Ядерная физика и физика элементарных частиц. Часть 1. Учебное пособие

является дискретным. Это позволяет отличить их от электронов, появляющихся в процессе β-распада, спектр которых является непрерывным.

Конверсионное излучение может наблюдаться как вместе с γ-излучением, так и без него (в случае 0 – 0 переходов).

Кроме процессов γ-распада и внутренней конверсии, переходы возбужденного ядра в низшее энергетическое состояние могут осуществляться путем испускания электрон-позитронной пары. Однако вероятность такого процесса мала.

4.10. Эффект Мессбауэра

Эффектом Мессбауэра называется процесс излучения ядром γ-кванта, не сопровождающийся потерями энергии на отдачу. Рассмотрим данный эффект на примере ядра 2657Fe (рис. 4.9).

Рис. 4.9. Эффект Мессбауэра.

Данное ядро образуется в результате захвата ядром кобальта электрона. Ядро железа образуется в возбужденном состоянии, которое затем переходит в возбужденное состояние, испуская γ-квант с энергией 121,6 КэВ, а потом – в основное состояние, испуская γ-квант с энергией 14,4 КэВ. Если этот переход осуществляется в изолированном ядре, то ядро должно испытывать отдачу в согласии с законом сохранения импульса. За счет этого энергия испускаемого γ-кванта уменьшается на величину

51

где M – масса ядра, и не удовлетворяет условию E = ω , чтобы его могло поглотить другое ядро железа. Однако если ядро находится в кристаллической решетке, то в небольшом числе случаев импульс передается всему кристаллу. В этом случае масса M в формуле (4.41) становится очень большой и энергия γ-кванта не меняется. Такой γ-квант может поглотиться другим ядром железа (резонансное поглощение). На рис. 4.9 мессбауэровскому переходу без отдачи отвечает пунктирная стрелка.

52

5. ВЗАИМОДЕЙСТВИЕ ЧАСТИЦ И ИЗЛУЧЕНИЯ С ВЕЩЕСТВОМ

При прохождении через вещество потока заряженных частиц и γ-квантов происходит их взаимодействие с частицами вещества. Теория взаимодействия частиц и γ-квантов с частицами вещества достаточно сложна. Однако важнейшие процессы взаимодействия удается достаточно хорошо описать, используя следующие предположения.

В связи с малой интенсивностью гравитационного взаимодействия в большинстве случаев им можно пренебречь. Сильное и слабое взаимодействия имеют очень малый радиус действия, число электронов в веществе намного превышает число ядер. Это позволяет сделать предположение, что в процессах взаимодействия основную роль играет электромагнитное взаимодействие. Следующее упрощение достигается за счет того, что энергия связи электронов вещества с атомами много меньше энергии налетающих частиц. В этом случае электроны вещества в моменты их взаимодействия с проходящими через вещество частицами можно рассматривать как свободные. В тех процессах, когда электроны нельзя считать свободными, обычно используют для энергии связи электронов усредненное значение.

По механизму прохождения частиц через вещество их можно разбить на следующие три группы: 1) тяжелые частицы; 2) легкие заряженные частицы и 3) γ-кванты.

5.1. Прохождение тяжелых заряженных частиц через вещество. Ионизационное торможение.

Проходя через вещество, тяжелая заряженная частица (α-частица, протон) теряет свою энергию в основном за счет ионизации и возбуждения атомов вещества. При этом за счет

53

большой массы тяжелая частица в процессе взаимодействия

сэлектроном вещества практически не меняет направление своего движения. Многократные процессы взаимодействия приводят к компенсации малых отклонений направления движения тяжелой частицы. В связи с этим можно считать, что частица движется практически прямолинейно.

Рассмотрим процесс взаимодействия тяжелой частицы

сэлектроном вещества. Пусть заряженная частица имеет

электрический заряд ze и пролетает со скоростью v на расстоянии ρ от электрона с массой me и зарядом –e (рис. 5.1).

Рис. 5.1. Взаимодействие тяжелой частицы с электроном.

В результате взаимодействия электрон получит импульс, направление которого перпендикулярно направлению движения частицы. Составляющая импульса электрона в направлении движения тяжелой частицы равна нулю, так как она состоит из двух составляющих, равных по абсолютной величине и противоположных по знаку. Одна из этих составляющих соответствует приближению частицы к месту расположения электрона, другая отвечает удалению частицы. Будем считать, что взаимодействие между частицей и электроном происходит за время t, соответствующего времени прохождения частицей расстояния 2 (рис. 5.1). Считая, что кулоновская сила примерно равна ze2/ρ2 для приращения импульса электрона, находим:

Передав электрону импульс (5.1), частица потеряет энергию

54

Выделим на пути движения частицы цилиндрический слой радиусом ρ, толщиной dρ и высотой dx (рис.5.2). Пусть ne – плотность электронов вещества. Тогда их число в данном цилиндрическом слое 2prnedρdx.

Рис. 5.2. Схема прохождения частицы через слой вещества.

