Добавил:
ivanov666
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Анализ сетей массового обслуживания. Учебно-методическое пособие
.pdf
1.33
r
2.5
2 min 0.75 1.33 2.5
8.4, 6.3
2.1
2.1
2.5
2 min 2.1 2.1 2.5
0
i i i
y x
min , 1
i i
i i
i
x
i i i
u w x
i i i
m w
i i i
n u
2 2
r
3 3
2
3
1 4
3
1 5
2
;
.
Условие 44 не выполнено в двух узлах:
0
.
Для устранения перегрузок увеличим интенсивности обслуживания в 1-м и
2-м узлах
1 2
.
Проверяем:
1
2
3
1 8.4
4
1 6.3
3
1 5
2
;
;
.
Условие 44 выполнено:
r
1 1
r
2 2
0
r
3 3
Далее получим характеристики качества функционирования открытой однородной марковской СеМО, воспользовавшись формулами 17–28. Результаты
сведены в таблицы 9–10.
Табл. 9. Узловые характеристики
Характеристика Формула
Интенсивность входящего в СМО
потока
Нагрузка СМО
Коэффициент загрузки СМО
Коэффициент простоя СМО
Среднее время ожидания
обслуживания в СМО
Среднее время пребывания
заявки в СМО
Среднее количество заявок
в очереди СМО
Среднее количество заявок в СМО
Узел 1 Узел 2 Узел
3
8.0 6.0 4.0
0.95 0.95 0.8
0.05 0.05 0.2
i i
i
1
0.95 0.95 0.8
y
i
r
i
w
i
1
2.26 3.02 0.8
2.38 3.18 1.0
4.52 6.04 1.6
4.76 6.36 2.0
31
Табл. 10. Сетевые характеристики
i i
W w
i i
U u
i
M m
i
N n
0
Характеристика Формула Значение
i
i
L
1
L
1
L
1
i
L
1
i
19.7
21.06
12.62
13.12
Среднее время ожидания заявкой обслуживания
в СеМО
Среднее время пребывания заявки в СеМО
Среднее количество заявок в очередях СеМО
Среднее количество заявок в СеМО
Можно сделать вывод, что при заданной интенсивности входящего потока
и заданных интенсивностях обслуживания СМО все узлы СеМО загружены на
80–95 %, и ждать обслуживания приходится довольно долго.
Таким образом, мы изучили методы аналитического моделирования инфокоммуникационных систем с применением сетей массового обслуживания,
являющиеся наиболее адекватными и эффективными на сегодняшний день.
Задание
Определить параметры расчета однородной разомкнутой СеМО, топология
которой приведена в табл. 11, согласно варианту (табл. 12), такие как: интенсивность внешнего входящего потока
; маршрутная матрица; количество
приборов в каждой СМО и их интенсивности обслуживания.
Табл. 11. Схемы моделей открытых СеМО
№
1
Схема №
2
Схема
32
№
0
, 1,
i L
Схема №
Схема
3
4
5
6
7
9
8
10
Если это необходимо, преобразовать открытую СеМО в замкнутую (см.
пример из раздела 4.2).
Составить уравнения равновесия интенсивностей входящих в узлы потоков. Преобразовать эти уравнения для нахождения коэффициентов передач,
разделив левые и правые части уравнений на
. Решить уравнения равновесия
относительно коэффициентов передач
i
33
в i-х узлах СеМО.
Проверить сегменты СеМО на наличие перегрузок (выражение 44) и, если
0
i
таковые присутствуют, ликвидировать их (раздел 3 на стр. 26, 27).
Вычислить сначала узловые, а затем сетевые характеристики СеМО методом средних значений.
Сделать выводы по проделанной работе. Например, какие проблемы с передачей данных могут возникнуть в инфокоммуникационной системе, моделируемой открытой однородной СеМО, и как эти проблемы можно решить.
Порядок выполнения
1. Определить параметры моделируемой СеМО в соответствии с вариан-
том (см. табл. 12):
маршрутную матрицу;
интенсивности обслуживания;
количество каналов;
интенсивность входящего потока.
2. Составить уравнения равновесия интенсивностей входящих потоков.
3. Выразить коэффициенты передачи из п. 2, поделив обе части уравнений
на
СеМО одним из способов, описанных в разделе 3 на стр. 26, 27.
родной СеМО:
.
4. Решить уравнения относительно коэффициентов передачи
5. Проверить отсутствие перегрузок в сегментах СеМО (условие 44).
6. Если условие 44 не выполняется, скорректировать входные параметры
7. По формулам 17–24 вычислить узловые характеристики открытой одно-
интенсивность входящего в СМО потока;
нагрузка СМО;
коэффициент загрузки СМО;
коэффициент простоя СМО;
среднее время ожидания обслуживания в СМО;
среднее время пребывания заявки в СМО;
среднее количество заявок в очереди СМО;
среднее количество заявок в СМО;
среднее количество заявок в очереди СМО.
8. Свести результаты в таблицу, подобную таблицам 7, 9.
.
9. По формулам 25–28 вычислить сетевые характеристики СеМО:
○ среднее время ожидания заявкой обслуживания в СеМО;
○ среднее количество заявок в очередях СеМО;
○ среднее время пребывания заявки в СеМО;
○ среднее количество заявок в СеМО.
