Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Электростатика и постоянный ток. Тестирование базовых знаний в курсе общей физики. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

888 Кб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Поле

заряженной

сферы

радиу-

сом R и зарядом q > 0, равномерно рас-

пределенным по поверхности сферы,

является центрально-симметричным:

r R : E(r) 0 ,

r R :

E(r)

4 0 r2

Поле равномерно заряженного по

объему шара с объемной плотностью

заряда

4 R3

r R :

E(r)

r ,

4 0

r R :

E(r)

4 0 r2

Поле

бесконечной

равномерно

заряженной плоскости с поверхност-

ной плотностью заряда является од-

нородным с каждой стороны плоско-

сти. В любой точке

поля

модуль

напряженности равен

σ > 0

2 0


16	Работа сил поля по перемещению
заряда q:
заряда q:						E
	2			2
	A12 qE dl			qEl dl ,	1			2

							dl
	1			1			dl
где	El E cos	–	проекция		вектора

напряженности на направление перемещения.

По теореме о кинетической энергии работа сил поля (в отсутствие других сил) равна изменению кинетической энергии заряда:

A12 Wк2 Wк1 .

Так как поле потенциально, работа не зависит от траектории и равна изменению потенциальной энергии заряда, взятому с обратным знаком

A12 (Wп2 Wп1) q( 1 2 ) .

17 Уравнение Максвелла о циркуляции электростатическо-

го поля E : работа сил электростатического поля при перемещении любого заряда по произвольному замкнутому контуру L

равна нулю: qE dl 0 . Работа, отнесенная к величине пере-

мещаемого заряда, называется циркуляцией электрического поля вдоль заданного замкнутого контура. Равенство нулю цирку-

ляции поля E dl 0 отражает факт потенциальности электро-

статическогоLполя и называется уравнением Максвелла о циркуляции электростатического поля.

3.2.ЭЛЕКТРОСТАТИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВЕЩЕСТВЕ

1В металле есть свободные электроны, которые могут пе-

ремещаться по объему. В электростатическом состоянии внутри сплошного металла и внутри полой металлической оболочки поля нет:

Eвнутри 0 , внутри поверхности const .

В диэлектрике свободных за-

рядов нет, нейтральные молекулы

полярных диэлектриков подобны

электрическим диполям.

–|q|

+|q|

Электрический момент

диполя – вектор, направленный по

оси диполя от отрицательного к

положительному заряду,

l (Кл · м).

Полярные молекулы-диполи,

σ –σ΄

σ´ –σ

выстраиваясь вдоль силовых ли-

ний внешнего электрического поля

E0 , создают внутреннее поле

противоположного направления.

Диэлектрическая

проницае-

мость показывает,

во сколько

раз уменьшается поле

E E0 E

в диэлектрике по сравнению с по-

лем E0 в вакууме

Е0

E´

	Вектор поляризации Р				pi				2 ) численно равен ди-
4					i			(Кл/м
						V
польному электрическому моменту единицы объема поляризо-
ванного диэлектрика и для линейных однородных изотропных
сред дается выражением P 0E							. Здесь – диэлектрическая
восприимчивость среды, связанная с диэлектрической прони-
цаемостью формулой 1.

5	Электрическая	индукция				D (электрическое смещение)
для линейных однородных и изотропных диэлектриков:
				D 0Е P ,
				D 0 Е.

6	Закон Гаусса для вектора					P : поток вектора поляризации
через произвольную замкнутую поверхность S, выбранную
внутри диэлектрика, равен избыточному связанному заряду,
охватываемому этой поверхностью, взятому с обратным знаком
		P		P dS		q				.
								связанных
			S					внутри
	Нормальная составляющая вектора поляризации Pn (проек-
ция	P на внешнюю нормаль к поверхности, ограничивающей
диэлектрик) совпадает с поверхностной плотностью связанных

зарядов на границе диэлектрика и вакуума Pn связ .

7	Закон Гаусса для вектора D : поток электрической индук-
	ции через произвольную замкнутую поверхность S равен алгеб-
	раической сумме свободных зарядов, охватываемых этой по-
	верхностью:
	D	D dS qсвободных .
	S	внутри

		14

На границе проводника с диэлектриком нормальная составляющая вектора электрической индукции Dn (проекция D

на внешнюю нормаль к поверхности проводника, примыкающей к диэлектрику) совпадает с поверхностной плотностью свобод-

ных зарядов на границе диэлектрика и проводника, Dn своб .

Электрическое поле на гра-

нице раздела диэлектриков: со-

E2n

храняется

тангенциальная состав-

ляющая напряженности и нор-

ε2

E2τ

мальная составляющая электриче-

ской индукции:

ε1

E1n

E1 E2 ,

1E1n 2E2n .

E1τ

D2 .

