Финансовые и коммерческие расчеты (модуль 2). Учебное пособие

ФИНАНСОВЫЕ И КОММЕРЧЕСКИЕ РАСЧЕТЫ

(модуль 2)

УЧЕБНОЕ ПОСОБИЕ

Ставрополь

2023

УДК 339.7 (076.5) ББК 65.268

Ф95

Авторский коллектив:

доктор экономических наук, профессор кафедры финансов, кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ Л. В. Агаркова;

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов, кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ Е. П. Томилина; кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов,

кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ И. И. Глотова; кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов,

кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ Ю. Е. Сизон; кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов, кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ О. Н. Углицких;

кандидат экономических наук, доцент кафедры финансов, кредита и страхового дела ФГБОУ ВО СтГАУ Р. И. Сафиуллаева

Рецензенты:

к. э. н., д. т. н., профессор (ФГБОУ ВПО «Кубанский государственный аграрный университет») Ю. И. Бершицкий;

д. э. н., профессор (ФГБОУ ВПО «Адыгейский государственный университет»)

Е. Н. Захарова

Финансовые и коммерческие расчеты (модуль 2) : учебное

Ф95 пособие / Л. В. Агаркова, Е. П. Томилина, И. И. Глотова и др.;

Ставропольский гос. аграрный ун-т. – Ставрополь, 2023. – 88 с.

Учебное пособие содержит структурированный модуль «Количественная оценка потоков платежей». Модуль включает две главы, в

которых освещаются теоретико-методические аспекты и приводятся

расчетные, аналитические и ситуационные задания для самостоятельной работы, фонды оценочных средств, глоссарий, список литературы и приложения.

Предназначено для студентов экономических направлений,

преподавателей, специалистов, использующих методы финансовой

аналитики в практической деятельности.

УДК 339.7 (076.5) ББК65.268

Подписано в печать 12.12.2023. Формат 60х841/16. Бумага офсетная. Гарнитура

«Times New Roman». Усл. печ. л. 5,46. Тираж 50 экз. Заказ № 570/4.

Отпечатано с готового оригинал-макета в типографии издательско-полиграфического комплекса СтГАУ «АГРУС», г. Ставрополь, ул. Пушкина, 15. Тел. 35-06-94.

© ФГБОУ ВО Ставропольский государственный аграрный университет, 2023

МОДУЛЬ 2. КОЛИЧЕСТВЕННАЯ ОЦЕНКА ПОТОКОВ ПЛАТЕЖЕЙ

Глава 4. Постоянные ренты

4.1Классификация потоков платежей

4.2Постоянная рента постнумерандо: методы определения наращенных сумм

4.3Постоянная рента постнумерандо: дисконтирование

4.4Расчет параметров постоянной ренты

4.5Задания для самостоятельной работы

4.1 Классификация потоков платежей

Современная практика финансовых вычислений рассматривает также случаи последовательных выплат и поступлений, как потоков зависимых от условий контракта или организационных особенностей производства платежей, отличающихся определенной продолжительностью во времени.

Поток платежей представляет собой последовательность выплат и поступлений денежных сумм. Поток платежей может использоваться при разработке бизнес-планов и прогнозов движения денежных средств, а также исследовании динамики стоимостных показателей предприятия. В качестве примера могут служить погасительные платежи по ссудам, аренде, реальным или финансовым инвестициям, дивидендные выплаты акционерам и т.д.

Понятие «поток платежей» в экономической литературе трактуется, с одной стороны, как направление движения материально-денежных ресурсов, а с другой – как очередность временных выплат денежных средств, что

5

предполагает сочетание двух численных массивов: значений исследуемого финансово-экономического параметра и непересекающихся отрезков времени, называемых шагами. Другими словами, отдельный платеж, или так называемый элемент потока, ставится в соответствие с определенным шагом контрактного периода. Каждому элементу одной численной совокупности ставится в соответствие один и только один элемент другой совокупности.

Элементы потока с положительным знаком называются притоками, с отрицательным – оттоками, разница между притоком и оттоком есть сальдо денежного потока. В качестве примера приведем поток выручки, расходов и прибыли организации (таблица 5).

