Ядерная физика и физика элементарных частиц. Часть 1. Учебное пособие

2.Основная часть энергии деления выделяется в виде кинетической энергии ядер-осколков. Это объясняется тем, что между образующимися в результате деления ядрами действуют большие силы кулоновского отталкивания.

3.Ядра-осколки являются β-радиоактивными и могут

испускать нейтроны. Ядра-осколки образуются из тяжелых ядер, для которых N/Z > 1, и оказываются «перегруженными» нейтронами. Такие ядра являются β–-радиоактивными.

Вследствие данного эффекта незначительная часть энергии деления выделяется в виде энергии β-распада.

4.В процессе деления часть избыточных нейтронов может непосредственно вылететь из ядер (вторичные нейтроны)

иунести с собой часть энергии реакции деления.

Условие ε > ε и Q > 0 является необходимым для процесса деления ядра, но не всегда является достаточным. Если бы данное условие являлось не только необходимым, но и достаточным, то процесс деления наблюдался бы для всех ядер, начиная с A ≈ 100. Однако процесс деления обнаружен только для небольшого ряда тяжелых ядер (торий, протактиний, уран). Рассмотрим данную проблему на основе капельной модели ядра.

Будем считать, что исходное ядро находится в основном состоянии, имеет сферическую форму и делится на два осколка. После деления ядерные осколки расходятся на большое расстояние и их энергию, будем считать равной нулю:

Wn + Wk = 0,

где Wn – поверхностная энергия и Wk – кулоновская энергия ядер осколков. Заменим мысленно процесс деления ядра на обратный ему процесс слияния ядер осколков. Данный процесс схематически показан на рис. 6.3.

Рис. 6.3. Процесс деления ядра.

81

Рис. 6.4. Энергия ядра до деления и энергии осколков ядра.

При сближении осколков деления до их соприкосновения их энергия связи будет

где δ = R1 + R2, R1, R2 – радиусы ядер осколков. Энергия ядра до деления Of (6.30), (рис. 6.4) меньше величины Vk. Следует ожидать, что данный кулоновский барьер препятствует процессу деления ядра.

Предположим, что исходное ядро переходит из основного состояния в возбужденное, например в результате захвата им нейтрона. В результате захвата ядро деформируется без изменения объема и приходит в колебательное движение. В зависимости от энергии возбуждения возможны два случая.

Если энергия возбуждения мала, то ядро совершает колебательные движения, при которых его форма переходит из сферической в эллипсоидальную и обратно. Переход от эллипсоидальной формы к сферической осуществляется под действием сил поверхностного натяжения ядра.

При большой энергии возбуждения ядро деформируется, принимая форму сильно вытянутого эллипсоида, между полюсами которого действуют достаточно большие силы кулоновского отталкивания. Если при этом кулоновские силы оказываются больше сил поверхностного натяжения, которые стремятся вернуть ядро к первоначальной форме, то ядро продолжает деформироваться и в конечном итоге разрывается на два осколка. Под действием сил поверхностного натяжения осколки принимают сферическую форму, а под действием сил кулоновского отталкивания между ними осколки расходятся на большое расстояние.

82

Рассмотрим, как меняется энергия ядра Wn + Wk при его возбуждении. Поверхностная энергия вначале возрастает за счет увеличения площади поверхности ядра. Кулоновская энергия в начале процесса деления в силу малости деформации практически не меняется (рис. 6.5). При дальнейшей деформации рост поверхностной энергии замедляется и приближается к постоянному значению, равному сумме поверхностных энергий ядер-осколков. Кулоновская энергия при этом уменьшается (рис. 6.5). Кривая изменения энергии ядра Wn + Wk принимает вид, показанный на рис. 6.6.

Рис. 6.5. Изменение поверхностной и кулоновской энергий ядра при его возбуждении.

Разность между энергией исходного невозбужденного ядра Of и максимальной энергией возбужденного ядра Wmax называется энергией активации Wf. Разность между энергией невозбужденного ядра и суммой энергий осколков Wn + Wk = 0 на большом расстоянии между ними является энергией реакции.

