Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в курсе общей физики. Учебное пособие
.pdf
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается взаимосвязь силовых и энергетических свойств электростатического поля.
2.Проверяется знание связи напряженности с потенциалом и умение применить это в конкретной ситуации.
3.Тип задания – закрытого типа с множественным выбором.
4.Решение. В любой точке электростатического поля напряжен-
ность равна градиенту потенциала |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
E |
x |
i |
y |
j |
z |
k |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
с обратным знаком. Векторы напряженности и градиента имеют противоположные направления. Так как плоскость заряжена отрицатель-
но, то E имеет направление 4 (к плоскости), а градиент – направление 2 (от плоскости).
5. Ответ: 2.
ЗАДАНИЕ № 7
В вершинах квадрата со стороной a расположены точечные заряды в следующем порядке: +q, +q, –q, –q. Модуль вектора напряженности Е и потенциал элек-
трического поля в центре квадрата соответственно равны:
1) |
2 2 |
|
1 |
|
2q |
В/м и 0 В; |
|
|
|
|
|
|
|||
4 0 |
|
a2 |
|||||
|
|
|
|
|
|
||
+q
a
+q
a |
C |
a |
|
–q
a
–q
2) 0 В/м и |
4 |
|
|
1 |
|
|
|
2 q |
В; |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 0 |
|
a |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
3) 0 В/м и 4 |
|
1 |
|
|
|
2 q |
|
В; |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
4 0 |
|
|
a |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
4) 0 В/м и 0 В.
Запишите в ответе номер выбранного утверждения. Ответ: 1.
41
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – наложение независимых электростатических полей.
2.Проверяется знание принципа суперпозиции и умение применить его в конкретной ситуации, а также умение работать с образной информацией в виде рисунка.
3.Тип задания – закрытого типа с множественным выбором.
4.Решение. Напряженность E поля системы зарядов в любой точ-
ке равна векторной сумме напряженностей Ei полей, создаваемых
N
каждым зарядом в отдельности E Ei . В точке пересечения диаго-
i 1
налей квадрата изобразим векторы напряженностей полей, создаваемых каждым зарядом. Все четыре вектора имеют одинаковую длину
1 |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
+q |
|
|
a |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
E |
|
|
|
|
|
|
|
, |
|
идут |
от |
положительных |
|
|
|
|
|
|
+q |
|||
4 0 |
|
r2 |
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
зарядов-источников |
поля |
к отрицатель- |
a |
|
|
C |
|
|
a |
|||||||||||||
ным. Векторы не уничтожают друг друга. |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
Результирующий |
вектор |
является |
диаго- |
|
E2 |
|
|
E1 |
||||||||||||||
налью |
квадрата, |
длина |
которой |
равна |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
–q |
|
|
E |
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
1 |
|
2q |
|
|
|
|
|
|
|
–q |
|||||||||
Е 2 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
4 0 |
|
a2 |
. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Потенциал поля системы зарядов в любой точке равен алгебраической сумме потенциалов i полей, создаваемых каждым зарядом в
|
|
|
|
|
|
|
|
|
N |
отдельности i . Все четыре потенциала одинаковы по модулю |
|||||||||
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
|
i 1 |
|
|
|
|
|
|
|
, но потенциалы положительных и отрицательных зарядов |
||
|
|
||||||||
|
|
|
|
||||||
|
|
4 0 |
|
r |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
попарно уничтожают друг друга, поэтому результирующий потенциал равен 0.
5. Ответ: 1.
42
ЗАДАНИЕ № 8
Точечный заряд +q находится в центре сферической поверхности. Если увеличить радиус сферической поверхности и сместить заряд из центра сферы, оставляя его внутри ее, то поток вектора напряженности электро-
статического поля E через поверхность сферы:
1)изменится;
2)не изменится.
Запишите в ответе номер выбранного утверждения. Ответ: 2.
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается факт независимости потока напряженности через замкнутую поверхность, охватывающую заданную систему зарядов, от площади поверхности и от конфигурации зарядов.
