Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в курсе общей физики. Учебное пособие
.pdfМинистерство науки и высшего образования Российской Федерации
НОВОСИБИРСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ
__________________________________________________________________________
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК
ТЕСТИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Утверждено Редакционно-издательским советом университета в качестве учебного пособия
НОВОСИБИРСК
2019
УДК 537.2(075.8) Э 455
Авторский коллектив:
д-р физ.-мат. наук, профессор В.Г. Дубровский канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Топовский
ст. преп. Н.Ф. Лосева ст. преп. О.Б. Янавичус
Рецензент:
канд. физ.-мат. наук, доцент В.Н. Холявко канд. физ.-мат. наук, доцент А.В. Баранов
Работа подготовлена на кафедре прикладной и теоретической физики
Э 455 Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в курсе общей физики: учебное пособие / В.Г. Дубровский, А.В. Топовский, Н.Ф. Лосева, О.Б. Янавичус. – Новосибирск: Изд-во НГТУ, 2019. – 84 с.
ISBN 978-5-7782-3882-4
Учебное пособие предназначено для студентов, изучающих курс общей физики, раздел «Электростатика и постоянный ток», и нацелено на подготовку к прохождению тестовых заданий при проведении коллоквиумов, экзаменов по окончании семестров, при аккредитации и аттестации университета. В пособии приводятся необходимые фундаментальные константы и рабочие формулы, даются определения различных типов тестовых заданий. Представлен также раздел с детально разобранными тестовыми заданиями одного варианта теста и раздел с двумя вариантами – для самостоятельного выполнения и контроля усвоения соответствующих разделов дисциплины. Учебное пособиеможетбытьиспользованотакжеразработчикамитестовыхзаданий.
УДК 537.2(075.8)
Дубровский Владислав Георгиевич Топовский Антон Валерьевич Лосева Наталья Федоровна Янавичус Ольга Борисовна
ЭЛЕКТРОСТАТИКА И ПОСТОЯННЫЙ ТОК
ТЕСТИРОВАНИЕ БАЗОВЫХ ЗНАНИЙ В КУРСЕ ОБЩЕЙ ФИЗИКИ
Учебное пособие
Редактор И.Л. Кескевич
Выпускающий редактор И.П. Брованова
Корректор И.Е. Семенова
Дизайн обложки А.В. Ладыжская Компьютерная верстка С.И. Ткачева
Налоговая льгота – Общероссийский классификатор продукции Издание соответствует коду 95 3000 ОК 005-93 (ОКП)
Подписано в печать 14.05.2019. Формат 60 84 1/16. Бумага офсетная. Тираж 200 экз. Уч.-изд. л. 4,88. Печ. л. 5,25. Изд. № 45. Заказ № 873. Цена договорная
Отпечатано в типографии Новосибирского государственного технического университета
630073, г. Новосибирск, пр. К. Маркса, 20
ISBN 978-5-7782-3882-4 |
© Дубровский В.Г., Топовский А.В., |
|
ЛосеваН.Ф., ЯнавичусО.Б., 2019 |
|
© Новосибирский государственный |
|
технический университет, 2019 |
|
ОГЛАВЛЕНИЕ |
|
Введение.................................................................................................................. |
4 |
|
1. |
Тематическая структура аттестационных педагогических |
|
|
измерительных материалов (АПИМ)................................................................ |
4 |
2. |
Справочные данные: фундаментальные константы....................................... |
5 |
3. |
Справочные данные: рабочие формулы. Сведения из теории........................ |
6 |
|
3.1. Электростатическое поле в вакууме......................................................... |
6 |
|
3.2. Электростатическое поле в веществе..................................................... |
13 |
|
3.3. Законы постоянного тока......................................................................... |
18 |
4. |
Типы тестовых заданий.................................................................................... |
25 |
5. |
Рекомендации разработчикам тестовых заданий.......................................... |
35 |
6. |
Примеры тестовых заданий с анализом ответов........................................... |
36 |
7. |
Пример теста для самоподготовки.................................................................. |
67 |
Библиографический список................................................................................. |
84 |
|
ВВЕДЕНИЕ
С помощью учебного пособия студенты, изучающие курс общей физики, могут проконтролировать усвоение изучаемого материала по физике электрических явлений, изучив разобранные в пособии примеры типовых тестовых заданий и потренировавшись затем на тестах для самостоятельного контроля.