83

Из рисунка 6.6 видно, что для того, чтобы исходное ядро разделилось, ему необходимо сообщить энергию возбуждения больше энергии активации. При этом выделяющаяся в процессе деления энергия

может быть положительной.

Рассмотрим возможность спонтанного деления ядер. Ядро может самопроизвольно развалиться из основного состояния на осколки за счет туннельного эффекта. Вероятность такого эффекта зависит от масс образующихся осколков. Так как массы осколков велики, то вероятность такого деления оказывается мала. Механизм данного спонтанного деления подобен механизму α-распаду. В силу малости массы α-частицы α-распад более вероятен.

По мере перехода к все более тяжелым ядрам высота потенциального барьера уменьшается и вероятность спонтанного деления увеличивается. При уменьшении энергии активации до нуля (отсутствии потенциального барьера) спонтанное деление переходит в мгновенное деление. Мгновенно делящемуся ядру на рис. 6.6 отвечает жирная штрихпунктирная линия.

6.5. Деление ядер под действием нейтронов. Цепные ядерные реакции

Реакции деления ядер под действием нейтронов сопровождаются появлением вторичных нейтронов. Эти нейтроны могут быть использованы в дальнейшем для деления других ядер. Поскольку в процессе деления выделяется энергия, то данный процесс имеет большое значение для практических целей.

Если в одном акте деления ядра возникают два нейтрона, то оказывается возможным осуществить в дальнейшем деление двух других ядер, в результате которого появятся четыре нейтрона, которые могут разделить в свою очередь четыре ядра с образованием восьми нейтронов и т.д. В итоге развивается лавинообразный процесс – цепная ядерная реакция.

84

Описанный выше процесс является идеальным, так как в силу различных обстоятельств не каждый вторичный нейтрон принимает участие в цепной реакции. Вторичные нейтроны могут выбыть из реакции за счет неупругого рассеяния, радиационного захвата и по другим причинам. Такие побочные эффекты существенным образом влияют на ход реакции и могут привести к ее затуханию.

Для протекания реакции необходимо, чтобы число нейтронов в данном поколении было не меньше числа нейтронов в предыдущем поколении. Отношение числа нейтронов данного поколения к числу нейтронов предыдущего поколения называется коэффициентом размножения k. Если k < 1, то реакция со временем затухает. При k = 1 реакция протекает при постоянной мощности. Наконец, при k > 1 мощность реакции возрастает.

Существенное влияние на протекание цепной реакции оказывают параметры установки (ядерного реактора). Количество вылетающих нейтронов пропорционально площади поверхности установки, количество образующихся нейтронов – ее объему. Отношение S/V при уменьшении размеров установки возрастает. При этом увеличивается число нейтронов вылетающих через поверхность установки. Эти нейтроны выходят из цепного ядерного процесса. Таким образом, существуют минимальные параметры установки, при которых число нейтронов, покидающих установку через ее поверхность, становится достаточно велико, и цепная реакция становится невозможной даже при выполнении других условий, необходимых для протекания реакции. Минимальные размеры установки, при которых цепная реакция становится невозможной, называются критическими размерами. Минимальная масса ядерного делящегося вещества (например, урана) называется критической массой.

Интенсивность протекания реакции деления зависит от энергии нейтронов и от сорта делящихся ядер. Нейтроны

сэнергиями от 0,025 до 0,5 эВ называются тепловыми,

сэнергиями от 0,5 эВ до 1 КэВ – резонансными, с энергиями от 1 КэВ до 100 КэВ – промежуточными, наконец, нейтроны

сэнергиями от 100 КэВ до 14 МэВ называются быстрыми. Под действием быстрых нейтронов делятся практически все

85

ядра (легкие, промежуточные и тяжелые). Под действием нейтронов с энергией в несколько МэВ делятся только тяжелые ядра, начиная примерно с A = 200. Некоторые тяжелые ядра могут делиться под действием нейтронов любой энергии, в том числе тепловыми нейтронами. К таким ядрам относятся изотопы урана 23392U,23592U , изотоп плутония 23994 Pu и некоторые изотопы трансурановых элементов. Изотоп урана 23892U делится только под действием быстрых нейтронов. С энергетической точки зрения наиболее выгодны реакции деления тяжелых ядер под действием тепловых нейтронов.

