Ядерная физика и физика элементарных частиц. Часть 1. Учебное пособие

из формулы (5.17), при одной и той же энергии пропорциональны массе частицы. Данный результат следует и из формулы (5.22). Поскольку масса протона примерно в 2000 раз больше массы электрона, то потери энергии протона будут примерно во столько же раз превышать потери энергии электрона при равенстве энергий протона и электрона. В случае релятивистских скоростей выражения перед фигурными скобками в формулах (5.16) и (5.22) стремятся к константе и существенной становится зависимость от вы-

ражения 1/1−β2 под знаком логарифма. Ионизационные потери энергии в этом случае слабо зависят от энергий частиц и от их масс.

Заряженная частица, двигаясь в веществе с ускорением, испытывает потерю энергии на излучение электромагнитных волн. Такое излучение называется тормозным, а потери энергии за счет него называются радиационными.

Радиационные потери энергии пропорциональны квадрату ускорения. Так как силы кулоновского взаимодействия с ядрами для частиц с одинаковым зарядом z одинаковы, то

Радиационные потери для частиц с одинаковым электрическим зарядом обратно пропорциональны квадрату массы частицы. Отсюда следует, что радиационные потери могут играть заметную роль для легких частиц, но не для тяжелых частиц. Основной вклад в ионизационные потери энергии вносят взаимодействия налетающих частиц с электронами вещества. Радиационные потери главным образом связаны с взаимодействием частиц с ядрами вещества. Это следует из того, что число электронов вещества в Z раз превышает число ядер, а радиационные потери при столкновении с ядром в Z2 раз больше, чем при столкновении с электроном.

61

Существуют несколько различных формул для вычисления радиационных потерь. Общим для них является то, что радиационные потери пропорциональны квадрату заряда ядер вещества, концентрации атомов n и кинетической энергии налетающих частиц (электронов):

Для ионизационных потерь используем формулу (5.22) в упрощенном виде:

Для оценочных расчетов можно использовать формулу

Та энергия Te, при которой радиационные потери становятся сравнимыми с ионизационными потерями, называется критической. Так, например, для воды критическая энергия составляет примерно 100 МэВ, для свинца – 5 МэВ. Для легких частиц с энергией больше критической преобладающим становится тормозное излучение. При этом за счет тормозного излучения энергия частицы при прохождении частицей вещества убывает с расстоянием по экспоненциальному закону:

Здесь x0 – расстояние, на котором энергия частицы за счет радиационных потерь уменьшается в e раз – радиационная длина.

Примером тормозного излучения электронов является непрерывный рентгеновский спектр, возникающий при торможении электронов на антикатоде рентгеновской трубки. Спектр этого излучения

62

N(v) dνν.

Электрон при взаимодействии с ядром теряет энергию hv. В результате этого радиационные потери энергии

не зависят от частоты. Электрон в любой части спектра теряет одинаковую энергию.

При прохождении через вещество позитронов наряду

сионизационными и тормозными потерями могут возникать аннигиляционные потери за счет аннигиляции позитронов

сэлектронами вещества:

E+ + e– → 2γ.

Эти потери достаточно малы.

5.3. Излучение Вавилова–Черенкова

Радиационные потери связаны с ускоренным движением заряженных частиц в веществе. В веществе возможен еще один механизм потерь энергии на излучение заряженной частицей несвязанный с ее ускорением.

Согласно классической электродинамике заряженная частица, движущаяся в вакууме прямолинейно и равномерно, не излучает электромагнитные волны. Это утверждение теряет силу при переходе к среде с показателем преломления n > 1. Скорость света в среде c′ = c/n. Частица, обладающая высокой энергией, в среде может двигаться со скоростью v превышающей скорость света в среде. Такая частица излучает электромагнитные волны даже при неускоренном движении. Данное излучение называется излучением Вавилова– Черенкова.