2.Проверяется знание закона Гаусса для вектора напряженности в вакууме и умение применить его в конкретной ситуации.
3.Тип задания – закрытого типа с альтернативным ответом.
4.Решение. Согласно закону Гаусса поток напряженности элек-
трического |
|
поля через произвольную замкнутую поверхность |
|||
|
|
|
|
q |
|
E |
EdS |
|
|
внутри |
зависит только от алгебраической суммы заря- |
|
|
||||
S |
|
|
|
0 |
|
дов, охватываемых этой поверхностью, и не зависит от площади поверхности и от расположения зарядов внутри поверхности.
5. Ответ: 2.
ЗАДАНИЕ № 9
Электрическое поле создается шаром радиуса R, внутри которого равномерно распределен заряд с объемной плотностью . Зависимость
модуля напряженности электрического поля от расстояния вдоль радиуса шара имеет вид
43
E |
E |
E |
E |
R r |
R r |
R r |
R r |
а) |
б) |
в) |
г) |
Запишите в ответе букву, соответствующую выбранному рисунку. Ответ: в).
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – распределение в про-
странстве электростатического поля, созданного заряженным шаром.
2.Проверяется знание: 1) закона Гаусса для вектора напряженности в вакууме и умение применить его в конкретной ситуации для расчета поля, а также умение работать с образной информацией в виде графиков математических функций.
3.Тип задания – закрытого типа с множественным выбором.
4.Решение. Напряженность поля равномерно заряженного шара
радиуса R с объемной плотностью заряда :
r R |
E(r) |
1 |
|
q |
r – линейно возрастает внутри шара; |
||
4 0 R3 |
|||||||
|
|
|
|||||
r R |
E(r) |
1 |
|
q |
|
– убывает обратно пропорционально квадра- |
|
4 0 r2 |
|||||||
|
|
|
|||||
ту расстояния за пределами шара. 5. Ответ: в).
|
|
|
|
ЗАДАНИЕ № 10 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Модуль напряженности электростатиче- |
|||
|
|
|
|
ского поля бесконечно протяженной равно- |
||||||
E |
x1 |
E |
|
мерно заряженной плоскости имеет значе- |
||||||
φ1 |
ние |
E 100 В/м. |
Разность |
потенциалов |
||||||
|
x2 |
φ2 |
|
|
2 |
|
точек с координатами |
x 25 см и |
||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
1 |
|
E |
|
E |
|
x2 15 см равна … |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
Запишитевответесоответствующеечисло. |
|||
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 10 В. |
|
|
|
44
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – распределение в про-
странстве электростатического поля, созданного заряженной плоскостью.
2.Проверяется: 1) знание закона Гаусса для вектора напряженности в вакууме; 2) знание связи напряженности с потенциалом и умение применить их в конкретной ситуации для расчета поля, а также умение работать с образной информацией в виде рисунков.
3.Тип задания – открытого типа с дополнением.
4.Решение. Поле бесконечной заряженной плоскости с поверхностной плотностью заряда + является однородным. Согласно
связи напряженности с потенциалом проекция напряженности
Ех х2 х1 , откуда 2 1 Ех(х1 х2 ) . Подставив сюда числен-
2 1
ные данные, получим 1 2 100(0,25 0,15) 10 В. 5. Ответ: 10 В.
ЗАДАНИЕ № 11
Приведите в соответствие словесные и математические описания физических явлений.
Словесное описание |
|
Математическое |
|||||
|
|
|
описание |
|
|||
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
а) Переменное магнитное поле порождает |
1) |
|
|
|
|
B |
|
E |
dl |
|
dS |
||||
электрическое поле |
|
L |
|
|
S |
t |
|
б) Переменное электрическое поле порож- |
|
E dl 0 |
|
|
|||
дает магнитное поле |
2) |
|
|
||||
в) Электростатическое поле является потен- |
|
L |
|
|
|
|
|
циальным |
|
|
|
|
D |
|
|
г) Магнитных зарядов в природе не обна- |
|
|
|||||
руживается |
3) |
H dl |
|
t |
dS |
||
|
|
L |
|
|
S |
|
|
|
4) |
B dS 0 |
|
|
|||
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
45
К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите цифры под буквами в таблицу в ответе.
