Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ случайных процессов. Учебно-методическое пособие
.pdf
41
Вопросы для самопроверки
1. Дайте определение случайного процесса. Приведите примеры.
2. Дайте определение реализации случайного процесса. Что такое сечение
случайного процесса (с.п.)?
3. Дайте определение математического ожидания с.п. Что характеризует
математическое ожидание с.п.?
4. Дайте определение дисперсии с.п. Что характеризует дисперсия с.п.?
5. Дайте определение корреляционной функции с.п. Что характеризует
дисперсия с.п.?
6. Какая функция называется автокорреляционной функцией (АКФ) с.п.?
Укажите ее основные свойства.
7. Какая функция называется взаимной корреляционной функцией (ВКФ) с.п.?
Укажите ее основные свойства.
8. Дайте определение векторного с.п. Какие функции характеризуют векторный
с.п.?
9. Что понимается под вероятностными характеристиками с.п.?
10. Классификация с.п. по структуре реализации с.п. (т.е. по виду сечения с.п.
и по времени).
11. Стационарные с.п. в узком и широком смысле.
12. Свойства АКФ стационарного в широком смысле с.п.
13. Частотные характеристики с.п.: спектральная характеристика; спектральная
плотность мощности.
14. Свойства спектральной плотности мощности с.п.
15. Преобразования Винера – Хинчина.
16. Эргодические с.п. и их временные характеристики.
17. Гауссовский случайный процесс.
18. Марковский случайный процесс. Цепь Маркова. Переходные вероятности.
19. Дайте определение потока событий. Регулярный поток событий.
20. Свойства потоков событий. Простейший поток событий.
КОНТРОЛЬНЫЕ ЗАДАНИЯ
Общие указания
Контрольная работа выполняется студентом в отдельной тетради. Решение
каждой задачи необходимо кратко пояснить и аккуратно записывать. Студент
должен быть готов дать во время экзамена (зачета) пояснения по существу
решения заданий.
Контрольная работа состоит из четырех заданий, в каждом из которых в
качестве k и m берутся две последние цифры студенческого билета, причем
k - предпоследняя цифра номера студенческого билета, m - последняя цифра
номера студенческого билета.
Задача 1. Задан случайный процесс Х(t). Найти математическое ожидание,
корреляционную функцию и дисперсию случайного процесса
У(t) = dХ(t)/dt ,
где u - случайная величина с известной плотностью распределения f(u).
42
Предпоследняя цифра номера
студенческого билета
Х(t)
0
1
2
3
4
5
6
7
8
9
Последняя цифра номера
студенческого билета
f(u)
0
c - u 2 ; u [ 0 ; 1 ]
1
c - (u -1) 2 u [ 1 ; 2 ]
2
u + 1 u [ 0 ; c ]
3
1 - c u
2
u [ -1 ; 1 ]
4
1 + c u ; u [ 0 ; 1 ]
5
c u – 2 ; u [ 3 ; 4 ]
6
c /(u – 2) 2 ; u [ 0 ; 1,5 ]
7
c / u ; u [ 2 ; 3 ]
8
c / (u – 3) 2 ; u [ 0 ; 1 ]
9
c / u 2 ; u [ 2 ; 4 ]
Выбор функций Х(t) и f(u) производится по двум последним цифрам номера
студенческого билета. При этом для функции Х(t) выбор значений k и m
производить следующим образом: k - предпоследняя цифра номера
студенческого билета; m - последняя цифра номера студенческого билета.
Если k = 0, то считать k = 3; если m = 0, то считать m = 5.
43
1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 6 5 3 2 9 7 6 2 3 4 2 3 4 3 4 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 2 9 7 6 5 4 2 5 6 4 3 2 4 3 4 5 4 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 5 6 7 4 5 4 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 4 3 6 8 2 2 7 7 6 4 6 3 2 3 2 3 4 2
Задача 2. Номер задачи выбирается по последней цифре номера
студенческого билета . Исходные данные в решаемой задаче выбираются по
предпоследней цифре номера студенческого билета .
Корреляционная функция стационарного в широком смысле
случайного процесса имеет вид:
.
Найти дисперсию случайного процесса и его время корреляции . Построить
эскиз графика корреляционной функции и указать на нем значение времени
корреляции.
Спектральная плотность стационарного в широком смысле случайного
процесса имеет вид: . Найти дисперсию случайного процесса и
эффективную полосу частот .
- стационарный в широком смысле случайный процесс с
известными математическим ожиданием и корреляционной функцией .
Найти математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию
случайного процесса и доказать, что этот случайный процесс
является стационарным в широком смысле.
Корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного
процесса задана выражением:
.
Найти время корреляции и случайного процесса, нарисовать эскиз графика
корреляционной функции и указать на нем значение времени корреляции.
Корреляционная функция стационарного в широком смысле случайного
процесса задана выражением:
.
Найти спектральную плотность данного случайного процесса.
44
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 3 2 4 3 6 8 2
5 2 2 3 3 4 6 3 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
5 4 3 2 4 3 6 8 2
5 4 6 6 7 5 7 4 2
2 3 2 3 4 2 3 4 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9 5 4 3 2 4 3 6 8 2 5 4 6 6 7 5 7 4 2
1 2 3 4 5 6 7 8 9
3 5 6 7 4 5 4 3 2
1 2 3 5 4 5 3 5 4
1 2 3 4 5 6 7 8 9 3 4 6 5 3 2 9 7 6
2 3 4 2 3 4 3 4 2
Спектральная плотность случайного процесса, стационарного в
широком смысле, постоянна и равна в полосе частот
и и нулю вне этих интервалов. Найти
корреляционную функцию данного случайного процесса.
Спектральная плотность случайного процесса, стационарного в
широком смысле, постоянна и равна в полосе частот и нулю за
пределами этого интервала. Найти корреляционную функцию данного
случайного процесса.
Случайный процесс X(t) - стационарный в широком смысле с известным
математическим ожиданием и корреляционной функцией Найти
математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного
процесса и доказать, что этот случайный процесс является
стационарным в широком смысле.
Дан случайный процесс , где фаза есть
случайная величина, равномерно распределенная на отрезке . Найти
математическое ожидание, дисперсию и корреляционную функцию случайного
процесса и доказать, что данный случайный процесс является
стационарным в широком смысле.
45
Задача 3. Цепь Маркова с тремя состояниями S1, S2, S3 характеризуется
однородной стохастической матрицей
Р11 0 Р13
Р21 Р22 0
Р31 Р32 Р33 ,
где Р11 = Р22 = Р33 = m / m + 2 ; P13 = P21 = 2 / m + 2 ; P
31
= P
= 1 / m + 2;
32
m - последняя цифра номера студенческого билета; если m = 0, то взять m = 2.
Требуется:
1) изобразить граф состояний системы (сделать чертеж);
2) найти вероятность Рj(3) состояния системы на третьем шаге, если в
начальный момент система находилась в состоянии:
S
S
S
для вариантов, у которых m = 0, 3, 6 и 9;
1
для вариантов, у которых m = 1, 4 и 7;
2
для вариантов, у которых m = 2, 5 и 8.
3
46
Учебно–методическое пособие
по курсу
АНАЛИЗ СЛУЧАЙНЫХ ПРОЦЕССОВ
для студентов-заочников 3 курса
(направление 11.03.02)
Подписано в печать 07.06.2018г. Формат 60х90 1/16.
Объём 2,9 усл.п.л. Тираж экз. Изд. № 69. Заказ .
ООО «ТР-принт». Москва, ул. Правды, д. 24, стр. 5.
www.tirazhy.ru. +7 (499) 519-01-24
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]