Tekst_lekcij_8_s
.pdf
Для двухвалентного металла: 2N электронов занимают все 2N состояний в первой зоне. Если вторая зона отщеплена, то электрическое . поле не позволяет переводить электроны на свободные уровни (нет свободных состояний) – диэлектрик.
Если вторая зона расположена выше первой на расстояние порядка кТ, то некоторые электроны могут перескочить и двигаться в разрешенной второй зоне. В свою очередь в первой остались дырки, и там (оставшиеся) электроны тоже имеют не занятые места для
“перескоков” полупроводник с комбинированной проводимостью.
Если за некоторое время в диэлектрике один электрон накопит достаточно энергии от внешнего поля, чтобы перепрыгнуть вверх, возникает пробой диэлектрика; ток возрастает лавинообразно(следующие электроны занимают места перескочивших и сами перескакивают).
В структуре с чередующимися энергетическими зонами нечетно-валентные металлы всегда будут проводниками, четно-валентные – диэлектриками;
При T 0;
E1 E2
Четно-валентный металл может быть проводником ,только если зоны перекрываются.
Собственные полупроводники: чистые диэлектрики при T 0, полупроводник – при конечном T .
По типу заполнения зон можно определить структуру и свойства вещества. Таким образом, для любого электрона в поле кристаллической решетки имеется только одно состояние, определяемое квазиволновым вектором q и номером энергетической зоны n .
Лекция 9.
Операторы координаты и скорости зонного электрона. Внутризонные и межзонные вклады. Групповая и фазовая скорости электронов.
k
eikr k 
Как перемещается электрон внутри объема?
Хотим построить функцию, которая будет “привязана” к построенному положению электрона вблизи определенной точки. Среди собственных функций такой функции нет. Волновой пакет:
|
r |
|
an q |
qn r |
, |
|
r |
отлична от нуля при |
0 |
|
r |
|
a |
|
|
nq |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Какие коэффициенты an существуют и что с ними происходит?
Хотим определить, как эта функция перемещается внутри кристалла.
Вводим оператор координаты: |
|
|
||||||
r |
|
r |
|
a |
q r r |
- |
какое – то новое состояние. |
|
|
|
|
n |
qn |
|
|
||
|
|
|
|
nq |
|
|
|
|
Если представим эту функцию как новую суперпозицию блоховских функций, получим новую функцию , следовательно, проследим за изменением r в пространстве.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iqr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
iqr |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
r |
qn r |
|
re Uqn r |
|
|
|
i |
|
|
|
|
Uqn r |
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
e |
iqr |
|
|
|
e |
iqr |
Uqn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
i |
|
|
|
|
Uqn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
iqr Uqn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
r |
r |
|
an q i |
|
|
qn e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
qn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
qn |
|
|
n |
|
|
iqr Uqn |
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
3 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dqa |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dqa |
|
|
q e |
|
|
|
|
|||||||||
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
* |
|||||||||||||||||||||||||
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
Интеграл берется по первой ячейке обратной решетки.
|
|
|
|
Uqn |
|
|
|
|
|
a |
q |
|
||||||
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dq |
n |
|
|
|
dqan |
|
dq |
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
an q qn |
|
qn |
||||||||||||||
|
|
|
|
|
q |
qn |
|
|
q |
|
|
|
|
q |
|
|||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
dq |
|
|
a |
|
q |
|
в силу теоремы Остроградского преобразуется к |
||||||||||
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
q |
|
|
|
|
|
an |
q |
qndS |
|
|
|
|
||||
поверхностному интегралу |
. |
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
S |
|
|
|
|
|
|
|
|
dS |
|
|
x |
|
dS |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G ,то есть период всех функций, зависящих от q . Значения в этих точках
совпадают, а dS отличается знаком , следовательно, поверхностный интеграл из – за периодичности равен нулю.
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
U |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
an q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
* |
|
|
|
|
i |
|
|
ia |
eiqr |
qn |
|
|
* |
||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
n |
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
В первом слагаемом уже есть линейная комбинация блоховских функций. Блоховские функции, являясь собственными функциями эрмитового оператора, удовлетворяют условию ортонормированности;
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
dr |
|
n1n2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
q1n1 |
|
|
q2n2 |
|
q1q2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
n n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
drUqn Uqn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Uqn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
Uqn |
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
fmn q Uqm |
; |
fmn q |
drUqm |
|
|
|
; |
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
n |
|
|
|
|
iqr |
|
mn |
|
|
|
|
|
iqr |
|
|
|
|
nm |
|
m |
|
||||||||
|
q |
e |
|
|
f |
|
qm |
|
ie U |
qn |
f |
q |
q |
||||||||||||||||||
|
|
ia |
|
|
|
|
|
q U |
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
qn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* так как. это суммы по одному и тому же набору индексов, поменяем m n
|
|
|
|
|
|
an q |
|
|
|
|
|
|
|
|||
* |
|
|
|
|
i |
|
if |
nm |
q |
|
m |
q |
|
qn |
||
|
|
|
|
q |
|
a |
|
|
||||||||
|
|
|
|
n |
q |
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
||
В результате мы построили для функции r r разложение по собственным функциям
с новыми коэффициентами.
r r r qnan q qn
qn
Оператор координаты в пространстве q,n : |
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
r q,n i |
|
q |
|
; q |
an q |
i fnm q |
am q |
. |
|
|
q |
|
|
|
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, оператор перебирает все m . Индексы n,m - номера собственных |
||||
состояний En,Em . |
|
|
||
|
|
|
||
|
q |
- внутризонное действие; |
q - межзонное взаимодействие. |
|
|
|
|||
Мы получили ответ на вопрос, как перемещается волновой пакет при заданном наборе собственных функций.
Найдем теперь оператор скорости.