Пособие может оказаться полезным при подготовке студентов к прохождению контрольных тестов в конце семестров, а также при аттестации и аккредитации университета.
Пособие могут использовать преподаватели-разработчики тестов. В пособии рассмотрены различные типы тестовых заданий и методика их разработки и применения.
1. ТЕМАТИЧЕСКАЯ СТРУКТУРА АТТЕСТАЦИОННЫХ ПЕДАГОГИЧЕСКИХ ИЗМЕРИТЕЛЬНЫХ МАТЕРИАЛОВ (АПИМ)
|
Электростатика. Закон сохранения электрического |
|
заряда. Закон Кулона. Напряженность и потенциал |
|
электростатического поля |
|
Закон Гаусса для электростатических полей в ваку- |
Электростатика |
уме и диэлектриках. Вектор поляризации и индук- |
и постоянный ток |
ция электрического поля. Электроемкость, конден- |
|
саторы, энергия электрического поля |
|
Постоянный электрический ток. Законы Ома и |
|
Джоуля–Ленца в интегральной и дифференциаль- |
|
ной форме. Правила Кирхгофа для разветвленных |
|
цепей |
|
4 |
2. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ: ФУНДАМЕНТАЛЬНЫЕ КОНСТАНТЫ
Величина |
Символ, |
|
Значение. |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
||||||||||||||
уравнение |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
точное1 |
|
|
приближенное |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
Скорость |
света |
|
|
|
|
с |
|
|
|
|
|
299 792 458 м/с |
|
|
3 108 м/с |
|
||
в вакууме |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Элементарный |
|
|
|
|
е |
|
|
|
|
|
1,602176 6208 10 19 Кл |
|
1,6 10 19 Кл |
|||||
заряд |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Постоянная |
|
|
|
|
h |
6,626 070 040 10 34 |
Дж с |
|
6,6 10 34 |
Дж с |
||||||||
Планка |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
h |
|
1,054 571800 10 34 |
Дж с |
|
1,05 10 34 |
Дж с |
||||||||
|
|
|
2 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Электрическая |
0 |
|
|
|
1 |
|
|
|
8,854187 817 10 12 Ф/м |
|
8,85 10 12 Ф/м |
|||||||
постоянная |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
0c2 |
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
k |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
8,987 551 787 109 м/Ф |
|
9,1 109 м/Ф |
||||
|
|
|
4 0 |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
Магнитная |
|
|
|
|
0 |
4 10 7 Гн/м |
|
|
1,257 10 6 Гн/м |
|||||||||
постоянная |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
Магнетон Бора |
Б |
|
e |
927,400 9994 10 26 Дж/Тл |
|
0,927 10 23 Дж/Тл |
||||||||||||
|
|
2m |
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
||
Массаэлектрона |
|
|
me |
9,109 383 56 10 31 кг |
|
9,1 10 31 кг |
||||||||||||
Массапротона |
|
|
mp |
1,672 621898 10 27 кг |
|
1,67 10 27 кг |
||||||||||||
Удельный заряд |
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
1,758 820 024 1011 Кл кг |
|
1,76 1011 Кл кг |
|||||
электрона |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
me |
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
1 Точные значения фундаментальных физических констант взяты с сайта: https://physics.nist.gov/cuu/index.html.