10. Свести результаты в таблицу, подобную таблицам 8, 10.
34
11. Оформить отчет по выполнению лабораторной работы (см. Содержа-
ние отчета).
12. Сдать и защитить лабораторную работу.
Содержание отчета
1. Титульный лист.
2. Номер работы, название работы, цель работы и номер варианта.
3. Задание по варианту.
4. Описание и параметры СеМО:
─ схема СеМО до и после преобразования;
─ маршрутная матрица до и после преобразования;
─ входные параметры СеМО (интенсивность входящего потока, интен-
сивности обслуживания, количество приборов в узлах).
5. Описание пошагового выполнения работы со скриншотами.
Примечание: если в лабораторной работе использовались программы и функции, привести их код с комментариями.
6. Результаты выполнения работы в виде таблиц с подписями и коммента-
риями.
7. Выводы по проделанной работе.
Контрольные вопросы
1. Что вы можете сказать о сетях Джексона?
2. О чем гласит теорема Бёрке?
3. Чем открытые СеМО отличаются от замкнутых?
4. Что такое однородная и неоднородная СеМО?
5. Поясните, какой смысл имеют коэффициенты передачи в узлах СеМО.
6. Каким образом можно выявить перегрузки в сегментах открытой СеМО?
7. Как можно устранить выявленные в сегментах открытой СеМО пере-
грузки?
8. Что такое сетевые характеристики СеМО?
9. В чем заключается метод «эквивалентных преобразований»?
10. Перечислите исходные данные для анализа разомкнутой СеМО.
35
Параметры*
** ,
i j
i j
1,1
4.38,
1.5 5 ,
2, 5
,
1, 5
,
i
j
2
3, 4
,
1.5, 4
,
i j
i
L
0
i
r
i
1
0.5.
.
2
Lj
Схема
Варианты заданий
Табл. 12. Варианты заданий для анализа СеМО
2.45,
0
i
2,
r
i
ij
1, .
i L
( 1)
i
2
,
j
0
i
1,
r
i
ij
1, .
i L
5.05,
4
1
i
i
j
0
,
j
i
j
i
r
i
ij
1, .
i L
i
i
j
j
1.75,
0
i
2,
r
i
ij
1, .
i L
i j
j
i
i
2
*
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
1 11 21 31
2 12 22 32
3 13 23 33
4 14 24 34
5 15 25 35
6 16 26 36
7 17 27 37
8 18 28 38
9 19 29 39
10 20 30 40
– номер узла СеМО;
– количество узлов СеМО;
– интенсивность внешнего источника данных, поступающих в СеМО;
– число приборов в i-м узле СеМО;
** Вероятности переходов для каждого i, где
– интенсивность обслуживания прибора в i-й СМО.
ij
Вероятность выхода заявки из СеМО:
0
L
Остальные вероятности переходов из узла L:
Lj
36
.
ЛИТЕРАТУРА
1. Ярославцев А.Ф. Компьютерные технологии в науке и производстве :
учеб. пособие : В 3 ч. – Новосибирск: Изд-во СибГУТИ, 2009.
2. Jackson J.R. Networks of waiting lines. Oper. Res. – 1957. – 5. – № 4. –
P. 518–521.
3. Башарин Г.П., Толмачев А.Л. Теория сетей массового обслуживания и ее
приложения к анализу информационно-вычислительных систем. Итоги науки и
техн. Сер. Теория вероятностей. Мат. статистика. Теория кибернетики. М.:
ВИНИТИ, 1983. – Т. 21. – С. 3–119.
4. Иверсен В.Б. Разработка телетрафика и планирование сетей : учеб. посо-
бие. М.: Нац. Открытый Ун-т ИНТУИТ: Бином. Лаборатория знаний, 2011.
526 с.
5. Вишневский В.М. Теоретические основы проектирования компьютерных
сетей. – М.: Техносфера, 2003. – 512 с.
6. Клейнрок Л. Теория массового обслуживания. – М.: Машиностроение,
1979. – 432 c.
7. Митрофанов Ю.И., Беляков В.Г., Курбангулов В.Х. Методы и програм-
мные средства аналитического моделирования сетевых систем Препринт. – М.:
Научный совет по комплексной проблеме Кибернетика АН СССР, 1982. 68 с.
8. Алиев Т.И. Основы моделирования дискретных систем : учеб. пособие.
СПб.: Санкт-петербургский гос. ун-т информационных технологий, механики и
оптики, 2009. – 363 c.
37
СОДЕРЖАНИЕ
Введение ................................................................................................................... 3
Основные понятия теории сетей массового обслуживания................................... 4
Лабораторная работа № 1 ...................................................................................... 15
Лабораторная работа № 2 ...................................................................................... 25
Литература .............................................................................................................. 37
38
Учебное издание
Елена Викторовна Кокорева
АНАЛИЗ СЕТЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ
Редактор А.С. Белезекова
Корректор М.Г. Девищенко
Подписано в печать 14.12.2015.
Формат бумаги 62 × 84/16, отпечатано на ризографе, шрифт № 10,
п. л. 2,4, заказ № 195, тираж 80.
Редакционно-издательский отдел СибГУТИ
630102, г. Новосибирск, ул. Кирова, 86, офис 107, тел. (383) 269-82-36
39
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]