Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1261 вуз, 4607 предмет.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Upload Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Уфимский Государственный Авиационный Технический Университет
Предмет:
[НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Файл:

Lab_OE_p1

.pdf
Скачиваний:
17
Добавлен:
18.03.2015
Размер:
818.47 Кб
Скачать
☆

Лабораторно-практическое занятие № 3 АНАЛИЗ ОДНОФАЗНЫХ НЕРАЗВЕТВЛЕННЫХ

ЦЕПЕЙ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА С RL – И RC – ПРИЕМНИКАМИ

1. Цель занятия

Изучение аналитических и экспериментальных методов анализа цепей переменного тока.

2.Краткие теоретические сведения

2.1.Методы представления синусоидальных величин

В электротехнике чаще всего приходится иметь дело с переменным током, величина которого изменяется во времени по синусоидальному закону.

Синусоидальные функции времени могут быть представлены тригонометрической формой записи, вращающимися радиусвекторами и комплексными числами.

Тригонометрическая форма записи, например, для тока изображена на рис. 3.1,б и представляется выражением

i = Im sin (ωt + ψi),

(2.1)

где Im-амплитудное значение, А;

ω- угловая или круговая частота, характеризующая скорость изменения фазового угла, с-1;

t- текущее значение времени, с; ψi - начальная фаза, рад.

Круговая частота связана с циклической частотой f и периодом Т соотношением

ω = 2πf = 2π

1

[с-1].

(2.2)

 

 

T

 

На рис. 3.1,а изображена та же самая функция в виде вращающегося радиус-вектора Im , длина которого равна амплитуде, угол между вектором и осью абсцисс для момента времени t = 0 представляет начальную фазу ψi. Проекция вращающегося радиусвектора на ось ординат определяет мгновенное значение синусоидальной величины.

В электротехнике за положительное направление вращения векторов принимают направление против хода часовой стрелки.

Кроме мгновенных и амплитудных значений переменных синусоидальных величин очень важной характеристикой является среднее квадратичное значение тока - действующее значение тока

 

I = 1

T

 

∫i2dt .

 

T

 

 

o 0

y

ω

i

 

Im

I m

 

 

 

y//

I m

 

y/

 

 

 

α ψi

x

 

0

 

ψi

 

 

α

 

 

T

а)

 

б)

 

 

Рис. 3.1

(2.3)

t

c

Действующее значение переменного тока численно равно постоянному току, который в сопротивлении R за время периода Т выделяет столько же тепла, сколько при тех же условиях выделяет переменный ток.

Соотношение между амплитудами и действующими значениями следующее:

E =

E

m

 

;

U =

U

m

 

;

I =

I

m

 

.

(2.4)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

2

 

2

 

 

Действующие значения тока и напряжения измеряются электроизмерительными приборами, так как в большинстве случаев в них используется принцип электромеханических преобразований.

Синусоидальные функции времени изображаются также комплексными числами, что, по сути, представляет собой

 

 

 

 

вращающийся радиус-вектор на

 

+j

ω > 0

комплексной плоскости (рис. 3.2).

 

 

Метод комплексных чисел

 

I&

 

I ′′

 

 

позволяет графические операции над

 

 

 

 

векторами заменить алгебраическими

 

ψi

+1

действиями над комплексными

 

числами.

0

I ′

 

 

 

 

 

Комплексные числа

 

Рис. 3.2

 

 

записываются для действующих

 

 

 

значений синусоидальных величин.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Используют три формы записи

комплексных чисел:

 

 

 

 

а) алгебраическую I& = I '+ jI ',

 

 

где I ' - действительная часть; I '' - мнимая часть,

 

&

jψi

&

 

 

б) показательную I = Ie

 

 

 

в) тригонометрическую I&=I(cosψ +jsinψ );

 

 

 

 

i

i

где I- модуль комплексного числа; ψ'i - аргумент комплексного числа. Переход от алгебраической к показательной форме записи

следующий

I =

(I ′)2 + (I ′′)2 ,

(2.5)

ψi

= arctg

I ′′

± πn ,

(2.6)

 

 

 

I ′

 

I& = Ie jψi .