5
3. СПРАВОЧНЫЕ ДАННЫЕ: РАБОЧИЕ ФОРМУЛЫ. СВЕДЕНИЯ ИЗ ТЕОРИИ
3.1.ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ
1Электрический заряд q (Кл) определяет способность тел участвовать в электромагнитных взаимодействиях. Заряд тела образуется при избытке или недостатке электронов, он равен
целому числу элементарных зарядов q Ne. Знак «плюс» бе-
рется при недостатке электронов, знак «минус» – при избытке электронов.
2Непрерывное распределение заряда
Линейная плотность заряда
|
|
|
|
|
dq (Кл/м) , |
q dl . |
|||
|
|
|
|
|
|
|
dl |
L |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Поверхностная плотность заряда |
|
|||||||
|
|
|
|
dq (Кл/м2 ) , |
q dS . |
||||
|
|
|
|
|
|
|
dS |
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Объемная плотность заряда |
|
|||||||
|
|
|
|
|
dq |
(Кл/м3) , |
q dV . |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
dV |
V |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Здесь dq – заряд, распределенный соответственно на длине dl, на |
|||||||||
поверхности dS и в объеме dV. |
|
||||||||
|
|
||||||||
3 |
Закон сохранения заряда: алгебраическая сумма зарядов в |
||||||||
электрически |
изолированной системе остается постоянной |
||||||||
q |
q |
2 |
... q q |
2 |
... |
|
|||
1 |
|
1 |
|
|
|
|
|
||
При соприкосновении металлических шариков заряд делится прямо пропорционально их электроемкостям. Одинаковые шарики получают одинаковые заряды.
6
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 |
Закон |
Кулона |
определяет силу |
|
|
q1 > 0 |
|
|
|
|
|
q2 > 0 |
|
|
|||||||||||||||
|
взаимодействия двух точечных зарядов |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
q1 и q2 , расположенных на расстоя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
нии r друг от друга ( e |
– орт радиуса- |
|
12 |
|
|
|
e |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
вектора r |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
, проведенного от заряда q1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
21 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
к заряду q2 ): |
|
|
|
|
|
q1 > 0 |
12 |
|
|
F |
|
q2 |
< 0 |
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
F |
F |
|
1 |
|
q1q2 |
e . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
er |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
21 |
12 |
|
4 0 |
|
r2 |
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
Здесь F21 ‒ сила, действующая на заряд q2 со стороны заряда q1 ,
а F12 – сила, действующая на заряд q1 со стороны заряда q2 .
Одноименные заряды отталкиваются, разноименные притягиваются с равными по модулю силами
|
F |
|
1 |
|
q1 |
|
|
|
q2 |
|
(Н) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
4 0 |
r2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
5 |
Напряженность электрического |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
поля в |
|
|
|
рассматриваемой |
точке |
|
|
|
E |
|
|
|
r |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|||||||||||||
|
|
F |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
r |
|
|
|
|
|
||||||
|
E |
|
|
(Н/Кл) |
|
численно равна |
силе, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
q |
|
q > 0 |
q < 0 |
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
действующей на пробный единичный положительный заряд, помещенный в
эту точку. Направление вектора E совпадает с направлением силы, действующей на положительный заряд.
