Добавил:
okley
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Предмет:
Файл:Релятивистская квантовая механика / Лекции по релятивистской квантовой теории
.pdf
71
Если начальное и конечное состояния не поляризованы, то необходимо усреднить квадрат
амплитуды |T|2, входящий в сечение, по поляризациям начальных частиц (т.е. взять сумму по
поляризациям начальных частиц, деленную не два, так как существуют два спиральных
состояния с =1: (1/2)
=1
|T|2) и просуммировать по поляризациям конечных частиц (т.е. взять
сумму по поляризациям конечных частиц от |T|2).
|T|2~[u2Ru1][u2Ru1]+ = [u2Ru1][u
2
+
0Ru1]+ = [u2Ru1][u
1
+R+
0
+
u2] = [u2Ru1][u
1
+
0
2R+
0u2] =
= [u2Ru1][u10R+0u2]. (2)
При выводе формулы (2) были использованы соотношения
0
2
=1,
0
+
=0.
Проведем в (2) суммирование и усреднение по поляризациям (спиральностям) частиц:
(1/2)
1=12=1
[u2(p2)Ru1(p1)][u1(p1)0R+0 u2(p2)]=(1/2)2{u2(p2)[R(p
1
+m)0R+0]u2(p2)}=
= (1/2)
2
[u2(p2)]i [R(p
1
+m)0R+0]ik [u2(p2)]k = (1/2)2[u2(p2)]k [u2(p2)]
i
[R(p
1
+m)0R+0]ik =
= (1/2){(p
2
+m)ki [R(p
1
+m)0R+0]ik = (1/2)Sp[(p
2
+m) R (p
1
+m) 0R+0 ]. (3)
При вычислении формулы (3) было использовано соотношение для проекционного оператора
P+= u(p)u(p)=(p+m);
(i и k – это матричные индексы i,k= 1,2,3,4); а также свойства перемножения матриц.
Таким образом, от каждой фермионной (антифермионной) линии при усреднении и
суммировании по поляризациям (спиральностям) возникает след.
__________________________________________________________________________________
__
Вычисление следов от произведений матриц Дирака и 5
Sp=0 Sp5=0.
Докажем, что след от нечетного числа -матриц равен нулю. Воспользуемся цикличностью следа,
антикоммутационным соотношением 5+5=0 и
5
2
=1, а также тем, что след есть число.
Обозначим это число буквой A.
A=Sp(12...
(2n-1)
) = Sp(
5
2
1...
(2n-1)
) = -Sp(51...
(2n-1)5
) = -Sp(1...
(2n-1)
) = -A = 0.
Теперь вычислим следы от 2-х и 4-х матриц Дирака. При вычислении используем
антикоммутационные соотношения для -матриц +=2gI
Sp() = 1/2Sp() +1/2Sp() = 1/2Sp(+) =1/2Sp(2gI) = gSpI = 4g. (Здесь I –
единичная 44-матрица SpI=4).
Sp()=4g
(*)
Проверьте:
Sp(5)=0 (`)
Для получения формулы для следа четырех матриц Дирака будем последовательно “продвигать”
матрицу с первой позиции на последнюю (слева направо):
Sp() = Sp[(-+2gI)] = Sp[-] + 2g4g = Sp[-(-+2gI)] + 8gg =
72
= Sp[] – 8gg + 8gg = Sp[(-+2gI)] – 8gg + 8gg =
= -Sp() + 8gg -8gg + 8gg
Sp()=Sp() в силу цикличности следа. Окончательно получим:
Sp() = 4[gg – gg + gg] (**)
Для справок:
Sp(5) = 4i
(``)
________________________________________________________________________________
Вернемся к вычислению процесса рассеяния электрона кулоновским полем ядра.
Эрмитовски сопряжем амплитуду (1):
-iT+ = (2E12E2)
-1/2
[-iZe2/q2][u1(p1)0 u2(p2)]2(E2-E1) (3)
Квадрат амплитуды |T|2, используя формулу (2), усредним по начальным поляризационным
состояниям и просуммируем по конечным поляризационным состояниям:
|T |2 = (2E12E2)-1[Z2e4/q4](1/2)Sp{(p
2
+m)0(p
1
+m)0}[2(E2-E1)]
2
(4)
След вычисляется на основании формул (*) и (**).
