Эконометрика. Учебное пособие

Примеры решения и варианты индивидуальных заданий

71

Эконометрика

72

Примеры решения и варианты индивидуальных заданий

З а д а ч а 3. Системы эконометрических уравнений

Решение

Решение типовой задачи см. в п. 4.3, пример 10.

Варианты индивидуальных заданий

Дана система эконометрических уравнений.

Требуется:

1.Применив необходимое и достаточное условие идентификации, установить, идентифицируемо ли каждое из уравнений модели.

2.Определить метод оценки параметров модели.

3.Записать в общем виде приведенную форму модели.

Вариант 1

Модель протекционизма Сальватора (упрощенная версия):

Mt a1 b12Nt b13St b14Et 1 b15Mt 1 ε1,

Nt a2 b21Mt b23St b26Yt ε2,St a3 b31Mt b32Nt b36 Xt ε3,

где M – доля импорта в валовом внутреннем продукте (ВВП); N – общее число прошений об освобождении от таможенных пошлин; S – число удовлетворенных прошений об освобождении от таможенных пошлин; E – фиктивная переменная, равная единице для тех лет, в которые курс

73

Эконометрика

доллара на международных валютных рынках был искусственно завышен, и нулю – для всех остальных лет; Y – реальный ВВП; X – реальный объем чистого экспорта; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

Вариант 2

Макроэкономическая модель (упрощенная версия модели Клейна):

Ct a1 b12Yt b13Tt ε1,

It a2 b21Yt b24Kt 1 ε2 ,

Yt Ct It ,

где C – потребление; I – инвестиции; Y – доход; T – налоги; K – запас капитала; t – текущий период; t – 1 – предыдущий период.

Вариант 3

Макроэкономическая модель экономики США (одна из версий):

M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

Вариант 4

Модель Кейнса (одна из версий):

Ct a1 b11Yt b12Yt 1 ε1,

It a2 b21Yt ε2 ,Yt Ct It Gt ,

где C – потребление; Y – ВВП; I – валовые инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

Вариант 5

Модель денежного и товарного рынков:

Rt a1 b12Yt b14Mt ε1,

Yt a2 b21Rt b23It b25Gt ε2,

It a3 b31Rt ε3,

где R – процентные ставки; Y – реальный ВВП; M – денежная масса; I – внутренние инвестиции; G – реальные государственные расходы.

74

Примеры решения и варианты индивидуальных заданий

Вариант 6

Модифицированная модель Кейнса:

Ct a1 b11Yt ε1,

It a2 b21Yt b22Yt 1 ε2,

Yt Ct It Gt ,

где C – потребление; Y – доход; I – инвестиции; G – государственные расходы; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

Вариант 7

Макроэкономическая модель:

Ct a1 b11Dt ε1,

It a2 b22Yt b23Yt 1 ε2,

Yt Dt Tt ,Dt Ct It Gt ,

где C – расходы на потребление; D – чистый национальный доход; Y – чистый национальный продукт; I – инвестиции; T – косвенные налоги; G – государственные расходы; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

Вариант 8

Гипотетическая модель экономики:

Ct a1 b11Yt b12 Jt ε1,

Jt a2 b21Yt 1 ε2 ,Tt a3 b31Yt ε3,

Yt Ct Jt Gt ,

где C – совокупное потребление; Y – совокупный доход; J – инвестиции; T – налоги; G – государственные доход; t – текущий период.

Вариант 9

Модель денежного рынка:

Rt a1 b11Mt b12Yt ε1,

Yt a2 b21Rt b22It ε2,It a3 b33Rt ε3,

где R – процентные ставки; M – денежная масса; Y – ВВП; I – внутренние инвестиции.

75

Эконометрика

Вариант 10

Конъюнктурная модель:

Ct a1 b11Yt b12Ct 1 ε1,It a2 b21rt b22It 1 ε2,

rt a3 b31Yt b32Mt ε3,Yt Ct It Gt ,

где C – расходы на потребление; Y – ВВП; I – инвестиции; r – процентная ставка; M – денежная масса; G – государственные расходы; t – текущий период; t 1 – предыдущий период.

З а д а ч а 4. Временные ряды

Данные об объеме правонарушений на таможне за четыре года представлены в табл. 24. Пусть имеются некоторые условные данные об общем количестве правонарушений на таможне одного из субъектов РФ.

Требуется:

1. Построить автокорреляционную функцию и сделать вывод о наличии сезонных колебаний.

76

Примеры решения и варианты индивидуальных заданий

2.Построить аддитивную модель временного ряда (для нечетных вариантов) или мультипликативную модель временного ряда (для четных вариантов).

3.Сделать прогноз на II квартала вперед.

Решение

Построим поле корреляции (рис. 6):

Рис. 6

Из графика видно, что значения у образуют пилообразную фигуру. Рассчитаем несколько последовательных коэффициентов автокорреляции. Для этого составим табл. 25.

77

Эконометрика

Окончание табл. 25

Следует заметить, что среднее значение получается путем деления не на 16, а на 15, так как у нас теперь на одно наблюдение меньше.

Теперь вычисляем коэффициент автокорреляции первого порядка по формуле

Коэффициент корреляции второго порядка рассчитываем аналогично:

Составляем вспомогательную таблицу для расчета коэффициента автокорреляции второго порядка (табл. 26).

78

Примеры решения и варианты индивидуальных заданий

Таблица 26

Следовательно,

Аналогично находим коэффициенты автокорреляции более высоких порядков, а все полученные значения заносим в сводную табл. 27.

79

Эконометрика

Строим коррелограмму (рис. 7):

Рис. 7

Анализ коррелограммы и графика исходных уровней временного ряда позволяет сделать вывод о наличии в изучаемом временном ряде сезонных колебаний периодичностью в четыре квартала.

Рассчитаем компоненты аддитивной модели временного ряда.

Ш а г 1. Проведем выравнивание исходных уровней ряда методом скользящей средней.

1.1.Просуммируем уровни ряда последовательно за каждые четыре квартала со сдвигом на один момент времени и определим условные годовые объемы потребления электроэнергии (табл. 28, столбец 3).

1.2.Разделив полученные суммы на 4, найдем скользящие средние (табл. 28, столбец 4). Полученные таким образом выровненные значения уже не содержат сезонной компоненты.

1.3.Приведем эти значения в соответствие с фактическими моментами времени, для чего найдем средние значения из двух последовательных скользящих средних – центрированные скользящие средние (табл. 28, столбец 5).

80