Ядерная физика и физика элементарных частиц. Часть 1. Учебное пособие

реакции возможны только в том случае, когда налетающая частица обладает достаточно большой энергией. Эта энергия должна превышать пороговую энергию реакции. Пороговой энергией реакции называется минимальная кинетическая энергия сталкивающихся частиц (минимальная кинетическая энергия налетающей частицы, если ядро-мишень покоится), при которой реакция становится возможной. При этом значение имеет кинетическая энергия относительного движения частиц. Поясним это. Пусть две частицы движутся относительно друг друга. В ЛС, где одна из частиц (например, вторая) по-

коится, p1 + p2 = p1 ≠ 0 . При этом центр инерции системы движется в ЛС, и система обладает кинетической энергией: p12 /2(m1 + m2 ) – в нерелятивистском случае, которая не играет роли для протекания реакции. Для протекания эндотермической реакции необходимо, чтобы кинетическая энергия относительного движения частиц была не меньше Q . То есть пороговая энергия определяется равенством:

Из формулы (6.9) следует, что пороговая энергия превышает энергию реакции. Выбирая в качестве покоящейся частицы ядро-мишень, окончательно получим:

m

Eпор = Q (1+ Ma ). (6.10)

X

Рассмотрим обобщение формулы (6.10) на релятивистский случай. В данном случае будем использовать систему единиц, в которой с = 1. Согласно релятивистской механике импульс и энергия образуют 4-импульс P =(E,p) . Квадрат четырехмерного импульса является инвариантом и равен квадрату массы частицы:

71

Для системы невзаимодействующих частиц энергия и импульс каждой частицы сохраняются. Следовательно, сохраняется 4-импульс каждой частицы. Полный 4-импульс системы в данном случае:

αα α

Поскольку 4-импульсы отдельных частиц сохраняются, то сохраняется и полный 4-импульс системы. В согласии с релятивистской теорией введем квадрат массы системы, равный квадрату ее 4-импульса:

Последняя формула справедлива как для системы невзаимодействующих частиц, так и для системы взаимодействующих частиц. Однако для системы взаимодействующих частиц вычислять 4-импульс по формулам (6.12) уже нельзя.

В ядерной физике при рассмотрении ядерных реакций считаем, что частицы, вступающие в реакцию, до взаимодействия находятся друг от друга на больших расстояниях и их можно считать свободными. После взаимодействия образующиеся в реакции частицы, разлетаются на большие расстояния и могут считаться свободными. Закон сохранения 4-импуль- са гласит, что 4-импульс системы до взаимодействия равен 4-импульсу системы после взаимодействия, то есть

Из формул (6.14) и (6.13) следует, что масса системы частиц не меняется:

Пусть ядро X покоится в ЛС, частица массы ma налетает на ядро. Квадрат 4-импульса системы до взаимодействия частиц:

Вычислим теперь 4-импульс системы частиц после взаимодействия в СЦИ и воспользуемся свойством инвариантности

72

квадрата 4-импульса. Пороговой энергии отвечает ситуация, когда образующиеся частицы в СЦИ покоятся. Таким образом, в СЦИ:

Импульс налетающей частицы выразим через ее энергию: pa2 =(ma +Ta )2 −ma2

и подставим в формулу (6.16). Далее, используем второе равенство в формуле (6.17). В результате найдем:

Энергия реакции в соответствии с первым равенством

Формула (6.20) является релятивистским обобщением формулы (6.10).На самом деле, в нерелятивистском случае энергия Q много меньше энергии покоя (массы) каждой из частиц, участвующих в реакции. В этом случае последним слагаемым в скобках формулы (6.20) можно пренебречь, и мы переходим к формуле (6.10). В нерелятивистском случае пороговая энергия пропорциональна энергии реакции. В релятивистском случае она квадратично зависит от энергии реакции и может значительно ее превосходить.

Формула (6.18) может быть обобщена на случай, когда в процессе взаимодействия двух исходных частиц образуют-

Рассмотрим реакцию

73

p+ p→ p+ p+ n+ n,

в которой образуется пара нейтрон-антинейтрон. Считая массу каждой частицы равной массе нуклона M, по формуле (6.21) находим пороговую энергию: 6M ≈ 5,8 ГэВ. Данная энергия в три раза превышает энергию реакции ( Q = 4M – 2M = 2M).

В качестве примера использования формулы (6.10) приведем реакцию:

1632S + n→ 1532P + p.

Из первого равенства формулы (6.6) находим энергию реакции: Q = –0,92 МэВ. Далее по формуле (6.10) находим порог реакции:

Епор = 3232+10,92= 0,95 МэВ.

6.3.Закон сохранения момента импульса

Вядерных реакциях сохраняются суммарный момент количества движения взаимодействующих частиц и его проекция на выбранное направление.