Механизм возникновения такого излучения состоит в следующем. Под действием электрического поля быстро движущейся частицы электроны ближних к частице атомов смещаются относительно атомных ядер. Это приводит к возникновению атомных диполей. После ухода частицы

63

из области образовавшихся диполей диполи возвращаются в нормальное состояние с излучением электромагнитного поля. При этом существенную роль играет скорость движения частицы. При малой скорости частицы поляризуются атомы среды во всей окрестности этой частицы, в том числе и спереди от нее. Результирующее излучение от всех диполей вдали от частицы будет равно нулю, так как излучения отдельных диполей гасят друг друга. При больших скоростях (v > c′) частица не успевает поляризовать атомы во всей ее окрестности и проявляется эффект запаздывающей поляризации: атомы поляризуются по направлению движения частицы. В этом случае при возвращении атомных диполей в нормальное состояние возникает направленное излучение. Частица опережает фронт излучаемой волны, как показано на рис. 5.4.

Рис. 5.4. Излучение Вавилова–Черенкова

Фронт волны является конусом с углом раствора 2ϕ.Угол θ, под которым распространяется фронт волны, определяется соотношением

Потери энергии на излучение Вавилова–Черенкова имеют тот же порядок, что и радиационные потери.

64

5.4.Взаимодействие гамма-квантов

свеществом

Прохождение g-квантов через вещество сопровождается их поглощением. При прохождении поглотителя толщиной dx интенсивность излучения уменьшается на величину dJ, которая пропорциональна потоку частиц и толщине слоя поглотителя:

Для однородной среды коэффициент пропорциональности μ (линейный коэффициент поглощения) постоянен. Интегрируя это уравнение, найдем:

К основным видам взаимодействий γ-излучения с веществом, которые приводят к ослаблению интенсивности, относятся: 1) фотоэффект, 2) эффект Комптона и 3) образование электрон-позитронных пар.

Фотоэффектом называется процесс взаимодействия γ-кванта с электроном вещества, при котором вся энергия γ-кванта передается электрону и электрон покидает пределы атома с кинетической энергией

Здесь Eγ – энергия γ-кванта, Ii – энергия ионизации i-ой оболочки атома, TAT – энергия отдачи атома.

Фотоэффект в силу законов сохранения энергии и импульса невозможен на свободных электронах. Фотоэффект возможен только на связанных электронах. Чем меньше связь электрона с атомом по сравнению с энергией фотона, тем менее вероятен процесс фотоэффекта. Энергия связи электрона в атоме тем больше, чем глубже электронная оболочка и чем больше атомный номер Z. Следовательно, фотоэффект преимущественно идет с низших атомных оболочек и особо существенен для тяжелых веществ, для которых вероятность фотоэффекта значительна даже при больших энергиях γ-квантов. В легких веществах фотоэффект заметен лишь при небольших энергиях γ-квантов.

65

Таким образом, фотоэффект является преимущественным эффектом поглощения при низких энергиях фотонов (примерно до 0,1 МэВ), при высоких энергиях его роль становится малой.

При более высоких энергиях существенную роль начинает играть комптон-эффект – рассеяние γ-квантов с изменением (увеличением) длины волны. Энергия γ-квантов значительно превышает энергию связи электрона с атомом вещества и электрон, на котором происходит рассеяние, можно считать квазисвободным. Вероятность комптонэффекта с увеличением энергии γ-квантов уменьшается, но в области энергий от 0,5 до 2 МэВ существенно превышает вероятность фотоэффекта.

При еще более высоких энергиях γ-квантов (более 1 МэВ) существенным становится третий механизм поглощения –

рождение электрон-позитронных пар. Данный процесс состоит в том, что квант излучения в кулоновском поле атомного ядра или в поле электрона вещества поглощается, а рождаются электрон и позитрон. Энергия и импульс при этом перераспределяются между тремя частицами: ядром (или электроном вещества) и образующимися электроном и позитроном. Если образование пары происходит в поле ядра, то минимальная энергия для образования пары

Если образование пары происходит в поле электрона, то минимальная энергия для образования пары будет

В то время как вероятности фотоэффекта с увеличением энергии γ-кванта уменьшаются, вероятность рождения пар увеличивается.

Коэффициент поглощения γ-квантов веществом в силу сказанного является суммой трех слагаемых:

Графики зависимости коэффициентов поглощения и полного коэффициента μ показаны на рис. 5.5. Полный коэффициент поглощения проходит через минимум, а затем возрастает.

66

Рис. 5.5. Зависимости коэффициентов поглощения вещества от энергии гамма-квантов.