Относительная вероятность деления ядер 23892 U под действием нейтронов с энергиями 2–6 МэВ составляет примерно 0,2, относительная вероятность других процессов (неупругое рассеяние, радиационный захват) составляет 0,8. Таким образом, 4/5 быстрых нейтронов выбывают из реакции. Для осуществления цепной реакции необходимо, чтобы в единичном акте деления возникало не менее пяти вторичных нейтронов с энергией больше 1 МэВ. Поскольку реально число вторичных нейтронов 2–3, а их энергия обычно меньше 1 МэВ, то задача об осуществлении цепной реакции деления урана 23892U становится практически невыполнимой.

Уран 23592U делится под действием тепловых нейтронов. Для него неупругое рассеяние нейтронов не является принципиальным. Роль резонансного захвата медленных нейтронов сравнительно мала. Это делает возможным проведение цепной реакции на чистом изотопе 23592U .

В природной смеси изотопов урана изотоп 23592U составляет всего 1/140 часть. Однако, несмотря на то, что в случае тепловых нейтронов только 1/140 часть ядер участвует в процессе деления, а в процессе резонансного захвата участвуют все ядра урановой смеси, в тепловой области вероятность деления сравнима с вероятностью резонансного рассеяния. Отсюда возникает возможность проведения цепной реакции на базе 23592U без предварительного выделения его из смеси.

Для уменьшения вероятности резонансного захвата можно использовать метод обогащения природного урана изотопом 23592U и метод замедления быстрых нейтронов на различных замедлителях – веществах, чья масса ядер сравнима с массой нейтрона. Наиболее эффективным оказывается

86

второй метод. Нейтроны в данном случае испытывают упругие соударения с ядрами замедлителя, передавая им часть своей энергии и постепенно превращаясь в тепловые нейтроны.

Количественно процесс реакции характеризуется коэффициентом размножения

где k – коэффициент размножения нейтронов бесконечной средой (реактора бесконечно больших размеров), χ – вероятность избежания утечки нейтронов – вероятность того, что нейтрон не покидает пределов реального реактора. Коэффициент

k = ηεpf – формула четырех сомножителей. (6.35)

Здесь η – число быстрых нейтронов, возникающих при захвате одного теплового нейтрона, ε – число нейтронов, возникающих при захвате быстрого нейтрона, p – вероятность избежать резонансный захват в процессе замедления, f – коэффициент теплого использования – вероятность того, что замедленные нейтроны будут поглощены ядрами урана, а не ядрами замедлителя.

Пусть k – коэффициент размножения нейтронов, τ – среднее время жизни одного поколения нейтронов. Изменение числа нейтронов за единицу времени

N0 – начальное число нейтронов. Величина τ лежит в пределах 10–4 – 10–8 секунд. Пусть τ = 10–4 сек и k – 1= 10–4. Тогда за время 4,6 с число нейтронов увеличится в сто раз. Такое быстрое увеличение числа нейтронов должно привести

87

к перегреву установки и выходу ее из строя. Данный расчет приведен в предположении, что нейтроны вылетают из ядер практически мгновенно (мгновенные нейтроны), то есть за время много меньше среднего времени жизни одного поколения. На самом деле практически все нейтроны в реакции деления вылетают из ядер мгновенно, но наряду с такими вторичными нейтронами имеется небольшое число (≈ 0,64%) вторичных нейтронов, которые вылетают из ядер через большой промежуток времени – от нескольких долей секунды до нескольких секунд. Такие нейтроны называются запаздывающими. Если коэффициент размножения нейтронов k оказывается не больше 1,0064, то с учетом того, что 0,64% нейтронов являются запаздывающими, реакция не может идти только благодаря мгновенным нейтронам. Наряду с мгновенными нейтронами необходимо учитывать запаздывающие нейтроны. Учет запаздывающих нейтронов для среднего времени жизни одного поколения дает τ = 0,1 с. Взяв значения k = 1,005 и τ = 0,1, найдем, что за 1 сек число нейтронов возрастает всего в 1,05 раза. Такое медленное нарастание интенсивности реакции позволяет сравнительно просто ей управлять.