D2n

ε2

D2τ

ε1

D1n

D1τ

Электроемкость уединенного

проводника: С

– это от-

ношение электрического заряда проводника к его потенциалу. Электроемкость уединенного проводника численно равна за-

ряду , сообщение которого проводнику изменяет его потенциал на 1 В.

Электроемкость уединенного проводящего шара

C 4 0R .


10	Электроемкость конденсатора					вычисляется по		формуле
	C	q	(U ‒ напряжение между обкладками конденсатора, q ‒
	C		(U ‒ напряжение между обкладками конденсатора, q ‒
	U
	заряд положительно заряженной обкладки). Величина электро-
	емкости определяется только конструкцией конденсатора и ма-
	териалом диэлектрика, о чем свидетельствуют приведенные ни-
	же примеры:					+\|q\|		–\|q\|
	плоский конденсатор					+\|q\|		–\|q\|
				0 S			E
			Cпл		;


				d
				d

цилиндрический конденсатор

–|q|

2 0 l

Cцил

;

+|q|

ln R

сферический конденсатор

R2R1

Cсф 4 0

R2 R1

Последовательное

соединение

конденсаторов:

заряды одинаковы q qi ,

+|q|

–|q|

+|q|

общее напряжение

U Ui ,

–|q|

эквивалентная емкость i 1

		1	n 1
	C	посл	C .
		посл	i 1 i
12	Параллельное соединение кон-			C1
	денсаторов:			+\|q1\|	–\|q1\|
	напряжения одинаковы U Ui ,			+\|q1\|	–\|q1\|
	напряжения одинаковы U Ui ,
			n	C2
	общий заряд		q qi ,	C2
	общий заряд		q qi ,
			i 1	+\|q2\|	–\|q2\|
	эквивалентная емкость			+\|q2\|	–\|q2\|
			n	U
	Cпар Сi .			U
	Cпар Сi .
			i 1

Энергия заряженного конден-

+|q|

–|q|

сатора равна энергии электриче-

ского поля, сосредоточенного меж-

ду обкладками конденсатора:

W qU

CU 2

(Дж) .

14 Объемная плотность энергии электрического поля в ли-

нейном однородном и изотропном диэлектрике:

	wE dW	(Дж/м3) ,
	dV
w 0 E2			ED	D2	.
w 0 E2					.
E	2		2 2 0
	2		2 2 0

3.3. ЗАКОНЫ ПОСТОЯННОГО ТОКА
Сила тока
I dq .		(1)
dt
Для постоянного тока, когда	dq	const , си-
	dt

ла тока I qt . В этом случае сила тока – это

величина, численно равная заряду, переносимому через поперечное сечение проводника в еди-

ницу времени. В классической теории электропроводности металлов средняя сила тока равна произведению величины заряда носителя q0 ,

концентрации носителей в проводнике n , скорости дрейфа носителей V и площади поперечного сечения проводника S . Iср q0nVS .

I А .

Плотность тока
	dI
j		n .	(2)
	dS
Плотность тока			j равна отношению dI

силы тока, проходящего через элементарную площадку, расположенную перпендикулярно направлению дрейфа носителей зарядов, к площади этой площадки dS .

Вектор j направлен в сторону упорядочен-

ного движения положительных зарядов (или противоположно направлению движения отрицательных зарядов).

Вектор n – единичный вектор этого направления.

При равномерном распределении тока по сечению проводника j SI . [ j] [А/м2 ] .

Закон Ома для участка цепи в интегральной форме

I U

(3)

I 1 2 ,

где

U 1 2 – напряжение на участке цепи;

R – сопротивление

участка цепи.

Закон Ома для замкнутой полной цепи в интегральной форме

(4)

R r

где – электродвижущая сила источника (ЭДС);

r – сопротивление

источника тока.

Сопротивление однородного проводника

(5)

где – удельное сопротивление вещества, из которо-

го изготовлен проводник;

l – длина проводника; S –

площадь

поперечного

сечения

проводника.

[ ] [Ом м] .

Зависимость сопротивления проводника от температуры

R R0 (1 t) ,

(6)

где R0 – сопротивление

при температуре 0 °С;

– температурный коэффициент сопротивления

[ ] [К 1] .

Последовательное соединение проводников

	n
Rобщ Ri ;
	i 1
I1 I2	I;		(7)
		n
U U1 U2 I Ri .
		i 1
При последовательном соединении сила тока одинакова во всех
проводниках I1 I2 ... I,	а напряжение на каждом		проводнике
Ui IRi .
1	2
1		2

Параллельное соединение проводников

...

;

общ

i 1

I I

;

(8)

Rобщ

U U1 U2 .

При параллельном соединении напряжение одинаково на всех со-

противлениях: U1 U2 ... U , а токи в различных сопротивлениях

обратно пропорциональны этим сопротивлениям.

<<< < Предыдущая 12 / 92 3 4 5 6 7 8 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]