Модуль напряженности поля то-
чечного |
заряда |
q |
|
|
на расстоянии r |
||||
от него |
E(r) |
|
1 |
|
|
q |
|
|
. |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
4 0 r2 |
|||||||
7
6 |
Линия |
напряженности |
(силовая |
E |
|
||||||
|
линия) электростатического поля – это |
|
|||||||||
|
|
|
|||||||||
|
линия, в каждой точке которой вектор |
|
E |
||||||||
|
напряженности направлен по касатель- |
|
|
||||||||
|
ной. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Силовые линии начинаются на по- |
|
|
||||||||
|
ложительных зарядах и заканчиваются |
|
|
||||||||
|
на отрицательных. |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Силовые линии никогда не пересе- |
|
|
||||||||
|
каются. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
7 |
Уравнение движения заряда в электрическом поле |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
dp |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
ma |
dt |
|
Fэл qE . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Под действием электрической силы заряды движутся с ускоре- |
||||||||||
|
нием, причем положительные заряды получают ускорение в |
||||||||||
|
направлении вектора напряженности E , а отрицательные – про- |
||||||||||
|
тив E . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a qEm (м/с2 ) . |
|
|
||||
8 |
Потенциал электрического поля в рассматриваемой точке |
||||||||||
|
численно равен потенциальной энергии единичного положи- |
||||||||||
|
тельного пробного заряда, помещенного в эту точку (работе сил |
||||||||||
|
поля по перемещению единичного положительного заряда из |
||||||||||
|
данной точки в бесконечность) |
Wп |
A Дж/Кл В . |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
q |
|
|
|
Потенциал поля точечного заряда на расстоянии r от него |
||||||||||
|
точ |
|
1 |
q В . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
4 0 r |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
При этом предполагается, что потенциал поля на бесконечно |
||||||||||
|
большом |
|
расстоянии |
от |
заряда |
выбран |
равным |
нулю: |
|||
|
r 0 . |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
Знак потенциала совпадает со знаком заряда, создающего |
||||||||||
|
поле. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
8 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
9 |
Эквипотенциальная линия электро- |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
E |
|
|
|
|||||||
|
статического поля – геометрическое |
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
место точек равного потенциала. |
|
|
|
|
|
φ2 |
φ3 = const |
|||
|
Силовые и эквипотенциальные ли- |
|
|
|
φ1 |
||||||
|
|
|
|
|
|
||||||
|
нии электростатического поля пересе- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
каются под прямым углом. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1 > φ2 > φ3
10 Потенциальная энергия заряда в точке поля равна произведению алгебраической величины заряда на алгебраическую
величину потенциала этой точки: Wп q (Дж). Потенциальная энергия взаимодействия системы зарядов
1 N
Wп сист 2 i 1qi i ,
i – суммарный потенциал поля в той точке, где находится заряд qi .
11 |
Принцип |
|
суперпозиции: напря- |
|
|
|
|
|
женность E |
поля системы зарядов в |
|
E1 |
|
||
|
любой точке |
равна векторной |
сумме |
|
|
E |
|
|
напряженностей Ei полей, создавае- |
|
E2 |
||||
|
|
|
|||||
|
мых в этой точке каждым зарядом в |
|
|
|
|||
|
|
|
N |
|
|
|
|
|
отдельности: |
E Ei . |
q1 |
> 0 |
q2 |
< 0 |
|
|
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
Потенциал поля системы зарядов |
|
|
|
|||
в любой точке равен алгебраической сумме потенциалов i полей, создава-
емых в этой точке каждым зарядом
N
в отдельности: i .
i 1
9
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
12 |
|
Связь напряженности с потенци- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
алом: в любой точке поля напряжен- |
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
ность равна градиенту потенциала, взя- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
тому с обратным знаком: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
φ1 |
φ2 |
φ3 = const |
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
E |
|
x |
i |
y |
j |
z |
k |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
в |
Вектор E |
|
указывает направление, |
|
|
φ1 > φ2 > φ3 |
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
котором |
|
потенциал |
|
уменьшается |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
с наибольшей скоростью. Линии |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
напряженности идут в сторону умень- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
шения потенциала. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
13 |
|
Поток |
вектора |
E |
|
через |
|
поверх- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
ность S: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
E E dS En dS |
(В м) . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α |
E |
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
En |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
Здесь |
– |
|
проекция вектора напря- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
женности на направление нормали n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
к элементу поверхности dS |
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
, dS ndS . |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
Закон Гаусса для вектора |
E : по- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
ток напряженности через произволь- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
ную замкнутую поверхность не зависит |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
от конфигурации зарядов и пропорци- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S2 |
|||||||||||||||||||||
|
онален алгебраической сумме зарядов, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
охватываемых этой поверхностью: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S1 |
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qвнутри |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
E |
|
E |
dS |
|
|
|
|
|
|
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
|||||||||||||
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
10