Lab_OE_p1

представляет собой полное комплексное сопротивление цепи, причем

где Z – модуль комплексного числа,

а φ – аргумент комплексного числа, определяющий угол сдвига фаз между напряжением и током

Векторные диаграммы напряжений и тока в неразветвленной цепи синусоидального тока строят на комплексной плоскости в соответствии с уравнением второго закона Кирхгофа (4.1) и с учетом

Первая диаграмма относится к случаю, когда реактивное сопротивление X>0, т.е. в цепи преобладает индуктивная нагрузка,

ток I& отстает от напряжения & и угол сдвига фаз положительный.

U

Вторая диаграмма соответствует случаю, когда X<0, т.е. в цепи

преобладает емкостная нагрузка, ток I& опережает напряжение & , а

U

угол сдвига фаз ϕ отрицательный.

Угол сдвига фаз ϕ между током I& и приложенным напряжением

& всегда направлен от тока к напряжению (рис. 4.2 , 4.3).

U

В цепи с последовательно соединенными R, L, C - элементами возможен режим, когда полное реактивное сопротивление X=0, а сдвиг фаз ϕ=0, что для рассматриваемой схемы имеет место при равенстве абсолютных значений индуктивного и емкостного сопротивлений, т. е. когда X L = X C . При этом выполняется условие

2.2. Резонанс напряжений

Режим работы электрической цепи при последовательном соединении активного, индуктивного и емкостного элементов, когда угол сдвига фаз между напряжением и током цепи равен нулю, называется резонансом напряжений.

Из равенства нулю реактивного сопротивления X=ωL-1/ωC=0 следует, что режим резонанса напряжений в электрической цепи возникает при частоте

называемой резонансной, которая определяет частоту незатухающих колебаний данной цепи и характеризует установление в ней наибольшего тока Imах, так как при этом Z→ min.

Значительное повышение напряжения на индуктивности ULрез в момент резонанса по сравнению с общим напряжением U будет

иметь место при неравенстве R< XL , которое сведется к выполнению условия

реактивных сопротивлениях (ULрез и UСрез) в момент резонанса больше напряжения, приложенного к контуру, называется добротностью контура Q:

= U L рез

Q . (4.12)

U

На рис. 4.5 приведены резонансные кривые зависимостей тока и напряжений, которые также могут быть построены и как функции от L, и как функции от ω.

I, U

UC UL

UR

I

C

Рис. 4.5

3. Расчетная часть

Задача 3.1.2. Заданы параметры элементов электрической цепи (рис.

потребляемые активную и полную мощности. Построить векторную диаграмму тока и напряжений.

Задача 3.1.3. В цепи с параметрами, заданными в [Ом], (рис. 4.8)

протекает ток i(t) = 2 sin(ωt + π), А. Определить между какими

9

точками в этой цепи будет наблюдаться наибольшее напряжение. Задачу рекомендуется решать с помощью векторной диаграммы тока и напряжений.

Задача 3.1.4. В неразветвленной электрической цепи, содержащей R=40 Ом, ХL=7 Ом и XC=10 Ом, ко входу приложено напряжение U=220 В при частоте f=50 Гц.

Определить частоту f0, при которой возникает резонанс напряжений, ток I0, а также полную комплексную мощность S0 цепи при резонансе.

3.2. Задачи для самостоятельного решения

4. Экспериментальная часть

4.1. Описание установки

Экспериментальные исследования проводятся на универсальном лабораторном стенде.

При сборке цепи используется следующее оборудование: -лабораторный автотрансформатор (АТ); -индуктивная катушка; -батарея конденсаторов от 1 до 30 мкФ;

-электроизмерительные приборы:

а) рА - амперметр с пределом измерения 1 А; б) рV1- вольтметр с пределом измерения 150 В; в) рV2- вольтметр с пределом измерения 250 В;

в) рW - ваттметр с пределами измерений 1 А и 300 В; г) рϕ - электронный фазометр на стенде.

Схема эксперимента представлена на рис. 4.11.

4.2. Методические указания к выполнению работы

4.2.1.Записать технические данные используемых приборов в

отчет.

4.2.2.Собрать электрическую цепь (рис 4.11).

4.2.3.Установить с помощью автотрансформатора (АТ) напряжение на входе цепи (20-30) В по указанию преподавателя.

4.2.4.Произвести измерения I, Uк, UC, P, ϕ в цепи при различных величинах емкости конденсатора С (три, четыре значения до

резонансной емкости, Срез и три - четыре – после резонансной) (всего 7-9 измерений). Входное напряжение поддерживать постоянным.

Результаты занести в таблицу 4.1.

Таблица 4.1

4.3. Рабочее задание

4.3.1.Произвести необходимые расчеты для таблицы 4.1.

4.3.2.Построить графики I=f(C), P=f(C), Z=f(C), ϕ=f(C).

4.3.4. Построить три векторные диаграммы токов и напряжений для С < C рез; С= C рез; С> C рез (в масштабе).

5. Контрольные вопросы

5.1.По каким признакам можно судить о наступлении резонанса в цепи в процессе эксперимента?

5.2.В каких цепях возникает резонанс напряжений?

5.3.Что называется добротностью контура?

5.4.Как зависят активная Р, реактивная Q, полная мощности от параметров резонансного контура?

5.5.Как изменяются напряжения на индуктивном и емкостном элементах в зависимости от параметров резонансного контура?

BL - индуктивная проводимость первой ветви, См;

BC - емкостная проводимость второй ветви, См.

Тогда выражение для тока в ветви источника питания можно представить в следующем виде:

Вычисление проводимостей можно проводить по формулам:

На рис. 5.2 представлены треугольники проводимостей для

BL>BC и BL<BC.

B=(BL-BC)

Y

Рис. 5.2

Исследование режимов работы разветвленной цепи можно проводить графически с помощью векторной диаграммы токов и напряжения.

направление стрелки угла совпадает с направлением вращения векторов ω;

2.2. Резонанс токов

При параллельном соединении ветвей в электрической цепи возможен резонанс токов. Из определения резонанса следует, что угол сдвига фаз при этом равен нулю (ϕ=0), т.е. ток совпадает с