6.6. Термоядерные реакции. Управляемый термоядерный синтез

Наряду с реакциями деления тяжелых ядер, при которых освобождается энергия, существуют реакции синтеза легких ядер. Как и реакции деления, они идут с выделением энергии:

где A – суммарное массовое число сливающихся ядер, ε – среднее значение их удельной энергии связи, ε – удельная энергия связи более тяжелого ядра. Выделяющаяся энергия на один нуклон при ядерном синтезе обычно превосходит энергию деления. Примером реакции синтеза может служить реакция

88

При этом для осуществления реакции требуется достаточно большая энергия сталкивающихся частиц для преодоления кулоновского барьера (около 0,1 МэВ).

Основной задачей термоядерного синтеза является задача о том, как сделать такие реакции самоподдерживающимися. В первую очередь необходимо, чтобы сталкивающиеся ядра имели большую кинетическую энергию. Для этого необходим разогрев смеси реагирующих ядер до температур порядка сотни миллионов градусов. При данных температурах вещество представляет собой полностью ионизованную плазму. Отсюда возникает следующая задача об удержании долгоживущей высокотемпературной плазмы в течение достаточно большого времени. Первая задача решается на основе получения ядер большой энергии за счет тепла самой реакции. Из-за высокой температуры плазму необходимо изолировать от стенок реактора. Для осуществления удержания плазмы используется метод ее термоизоляции за счет магнитных полей, в частности идея применения пинч-эффекта – поперечное сжатие плазмы при прохождении через нее электрического тока. В третьих, плазма должна иметь большую плотность. Это связано с тем, что быстрые электроны плазмы теряют энергию в результате тормозного и синхротронного излучения. Для компенсации этих потерь и получения выигрыша в энергии необходимо создать плазму большой плотности.

Для того, чтобы энерговыделение реакции термоядерного синтеза превышало потребляемую мощность, необходимо выполнение критерия Лоусона. Критерием Лоусона является определенное сочетание параметра удержания nτ, где n – число ядер в 1 см3, τ – время удержания плазмы в секундах, и температуры T. Для чисто дейтериевой плазмы nτ ≥1016 и T = 109.

Для осуществления выполнения критерия Лоусона возможны несколько путей. Первая задача получения высокотемпературной плазмы может решаться на основе следующих механизмов:

1)Пропускание электрического тока через плазму. Нагрев происходит за счет джоулева тепла. Данный механизм нагрева используется в начальной стадии до нагрева плазмы до 107 градусов.

89

2)Сжатие плазмы электродинамическими силами при прохождении через нее тока. В данном случае за счет быстрого сжатия (пинч-эффект) происходит адиабатическое нагревание плазмы.

3)Нагрев плазмы высокочастотным электромагнитным полем.

4)Нагрев интенсивным лазерным излучением и т.д. Вторая задача – задача удержания плазмы. Рассмотрим

наиболее перспективный метод управляемого термоядерного синтеза – метод магнитного удержания плазмы. Составными частями плазмы являются ионы и электроны, несущие электрический заряд. При помещении плазмы в магнитное поле H заряженные частицы плазмы будут двигаться по спиральным линиям, которые «навиты» на силовые линии магнитного поля. При достижении определенной величины токов становятся возможны такие силы сжатия плазмы, которые достаточны для преодоления давления плазмы и отжатия ее от стенок камеры. Для удержания плазмы, таким образом, необходимо, чтобы выполнялось условие

Это условие достижимо при n ≤ 1017 см–3. Первоначально для получения высокотемпературной

плазмы использовали разряд батареи конденсаторов большой емкости. Разрядный ток порождает магнитное поле, которое удерживает и нагревает плазму за счет ее сжатия. Возникает плазменный «шнур», который удерживается текущим через него током (рис. 6.7).

Рис. 6.7. Образование плазменного шнура.

90