Математические методы в психологии. Учебное пособие-1

является математическое моделирование, осуществляемое средствами логико-математических построений.

Математическая модель – это абстракция реального мира, в которой интересующие исследователя отношения между реальными элементами заменены подходящими отношениями между математическими объектами.

Интуитивное моделирование (например, рисковых ситуаций)

встречается в тех областях науки, где познавательный процесс находится на начальной стадии или имеют место очень сложные взаимосвязи. Такие исследования называют мысленными экспериментами.

Говоря о применимости моделей к описанию реальной действительности, мы подразумеваем возможность их практического использования в качестве базы, отправной точки при выборе наилучшего способа статистической обработки исходных данных, а также при решении таких задач, как планирование, прогнозирование, оптимальное управление системами и процессами, оценка эффективности функционирования (или комплексной характеристики качества) сложной системы, диагностика (медицинская и техническая), нормирование.

Кмодели целесообразно относиться как к инструменту, предназначенному для упорядочения и структурирования опытных данных.

Косновным этапам процесса моделирования относятся следу-

ющие:

Этап 1: исходный (предварительный) анализ исследуемой реальной системы, определение конечных целей моделирования, набора участвующих в модели факторов и показателей, их роли.

Этап 2: предмодельный анализ физической сущности изучаемого явления, формирование и формализация априорной информации.

Этап 3: собственно моделирование (вывод общего вида модели). Этап 4: статистический анализ модели (оценка неизвестных

значений участвующих в описании модели параметров). Этап 5: верификация модели.

Этап 6: (в случае необходимости) уточнение модели, в частности, возвращение ко второму этапу.

Выводы. Развитие многомерных методов связано с представлением объектов как сложных явлений, которые невозможно описать с помощью одной характеристики, а требуется несколько при-

101

знаков. Каждый признак может быть отдельно проанализирован средствами одномерной статистки, но при этом невозможно увидеть соотношение признаков, связи между множеством различных характеристик, выделить характеристики целого. Обобщение множества данных, полученных в результате измерения одного явления несколькими шкалами, привело к обнаружению латентных явлений, которые невозможно напрямую зафиксировать, но которые можно косвенным образом через множество проявлений увидеть. Это обусловило разработку специальных процедур, в том числе и математических, которые бы позволили выделить ненаблюдаемые явления. Началась разработка методов, получивших название многомерных методов анализа.

Широкое распространение данных методов связано не только с проверкой гипотез, но и с поиском во всём многообразии полученной информации закономерностей, тенденций, связей. Обращение к данным методам связано с пониманием сложности явлений, процессов и их взаимодействия, совокупностью причин, которые очень часто даже неочевидны, необходимостью рассмотрения явления в совокупности его связей с другими.

Вопросы для самопроверки

1.Сущность многомерных методов.

2.Дисперсионный анализ: понятие и виды.

3.Однофакторный дисперсионный анализ для связанных и несвязанных выборок.

4.Двухфакторный дисперсионный анализ для связанных и несвязанных выборок.

5.Регрессионный и кластерный анализ.

6.Факторный и дискриминантный анализ.

7.Моделирование в психологии.

1.Рекомендуемая литература и интернет-источники

2.Основная: 1–3.

3.Дополнительная: 1– 3.

4.Методическая: 1–2.

5.Интернет-ресурсы: 1– 3.

102

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В словесном описании результатов наблюдения и эксперимента вообще и в психологии в частности трудно избежать элементов субъективизма, которые проявляются чаще всего в преждевременных выводах и необоснованных обобщениях. Известно, что качественное описание является недостаточно точным, поскольку с помощью языковых средств сложно передать дифференцированность изучаемых явлений и особенно своеобразие их динамики. Одно только качественное описание не позволяет определить также и степень ошибки наблюдения или эксперимента. Но это вовсе не означает, что в психологии необходимо отказаться от качественного анализа в пользу оперирования исключительно количественными показателями. Количественный анализ результатов исследования должен не только предшествовать, но и обязательно следовать за качественным анализом.