(1/2)Sp{(p
2
+m)0(p
1
+m)0} = (1/2)Sp{p
20
p
10
+m200+mp
200
+m0p
10
} (5)
Так как след от нечетного числа -матриц равен нулю, слагаемые, пропорциональные массе,
вклада не дают. Подробно вычислим след от первого слагаемого, используя (**) и g00=1:
Sp{p
20
p
10
} = p2p1Sp[00] = 4p2p1[g0g0 - gg00 + g0g0] =
=4[2p10p20 –(p1p2)] = 4[2E1E2 – E1E2 + (p1p2)] = 4[E
0
2
+p
0
2
cos]
Наличие дельта-функции в амплитуде означает, что E1=E2E0=(p
0
2+m2)1/2
, т. е. происходит
процесс упругого рассеяния электрона. |p1|=|p2|p0. Угол между векторами импульсов начального
p1 и конечного p2 состояний обозначим . Передаваемый при рассеянии импульс
q=p2-p1; |q|=2p0sin/2.
Sp00=SpI=4
Заменим в (5) m2=E
0
2
-p
0
2
. Тогда выражение (5) приобретет вид:
(1/2)4[E
0
2
+p
0
2
cos +E
0
2
-p
0
2
] = 4[E
0
2
– p
0
2
sin2/2] = 4E
0
2
[1-v
0
2
sin2/2] (5`)
Здесь v0=p0/E0 – абсолютная величина скорости электрона до и после взаимодействия с
кулоновским полем ядра.
Теперь разберемся с квадратом дельта-функции.
[2(E2-E1)]2 = 2(E2-E1)2(0)
Разложение дельта-функции в интеграл Фурье:
(E)=(1/2)
-
exp(iEt)dt = (1/2){lim
→[-/2
/2
exp(iEt)dt]}. Отсюда (0)=lim
→{-/2
/2
dt/2}=/2.
[2(E2-E1)]2=2(E2-E1) (6)
73
где - нефизический параметр, определяющий время “наблюдения” процесса. Этот параметр
исчезнет из дифференциального сечения рассеяния.
Замечание. Обычно в процессах, содержащих взаимодействие фермионов с фотонами, в квадрате
амплитуды стоит квадрат 4х-мерной дельта-функции, которая согласно соотношению (6)
представляет (2)4
(4)
(p
конечн
– p
начальн
)V. Здесь V – объем конфигурационного пространства,
тоже нефизический параметр. Но мы нормировали все полевые функции на единичный объем
V=1, поэтому положим и в данной формуле V=1 (без потери общности).
Дифференциальное сечение рассеяния из общей формулы равно:
d = (1/)[|T |2/j
нач
] d3p2/(2)
3
j
нач=v0
, d3p2=|p2|2d|p2|d2=E2|p2|dE2d2.
Здесь d2 – элемент телесного угла: d2=2d(cos). Из соотношения E2=p2+m2 следует, что
EdE=|p|d|p|. Интегрирование по E2 осуществляется тривиально с помощью дельта-функции
f(E2)(E2-E1)dE2 = f(E1) f(E0).
Основная зависимость от угла рассеяния содержится в q=2p0sin(/2).
Подставляя в дифференциальное сечение все полученные выше соотношения и интегрируя по E2
c помощью дельта-функции, получим дифференциальное сечение процесса, которое впервые
получено Моттом и носит его имя. Заменим e2/4=1/137 – постоянная тонкой структуры.
d/d2 = [Z22/4p
0
2
v
0
2
] (1-v
0
2
sin2/2)/sin4/2 Формула Мотта (7)
В нерелятивистском приближении v0<<1 формула Мотта переходит в сечение Резерфорда.
Медленно меняющийся с углом рассеяния множитель в числителе (1-v
0
2
sin2/2) возникает из-за
существования спина у электрона, что не учитывается в нерелятивистской квантовой механике.
Расчет процесса рассеяния позитронов кулоновским полем ядра приводит к следу, аналогичному
(5):
(1/2)Sp{(p
2
-m)0(p
1
-m)0},
который совпадает с (5), так как слагаемые, пропорциональные массе, вклада не дают. Сечение
для позитронов (или вообще для антифермионов) совпадает полностью с формулой Мотта,
полученной для фермионов.
74
29 ноября 2021
Лекция №13 по релятивистской квантовой теории
“Если факты противоречат моей теории, тем хуже для фактов.” Гегель
Некоторые вопросы, связанные с Комптон-эффектом.
