Элементарные методы дескриптивной статистики в исторических исследованиях. Учебное пособие

невойскового населения –37 тыс. чел. в год, а войскового – 25 тыс. чел. Об этом также свидетельствует средний темп прироста невойскового населения, который превышает на 0,37% средний темп прироста войскового населения.

Графическое изображение динамики роста населения ОВД, а также временных трендов позволяют сделать вывод о том, что войсковое население прирастало “естественным” путем, временной тренд и фактические значения практически совпадают. В 1906-1908 гг., происходит снижение темпов роста невойскового населения (фактические значения находятся ниже линии временного тренда), что могло быть связано с оттоком населения в восточные области страны по переселенческой программе П.А.Столыпина. В последующие годы фактические значения находятся выше временного тренда, что свидетельствует об увеличении темпов прироста населения.

51

ВОПРОСЫ ДЛЯ САМОКОНТРОЛЯ ПО МОДУЛЮ III

1.Что такое динамический ряд?

2.Каковы основные цели составления динамического ряда?

3.Назовите условия корректного построения динамического ряда.

4.Что такое уровни ряда?

5.Что такое временной тренд?

6.Как определяется временной тренд?

7.Назовите способы выравнивания динамического ряда.

8.Перечислите обобщенные характеристики динамического ряда.

9.Что показывает средняя хронологическая динамического ряда и для

чего она используется?

10.Что показывает средний абсолютный прирост динамического ряда? Какой процесс он характеризует?

11.Что показывает и что характеризует средний темп роста динамического ряда?

12.Что характеризует средний темп прироста динамического ряда?

13.Каким недостатком обладают средний абсолютный прирост, средний темп роста и средний темп прироста?

14.Какие из обобщенных характеристик динамического ряда выражаются в процентах?

15.Какие возможности получает исследователь при использовании метода графического представления динамических рядов?

52

МОДУЛЬ IV. ВАРИАЦИОННЫЕ РЯДЫ В ИСТОРИЧЕСКИХ ИССЛЕДОВАНИЯХ

Комплексная цель модуля: сформировать навыки анализа вариационных рядов при изучении структур количественно выраженных признаков исторических процессов и явлений.

Задачи модуля:

освоить терминологию темы модуля (вариационный ряд, меры уровня и рассеяния вариационного ряда; кумулята, полигон, гистограмма);

уяснить познавательные возможности анализа вариационных рядов

висторических исследованиях;

научиться вычислять меры уровня и меры рассеяния, строить различные виды диаграмм для вариационных рядов на материале исторических источников;

приобрести навык теоретического обобщения на основе полученных количественных показателей и графиков.

53

ТЕОРЕТИЧЕСКАЯ СПРАВКА ПО МОДУЛЮ IV

Первичные статистические данные, которые используются в исторических исследованиях, часто представляют собой неупорядоченную последовательность чисел, характеризующую ту или иную сторону процесса или явления. В этой совокупности чисел бывает сложно разобраться, и первичная обработка материалов сводится к построению вариационных рядов для дальнейшего анализа данных.

Вариационный ряд – совокупность численных показателей – вариант, характеризующих состояние изучаемого признака (уровень, степень его развития) и его распределение между разными объектами, входящими в структуру изучаемого исторического явления в момент среза статистических данных.

В Таблице 1 приведен пример вариационного ряда, построенного по данным о возрастном составе студентов первого курса. В первую колонку «Возраст студентов» занесены встречающиеся возрастные категории студентов курса – варианты, во второй колонке «Число студентов» - распределение числа студентов по данным возрастным категориям.

54

Составляющие вариационного ряда

Варианта – значение признака в вариационном ряду. Варианты показывают изменение (вариацию) подлежащего изучению признака. Варианты в вариационном ряду могут быть обозначены:

1.одним числом – дискретный ряд;

2.двумя числами (интервалом) – интервальный ряд.

Интервалы в ряду могут быть как равными, так и неравными. Это зависит от характера статистических данных и задач исследования.

Частота – число вариант одной из групп вариационного ряда. Частоты показывают, как часто (сколько раз) встречаются отдельные значения вариант.

Частость – отношение частоты вариант к их общему числу в ряду. Представляет собой долю каждой варианты в общей совокупности. Частости могут быть выражены в относительных числах (дроби) или в процентах.

По характеру распределения значений вариант вариационный ряд может быть симметричным (доля крайних значений вариант в ряду примерно одинакова) и ассиметричным (наибольшей частотой (частостью) обладают какие-то из крайних значений вариант).