Рассмотрим реакцию вида (6.1). Для нее закон сохранения момента имеет следующий вид:

Здесь через IX ,ia,IY ,ib обозначены спины соответствующих

частиц, LXa,LYb – орбитальные моменты соответствующих пар частиц, характеризующие их относительное движение.

Все векторы, входящие в формулу (6.23), являются квантовомеханическими. Они обладают следующими особенностями. Кавнтовомеханический вектор I одновременно может2 иметь определенные значения квадрата модуля ( I = 2I(I +1)) и одной из его проекций Iz на выделенное направление z. При этом проекция вектора может принимать одно из следующих значений: I , (I −1) , , −(I −1) , I ,

74

всего 2I + 1 значений, отвечающих различной ориентации вектора в пространстве. Сумма двух векторов I1, I2 является неоднозначной, и кантовое число вектора суммы может иметь значения: I1 + I2, I1 + I2 – 1, …, I1 – I2 , всего

2Iмин + 1 значений, где Iмин – минимальное значение из I1, I2. Учет этих особенностей приводит к определенным пра-

вилам отбора. Выше, в частности, были рассмотрены правила отбора для радиоактивных распадов.

6.4. Механизмы протекания ядерных реакций

В случае рассмотрения структуры и свойств ядер в силу трудности их точного описания прибегают к построению ядерных моделей, на основе которых объясняются те или иные свойства ядер. При описании ядерных реакций возникает аналогичная проблема. Как и в случае ядер, здесь используют различные модели, которые называют механизмами реакции. Существует множество различных механизмов. Далее будут описаны три основных механизма ядерных реакций: 1) механизм составного ядра, 2) механизм прямых реакций, 3) механизм деления тяжелых ядер.

6.4.1. Механизм составного ядра.

Механизм составного ядра используется для реакций, время протекания которых τ ≈ 10–12 значительно превосходит характерное ядерное время τяд ≈ 10–21 сек – время пролета частицы через ядро. Согласно данному механизму реакция протекает в два этапа:

На первом этапе образуется составное промежуточное ядро (компаунд), которое существует достаточно длительное время в возбужденном состоянии. Это ядро имеет вполне определенные характеристики (масса, заряд, спин и т.д.). На втором этапе промежуточное ядро распадается на продукты реакции.

Для данного механизма реакции значительную роль играет большое время жизни промежуточного ядра. Существует

75

несколько причин, за счет которых промежуточное ядро может быть долгоживущим.

1.Энергия возбуждения (энергия связи частицы a в ядре O и ее начальная кинетическая энергия) распределяется между всеми частицами ядра. В результате такого перераспределения энергии ни одна из частиц не обладает достаточной энергией, чтобы вылететь из ядра. Для распада промежуточного ядра необходима обратная концентрация энергии на какой-либо частице или группе частиц. Такой процесс носит флуктуационный характер и имеет малую вероятность.

2.Вылет частицы из промежуточного ядра, в свою очередь, может быть значительно усложнен и за счет определенных правил отбора.

3.Снятие возбуждения промежуточного ядра может произойти за счет g-излучения. Этот процесс снятия возбуждения сопровождается перестройкой ядра, которая требует длительного времени.

Характерной особенностью промежуточного ядра является то обстоятельство, что его распад не зависит от того, каким образом произошло образование ядра. Это позволяет рассматривать два этапа реакции независимо друг от друга. Вероятность распада промежуточного ядра:

где Г – полная ширина. Поскольку промежуточное ядро может распадаться по различным каналам (испускание γ-излучения, протона, нейтрона и т.д.), то вероятность распада можно представить в виде суммы парциальных вероятностей, характеризующих распад по одному из возможных каналов:

w = wγ + wp + wn + = Гγ / +Гp / +Гn / + . (6.26)

Относительные вероятности распада промежуточного ядра по данному каналу:

Гi/Г,

где Гi – парциальная ширина, согласно механизму промежуточного ядра не зависят от способа его образования. Заметим, что полная и парциальные ширины имеют размерность энергии.

76

Энергия возбуждения промежуточного ядра имеет дискретный спектр, то есть может принимать только определенные значения. Энергия устойчивого основного состояния квантовой системы со временем жизни τ → ∞ строго определена. Это следует из принципа неопределенностей. В этом случае энергетическое состояние ядра описывается δ-функцией (рис. 6.1, а) с шириной Г = 0. Данное состояние называется стационарным. Возбужденные состояния промежуточного ядра с энергией возбуждения меньше энергии отделения какой-либо частицы и для которых γ-излучение запрещено, обладают очень большим временем жизни и, соответственно, очень малой шириной уровня Г. Такие состоя-ния называются метастабильными. Метастабильные сос-тояния с хорошей степенью точности могут быть описаны δ-функцией. Время жизни возбужденных состояний промежуточного ядра, если они не являются метастабильными, составляет порядка 10–12 сек и меньше (это время велико по сравнению с характерным ядерным временем, но мало по сравнению со временем жизни метастабильных состояний). Такие состояния характеризуются достаточно большой шириной и называются квазистационарными. Вероятность того, что система в таком состоянии имеет энергию W, описывается дисперсионным распределением:

Данное распределение показано на рис. 6.1, б.