Эффект Комптона – рассеяние фотона свободным электроном + e- → + e- – является самым
распространенным и наблюдаемым эффектом КЭД. Если пропускать пучок фотонов
(электромагнитное излучение) через вещество, то основные потери (отклонение пучка от
первоначального направления) обусловлены рассеянием фотонов на электронах внешних
оболочек атомов, такие электроны слабо связаны с атомом и являются почти свободными. В
низшем, втором порядке теории возмущений, Комптон-эффекту соответствуют две диаграммы
Фейнмана (Рис.1), первая из которых называется рассеивательной диаграммой (s-канальная
диаграмма), а вторая – обменной (t-канальная диаграмма).
Рис.1.
Запишем по правилам Фейнмана инвариантную амплитуду процесса. Сначала запишем
амплитуду для первой диаграммы (для простоты опустим в полевых функциях электрона и
фотонов поляризационные индексы).
iT1 = (d4p/(2)4i) [u(p2)/2E2][(-ie)(2)4
(4)
(p2+k2-p)][2*/22][-(p+m)/(p2-m2+i)]
[(-ie)(2)4(p1+k1-p)][1/21][u(p1)/2E1].
Проинтегрируем это выражение по d4p, например, с помощью дельта-функции,
соответствующей левой вершине, и соберем все константы:
iT1 = (-i)[e2/(16E1E212)
1/2
]{u(p2)2*[(p
1
+k
1
+m)/((p1+k1)2- m2+i)]1u(p1)}(2)4
(4)
(p1+k1-p2-k2)
(1)
Обратите внимание, что во всех полюсных (древесных) диаграммах, вершины всегда
соединяются одной внутренней линией (пропагатором), число интегрирований по d4p на единицу
меньше числа дельта-функций, стоящих в вершинах диаграммы. Поэтому интегрирование
осуществляется тривиально с помощью какой-либо из дельта-функций, соответствующих закону
сохранения энергии-импульса в вершине, и всегда остается еще одна дельта-функция,
определяющая закон сохранения всего процесса в целом.
Наиболее важными, резко меняющимися факторами, для любого рассматриваемого процесса
являются пропагаторы, содержащие полюса при значениях квадратов 4-импульсов, равных
75
квадратам масс свободных частиц. Это значит, что физически процесс определяется
одночастичным обменом.
Амплитуда (1) содержит в знаменателе переменную s=(p1+k1)2 (поэтому она и называется sканальной диаграммой), равную в системе центра процесса квадрату суммы энергий начальных
частиц, и не зависит от угла рассеяния. Углом рассеяния в Комптон-эффекте называют угол
между конечным k2 и начальным k1 импульсами фотонов. Знаменатель равен:
(p1+k1)2-m2=p
1
2
+k
1
2
+2p1k1-m2=2p1k1 (2),
так как p
1
2=m2
, k
1
2
=0.
Фейнмановское доопределение в знаменателе “+i” в древесных диаграммах можно упустить,
поскольку никаких интегрирований в инвариантной амплитуде больше не содержится.
Амплитуда второй диаграммы после интегрирования по d4p` приобретает вид (в ней фотоны
меняются местами, т. е. 2*1):
iT2 = (-i)[e2/(16E1E212)
1/2
]{u(p2)1[(p
2
-k
1
+m)/((p2-k1)2-m2+i)]2*u(p1)}(2)4
(4)
(p1+k1-p2-k2) (3)
Знаменатель равен:
(p2-k1)2-m2=p
2
2
+k
1
2
-2p2k1-m2=-2p2k1. (4)
В качестве примера рассмотрим вопрос: куда летит рассеянный фотон по отношению к
направлению движения начального фотона в системе центра инерции процесса?
Для этого рассмотрим знаменатель второй диаграммы. В системе центра процесса сумма
импульсов k1+p1=k2+p2=0, откуда p2=-k2.
2p2k1=2(E21-p2k1)=2(E21+k2k1)=2(E21+21cos) (5)
|k1|=1, |k2|=2, поскольку фотон безмассовый. Амплитуда имеет наибольшую величину там, где
знаменатель мал, следовательно, такие конфигурации импульсов, которые приводят к
минимальному значению знаменателя, определяют наибольшие значения сечения и, тем самым,
дают наибольшие значения вероятности. Наименьшие значения (5):
E2+2cos0, когда cos-1.