Из характера зависимости полного коэффициента поглощения от энергии γ-квантов следует, что при малых энергиях основным механизмом взаимодействия γ-излучения с веществом является фотоэффект, в промежуточной области – комптон-эффект, в области больших энергий – рождение пар.

67

6.ЯДЕРНЫЕ РЕАКЦИИ

6.1.Классификация ядерных реакций

иих общие закономерности

Ядерной реакцией называется процесс сильного взаимодействия ядерного ядра с другими ядрами или элементарными частицами, в результате, которого происходит преобразование ядра.

В общем виде ядерную реакцию записывают в следующей форме:

где через X, Y обозначены атомные ядра, а малыми буквами обозначены элементарные частицы или легкие ядра (например, ядро гелия). Процесс (6.1) может идти, вообще говоря, различными конкурирующими способами:

Начальный этап ядерной реакции называется входным каналом. Результат ядерной реакции называют выходным каналом. Среди выходных каналов имеются каналы неупругого (X* + a) и упругого (X + a) рассеяния. В данных процессах продукты реакции совпадают с частицами, вступающими в реакцию. В процессе неупругого рассеяния меняется внутреннее состояние ядра.

Ядерные реакции можно классифицировать по различным признакам.

68

1.По виду налетающих на ядро частиц ядерные реакции

делятся на: реакции, протекающие под действием нейтронов, заряженных частиц и γ-квантов. Реакции под действием γ-квантов идут не за счет ядерного взаимодействия, а за счет электромагнитного взаимодействия. Поскольку такие взаимодействия происходят на малых расстояниях и приводят к преобразованию ядра, их принято относить к ядерным реакциям.

2.В зависимости от механизма протекания ядерные реакции делятся на: реакции, протекающие с образованием промежуточного ядра и на реакции прямого взаимодействия.

3.С энергетической точки зрения ядерные реакции делятся на реакции, идущие с выделением энергии (экзотермические), и с поглощением энергии (эндотермические).

Протекание ядерных реакций сопровождается рядом законов сохранения. Во всех ядерных реакциях сохраняется электрический заряд: суммарный электрический заряд частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному электрическому заряду, образующихся частиц в реакции. Если ядерная реакция протекает без образования античастиц, то сохраняется полное число нуклонов. Нуклонам (протон, нейтрон) приписывается барионный заряд, равный +1. Барионный заряд помимо нуклонов имеют и другие тяжелые частицы – барионы. Для антинуклонов и антибарионов принимают барионный заряд, равный минус единице. Согласно данному определению, во всех ядерных реакциях сохраняется барионный заряд. Очевидно, что барионный заряд ядра совпадает с его массовым числом.

В отсутствии слабого взаимодействия, а именно к таким процессам относятся ядерные реакции, идущие под управлением ядерного и электромагнитного взаимодействий, должен выполняться закон сохранения четности. Для ядерной реакции вида (6.1) закон сохранения четности записывается как

Здесь PX, PY, Pa, Pb – внутренние четности частиц, lXa, lYb – орбитальные моменты соответствующих пар частиц.

В ядерных реакциях, обусловленных только сильным взаимодействием, сохраняется изоспин: суммарный изоспин

69

частиц, вступающих в реакцию, равен суммарному изоспину частиц, образующихся частиц. В реакциях с участием электромагнитного взаимодействия сохраняется проекция изоспина.

Законы сохранения накладывают определенные запреты на протекание ядерных реакций и позволяют определять возможности протекания ядерных реакций.

6.2.Законы сохранения энергии и импульса

вядерных реакциях

Рассмотрим реакцию типа (6.1). Закон сохранения для реакции данного вида имеет следующую форму:

E1 = E2,

В системе отсчета, где ядро-мишень покоится (лабораторная система – ЛС), следует положить Tx = 0, pX = 0 . В системе центра инерции (СЦИ) следует взять pX + pa = 0 .

Энергией реакции называется величина

Если > 0 (энергия выделяется), то реакция называется экзоэнергетической (экзотермической). Если Q < 0 (энергия поглощается), то реакция называется эндоэнергетической (эндотермической). Для упругого рассеяния Q = 0.

Экзотермические реакции и реакции упругого рассеяния могут протекать при любой кинетической энергии налетающей на ядро частицы (для заряженной частицы эта энергия должна превышать кулоновский барьер ядра). Эндотермические

70