И всё же при усвоении будущими психологами материала в области математической статистики необходимо прежде всего исходить из вполне традиционного на сегодня убеждения: психология в любых её приложениях – и практических, и теоретических – может развиваться только на основе количественных исследований, связывающих теорию и практику с фактами.

Это особенно важно для интерпретации результатов исследования. Именно таким образом может быть преодолен субъективизм, так как формулируемые суждения и выводы становятся менее зависимыми от личности исследователя, и обеспечивается возможность их проверки. Знание различных приёмов обработки и анализа результатов наблюдений и эксперимента с помощью статистических показателей является обязательным для психолога.

Исследование в любой области, в том числе и в психологии, предполагает получение результатов – обычно в виде чисел. Однако просто собрать данные недостаточно – даже объективно и корректно собранные данные ничего не говорят. Исследователю необходимо умение организовать их, обработать и проинтерпретировать, что невозможно без математических методов. В этом смысле применение математики как общенаучного метода, наряду с экспериментом, неизбежно приобретает в психологии свои особенности, связанные со спецификой её предмета. Неотъемлемой частью подготовки пси-

103

холога является изучение не только экспериментальной психологии, но и математических методов психологического исследования.

Подчеркнём ещё раз, что процесс измерения лежит в основе любой эмпирической науки. Беглый взгляд на историю науки показывает, что совершенствование принципов и техники измерения было основным фактором, обеспечивающим её движение вперед. Самого высокого уровня развития на сегодняшний день достигли те её области, которым быстрее удалось преодолеть трудности, связанные с разработкой методологических и методических проблем измерения. Это заставляет предполагать, что и будущее психологии как науки в большей мере зависит от успешного решения её собственных, специфических вопросов измерения. Именно поэтому математизация современной психологии распространяется на все её разделы и дисциплины без какого-либо исключения. В этом смысле психология в ближайшем будущем может стать математической в такой же мере, в какой она уже является экспериментальной наукой.

Все материалы данного учебного пособия представлены в соответствии с логикой изучения курса «Математические методы в психологии», что позволяет рассматривать эту книгу как важный и необходимый элемент успешного обучения будущих специалистов по направлениям подготовки психологов.

104

РЕКОМЕНДУЕМАЯ ЛИТЕРАТУРА И ИНТЕРНЕТ-ИСТОЧНИКИ

Основная

1.Математические методы в психологии / Карымова О.С., Якиманская И.С. – Оренбург: Изд-во ОГУ, 2012. (Доступно: ЭБС «Университетская библиотека онлайн»).

2.Математические методы в психологии: электронная презентация / Козьяков Р.В. – М.: Директ-Медиа, 2014. (Доступно: ЭБС «Университетская библиотека онлайн»).

3.Математические методы в педагогических исследованиях: учебное пособие / Осипова С.И., Бутакова С.М., Дулинец Т.Г., Шаипова Т.Б. – Новосибирск: Изд-во СибФУ, 2012. (Доступно: ЭБС «Университетская библиотека онлайн»).

Дополнительная

1.Суходольский Г.В. Математические методы в психологии. – 3-е изд., испр. – Харьков: Гуманитарный центр, 2008. – 284 с.

2.Теория вероятностей и математическая статистика: учеб. пособие / М-во образования Рос. Федерации, Рос. эконом. акад. им. Г.В. Плеханова; под ред. В.А. Ермакова. – М.: Инфра-М, 2008. – 287 с.

3.Лагутин М.Б. Наглядная математическая статистика: учеб. пособие. – 2-е изд., испр. – М.: БИНОМ. Лаборатория знаний, 2009. –

472 с.

Методическая

1.Лукьянов А.С. и др. Математические методы в психологии: учебно-метод. пособие. – Ставрополь: СКФУ, 2015.