Дифференциальное сечение Комптон-эффекта в системе центра должно быть максимально при
конфигурации, когда рассеянный фотон летит назад. Действительно, экспериментально в
дифференциальном сечении Комптон-эффекта в ц-системе наблюдается резкий пик назад. Этот
пик наиболее ярко выражен в ультрарелятивистском случае 1>>m, при этом E22, и
знаменатель (5) минимален.
Этот пример поучителен тем, что в ряде случаев можно предсказать конфигурации рассеянных
частиц, рассматривая пропагаторы (функции Грина) системы, и не вычисляя сечения процесса,
что сопряжено с техническими сложностями. Это не выглядит странным, так как физику
древесных (полюсных) диаграмм определяет механизм одночастичного обмена.
К сожалению, в курсе не хватает времени для подробного вычисления сечения Комптонэффекта. Все вычисления (весьма громоздкие) выполняются по аналогии с расчетом рассеяния
электрона кулоновским полем ядра. Приведем конечный результат для дифференциального
сечения Комптон-эффекта в л-системе, где начальный электрон покоится, а фотон налетает на
него с энергией 1. Сечение усреднено и просуммировано по поляризациям начального и
конечного электрона и усреднено по поляризациям фотонов. Формула впервые получена
Клейном и Нишиной и носит их имя.
76
d/d = (2/2m2)(2/1)2(2/1 + 1/2 – sin2)
Порядок величины сечения определяется размерным параметром – классическим радиусом
электрона r
0
2=2/m2
= (2,810
-13
cм)2.
Полное сечение Комптон-эффекта равно:
при низких энергиях
(8/3)r
0
2
– томсоновское сечение. (6)
при высоких энергиях
r
0
2
(m/1)[ln(21/m) + ½] ~1/1. (7)
Cечение “вымирает” при энергии фотона 1500 МэВ. Фотоны с более высокой энергией
проходят через вещество, не рассеиваясь, а в потерях энергии существенную роль начинает
играть механизм образования электрон-позитронных пар в кулоновском поле ядра + Z → e+ +
e- + Z.
Поведение полного сечения Комптон-эффекта в зависимости от энергии налетающего фотона
изображено на Рис. 2.
Рис.2.
Проверка калибровочной инвариантности диаграмм Комптон-эффекта
При локальном калибровочном преобразовании полевые функции спинорных частиц меняются
по закону:
(x) → exp[ie(x)](x); (x) → exp[-ie(x)],
Это не меняет лагранжиана взаимодействия КЭД, так как Lint = e(x)(x)A(x) содержит
и, а также не влияет на инвариантную амплитуду процессов КЭД.
Однако калибровочная инвариантность электродинамики определяется условиями,
наложенными на 4-потенциалы электромагнитного поля: A`→A - (x). Если 4-потенциал
описывает полевую функцию фотона ~ , то в импульсном представлении условие
калибровочной инвариантности приводит к соотношению:
` → + (k2)k (8)
Добавление второго слагаемого (k2)k не должно сказываться на физических результатах и
потому должно приводить к нулевому вкладу.
77
Если обозначить какую-либо амплитуду процесса, содержащего свободный фотон с
поляризацией , буквой T, то T=J. При замене (8) амплитуда изменится: T → T`=J +
(k2)Jk. Второе слагаемое не должно давать вклада, поэтому Jk=0. Это означает, что замена
в амплитуде поляризации фотона на его 4-импульс k (→k) должна давать нулевой
результат.
Проверим калибровочную инвариантность Комптон-эффекта, например, по налетающему
фотону. (Тот же нулевой результат получится и при проверке калибровочной инвариантности по
рассеянному фотону.) Для этого запишем полную амплитуду Комптон-эффекта, равную сумме
соотношений (1) и (3), и заменим в амплитуде 1 на k1:
Jk ~ [1/(2p1k1)]{u22*[p
1
+k
1
+m]k
1u1
} + [1/(-2p2k1)]{u2k
1
[p
2
-k
1
+m]2*u1}. (9)
В первом слагаемом поменяем местами сомножители p1 и k
1
(p
1
k
1
=-k
1
p
1
+2p1k1) воспользуемся
уравнением Дирака p
1u1
=mu1 и равенством нулю массы фотона k
1
2
=0. Во втором слагаемом
меняем местами сомножители k1 и p2 и пользуемся уравнением Дирака u2p
2
=mu2, а также
нулевой массой фотона. Получим:
u22*[(-mk
1
+mk
1
+2p1k1)/(2p1k1)]u1 + u2[(-mk
1
+mk
1
+2p2k1)/(-2p2k1)]2*u1 = 0. (10)
Калибровочная инвариантность диаграмм Фейнмана выполняется в каждом порядке теории
возмущений для любого процесса КЭД.