(2.7)

Обратный переход осуществляется в соответствии с формулой

Эйлера

 

 

 

 

e jψ = sin ψi + j sin ψi .

(2.8)

2.2. Последовательное соединение резистора (R) и индуктивности (L)

На рис. 3.3 показана схема замещения реальной индуктивной катушки, которая содержит R и L- элементы.

Для резистивного элемента начальная фаза напряжения UR совпадает с начальной фазой тока; в этом элементе происходит

безвозвратное (активное) потребление мощности - энергия выделяется в виде тепла и рассеивается в окружающей среде

 

 

P =U R I = RI 2 =UI cos ϕ.

(2.9)

I&

 

Для индуктивного элемента

 

 

 

&

опережает начальной фазы

 

 

напряжение U L

&

R ток I& на угол φ'=90° (из-за возможности

U R

 

катушки накапливать энергию магнитного

&

 

 

поля и создавать ЭДС самоиндукции при

U

L

&

протекании переменного тока)

 

U L

 

 

 

 

&

&

&

(2.10)

 

 

U L = jωLI

− jX L I ,

Рис. 3.3

 

где XL=ω'L=2π'f L - индуктивное

 

сопротивление, Ом.

Реактивная (индуктивная мощность) - характеризует скорость поступления энергии в магнитное поле катушки и возврат ее обратно источнику (обратимый процесс)

QL=ULI=XLI 2=U I sin φ, вар, QL>0 (2.11)

Полное комплексное сопротивление цепи

Z = (R + jX L ), Ом = Ze jϕ , Ом,

(2.12)

где Z = R2 + X L2 - модуль полного комплексного сопротивления цепи, Ом;

ϕ = arctg X L - разность фаз между током и напряжением, φ >0.

R

На рис. 3.4 представлена векторная диаграмма тока и напряжений, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

Модуль полной комплексной мощности:

S =UI = P

2 + Q2

, ва.

(2.13)

 

L

 

 

+j

 

 

 

 

 

+j

 

 

 

+j

 

 

 

U

&

 

&

=>

Z

 

 

=>

S=UI

 

 

 

&

U L = jX L I

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

jXL

 

 

jQL=jXLI

 

 

ϕ>0

 

+1

 

 

ϕ>0

+1

ϕ>0 2

+1

0

&

&

I&

 

 

R

 

 

 

P=RI

2

 

U R = RI

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.4

2.3. Последовательное соединение резистора (R) и конденсатора (С)

I&

 

&

R

 

U R

 

&

&

 

U

C

 

UC

Рис. 3.5

На рис. 3.5 показана схема замещения последовательной RC- цепи.

 

 

 

 

 

&

&

на

В емкостном элементе напряжение UC отстает от тока I

угол φ=90° (из-за того, что конденсатор обладает возможностью

накапливать энергию электрического поля)

 

 

 

 

 

 

 

.

 

 

 

 

 

 

 

&

1

&

&

(2.16)

 

 

 

 

UC = − j

 

I = − jXC I,

 

 

 

 

 

ωC

 

 

 

 

 

 

 

&

&

(2.17)

 

1

 

1

 

 

U R

= RI ,

где ХC =

=

- емкостное сопротивление, Ом.

 

 

2π fC

 

 

ωС

 

 

 

 

 

Реактивная (емкостная) мощность характеризует скорость поступления энергии в электрическое поле конденсатора и возврат ее источнику (обратимый процесс)

Q

= U

C

I = X

C

I

2 = UI sin ϕ, ваp , Q <0.