55

Обобщенные характеристики вариационного ряда

Построение вариационного ряда является первым этапом в изучении совокупности количественных данных, характеризующих признаки изучаемых объектов. Для более глубокого анализа её необходимо вычисление обобщающих показателей, характеризующих общие свойства всего массива данных. Существуют две группы таких показателей: меры уровня (средние) и меры рассеяния. Они показывают тенденцию развития явления или процесса, нивелируют случайные индивидуальные отклонения изучаемого признака у некоторых объектов, позволяют сравнивать вариационные ряды.

Меры уровня Средняя арифметическая – сумма произведений всех вариант на

соответствующие частоты, деленная на сумму частот. Используется чаще всего как промежуточный показатель для дальнейших подсчетов, чувствительна к крайним значениям ряда, мало показательна для рядов с асимметричным распределением.

Мода – наиболее часто встречающаяся в ряду варианта. Мода используется для характеристики уровня изучаемого признака в целом, когда совокупность вариант, его характеризующих, весьма неоднородна. Мало чувствительна к крайним значениям ряда.

Медиана – срединное значение варьирующего признака в упорядоченном (ранжированном) ряду. Применяется в случаях, когда совокупность статистических данных неоднородна (асимметрична). Как и мода, медиана менее чувствительна к крайним значениям ряда, и, как правило, уточняет характеристику распределения изучаемого признака при сопоставлении с модой данного ряда.

56

Меры рассеяния Размах вариации – разность максимального и минимального

значений вариант в вариационном ряду; используется редко в связи с малой показательностью, поскольку величина его зависит от самых крайних значений вариант в ряду, а их частота в ряду может быть равно всего 1.

Дисперсия – среднее арифметическое квадратов отклонений всех вариант от их средней арифметической. Практически не используется для оценки неоднородности ряда, чаще используется как промежуточный показатель при подсчетах других мер рассеяния и прочих статистических индексов.

Стандартное отклонение – квадратный корень из дисперсии; используется в исследованиях для сравнения степени неоднородности распределения признака в сопоставляемых вариационных рядах.

Коэффициент вариации – относительный показатель рассеяния значений варианты, который позволяет сравнивать вариацию одного и того же признака в разных совокупностях, выявить степень различия одного и того же признака у одной и той же группы объектов в разное время, а также сопоставить вариацию значений разных признаков у одной и той же группы объектов. В исторических исследованиях для вывода о неоднородности распределения изучаемого признака необходимо значение коэффициента

вариации более 35%.

Графическое представление вариационных рядов

Графики являются наглядной формой отображения рядов распределения. При графическом изображении вариационных рядов используются следующие виды графиков:

57

Полигон. Применяется чаще всего для отображения дискретных вариационных рядов, где дискретная варианта выражается целым числом.

Рис.1. Полигон дискретного вариационного ряда

Полигон можнопостроить и для интервального ряда. Для этого по оси Y откладывают частоты (частость), а по оси X - середины интервалов.

Рис. 2. Полигон интервального вариационного ряда.

Интервальные вариационные ряды распределения изображают графически в виде гистограммы и кумуляты.

Гистограмма представляет собой графическое изображение зависимости частоты (частости) попадания элементов выборки от соответствующего интервала группировки, проще – способ представления

58

статистических, табличных данных в графическом виде. Для построения гистограммы по оси X указывают значения границ интервалов и на их основании строят прямоугольники, высота которых пропорциональна частотам (частостям).

Рис. 3. Гистограмма

При помощи кумуляты распределение признака в вариационном ряду изображается по накопленным частотам (частостям). Кумулята представляет собой ломаную линию, которая строится по накопленным частотам (частостям) – ось Y, значения признака на оси X. Для построения кумуляты необходимо рассчитать накопленные частоты (частости).

Рис. 4. Кумулята

59

ОБЩИЙ ПОРЯДОК ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МОДУЛЮ IV

1. Прочитать задание. Определить, какие данные потребуются для решения познавательной задачи.

2.Подсчитать «Итого» для каждого столбца.

3.Добавить дополнительные столбцы для проставления границ интервалов, подсчета середин интервалов и величины интервалов.

4.Подсчитать частость.

5.Произвести подсчет обобщенных показателей.

6.Построить графики.

7.Интерпретировать результат.

ОБРАЗЕЦ И ПРАКТИЧЕСКИЕ РЕКОМЕНДАЦИИ ВЫПОЛНЕНИЯ ЗАДАНИЙ ПО МОДУЛЮ IV

Познавательная задача

1.Путем подсчета данных и построения диаграмм проведите сравнительный анализ размеров доходов населения, получаемых от эксплуатации земли в ОВД и на Кубани.

2.Сделайте выводы о среднем и наиболее типичном размерах доходов населения.

3.Определите степень неоднородности распределения получаемых доходов.

60