О рассеянии электрона на электроне
Диаграммы процесса ee→ee изображены на Рис.3.
Рис.3.
Амплитуда процесса iT пропорциональна:
iT ~ {[u(p1`)(-ie)u(p1)](1/q2)[u(p2`)(-ie)u(p2)] – [u(p2`)(-ie)u(p1)](1/q`2)[u(p1`)(-ie)u(p2)]}
(2)4
(4)
(p1+p2-p1`-p2`) (11)
Кинематика процесса в системе центра инерции:
p1 p1 = (E,p), p2 p2 = (E, -p), p1` p1` = (E, p`), p2` p2` = (E, -p`).
При этом |p|=|p`|p0. E=(p
0
2+m2)1/2
E0.
При упругом рассеянии двух одинаковых частиц их начальный импульс равен конечному по
абсолютной величине, конечные импульсы повернуты на угол рассеяния по отношению к
начальному направлению сталкивающихся частиц.
Знаменатели пропагаторов в (11) равны:
q2 = (p1`-p1)2 = p1`2+p
1
2
- 2p1`p1= 2m2- 2E
0
2
+2p
0
2
cos = -2p
0
2
+2p
0
2
cos = -4p
0
2
sin2(/2).
78
q`2 = (p2`-p1)2 = 2m2 – 2p2`p1 = 2m2-2E
0
2
+2p
0
2
cos(-) = -2p
0
2
-2p
0
2
cos = -4p
0
2
cos2(/2).
Таким образом, амплитуда пропорциональна:
T ~ (1/sin2(/2) – 1/cos2(/2)),
а дифференциальное сечение процесса пропорционально:
d/d ~ {1/sin2(/2) – 1/cos2(/2)}2
В сечении процесса наблюдаются два пика – при рассеянии назад (=) и при рассеянии вперед
(=0).
Теорема Фарри
Диаграммы, содержащие замкнутые фермионные петли, дают нулевую амплитуду, если число
входящих и исходящих фотонов в них нечетно. Это утверждение является следствием
зарядового сопряжения С. Если диаграмма содержит N вершин, то к ней подходит N фотонных
линий. Зарядовая четность каждого фотона отрицательная С=-1. Нечетное число фотонов
означает разную зарядовую четность начального и конечного состояний, что невозможно из-за
сохранения зарядовой четности.
Рис.4. Амплитуда процесса, содержащая нечетное число входящих и исходящих фотонных
линий из замкнутых фермионных петель, равна нулю.
79
6 декабря 2021
Лекция №14 по релятивистской квантовой теории
“Только те ученые, кто предпринимает абсурдные попытки, смогут достичь невозможного.”
Альберт Эйнштейн
Тормозное излучение мягких фотонов в процессе рассеяния электронов кулоновским
полем ядра. “Инфракрасная катастрофа”
Наиболее важным механизмом замедления электронов высоких энергий служит тормозное
излучение – процесс, сопровождающий любое изменение состояния движения заряженных
частиц.
Из рассмотрения классической электродинамики очевидно, что заряженная частица,
испытывающая взаимодействие в каком-либо физическом процессе, должна излучать
электромагнитные волны. На квантовом языке это означает испускание тормозных фотонов,
которые должны сопровождать любой процесс КЭД c участием заряженных частиц. Чем меньше
энергия заряженного фотона, тем легче его испустить.
Рассмотрим тормозное излучение фотона при рассеянии электрона кулоновским полем ядра.
e- +Z → e-+Z +
Две диаграммы Фейнмана в низшем порядке теории возмущений изображены на Рис.1.
Рис.1.