(2.18)

C

 

 

 

C

 

Полное комплексное сопротивление цепи

 

Z = (R − jX C ) = Ze jϕ, Ом,

(2.19)

где Z = R2 +XC2 - модуль полного комплексного сопротивления, Ом;

ϕ = arctg − X C - угол сдвига фаз между током и напряжением, φ

R

На рис. 3.6 представлена векторная диаграмма тока и напряжений, а также полученные из нее треугольники сопротивлений и мощностей.

+j

 

 

 

 

+j

 

+j

 

 

&

+1

 

R

+1

P=RI2=UIcosϕ

+1

U R

 

 

 

 

 

=>

 

=>

 

 

 

ϕ<0

 

I&

 

ϕ<0

ϕ<0

jQ =jX I2

 

 

 

jXC

&

 

 

 

 

&

U C

 

Z

 

S=UI

 

 

U

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.6

Коэффициентом мощности электрической цепи называется отношение активной мощности Р к полной мощности S

cos ϕ =

P

.

(2.20)

 

 

S

 

Коэффициент мощности показывает, какая часть электрической энергии необратимо преобразуется в другие виды и, в частности, используется на выполнение полезной работы, поэтому является важным технико-экономическим показателем работы цепи.

3. Расчетная часть

3.1. Типовые задачи

i,u

 

u(t)

Задача 3.1.1. Заданы графики

i(t)

 

u(t) и i(t) с амплитудами Um=141 B;

 

Im=2,82 А (рис. 3.7).

ωt

Записать функции в

 

тригонометрической и

 

π/4

π/6

Рис. 3.7

комплексной формах. Определить полное комплексное сопротивление.

Построить электрическую схему замещения при f = 50 Гц.

Задача 3.1.2. Записать в алгебраической и показательной формах выражения для полного комплексного сопротивления индуктивной катушки с параметрами Rк=3 Ом, Lк=0,0125 Гн, f=50 Гц.

Построить треугольник сопротивлений. Определить полную и активную мощности.

Задача 3.1.3. По показаниям

pA

pW

 

*

 

 

 

приборов определить параметры:

 

A * W

 

R, L, φ, Q, S катушки (рис. 3.8),

pV

 

R

если I=0,2 А, U=3 B, P=0,36 Вт,

 

 

 

f=300 Гц.

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

Построить

векторную

 

 

L

диаграмму тока и напряжений.

 

 

 

 

 

 

 

 

Рис. 3.8

 

3.2. Задачи для самостоятельного решения

 

 

R

С

Задача 3.2.1. К цепи (рис. 3.9)

 

приложено напряжение u=282sin(314t+20° ),

 

 

 

 

В. Параметры цепи: R=60 Ом, С=39,8 мкФ.

 

 

Определить мгновенное значение тока,

 

U

потребляемые активную и полную

 

 

 

мощности. Построить векторную диаграмму

 

Рис. 3.9

тока и напряжений.

 

 

4. Экспериментальная часть

4.1. Описание установки

Экспериментальные исследования проводятся на универсальном лабораторном стенде.

При сборке цепи используется следующее оборудование:

-лабораторный автотрансформатор (ЛАТР);

-индуктивная катушка;

-батарея конденсаторов от 1 до 30 мкФ;

-переменный резистор 220 Ом;

-электроизмерительные приборы:

а) рА - амперметр с пределом измерения 1 А; б) рV- вольтметр с пределом измерения 250 В;

в) рW - ваттметр с пределами измерений 1А и 300 В; г) рφ - электронный фазометр на стенде.

Схема эксперимента представлена на рис. 3.10.

 

 

*

R

R

 

*

 

 

*

W

* ϕ

A

 

 

pW

pϕ

pA

Rк

 

 

 

 

 

 

ЛАТР

 

 

V

C

 

 

 

pV

Lк

 

 

 

 

Рис. 3.10

4.2. Методические указания к выполнению работы

4.2.1.Записать технические данные используемых приборов в

отчет.

4.2.2.Собрать электрическую цепь (рис. 3.10).

4.2.3.Произвести измерения в цепи RL при различных значениях R и L. Результаты занести в табл. 3.1.