В результате взаимодействия частицы со всеми электронами цилиндрического слоя потеря кинетической энергии частицы на единицу длины есть:

Для нахождения суммарной потери кинетической энергии частицей на единицу длины надо проинтегрировать последнее выражение от значения ρmin до ρmax. В результате найдем:

Если проводить интегрирование по переменной ρ в пределах от нуля до бесконечности, то это соответствовало бы физически бессмысленному результату – частица мгновенно теряет всю энергию. Дело в том, что допущения, которые лежат в основе вывода формулы (5.4): 1) неквантовое описание процесса; 2) предположение о том, что электроны за время взаимодействия практически являются неподвижными; 3) рассмотрение электронов как свободных частиц, являются несправедливыми при малых и больших значениях прицельного расстояния ρ. При больших значениях ρ нарушается третье допущение, поскольку в данном случае необходимо учитывать силы, действующие на элек-

55

трон со стороны внутриатомных полей, то есть энергию ионизации. Передаваемая частицей энергия (5.2) в данном случае становится сравнимой с энергией связи и ее может не хватить для ионизации или возбуждения атома. В соответствии со сказанным значение ρmax должно быть связано со средним значением ионизационного потенциала. Найдем эту связь. Налетающая частица перестает возбуждать атом и, следовательно, терять энергию тогда, когда время взаимодействия

превышает период обращения электрона по атомной орбите 2π/ω. В формуле (5.5) учтен релятивистский эффект продольного сжатия электрического поля релятивистской заряженной частицы. Для оценки можно взять

где ω – средняя частота обращения электронов по атомным орбитам. Средний ионизационный потенциал

Из формул (5.6) и (5.7) находим

Максимальная энергия, которая может быть передана электрону, с учетом релятивистских эффектов не может превышать значение

2m v 2

Tmax = ve 2 . (5.9) 1− c2

Приравнивая правые части выражений (5.2) и (5.9)

56

Теперь оценим прицельное минимальное расстояние с точки зрения квантовой теории, то есть когда перестает быть справедливым первое допущение. Область применимости неквантовой теории определяется неравенством

где p – импульс налетающей частицы. Поскольку масса налетающей частицы много больше массы электрона, и так как относительное движение частиц определяется их приведенной массой, которая в данном случае близка к массе электрона, формулу (5.9) можно преобразовать к виду:

где стоит масса электрона. Из двух значений (5.11) и (5.14) следует взять максимальное значение. В большинстве случаев второе значение превышает первое и для минимального значения прицельного расстояния следует использовать формулу (5.14). Подставляя формулы (5.8) и (5.14) в формулу (5.4), найдем для потери энергии частицы:

57

Данная формула называется формулой Бора. Она показывает, что потеря энергии заряженной частицы на единицу длины на ионизацию пропорциональна квадрату заряда частицы, концентрации электронов в среде, некоторой функции от скорости налетающей частицы ϕ(v) и не зависит от массы частицы. Зависимость энергетических потерь за счет ионизационного потенциала является логарифмической, то есть достаточно слабой.

Преобразуем формулу (5.15) таким образом, чтобы в нее входили масса M и энергия T налетающей частицы. Для нерелятивистских скоростей

Из данной формулы следует, что при нерелятивистских скоростях потери энергии на ионизацию при одной и той же энергии налетающей частицы с большой точностью пропорциональны массе частицы. Это проявляется в том, что при относительно малых скоростях треки более тяжелых частиц оказываются толще и короче, чем треки легких частиц.

Формула (5.15) показывает, что потери энергии частицы сильно зависят от ее скорости (энергии). С ростом скорости частицы потеря энергии сначала быстро убывает (обратно пропорционально квадрату скорости (энергии)). При больших скоростях v ≈ c выражение перед логарифмом стремится к постоянной величине, а логарифм из-за убывания величины (1 – v2/c2) медленно возрастает. Поэтому на кривой зависимости потерь энергии от энергии налетающей частицы имеется минимум (рис.5.3). При очень больших скоростях сказывается эффект поляризации среды вблизи траектории частицы, который не учтен в формуле (5.15).

58

Поляризация среды приводит к уменьшению электромагнитного поля, которое действует на дальние электроны вещества. Данный эффект компенсирует логарифмический рост ионизационных потерь, и кривая зависимости выходит на плато.

Рис. 5.3. Кривая зависимости потерь энергии.

Пробегом частицы называется расстояние, которое проходит частица в веществе. Для определенной среды и частицы с заданной массой, числом z величина потерь энергии на ионизацию зависит только от кинетической энергии:

Интегрируя данное выражение, можно найти пробег частицы:

T

R = ∫0 dT . (5.19) 0 ϕ(T )

Принимая для потерь энергии выражение (5.15), можно найти:

где функция f(v) для заданного вещества одинакова для всех частиц. Если далее пренебречь слабой логарифмической зависимостью потерь энергии от скорости, то длина пробега:

59

5.2. Особенности прохождения легких частиц через вещество. Ионизационные потери энергии. Тормозное излучение

Прохождение через вещество легких заряженных частиц (электроны, позитроны) существенно отличается от прохождения тяжелых частиц. Прежде всего, это связано с малостью массы проходящих частиц. При взаимодействии с частицами вещества импульсы налетающих частиц могут существенно менять свое направление при каждом акте взаимодействия. Это приводит к искривлению траектории движения частицы. Вторая особенность состоит в том, что легкие частицы испытывают существенные потери энергии на электромагнитное излучение.

Механизм ионизационных потерь энергии для электронов такой же, что и у тяжелых частиц. Эти потери могут быть описаны формулой (5.4). Однако выражения для максимального и минимального прицельных расстояний должны вычисляться другим образом. При их вычислении необходимо учитывать отклонение электрона вещества и налетающего электрона, а также квантовомеханический эффект обмена, обусловленный тождественностью электронов. Результат для ионизационных потерь с учетом таких вычислений выглядит следующим образом:

где Te – релятивистская кинетическая энергия электрона, ne – плотность электронов в среде.

Рассмотрим следствия, вытекающие из данной формулы. Из сравнения формул (5.16) и (5.22) следует, что ионизационные потери для однократно заряженных частиц любой массы (например, протона и электрона) при одной и той же скорости примерно одинаковы. Это видно из того, что множители перед логарифмом в (5.16) и (5.22) равны. Потери энергии при малых скоростях частиц, как это видно

60