойств, введение формулы для вычисления объема прямоугольного паралле-
лепипеда [23, 34].
Понятие об объеме как о величине дается по аналогии с понятием о пло-
щади. Первые представления об объеме ребенок получает в процессе манипулирования с различными предметами, в ходе игры. Результат сравнения фиксируется в суждениях вида: «Моя кукла большая. У тебя маленькая кукла»;
6
«В ведерке мало воды, а в ванне много»; «В коробке лежит 8 кубиков» и др. На
интуитивном уровне у ребенка есть представление об объеме как свойстве
предметов реального мира. В речи результат сравнения фиксируется обычно
словами «большой», «маленький», «одинаковые», «равные». Введение понятий
«объем», «вместимость» требует специально организованной работы со сторо-
ны педагога.
Принимая во внимание «величинный» подход раскрытия смысла нату-
рального числа (натуральное число — способ обозначения количества мер, по-
местившихся в измеряемом предмете), необходимо создать условия для осознания ребенком натурального числа как результата обозначения процесса из-
мерения величин вообще и объема в частности.
С этой целью ученикам предлагается сравнить различные объекты
(например, кубики, мяч, книга, глобус, стакан с водой, мешочек с песком, ли-
стья деревьев, геометрические фигуры, геометрические тела и проч.) и ответить
на вопросы: «Что общего?», «Чем отличаются?», «Какие предметы равные?»,
«По какому свойству равные?» и т.п. Отвечая на вопросы, ученики выделяют
разные свойства предметов, в том числе и величину «объем»: занимать место
в пространстве.
Приведем примеры заданий.
1. Учитель предлагает узнать, в какую вазу вмещается больше воды (на
столе: две вазы для цветов разной формы, ведерко с водой, мерный стаканчик).
Проверьте правильность своего ответа.
2. Учитель задает задание сосчитать, сколько мерных стаканчиков пона-
добится, чтобы наполнить доверху банку (на столе: банка для сыпучих продуктов, крупа в пакете, разные мерные стаканчики). Сначала берут маленький стаканчик и считают, сколько таких мер понадобится. Затем берут стаканчик
большего размера: «Как вы думаете, больше, меньше или столько же (как
прежних) войдет в банку таких стаканчиков?» Предположение проверяется
подсчетом. «Почему так получилось?»
3. Подберите такую мерку-кубик, чтобы вместимость коробки была
16 кубиков; 8 кубиков. Изменилась ли вместимость коробки, когда мы взяли
другую мерку?
4. Из узкого прозрачного сосуда воду переливают в широкий прозрачный
сосуд. На вопрос: «Изменилось ли количество воды?» ребята ответили по-
разному: «Стало больше», «Стало меньше», «Осталось столько же». Как это
могло получиться? (Первый сравнил по ширине водяного столба, второй — по
высоте, третий — по объему).
Можно сравнивать емкость (вместимость) различных сосудов, наполняя
один из них водой и переливая ее в другие сосуды или пересыпая определенное
7
количество песка в коробки различной величины. Таким образом, объем выступает как величина, объемы можно сравнивать. Переливая определенный объем
жидкости в сосуды различной формы (банка, бутылка, графин), можно показать, что хотя форма изменилась, но объем остался таким же. В ходе такой работы у детей уточняются и систематизируются интуитивные представления об
основных величинах, включая объем; формируется общее представление об
измерении объема.
Для ознакомления с измерением объема в произвольных мерках можно
провести такую работу.
Учащимся предлагается сравнить по две коробки, различия в размерах
которых очевидны (например, обувная коробка и упаковка для духов), затем —
коробки, различия в объемах которых уже не так очевидны (низкая, но широкая
коробка и высокая, но узкая). Дети могут сравнить коробки по длине, по площади. Попытки сравнить объемы коробок визуально и вложением одной коробки в другую не приводят к результату. Формулируется цель дальнейшей дея-
тельности — научиться сравнивать по объему другим способом. Заметим, что
коробки должны быть значительными по размеру, чтобы у учащихся не воз-
никло желания заполнить их сыпучими веществами (солью, песком, крупой
и т.п.). Кроме этого, смысл термина «измерить» учащиеся связывают именно с
измерением, т.е. определением численного значения величины. Поэтому учащимся предлагают выбрать подходящую единицу объема (ученики чаще ис-
пользуют термины «мерка», «посредник»), заполнить коробки предметамимерками и сравнить их количество в каждой коробке.
Возникает вопрос: какие мерки можно использовать для измерения объема? Учитель предлагает в качестве единиц объема использовать кусочек деревянной палочки, теннисный мячик, пирамидки. Конечно, мерой может быть
любой предмет, если его объем принять за единицу объема. В ходе практической работы коробочка заполняется разными предметами, и выясняется, что
деревянной палочкой удобно измерять длину, но неудобно измерять объем: па-
лочек надо очень много, они неплотно прилегают друг к другу. Теннисные мя-
чики не полностью заполняют пространство коробки, между ними остается пустое пространство. Пирамидки сложно уложить плотно, они рассыпаются, не-
которые их части выходят за пределы коробки.
— Какие предметы мы можем взять, чтобы их удобно было уложить в коробку и измерить ее объем? (Спичечный коробок, кубик, брусочки прямоугольной формы.)
— Почему? (Они плотно прилегают друг к другу, между ними нет зазоров.)
— Да, верно. Для измерения объема принято использовать куб, длина ребра которого равна единице длины — 1 мм, 1 см, 1 дм, 1 м, 1 км.
8
Поскольку дано понятие об объеме как о величине, нетрудно подойти к во-
а)
б)
просу о необходимости определенных единиц для измерения этой величины.
С учениками повторяется процесс измерения длины и площади, устанавливается,
что измерение нового вида величины — площади — потребовало и новых единиц
для измерения (квадратных единиц, которыми можно покрыть площадь).
— Единицы измерения площади мы называли квадратными, так как они
равны площади единичного квадрата. Как назвать единицы измерения объема,
если они равны объему единичного куба? (Кубическими. Кубический санти-
метр, кубический дециметр и т.д.)
Следует демонстрация образцов единиц кубических мер — 1 куб. см,
1 куб. дм и 1 куб. м.
Следующий шаг — сравнение тел по объему на основе прямого измерения. Приведем примеры таких заданий.
1. Из одинаковых единичных кубов составь фигуру и определи ее объем в
соответствующих единицах.
2. Определи объем коробки, заполняя ее единичными кубами. Что надо
сделать, чтобы численное значение объема этой коробки стало больше? Мень-
ше? Проверь себя.
3. Определи объем фигуры по рисунку (рис. 1).
Рис. 1
4. Объем фигуры — количество единичных кубов. Найди объем фигуры
разными способами. Выбери рациональный способ. Объясни свой выбор
(рис. 2).
9
а)
б)
а)
б)
а)
б)
Рис. 2
5. Посчитай число единичных кубов, из которых составлены фигуры.
Найди рациональный способ подсчета (рис. 3).
Рис. 3
6. Определи объем каждой фигуры, если ребро каждого кубика равно 2 см
(рис. 4).
Рис. 4
10
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]