2.Соколовский М.Л. Математические методы в психологии: метод. рекомендации по выполнению контрольных и самостоятельных контролируемых работ: специальность «Психология». – Ставрополь: Изд-во СГУ, 2010.

Интернет-ресурсы

1.http://www.nasledov.ru – сайт А.Д. Наследова.

2.http://ru-spss.livejournal.com - Сообщество пользователей

SPSS «SPSS в психологии и социальных науках».

3.http://www.psy.msu.ru/ - сайт факультета психологии МГУ им. М.В. Ломоносова.

105

ГЛОССАРИЙ

Альтернативная гипотеза – статистическая гипотеза о наличии различий (напр., в выборках и условиях экспериментов, отличие меры связи от нуля, различие двух распределений и т.д.).

Асимметрия – неодинаковость распределения относительно центрального значения (напр., левосторонняя – с преобладанием низких значений признака, правостороння – с преобладанием высоких значений).

Бимодальное распределение – распределение, имеющее две моды (где значения не рядоположены, иначе это распределение – с одной модой, которая представляет собой среднее из этих рядоположенных значений).

Вариационный ряд – упорядоченное отражение распределения значений признака. Представляет собой двойной ряд чисел, состоящий из обозначений классов и соответствующих им частот.

Выборка (экспериментальная выборка) – множество испытуемых, выбранных для участия в исследовании с помощью определенной процедуры (чаще – рандомизации) из генеральной совокупности.

Генеральная совокупность – множество объектов, эквива-

лентных по конечному множеству свойств.

Гипотеза – научное предположение в виде высказывания, истинность или ложность которого неизвестны, но могут быть проверены опытным путем (эмпирически). Существует гипотеза о феномене, связи между феноменами, причинной связи между феноменами.

Гистограмма – столбиковая диаграмма.

Дисперсионный анализ – это анализ изменчивости признака под влиянием каких-либо контролируемых переменных факторов.

Дисперсия – мера разброса распределения значений вокруг среднего арифметического.

Измерение – процедура установления соответствия между множеством объектов (состояний) и множеством символов (чисел). В узком значении, измерение – вид эмпирического исследования, в ходе которого исследователь выявляет качественные и количе-

106

ственные характеристики объекта (множества объектов) с помощью каких-либо средств (приборов, тестов и др.).

Измерительные шкалы – форма фиксации совокупности признаков изучаемого объекта с упорядочиванием их в определённую числовую систему.

Кластерный анализ – метод группировки данных в классы (кластеры), построенный таким образом, что наблюдения, попавшие в один класс, в некотором смысле становятся ближе друг другу, чем наблюдения из других классов.

Корреляционная плеяда – форма графического отображения корреляционных связей между параметрами, включёнными в корреляционный анализ.

Корреляционное исследование – исследование, направленное не на установление причинно-следственных отношений между переменными, а на выявление согласованных статистически значимых изменений между двумя или более переменными.

Коэффициент корреляции – математический показатель силы (тесноты) и направления связи между двумя сопоставляемыми статистическими признаками.

Кумулята – изображение распределения в виде кривой, ординаты которой пропорциональны накопленным частотам вариационного ряда.

Математическое моделирование – процедура описания раз-

личных процессов (в т.ч. и социально-психологических) посредством математического аппарата.

Медиана – такое значение варьирующегося признака, которое приходится на середину упорядоченного вариационного ряда.

Меры изменчивости (разброса) – статистические показатели, характеризующие различия между отдельными значениями выборки. Сюда относят: размах, среднее отклонение, дисперсия, стандартное отклонение и др.

Меры центральной тенденции – величины, вокруг которых группируются остальные данные. Сюда относят: среднее арифметическое, медиана, мода, среднее геометрическое, среднее гармоническое.

107

Метрика – способ измерения расстояний между объектами пространства.

Метрическое пространство – пространство, в котором определен способ измерения расстояний между объектами.