Таблица 3.1

 

 

 

Измерено

 

 

Вычислено

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка

 

U, B

I, A

P, Вт

φ

R, Ом

XL, Ом

L, Гн

 

Z, Ом

cos φ

φ

L=const

 

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=const

 

L1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

L3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.2.4. Произвести измерения в цепи RC при различных значениях R и C. Результаты занести в табл. 3.2.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Таблица 3.2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Измерено

 

 

Вычислено

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Нагрузка

 

U, B

I, A

P, Вт

φ

R, Ом

XC, Ом

Z, Ом

 

cosφ

φ

S, BA

C=const

R1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

R=const

C1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

C3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

4.3. Рабочее задание

 

 

 

 

 

 

4.3.1.Произвести необходимые расчеты для табл. 3.1 и 3.2. с использованием формул (2.1 – 2.20).

4.3.2.Построить семейства треугольников сопротивлений для каждой из групп измерений.

4.3.3.Построить по одной векторной диаграмме тока и напряжений для каждой из групп измерений.

5.Контрольные вопросы

5.1.В каких случаях применяются алгебраическая, тригонометрическая и показательная формы записи тока и напряжения?

5.2.Можно ли по знаку мнимой составляющей полного комплексного сопротивления определить характер реактивного сопротивления?

5.3.Каким образом влияет величина активного сопротивления цепи на разность фаз между током и напряжением?

5.4.Объясните физический смысл активной, реактивной и полной мощностей. Назовите их единицы измерения.

 

Лабораторно-практическое занятие № 4

 

 

ИССЛЕДОВАНИЕ НЕРАЗВЕТВЛЕННОЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКОЙ

 

 

ЦЕПИ ПЕРЕМЕННОГО ТОКА

 

 

 

1. Цель занятия

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Исследование режимов работы цепи при последовательном

соединении активного, индуктивного и емкостного сопротивлений.

2. Краткие теоретические сведения

 

 

 

 

2.1. Последовательное соединение активного, индуктивного и

емкостного сопротивлений

 

 

 

 

 

 

 

При расчете неразветвленной электрической цепи переменного

тока с последовательно соединенными R, L и С- элементами (рис. 4.1)

I&

R

 

воспользуемся

уравнениями,

записанными

 

на основе второго закона Кирхгофа. В

 

 

 

 

 

 

комплексной форме это уравнение имеет вид

 

&

 

 

 

&

&

&

&

 

(4.1)

 

U R

 

 

 

U

=U R +U L +UC .

&

&

L

 

 

 

 

&

 

на

 

U

U L

 

Учитывая, что напряжение U R

&

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

 

UC

 

сопротивлении совпадает по фазе с током I ,

 

 

 

 

 

&

 

 

 

 

 

 

 

 

напряжение U L на индуктивном элементе

 

C

 

 

 

 

 

&

на емкостном

 

 

опережает, а напряжение UС

Рис. 4.1

 

элементе отстает от тока I& на π/2, получаем

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

 

 

 

 

 

(4.2)

 

 

 

U R = RI ,

 

 

 

 

 

 

 

 

&

 

&

 

 

 

 

(4.3)

 

 

 

U L = jX L I ,

 

 

 

 

 

 

 

&

 

&

 

 

 

 

(4.4)

 

 

 

UC = − jX C I ,

 

 

 

 

где XL=ωL, XC=1/ωC, ω = 2πf.

 

 

 

 

 

 

 

Тогда комплексное напряжение на зажимах неразветвленной

цепи переменного тока примет вид

 

 

 

 

 

 

 

 

&

&

 

 

&

 

 

 

(4.5)

 

 

U

= RI + j( X L

− X C )I.

 

 

 

Обозначив разность X =XL - XC, окончательно получим

 

 

 

 

&

 

&

&

 

 

 

 

(4.6)

 

 

U

= (R + jX )I

= ZI ,

 

 

 
Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности