Финансовые и коммерческие расчеты (модуль 2). Учебное пособие

Математическое дисконтирование – это вид дисконтирования,

представляющий собой решение задачи, обратной наращению первоначальной ссуды.

Множитель наращения – величина, равная отношению наращенной суммы к первоначальной сумме и показывающая, во сколько раз вырос первоначальный капитал.

Множитель наращения (коэффициент наращения) – отношение суммы, полученной в результате финансовой операции с первоначальной денежной суммой, к величине первоначальной денежной суммы. Множитель наращения – число, показывающее, во сколько раз вырос первоначальный капитал (индекс роста капитала). Множитель наращения - будущая стоимость одной денежной единицы через несколько процентных периодов, исходя из ставки наращения за период.

Наращение - процесс увеличения суммы первоначального капитала за счет присоединения начисленных процентов.

Наращенная сумма потока платежей – это сумма всех членов последовательности платежей с начисленными на них процентами к концу срока ренты.

Наращенная сумма ссуды (долга, депозита, других видов инвестированных средств) – первоначальная ее сумма вместе с начисленными на нее процентами к концу срока.

Наращенная (будущая) сумма – сумма первоначального капитала и начисленных на нее процентов.

Непрерывное начисление процентов – финансовая операция, при которой начисление процентов происходит в бесконечно малые промежутки времени.

Непрерывные проценты – проценты, начисляемые за бесконечное малые промежутки времени.

Норма прибыли – см. доходность.

Переменная рента – рента с изменяющимися членами.

Период наращения – весь промежуток времени, за который начисляются проценты (на который предоставляются деньги).

Период начисления – интервал времени, к которому относится (применяется) процентная ставка.

Период ренты – временной интервал между двумя соседними платежами.

Погасительный платеж – сумма, уплачиваемая в счет погашения долга.

Постоянная рента – рента с равными членами.

Поток платежей – ряд последовательных выплат и поступлений. Потребительский кредит – кредит, который предоставляет банк,

финансовая компания или розничный торговец отдельному индивидууму на потребительские цели.

Правило «72» – правило, позволяющее приближенно определить число периодов начисления процентов, за которое первоначальная сумма

51

удвоится: число 72 делится на процентную ставку за период, выраженную в процентах.

Правило торговца – один из двух методов расчета процентов и определения остатка долга при погашении краткосрочной задолженности частичными платежами (см. актуарный метод расчета).

Практика расчета простых процентов – различает три варианта расчета: (1) точные проценты с точным числом дней ссуды (британская практика); (2) обыкновенные проценты с точным числом дней ссуды (французская практика); (3) обыкновенные проценты с приближенным числом дней ссуды (германская практика).

Приведение – это определение любой стоимостной величины на некоторый момент времени. Если некоторая сумма приводится к более ранней дате чем текущая, то применяется дисконтирование, если же речь идет о более поздней дате, то – наращение.

Приведенная (современная, текущая) стоимость – величина,

найденная в результате процесса дисконтирования.

Принцип не равноценности денег – деньги, относящиеся к разным моментам времени имеют различную текущую стоимость.

Принцип финансовой эквивалентности – выражается в равенстве

(эквивалентности) финансовых обязательств сторон, участвующих в финансовой операции. Согласно п.ф.э., сумма приведенных платежей по условиям прежних контрактов должна быть равна сумме приведенных на тот же момент времени платежей по новым условиям измененных контрактов

Процент – сотая часть числа. Обозначается – %.

Процент (процентные деньги) – величина дохода от предоставления в долг некоторой денежной суммы; процент – сумма дохода от предоставления денег в долг в любой форме.

Процент обыкновенный или коммерческий – получают, когда за базу измерения времени берут год, условно состоящий из 360 дней (12 месяцев по 30 дней в каждом).

Процент точный – получают, когда за базу измерения времени берут действительное число дней в году: 365 или 366.

Процентная ставка (ставка процента, норма прибыли) –

показатель результативности сделки, равный отношению процентных денег, уплаченных (или полученных) за единицу времени (обычно, за год), к величине исходного капитала. См. доходность.

Процентные деньги (проценты) – в финансовых расчетах это абсолютная величина дохода от предоставления денег в долг в любой форме.

Проценты непрерывные – предполагают непрерывное начисление процентов во времени.

Проценты антисипативные – проценты, уплачиваемые в момент выдачи денежных средств. Вычисляются относительно суммы денег с процентами (наращенной стоимости).

52

Проценты декурсивные – проценты, начисляемые по истечении определенного периода после вложения средств. Вычисляются относительно первоначальной суммы.

Проценты дискретные – предполагают, что начисление процентов производится дискретно, т.е. в отдельные (обычно равноотстоящие) моменты времени, причем, в качестве периодов начисления принимают год, полугодие, квартал, месяц.

Проценты обыкновенные – проценты, определяемые исходя из приближенного числа дней в году (360), квартале (90), а месяце (30) и точного числа дней ссуды (365/360).

Проценты простые – проценты, определяемые на весь срок финансовой операции относительно первоначальной суммы.

Проценты сложные – проценты, база для определения которых постоянно меняется за счет присоединения (снятия) начисленные ранее процентов.

Проценты точные – проценты, определяемые исходя из точного числа дней в году (365 или 366), в квартале (от 89 до 92), в месяце (от 28 до 31) и точного числа дней ссуды (365/365).

Реинвестирование – финансовая операция, при которой происходит последовательное неоднократное инвестирование средств под проценты в пределах некоторого общего срока. По окончании некоторого периода наращенная сумма вкладывается вновь под процент (ставка наращения при этом может оставаться той же или измениться). Иначе говоря, это операция капитализации процентного дохода.

Рента верная – рента, члены которой подлежат безусловной выплате. Рента немедленная – рента, срок которой начинается немедленно.

Рента отложенная или отсроченная – рента, начало срока которой запаздывает.

Рента постнумерандо (или обычная рента) – рента, платежи которой осуществляются в конце каждого периода.

Рента пренумерандо – рента, платежи которой осуществляются в начале каждого периода.

Рента p -срочная – рента, предусматривающая p равных платежей в

году.

Рента условная – рента, выплата членов которой ставится в зависимость от наступления некоторого случайногособытия.

Сила роста – величина номинальной ставки при непрерывном начислении процентов; характеризует интенсивность наращения за год при непрерывном начислении процентов.

Современная величина потока платежей – сумма всех его членов,

дисконтированных (приведенных) на некоторый момент времени, совпадающий с началом потока платежей или предшествующий ему.

Современная (дисконтированная) величина денег – стоимость денег, полученная в результате дисконтирования конечной величины ссуды; сумма, уменьшенная за счет «снятия» процентов.

53

Срокренты – время, измеренное от начала финансовой ренты до конца ее последнего периода

Ссудный процент – См. декурсивная процентная ставка.

Ставка – отношение процентных денег, уплаченных (или полученных) за единицу времени (обычно за год) к базовой величине (исходной, либо возвращаемой, либо ожидаемой сумме), выраженное в десятичных дробях или процентах. См. ставка процентная, ставка учетная.

Ставка дисконтирования – одна из двух процентных ставок (процентная ставка или учетная ставка), по которой осуществляется операция дисконтирования; ставка, используемая для расчета приведенной стоимости.

Ставка дисконтная – ставка учетная.

Ставка номинальная годовая процентная – годовая процентная ставка, указываемая в договорах, исходя из которой определяется величина процентной ставки за период, если начисление процентов происходит несколько раз в году.

Ставка номинальная годовая учетная – годовая учетная ставка,

указываемая в договорах, исходя; из которой определяется величина учетной ставки за период, если дисконтирование (учет процентов) происходит несколько раз в году.

Ставка переменная (плавающая) – ставка, величина которой изменяется в течение периода наращения (дисконтирования).

Ставка процентная - отношение суммы процентов, выплачиваемых (полученных) за единицу времени (обычно за год) к величине ссуды (исходного капитала). См. норма прибыли.

Ставка процентная простая – ставка процентов, которая применяется к одной и той же начальной сумме на протяжении всего срока ссуды.

Ставка процентная сложная – ставка процентов, которая применяется к сумме с начисленными в предыдущем периоде процентами.

Ставка процентов – процентная ставка, применяемая для начисления процентов обычных (декурсивных).

Ставка учетная (дисконтная ставка) – отношение процентных денег, уплаченных (полученных) за единицу времени (обычно за год), к ожидаемой к получению (возвращаемой) сумме денег. Учетная ставка – ставка процентов при начислении и удержании процентов из суммы кредита в начале срока операции. Учетная ставка – показатель результативности сделки, равный отношению процентных денег, уплаченных или полученных за единицу времени (обычно, за год) по схеме простых процентов или схеме сложных процентов, к возвращаемой или ожидаемой к получению сумме денежных средств. См. антисипативная процентная ставка.

Ставка эффективная процентная – годовая ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции, обеспечивающая тот же финансовый результат, что и начисление процентов

54

несколько раз в год по номинальной ставке, деленной на число периодов начисления.

Ставка эффективная учетная – годовая учетная ставка сложных процентов, используемая в качестве меры доходности финансовой операции. Она обеспечивает тот же финансовый результат, что и дисконтирование сложных процентов несколько раз в год по номинальной учетной ставке, деленной на число периодов начисления.

Ставки эквивалентные – ставки, приводящие к одному и тому же финансовому результату при одинаковом первоначальном капитале и одном сроке инвестирования.

Схема начисления простых процентов – процесс начисления процентов, предполагающий постоянство базы для начисления процентов.

Схема начисления сложных процентов (проценты на проценты)

– процесс начисления процентов, использующий изменяющуюся базу для начисления процентов (происходит присоединение начисленных процентов к их базе, т.е. капитализация процентов).

Уравнение эквивалентности – уравнение, в котором сумма заменяемых платежей, приведенных к какому-либо одному моменту времени, приравнивается сумме платежей по новому обязательству, приведенных к той же дате. Разрабатывается при изменении условий контракта.

Учет – процесс удержания начисленных процентов в начале периода финансовой операции.

Учет векселя – покупка векселя у векселедержателя до наступления срока платежа со скидкой, или дисконтом.

Учет математический – разница между наращенной и первоначальной величинами денежной стоимости.

Учет, банковский или коммерческий учет – учет (покупка) векселей заключается в том, что банк до наступления срока платежа по векселю или другому платежному обязательству покупает его у владельца (являющегося кредитором) по цене ниже той суммы, которая должна быть выплачена по нему в конце срока, т.е. приобретает (учитывает) его с дисконтом.

Финансовая операция – совокупность действий, для которой начальное и конечное состояние имеют денежную оценку. Цель ее проведения заключается в максимизации дохода, понимаемого как разность между конечной и начальной оценками операции.

Финансовая рента или аннуитет – поток платежей, все члены которого положительные величины, а временные интервалы постоянны.

Член ренты – величина каждого отдельного платежа ренты. Эквивалентные контракты – договоры, для которых приведенные

стоимости потоков их платежей, рассчитанные по одной и той же процентной ставке и на один момент времени, одинаковы.

Эквивалентные множества платежей – множества сумм, для которых равны значения их консолидированных платежей по фиксированной ставке процентов в определенный момент.

55

ЛИТЕРАТУРА

1.Башарин Г. П. Начала финансовой математики. – М. : ИНФРА-М, 1997. – 160 с.

2.Браун С.ДЖ., Кришмен М.П. и др. Количественные методы финансового анализа. Пер. с англ. М. : Инфра - М, 1996. Гл.5.

3.Ефимова М.Р. Финансово-экономические расчеты: пособие. – М. :

ИНФРА-М, 2004. – 185 с.

4.Ковалев В. В., Уланов В. А. Курс финансовых вычислений. – М. : Финансы и статистика, 1999. – 328 с.

5.Мелкумов Я.С. Финансовые вычисления. Теория и практика: учебносправочное пособие. – М. : ИНФРА-М, 2002. – 383 с.

6.Морошкин В.А. Практикум по финансовому менеджменту: технология финансовых расчетов с процентами: учеб. пособие / В.А. Морошкин, А.Л. Ломакин. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика; ИНФРА-М, 2014. – 120 с.

7.Салин В.Н., Ситникова О.Ю. Техника финансово-экономических рассветов: учеб. пособие. – 2-е изд., перераб. и доп. – М. : Финансы и статистика, 20024. – 112 с.: ил.

8.Хостингс Н., Пикок Дж. Справочник по статистическим распределениям. Пер. с англ. М. : Статистика, 1980.

9.Четыркин Е. М. Методы финансовых и коммерческих расчетов. –

М.: Дело ЛТД, 1995. – 320 с.

10.Четыркин Е. М. Финансовая математика : учебник. – М. : Дело, 2000. – 400 с.

11.Шоломинский А.Г. Теория риска. Выбор при неопределенности и моделировании риска: учеб. пособие для вузов / А.Г. Шоломинский. – М.: Издательский дом ГУ ВШЭ, 2005.

12.Сироткин С.А., Кельчевская Н.Р. Финансовый менеджмент на предприятии / С.А. Сироткин, Н.Р. Кельчевская. – М.: Юнити-Дана, 2009. - 352 с.

13.Колемаев В.А. Математическая экономика: учебник для вузов / В.А. Колемаев. – М.: Юнити-Дана, 2012. – 400 с.

14.Бершицкий Ю.И., Сайфетдинова Н.Р. Математические методы исследования экономики: методические указания для выполнения практических заданий по дисциплине «Организация исследовательской деятельности». – Краснодар: КубГАУ, 2013. – 102 с.

56

Приложение 1

ПОРЯДКОВЫЕ НОМЕРА ДНЕЙ В ГОДУ

57

Приложение 2

МНОЖИТЕЛИ НАРАЩЕНИЯ (сложные проценты), 1 i n

58

продолжение приложения 2 МНОЖИТЕЛИ НАРАЩЕНИЯ (сложные проценты), 1 i n

59

продолжение приложения 2 МНОЖИТЕЛИ НАРАЩЕНИЯ (сложные проценты), 1 i n

60