Мода – значение, наиболее часто встречающееся в выборке.

Моделирование психики – метод исследования психических состояний, свойств и процессов, который заключается в построении моделей психических явлений и в изучении функционирования этих моделей с использованием полученных результатов в качестве данных о закономерностях функционирования психики.

Мощность критерия – его способность выявлять различия, если они есть.

Непараметрический критерий – статистический критерий, не требующий допущения о нормальности распределения признака. Этот критерий не включает в формулу расчёта параметров распределения и основан на оперировании частотами и рангами.

Нормальное распределение – распределение частот, характеризующееся колоколообразной формой кривой распределения, одномодальностью, симметричностью, равенством среднего арифметического, медианы и моды. Это такое распределение признака, когда средние его значения встречаются часто, а крайние – редко.

Нуль-гипотеза – в самом общем виде гипотеза об отсутствии отличий (в выборках, в условиях экспериментов), о равенстве меры связи нулю, о сходстве двух распределений и т.д.

Одномодальное распределение – распределение, имеющее одну моду.

Ошибка 1-го рода – ошибка, состоящая в том, что мы отклонили нулевую гипотезу, в то время как она верна.

Ошибка 2-го рода – ошибка, состоящая в том, что мы приняли нулевую гипотезу, в то время как она неверна.

Параметрический критерий – статистический критерий, требующий допущения о нормальности распределения признака.

Параметры распределения – это его числовые характеристики. Наиболее практически важными параметрами являются среднее арифметическое, дисперсия, показатели асимметрии и эксцесса.

108

Переменные – параметры реальности, которые могут изменяться и/или изменяются в экспериментальном исследовании.

Психологическое моделирование – метод, воспроизводящий определённую психическую деятельность с целью её исследования или совершенствования путём имитации жизненных ситуаций в лабораторной обстановке.

Размах – разница между наименьшим и наибольшим значениями признака в выборке.

Регрессионный анализ – область статистического анализа, изучающая зависимость изменений значений переменных от одной или нескольких независимых переменных (факторов), измеренных количественно.

Репрезентативность – возможность распространения полученных на экспериментальной выборке выводов (результатов) на генеральную совокупность.

Среднее арифметическое – частное от деления суммы всех значений выборки на количество этих значений.

Стандартизация – унификация, приведение к единым нормативам процедуры и оценок теста.

Стандартное отклонение – мера разброса распределения, численно равно квадратному корню из дисперсии.

Статистический критерий – правило, которое позволяет принимать истинную и отклонять ложную гипотезу с высокой вероятностью. Им обозначают также метод расчёта определённого числа и само это число.

Статистическая гипотеза – гипотеза, сформулированная на языке математической статистики.

Уравнение регрессии – уравнение, описывающее воздействие фактора(ов) на результирующий признак.

Уровень значимости – характеризует вероятность отвержения гипотезы в случае её справедливости; вероятность того, что мы ошибаемся, выраженная в долях от единицы или процентах (наиболее распространены 1%-й и 5%-й уровни значимости или р=0.01 и

р=0.05).

109

Факторный анализ – совокупность статистических методов снижения размерности пространства наблюдаемых переменных с помощью линейного проектирования. Этот вид анализа позволяет выявить скрытые (латентные признаки), а также причины их возникновения и внутренние закономерности их взаимосвязи.

Функциональные связи – характеризуются полным соответствием между изменением факторного признака и изменением результативной величины, и каждому значения признака-фактора соответствует вполне определённое значение результативного признака (признаков).

Частость – доля частоты значения в сумме всех частот.

Частота – число, показывающее сколько раз встречается значение в выборке.

Шкалирование – метод моделирования явлений с помощью числовых систем (шкал измерения).

Эксцесс – показатель, характеризующий скорость нарастания концентрации данных. Может быть положительный («выпуклость» распределения признака) и отрицательный («вогнутость» распределения признака).

110