Амплитуда процесса по правилам Фейнмана записывается в виде:
iT = (-i/(2E12E22)
1/2
){u2(-ie)*[-(p
2
+k+m]/[(p2+k)2-m2+i](-ie0)A0(q)u1 +
+ u2(-ie0)A0(q)[-(p
1
-k+m]/[(p1+k)2-m2+i](-ie)*u1}(2)(E1-E2-)
Здесь A0(q) = -Ze/q2. (q=p2+k-p1)
После некоторого упрощения амплитуда запишется в виде:
iT = [i/(2E12E22)
1/2
](Ze3/q2){u2[ *(p
2
+k+m)0/(2p2k)]u1] +
+ u2[0(p
1
-k+m) */(-2p1k)]u1}2(E1-E2-) (1)
Упростим полученное выражение с учетом того, что испускаемый фотон – мягкий, имеет малую
энергию <<m и импульс |k|=<<m. При упрощении амплитуды использованы перестановочные
соотношения pk( + ) = (pk + kp) = 2gpk =2pk, отсюда pk = -kp +2pk. Использованы
также уравнения Дирака для биспиноров u и u: (p-m)u=0 или pu=mu и u(p-m)=0 или up=mu.
u2 *(p
2
+k+m)0u1 =u2(-p
2
* + 2p2* + *k + m *)0u1 u2(2p2)0u1,
u20(p
1
-k+m) *u1 =u20(- *p
1
+2p1* - k * + m *)u1 u2(2p1)0u1.
После учета малости энергии и импульса тормозного фотона амплитуда примет вид:
iT = (iZe3/q2(2E12E22)
1/2
){u2 [(p2*)/(p2k) – (p1*)/(p1k)]0 u1}(2)(E2-E1) (2)
80
iT = {(iZe2/q2(2E12E2)
1/2
) [u20u1](2(E2-E1)}{e[(p2*)/(p2k) – (p1*)/(p1k)]} =
= i TeZT . (3)
qp2-p1
Амплитуда процесса в пределе мягких фотонов равна произведению амплитуд процесса
рассеяния электронов в кулоновском поле ядра и процесса излучения тормозного фотона.
Говорят – амплитуда излучения тормозного фотона факторизуется (распадается на произведение
амплитуд независимых процессов). Следовательно, факторизуется и сечение.
Дифференциальное сечение, определяющее излучение тормозного фотона, запишется в форме:
d = e2[(p2*)/(p2k) – (p1*)/(p1k)]2 [|k|2d|k|dk/((2)32)] ~ d/, (4)
так как (p1k)~, (p2k)~, |k|=
Сечение процесса логарифмически расходится. Эта логарифмическая расходимость сечения при
энергии тормозных фотонов, стремящейся к нулю, называется “инфракрасной катастрофой”.
Можно ввести обрезающую расходимость частоту
min
, которая обычно находится за пределами
чувствительности приборов, и сделать искусственно интеграл хорошо определенным.
~ ln(/
min
). (5)
В действительности никакой катастрофы не происходит. Анализ показывает, что причина
появления расходимости связана не с физикой, а с использованием теории возмущений. Эта
расходимость в сечении компенсируется такой же расходимостью в высших порядках теории
возмущений.
Вычисленный нами результат получен в предположении, что излучение одного мягкого фотона
более вероятно, чем излучение двух и более фотонов. В случае излучения длинноволнового
фотона теория возмущений КЭД оказывается неправомерной, когда параметр ln(E/)
становится больше единицы. Множественное излучение мягких фотонов и учет высших
порядков теории возмущений к процессу рассеяния снимают проблему “инфракрасной”
катастрофы.
Образование мюонных пар в электрон-позитронных столкновениях
(Задача рассмотрена на семинарах)
На электрон-позитронных коллайдерах, на встречных электрон-позитронных пучках,
чрезвычайно важным становится процесс образования пар частиц, когда электрон и позитрон
сталкиваются, в результате образуется фотон (а при высоких энергиях наряду с фотоном
образуется Z0-бозон – такой процесс обусловлен слабым взаимодействием), а затем фотон
распадается на пару любых частиц и их античастиц. Такого рода процесс с образованием пар
новых частиц является одним из самых важных в физике высоких энергий. Он служит
фундаментальной основой для поиска и открытия новых частиц, в том числе бозонов Хиггса,
для исследования новой физики за пределами Стандартной модели на e+e
-
-коллайдерах.
Мы вычислим подробно в низшем порядке теории возмущений сечение процесса КЭД
e+ + e- → + + -
Диаграмма Фейнмана процесса в низшем порядке теории возмущений изображена на Рис.2.
Соседние файлы в папке Релятивистская квантовая механика