Отрицательные значения, получаемые на третьем шаге движения денежных средств, свидетельствуют о превышении оттоков над притоками и получении убытка в размере 115 тыс. руб. Различают потоки в форме денежных средств и товарно-материальной. Наличные денежные средства поступают в организацию на валютные, расчетные счета, в кассу, а также расходуются.

Таблица 5 – Потоки платежей на предприятии, руб.

Потоки платежей в виде поступления или выбытия товарноматериальных ценностей в неденежной форме имеют стоимостное выражение, что не всегда означает наличие соответствующей денежной суммы. Так, в случае, когда выручка от продаж учитывается по факту отгрузки, то такой поток представляет собой стоимость отгруженной, но неоплаченной продукции, или, по сути, дебиторскую задолженность.

Обоснование практической реализации модели потоков платежей обусловлено тем, что элементы потоков, относящиеся к различным периодам времени, суммировать некорректно ввиду их ценностных различий, сформировавшихся под влиянием комплекса факторов: темпа инфляции, скорость обращения, издержки, упущенная экономическая выгода, наступление рисковых событий и др. Поэтому элементы потока целесообразно привести к сопоставимому виду.

Аналогично потокам платежей строятся материальные потоки, элементы которых – натуральные измерители.

В качестве примера натурального потока можно привести выпуск продукции в натуральных показателях, произведенной в разные периоды.

Основными параметрами потоков платежей являются следующие:

6

член потока, или величина отдельного платежа;

интервал – отрезок времени между двумя последовательными платежами (элементами потока);

период (шаг) – время осуществления разового платежа;

срок потока – время от начала первого шага потока до окончания завершающего периода;

количество элементов потока в году.

Потоки могут быть классифицированы по следующим признакам

(таблица 6) [10,11].

Таблица 6 – Классификация потоков платежей

Денежные потоки в целях финансовых расчетов преимущественно представляются в дискретном виде. Подобный пример, касающийся движения потоков выручки, расходов и прибыли организации описан нами выше в таблице 5. Преимущество дискретного описания потоков платежей

7

заключается в наглядности, поскольку для удобства расчетов данные потоков могут быть легко сведены в статистические и электронные таблицы.

Для целей проведения математического анализа и решения задач экономической оптимизации иногда возникает необходимость построения потоков платежей в виде непрерывных, то есть дифференцируемых функций.

Представление гладких потоков требует проведения сложных расчетов, дифференцирования и интегрирования. Следует отметить, что на современном этапе подобные модели доведены до инструментальных алгоритмов и легко рассчитываются при помощи имеющихся компьютерных программ.

Однако не следует умалять значимость представления функций и процессов как непрерывных, поскольку это способствует систематизации их существенных характеристик. Кроме того, дискретный поток не эффективен в случаях, если необходимы: математический анализ динамики платежей, формализация выбранных характеристик потока, определение степени влияния факторов на эффективность инвестиционного проекта. Применение непрерывных потоков в перечисленных случаях представляется более обоснованным и целесообразным.

Дискретное описание, к тому же, не позволяет произвести внутришаговые исследования в течение расчетного периода, определить моменты осуществления затрат, оценить риски возникновения в середине интервала финансовых трудностей.

Дискретные потоки платежей легче воспринимаются пользователем, поэтому имеет смысл детально рассмотреть непрерывное представление.

Рассмотрим пример непрерывного потока нетто-выручки, то есть выручки, очищенной от добавленной стоимости. Поступления средств в рамках движения данного денежного потока начинаются в определенный начальный момент времени t=0 и заканчиваются в момент времени t=T. Тогда поток нетто-выручки описывается функцией В(t), характеризующей размер нетто-выручки (В) в момент времени t. Подобное представление применимо и к ряду других экономических показателей, например, себестоимости, прибыли, эффекта.

Функция не является в математическом смысле строго непрерывной, поскольку могут иметь место галопирующие изменения в движении товарноматериальных запасов в силу субъективных причин, ценовая волатильность и т.п. Такими скачками в принципе можно пренебречь в силу их нерегулярного характера и незначительного диапазона и рассматривать «сглаженную» функцию в качестве непрерывной. В случае значимости и системности функциональных и параметрических изменений подобные допущения не целесообразны.

Сумма валовой выручки (ВВ) за период Т рассчитывается как: