Математические методы в психологии. Учебное пособие-1

МИНИCTEPCTBO ОБРАЗОВАНИЯ И НАУКИ РОССИЙСКОЙ ФЕДЕРАЦИИ ФЕДЕРАЛЬНОЕ ГОСУДАРСТВЕННОЕ АВТОНОМНОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕ ВЫСШЕГО ОБРАЗОВАНИЯ «СЕВЕРО-КАВКАЗСКИЙ ФЕДЕРАЛЬНЫЙ УНИВЕРСИТЕТ»

МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ В ПСИХОЛОГИИ

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Направление подготовки 37.03.01 – Психология

Квалификация выпускника – Бакалавр

Ставрополь

2017

Составитель

канд. психол. наук, доцент А. С. Лукьянов

М34 Математические методы в психологии: учебное пособие /

сост. А. С. Лукьянов. – Ставрополь: Изд-во СКФУ, 2017. – 112 с.

Учебное пособие представляет курс лекций, составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению «Психология» и содержит материал для теоретической подготовки студентов.

Предназначено для студентов, обучающихся по направлению подготовки 37.03.01 – Психология.

УДК 159.92.51-77 (075.8) ББК 88.4: 22.17 я73

Рецензенты:

д-р психол. наук, профессор О. В. Соловьёва, канд. психол. наук, доцент И. Н. Назаров (ГБОУ ВО «Ставропольский государственный педагогический институт»)

©ФГАОУ ВО «Северо-Кавказский федеральный университет», 2017

2

ПРЕДИСЛОВИЕ

«Зрелость науки определяется тем, в какой мере она использует математику. Сама же математика не является наукой в эмпирическом смысле, но представляет собой формальную логическую, символическую систему, своего рода игру знаков и правил». Так С. С. Стивенс начинает свой фундаментальный труд «Экспериментальная психология», оказавший значительное влияние на становление психологии как за рубежом, так и в России.

В настоящее время математические процедуры обязательно входят в такие разделы психологии, как психометрика, экспериментальная психология, психодиагностика, дифференциальная психология и др. Современная психогенетика, например, широко и активно использует такой раздел высшей математики, как структурное моделирование.

С другой стороны, в психологии многие фундаментальные теории были созданы без использования математического аппарата – культурно-историческая концепция, психоанализ, гештальтпсихология, гуманистическая психология и пр.

Надо отметить, что отличие теорий и концепций, использующих и опирающихся на математический аппарат и не делающих этого, состоит в том, что первые призваны скорее описывать исследуемую предметную область, а вторые способны измерять предмет исследования.

Наиболее «естественным» путём, которым математика проникает в психологию, является математическая статистика. Современная статистика является разделом математики; при этом многие статистические процедуры достаточно просты и легко выполнимы.

Математическая статистика в целом в руках психолога может и должна быть мощным инструментом, позволяющим не только успешно лавировать в море экспериментальных данных, но и способствовать становлению его объективного мышления.

Данный курс лекций содержит материал для теоретической и практической подготовки студентов, отражающий современное представление о математических методах в психологии, связанное с формированием необходимых будущему психологов знаний, умений, навыков и соответствующих профессиональных компетенций.

Целью освоения дисциплины «Математические методы в психологии» является формирование набора общекультурных и про-

3

фессиональных компетенций бакалавра. К задачам освоения курса относятся: ознакомление студентов с основными математическими методами, используемыми в психологии, формирование позитивной мотивации использования математических методов как в фундаментальных, так и в прикладных исследованиях, выработка навыков использования математических методов для решения профессиональных задач.

Дисциплина относится к дисциплинам базовой части (шифр Б1.Б.33). Освоение дисциплины происходит в 3-м семестре. Для этого освоения необходимы знания и умения, приобретённые в результате изучения дисциплин: «Общая психология», «Введение в профессию», «Методы математической статистики», «Математика», «Практикум по общей психологии». К дисциплинам, для которых освоение данной дисциплины необходимо как предшествующее, относятся: «Методологические основы психологии», «Экспериментальная психология», «Общий психологический практикум», «Психодиагностика», «Практикум по психодиагностике», «Плановая научно-исследовательская работа студентов».

Процесс изучения данной дисциплины направлен на формирование следующих компетенций:

-способность к отбору и применению психодиагностических методик, адекватных целям, ситуации и контингенту респондентов

споследующей математико-статистической обработкой данных и их интерпретацией (ПК-2);

-способность к постановке профессиональных задач в области научно-исследовательской и практической деятельности (ПК-6);

-способность к проведению стандартного прикладного исследования в определённой области психологии (ПК-8).

В результате освоения дисциплины обучающийся должен:

знать:

-измерительные шкалы, используемые в психологии, и особенности получаемых экспериментальных данных;

-параметрические и непараметрические критерии, используемые в психологии для обработки результатов исследований;

-методы анализа номинативных данных;

-основные методы корреляционного анализа;

-основные методы и математические идеи дисперсионного анализа;

-непараметрические аналоги параметрических критериев;

4

уметь:

-вычислять числовые характеристики данных для выборочной совокупности;

-проверять согласие эмпирического распределения с теоретическим;

-применять параметрические и непараметрические критерии для обработки экспериментальных данных;

-анализировать номинативные данные;

-исследовать корреляционную связь между изучаемыми признаками;

-применять дисперсионный анализ;

владеть:

-приёмами решения профессиональных задач с использованием математических методов;

-способностью выявлять и математико-статистически доказывать специфику психического функционирования человека с учётом особенностей возрастных этапов, кризисов развития и факторов риска, его принадлежности к профессиональной, гендерной, этнической и другим социальным группам;

-способностью отбирать и применять психодиагностические методики, адекватные целям, ситуации и контингенту респондентов;

-способностью обрабатывать, анализировать и систематизировать научно-психологическую информацию, отечественный и зарубежный опыт в области математической психологии;

-способностью преподавать психологические дисциплины, использующие методы математической статистики для исследовательских целей, в общеобразовательных организациях, образовательных организациях среднего профессионального, высшего и дополнительного образования;

-проектировать, реализовывать, контролировать и оценивать результаты психологического исследования, организовывать соответствующие профессиональные коммуникации и взаимодействие будущих психологов.

Пособие составлено в соответствии с требованиями ФГОС ВО по направлению 37.03.01 – Психология.

5

1. Введение в математическую статистику для психологов

План

1.1.Основные понятия математической статистики для психологов. Признак и переменная в психологии.

1.2.Исторические аспекты становления и развития идеи использования математической статистики в психологии.

1.3.Математико-статистическая обработка: суть и составляющие. Эмпирическое и формальное множества.

1.4.Виды операций при интерпретации результатов математикостатистической обработки в психологии.

1.1. Основные понятия математической статистики для психологов. Признак и переменная в психологии

Математическая статистика является своего рода общенаучным универсальным инструментом обработки результатов исследования, в равной степени полезной психологии, социологии, лингвистике, педагогике и др. Основные понятия общей теории статистики, преобразуясь для конкретной области научного знания, наполняются своим содержанием, пригодным для последующей интерпретации статистического вывода.

К основным понятиям в статистике относятся следующие.

Статистическая совокупность – это множество единиц изуча-

емого явления, объединённых единой качественной основой, общей связью, но отличающихся друг от друга отдельными признаками. Таковы, например, для психологии совокупность значений измеренного признака – тревожности, агрессивности, толерантности – на выборке испытуемых.

Совокупность называется однородной, если один или несколько изучаемых существенных признаков её объектов являются общими для всех единиц. Совокупность, в которую входят явления разного типа, считается разнородной. Совокупность может быть однородна в одном отношении и разнородна в другом. В каждом отдельном случае однородность совокупности устанавливается путём проведения качественного анализа, выяснения содержания изучаемого явления.

Признак – это качественная особенность единицы совокупности. По характеру отображения свойств единиц изучаемой совокупности признаки делятся на две основные группы:

6

-признаки, имеющие непосредственное количественное выра-

жение, например возраст, стаж работы, средний заработок и т.д.; они могут быть дискретными и непрерывными;

-признаки, не имеющие непосредственного количественного вы-

ражении; в этом случае отдельные единицы совокупности различаются своим содержанием (например, профессии – характером труда: учитель, столяр, юрист и т.д.). Такие признаки обычно называют атрибутивными (здесь «атрибут» – неотъемлемое свойство предмета). В случае, когда имеются противоположные по значению варианты признака, говорят об альтернативном признаке («да» - «нет»). Например, то или иное психическое свойство проявляется или не проявляется; каждое лицо может состоять в браке или нет и т.д.

Особенностью статистического исследования является то, что в нём изучаются только варьирующие признаки, т.е. признаки, принимающие различные значения (для атрибутивных, альтернативных признаков) или имеющие различные количественные уровни у отдельных единиц совокупности.

Статистический показатель – это количественная оценка свойства изучаемого явления. Статистические показатели можно подразделить на два основных вида: учётно-оценочные показатели (размеры, объёмы, уровни изучаемого явления) и аналитические показатели (относительные и средние величины, показатели вариации и т.д.).

Свой предмет математическая статистика изучает при помощи своего, специфического метода. Общей основой разработки и применения статистической методики является диалектический метод познания, согласно которому общественные явления и процессы рассматриваются

вразвитии, взаимной связи и причинной обусловленности.

Метод статистики – это целая совокупность приёмов, пользуясь которыми статистика исследует свой предмет. Она включает в себя три группы собственно методов: метод массовых наблюдений, метод группировок, метод обобщающих показателей.

Статистическое наблюдение заключается в сборе первичного статистического материала, в научно организованной регистрации всех существенных фактов, относящихся к рассматриваемому объекту. Это первый этап всякого статистического исследования.

Метод группировок даёт возможность все собранные в результате массового статистического наблюдения факты подвергать систематизации и классификации. Это второй этап статистического исследования.

7

Метод обобщающих показателей позволяет характеризовать изучаемые явления и процессы при помощи статистических величин – абсолютных, относительных и средних. На этом этапе статистического исследования выявляются взаимосвязи и масштабы явлений, определяются закономерности их развития, даются прогнозные оценки.

Для математической обработки психологических данных используются понятия признака и переменной; они представляют собой измеряемые психологические явления. Такими явлениями могут быть, например, время решения задачи, количество допущенных ошибок, уровень тревожности, показатель интеллектуальной лабильности, интенсивность агрессивных реакций, угол поворота корпуса в беседе, показатель социометрического статуса и множество других переменных.

Понятие признака и переменной могут использоваться как взаимозаменяемые. Иногда вы место них используются понятия показателя, уровня, параметра: уровень настойчивости, показатель вербального интеллекта и др.

Понятия показателя, уровня и параметра указывают на то, что признак может быть измерен количественно, т.к. к ним применимы определения «высокий» или «низкий», например высокий уровень интеллекта, низкие показатели тревожности и др.

Психологические переменные являются случайными величинами, поскольку заранее неизвестно, какое именно значение они примут.

1.2. Исторические аспекты становления и развития идеи использования математической статистики в психологии

В связи с развитием теорий в гуманитарных дисциплинах, выделением новых отраслей и направлений возрастает роль математических методов для описания и анализа изучаемых явлений, наблюдается стремление выразить открываемые законы в математической форме. Проникновение математических методов в психологию в первую очередь связано с развитием экспериментальных и прикладных исследований. С одной стороны, применение данных методов вносит новые возможности в изучение свойств и явлений. В то же время это задаёт более высокие требования к постановке исследовательских задач и их решению.

8

Обращение к математическим методам связано с методологией научного познания, идеями европейского рационализма, который в качестве критериев обоснования знаний рассматривал объективность, всеобщность, необходимость подтверждения теории опытом и наглядность (очевидность) фундаментальных постулатов. Математика становится эталоном точного, строгого познания вещей, а также основой для разработки инструментов измерения и формой описания общих, фундаментальных законов устройства мира. Поэтому обращение к математике связано с возможностью получения объективного знания. В связи с этим становление любой дисциплины связано с обращением к математическим методам для описания основных законов изучаемого предмета.

Накопление экспериментального материала приводит к необходимости выразить большие объёмы информации в символьных формах, представить определённые аспекты изучаемой реальности в формализованном виде, что позволяет проводить их преобразование и выделять ненаблюдаемые тенденции и закономерности.

Обращение психологов к математическим методам существует давно. Одним из первых, кто начал говорить о математическом исследовании психической реальности, был Христиан Вольф (1679– 1754). Он считал, что нет ничего в вещах, что не допускало бы возможности математического познания, поэтому предложил психометрию как область когнитивной науки, которая математически трактует познания человеческого разума. Его последователи предложили «единицы» измерения психических явлений, таких, как степень интеллекта, интенсивность внимания, ощущения и пр.

Возможность применения математических методов для изучения предметов гуманитарных дисциплин сталкивалась с основными представлениями о физической реальности. Чтобы описать явления на языке математики, оно должно иметь пространственное измерение. Во многих гуманитарных дисциплинах явления рассматриваются как изменяемые во времени, но не пространственно протяжённые. Данное соображение привело И. Канта к констатации несостоятельности психологии как науки, т.к. математика не приложима, по его мнению, к внутренним явлениям.

Данные представления о внутренних явлениях начал оспаривать Иоганн Фридрих Гербарт (1776–1841), который в своём докладе «О возможности и необходимости применять в психологии математику» перед Королевским Немецким Обществом 18 апреля

9

1822 г. предложил математическую модель времени появления представлений в сознании, динамики представлений. Идеи были восприняты и развиты его учеником – Морицем Вильгельмом Дробишем, который выделил новое направление в психологии, связывающее математику с психологией, – математическую психологию.

Данные идеи имели огромное значение для проникновения математических методов в психологию, изменения и стиля научного мышления.

Основы психологической статистики закладывались также в трудах бельгийского математика Ламберта Кьютела. Он первым начал использовать статистические процедуры применительно к разного рода общественным явлениям, таким, например, как рождения людей, суициды, браки и т.п. Эта новая область была названа её автором моральной статистикой. Правда, Кьютел в изданной им в 1835 г. книге Sur L'Homme с известным скептицизмом писал о возможности приложения статистического аппарата к психологическим переменным.

Первые работы по математической психологии связаны также с появлением психофизики, разрабатываемой Густавом Теодором Фехнером (1801–1887). Он поставил задачу описать «отношение между душой и телом и, вообще, между физическим и психическим миром». На основе положений о принципах измерения ощущений и в результате разработки новых методов он установил соотношение между интенсивностью ощущения и интенсивностью раздражителя, вызывающего этот раздражитель. Данное отношение нашло отражение в степенной функции, описывающей чувствительность, получившей название основной закон психофизики.

В данном направлении научно-психологическая мысль достигла огромных успехов, были открыты закономерности математически исчислимой зависимости между объективными физическими стимулами и вызываемыми ими ощущениями. Это сыграло огромную роль в становлении экспериментальной психологии.

Возможность применения математических методов в психологии перестаёт вызывать сомнения. Психофизические и хронометрические эксперименты в методологических и математических отношениях мало отличались от используемых в экспериментальной физике тех лет, и получаемые данные хорошо описывались математическими моделями элементарных функций и линейных дифференциальных уравнений.

10