Рис. 6.1: а) дельта-функция, б) дисперсионное распределение.

77

Составное ядро в возбужденном квазистационарном состоянии образуется в том случае, если энергия налетающей частицы попадает в интервал Г неопределенности энергии состояния. Если ширина уровней Г много меньше среднего расстояния между соседними уровнями, то при фиксированной энергии налетающих частиц реакция будет протекать через одиночный уровень. Реакция такого типа называется

резонансной.

С ростом энергии возбуждения энергетические уровни сильно сгущаются и начинает выполняться неравенство Г ≥ . Энергетические уровни перекрывают друг друга и реакция может идти при любых энергиях налетающих частиц, начиная с некоторого значения. Такие реакции называются

нерезонансными.

Характерной особенностью резонансных реакций является угловое распределение продуктов реакций, которое в СЦИ симметрично относительно плоскости перпендикулярной импульсу налетающей частицы (симметрия вперед-назад) (рис.6.2, а). В случае нерезонансных реакций угловое распределение продуктов реакций в СЦИ изотропно (рис. 6.2, б).

Рис. 6.2. Угловое распределение продуктов реакции:

а) симметрия вперед-назад и б) изотропное распределение.

6.4.2. Механизм прямых реакций.

Прямой реакцией называется реакция, которая протекает за очень малое время (порядка характерного ядерного времени). Прямые реакции протекают при сравнительно высоких энергиях (порядка 10 МэВ и больше).

Особенности прямых реакций следующие.

78

1.Падающая частица, например нуклон, передает почти

всю свою энергию непосредственно какому-либо вылетающему фрагменту ядра – нуклону, α-частице. Вылетающие частицы обладают, следовательно, большой энергией.

2.При этом угловое распределение продуктов реакции носит резко выраженный анизотропный характер. Частицы вылетают из ядра преимущественно в направлении импульса налетающей частицы.

3.Вероятности вылета из ядра протонов и нейтронов одинаковы, поскольку при больших энергиях вылетающих частиц наличие кулоновского барьера является несущественным.

Существует большое многообразие прямых ядерных реакций. Кратко остановимся на следующих реакциях: реакции неполного проникновения дейтрона в ядро, реакции срыва

иреакции подхвата.

В качестве налетающей частицы возьмем дейтрон, который представляет собой слабо связанное образование протона и нейтрона (энергия связи 2,23 МэВ). В процессе реакции неполного проникновения дейтрон поляризуется кулоновскими силами с разрывом на протон и нейтрон, нейтрон передается ядру («зацепляется» за ядро), а протон продолжает свое движение, не попадая в ядро и практически не меняя направление движения.

Реакция срыва наблюдается при нецентральных соударениях дейтрона и ядра-мишени. Протон и нейтрон в дейтроне находятся на больших расстояниях друг от друга и основную часть времени проводят вне радиуса действия связывающих их сил (одна из особенностей дейтрона). В момент взаимодействия дейтрона с ядром-мишенью протон и нейтрон дейтрона из-за наличия большого расстояния между ними могут оказаться в разных условиях. Один из нуклонов может оказаться в поле действия ядерных сил ядра и будет им захвачен. Второй нуклон, находящийся вне поля ядра, не захватывается ядром и пролетает мимо ядра.

Реакция подхвата состоит в том, что налетающее ядро, пролетая мимо ядра-мишени, подхватывает один из нуклонов ядра-мишени и уносит его.

79

Заметим, что процесс обмена нуклонами между дейтроном и ядром-мишенью запрещен законом сохранения изотопического спина. Процесс взаимного обмена нуклонами возможен для случаев, когда налетающая частица представляет собой сложное ядро.

6.4.3. Деление тяжелых ядер.

Делением ядра называется процесс его превращения в нескольких ядер, которые сравнимы по массе. Различают спонтанное и вынужденное деление ядер. Спонтанное деление является самопроизвольным процессом и относится к радиоактивным превращениям ядер. Вынужденное деление ядер происходит под действием частиц, обычно нейтронов.

Перечислим основные свойства деления ядер.

1. Деление тяжелых ядер сопровождается выделением большой энергии. Это следует из сравнения масс исходного ядра и образующихся ядер:

где М – масса делящегося ядра, Mi – массы образующихся ядер. Пусть исходное ядро делится под действием нейтрона на два осколка. Массы ядер вычисляются по формуле:

где ε – средняя энергия связи ядер-осколков на один нуклон. Поскольку величина ε для ядер из середины периодической таблицы элементов больше, чем для тяжелых ядер (ε1, ε1 > ε), то ε > ε и Q > 0.

80