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
г) |
а) |
б) |
в) |
|
1 |
3 |
2 |
4 |
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматриваются физические явления: 1) способность перемен-
ных электрического и магнитного полей порождать друг друга; 2) независимость работы сил электростатического поля от траектории перемещения заряда в поле; 3) отсутствие магнитных зарядов в качестве источников магнитного поля.
2.Проверяется знание основных закономерностей электромагнетизма, выходящих за рамки электростатики. Однако главная цель задания – проверка умения понимать смысл математических уравнений с физическим содержанием, используя общие интеллектуальные навыки.
3.Тип задания – закрытого типа на установление соответствия.
4.Решение. Поле является переменным, если скорость его измене-
ния не равна нулю, т. е. в уравнениях присутствуют выражения Dt .
Электростатическое поле является потенциальным, так как работа сил поля по переносу единичного пробного заряда (циркуляция вектора напряженности) вдоль любой замкнутой траектории равна нулю:
E dl 0 .
L
В законе Гаусса для магнитного поля B dS 0 |
|
в |
отличие от |
|
|||
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qвнутри |
|
||
закона Гаусса для электростатического поля |
E dS |
|
|
|
|
в пра- |
||||
|
0 |
|
|
|||||||
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
вой части отсутствуют магнитные заряды, охватываемые поверхно- |
||||||||||
стью, потому что их не существует. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
5. Ответ: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
г) |
|
|
а) |
б) |
в) |
|
|
|
|
|
|
||
1 |
3 |
2 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
46
ЗАДАНИЕ № 12
По поверхности металлической сферы радиуса R распределен положительный заряд Q. При перемеще- 
нии точечного заряда из точки 1 в точку 2 поверхности его скорость: 
1) может увеличиваться, а может уменьшаться; 2) не изменяется. Запишите в ответе номер выбранного утверждения.
Ответ: 2.
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается связь работы сил электростатического поля по перемещению пробного заряда с приращением его кинетической энергии.
2.Проверяется знание связи работы сил электростатического поля
сэнергией перемещаемого заряда и умение применить это в конкретной ситуации для расчета приращения кинетической энергии заряда, а также умение работать с образной информацией в виде рисунков.
3.Тип задания – открытого типа с альтернативным ответом.
4.Решение. С одной стороны, работа сил поля равна изменению
кинетической энергии заряда A |
W |
W |
|
mv2 |
|
mv2 |
2 |
1 . |
|||||
12 |
к2 |
к1 |
|
2 |
|
2 |
С другой стороны, работа электростатического поля не зависит от траектории и равна изменению потенциальной энергии заряда с обрат-
ным знаком A12 (Wп2 Wп1) q( 1 2 ) . Поверхность металличе-
ской сферы эквипотенциальна, работа равна нулю, следовательно, кинетическая энергия перемещаемого заряда не изменяется.
5. Ответ: 2.
ЗАДАНИЕ № 13
Незаряженное металлическое тело внесено в однородное электростатическое поле E0 , а затем разделено на части А и Б. Какими электрическими зарядами будут обладать эти части?
1.а) положительным, б) отрицательным.
2.а) отрицательным, б) положительным.
47
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Обе части |
останутся |
электро- |
|
|
E |
||||||||
|
|
нейтральными. |
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
A Б |
|
|
|
A |
|
Б |
4. Обе части |
зарядятся |
положи- |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
тельно. |
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишите в ответе номер выбран- |
||
|
|
|
|
|
|
|
|
ного утверждения. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
Ответ: 2. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – электростатическая ин-
дукция.
2.Проверяется знание о наличии внутри металла свободных электронов, способных перемещаться во внешнем электрическом поле, и умение применить это в конкретной ситуации.
3. |
Тип задания – закрытого типа множественного |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
выбора. |
|
|
|
|
|
|
|
A |
|
|
|
Б |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
4. |
Решение. Под действием силы Fэл еE0 |
сво- |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
бодные электроны будут перемещаться влево до тех |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
пор, пока внутреннее электрическое поле полностью не |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
скомпенсирует внешнее. В части А образуется избыток электронов, она зарядится отрицательно. Часть Б, вследствие недостатка электронов, зарядится положительно.
5. Ответ: 2.
ЗАДАНИЕ № 14
Приведите в соответствие названия физических величин и их определения.
Название физической |
Определение |
|||||
величины |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
а) Вектор |
электрической |
1. Электрический |
|
момент единицы |
||
индукции (смещения) |
|
|
|
pi |
||
б) Вектор поляризации |
|
объема вещества |
Р |
|
||
в) Относительная диэлек- |
2. Вектор, упрощающийV описание поля |
|||||
трическая проницаемость |
|
|
|
|
||
г) Диэлектрическая |
вос- |
в диэлектрике D 0 Е |
||||
приимчивость |
|
|
|
|
|
|
48
Окончание таблицы
|
|
|
|
|
|
|
Название физической |
|
|
Определение |
|
||
величины |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
3. Коэффициент пропорциональности |
|||||
|
между вектором поляризации и напря- |
|||||
|
женностью |
электрического |
поля |
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
P |
0 E |
|
|
|
|
|
4. Величина, показывающая, во сколь- |
|||||
|
ко |
раз уменьшается напряженность |
||||
|
электрического поля в веществе по |
|||||
|
сравнению с вакуумом |
Е0 |
|
|
||
|
Е |
|
||||
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
К каждой позиции из первого столбца подберите соответствующую позицию из второго столбца и запишите цифры под буквами в ответе.
Ответ: |
|
|
|
|
|
|
г) |
а) |
б) |
в) |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – поляризация диэлект-
риков.
2.Проверяется знание определений основных физических величин – характеристик поля внутри поляризованного диэлектрика.
3.Тип задания – закрытого типа на установление соответствия.
4.Решение. Можно воспользоваться сведениями из теории в разделе «Справочные материалы» данного пособия.
5.Ответ:
|
|
|
г) |
а) |
б) |
в) |
|
2 |
1 |
4 |
3 |
49
ЗАДАНИЕ № 15
|
|
|
|
|
|
|
Металлический шар заряжен положительно и |
|
|
|
|
|
|
|
окружен слоем диэлектрика. На рисунке цифрами |
q |
|
|
|
|
|
|
обозначено: 1 – область шара, 2 – область диэлек- |
|
|
|
трика, 3 – область вне диэлектрика. |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Запишите в ответе номера областей в порядке |
1 |
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
возрастания потенциала электростатического поля. |
||||
2 |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
3 |
Ответ: 3, 2, 1. |
|
|
|
|
|
|
|
|
Анализ тестового задания и выбор ответа
1.Рассматривается физическое явление – распределение в про-
странстве электростатического поля, созданного заряженной сферой, в том числе при переходе в другую среду.
2.Проверяется знание о распределении электростатического поля внутри металлов и диэлектриков.
3.Тип задания – закрытого типа на установление правильной последовательности.
4.Решение. Внутри металлического шара потенциалы всех точек одинаковы и положительны. Вне шара по мере удаления от центра ша-
ра |
величина потенциала уменьшается: |
в диэлектрике |
по закону |
|||
|
|
1 |
q , за пределами диэлектрика – |
по закону |
1 |
q . |
|
|
|
||||
|
|
4 0 r |
|
4 0 r |
||
|
5. Ответ: 3, 2, 1. |
|
|
|
||
ЗАДАНИЕ № 16
–d/2 |
d/2 |
E0 |
|
x |
|||
x = 0 |
|
Диэлектрическая пластина расположена перпендикулярно силовым линиям однородного горизонтального
электрического поля E0 , совпадающе-
го с направлением оси 0х.
Какой из графиков правильно отражает изменение проекции напряженности поля на ось 0х в направлении данной оси?
50