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
V |
|
r |
|
H |
,r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En |
q1 q |
q n n |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
1 2 |
1 2 |
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q n |
|V|qn |
|
|
|
q n |
|H|q n q n |
|r|qn |
||||||||||
|
|
||||||||||||||||
|
|
1 1 |
|
|
|
|
q |
n |
1 1 |
|
2 2 |
|
2 2 |
(**) |
|||
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q1n1|r|q2n2 q2n2 |
|H|qn |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
| |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En q q |
q n n |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
2 |
|
|
|
|
qn| - его |
Матричный элемент H всегда диагональный (блоховские функции |
собственные).
|
|
i |
|
n1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
1 |
1 1 |
|
|
1 1 |
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
(**) |
|
|
E |
|
q |
|
|
q n |r|qn |
q n |rE |
|
q |
|qn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
rE |
q |
i |
|
q E |
q i |
|
|
|
En q |
|
q |
E |
q |
|||||||||||
n |
|
|
|
|
q |
|
n |
|
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
n |
|
|||||
В результате получаем,
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
En q |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
q1n1|V |
|qn |
|
|
|
En q1 |
|
q1n1|r|qn i |
|
|
|
q1n1|qn |
||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
En q q1n1|r|qn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
1 |
E |
q |
|
|
q n n En1 |
|
|
|
i |
|
|
|
||||
|
|
n |
|
q |
q |
En q |
|
q1n1|r |
|qn |
|
|||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
q |
|
1 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
Первое слагаемое -внутризонный вклад , второе - межзонный вклад (в силу разности
|
En |
En ). Если n1 |
и n совпадают, то |
|
|
|
|
|
|||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
1 En q |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
Vn q |
q1n1|V |
|qn |
|
|
|
|
- |
получили групповую скорость |
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
(перемещение центра тяжести пакета). |
|
|
|||||||||||
Изменение квантовых чисел: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
E q , q 0 |
|
p q const |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
p q |
|
|
|
H, q |
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
Квазиимпульс |
|
|
|
в собственном представлении |
|
|
|||||||||||||||
Так определенная величина |
p на самом деле не является импульсом: |
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
( если этот матричный элемент окажется |
|||||||||
|
p i qn|p|qn |
|
|
|
|||||||||||||||||
равным q , это будет импульс)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|||||||||
dr eiqrUqn* |
|
|
|
eiqrUqn |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
i q G r |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
G |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
G r |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
q |
G |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
C |
|
G i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1 |
|
|
r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i q G r |
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
i q G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
e |
|
|
|
1 |
|
|
|
|
q G |
|
q |
|
e |
|
|||||||||||||||||
* |
|
dr C |
|
|
|
q G |
|
|
|
|
|
|
|
C |
G |
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
r i q |
|
||||||||||
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
q G |
G r |
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
1 |
q G |
dre |
|
|
|
1 |
e |
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
q G C |
|
|
q G |
C |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||
G G1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
G1G |
|
|
|
|
||
(Объем не надо писать, так как исходная функция нормирована на единицу.)
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
||||||||||||
q |
G |
C |
q |
G |
|
|
q |
! |
|||||
p |
|
|
|
|
|
||||||||
G |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Таким образом, величина p q - не импульс; p - квазиимпульс.
Если q попало в первую ячейку, то q 0, ничего не происходит.
Лекция 10.
Движение электронов во внешнем электрическом поле. Уравнение движения для квазиимпульса. Ускорение. Тензор эффективных масс. Блоховские осцилляции. Возможность создания полупроводниковых диодов – генераторов.
Теперь рассмотрим, как электрон и кристалл реагирует на наличие внешнего электрического поля:
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
H |
H H |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
H |
|
e r |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
q |
|
|
H |
H , q |
|
|
H, q |
|
|
|
|
e r, q |
|
|
|
|
|
r , q |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
e |
|
i |
|
|
q , q |
|
e |
|
i |
|
|
q |
, q |
|
q |
, q |
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
(Второе слагаемое |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||
|
q |
, q |
|
= 0 , так как по определению действует на |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
n (перепутывает).) |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
i |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
e i |
|
|
|
q |
q |
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
q |
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q... |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
q e ;q
p q e e e
ex x ey y ez z
Рассмотрим величину, соответствующую ускорению:
wn q |
Vn q |
|
d |
1 |
|
En q |
1 |
|
|
d |
En q |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
dt |
q |
|
|
|
q dt |
|
|
|
||||||||||||||||||
|
1 |
|
|
E |
|
q |
|
|
|
|
1 2E |
|
q 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
q |
|
n |
e |
|
|
|
|
1 |
e |
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
q |
|
|
|
q |
|
|
|
|
q q |
|
|
|
|
|
|
* |
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m |
|
|
|
||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
wn q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
Vn q , тензорный коэффициент имеет размерность |
|||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
массу. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
En q |
|
|
- тензор эффективных масс (название – из – |
|||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
2 |
|
q q |
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
за размерности);
Пусть
1 q q0 En q0 Enmin ,
тогда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2E |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
E q |
|
q0 |
Emin |
0 |
|
|
|
|
n |
|
0 |
|
q q0 |
|
q q0 |
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
По , идет сумма. |
|
|
|
0 |
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Emax |
|
|
|
|
|
|
||
En q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Emin |
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
-симметричный тензор , следовательно, может быть приведен к |
|||||||||||||||||||||||||||
|
q q |
||||||||||||||||||||||||||||
диагональному виду. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
q |
x |
x |
2 |
|
|
q |
y |
|
|
y |
2 |
|
q |
z |
z |
2 |
|
|
|
|||
Emin |
2 |
|
|
q0 |
|
|
|
q0 |
|
|
q0 |
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
mn*,x |
|
|
|
mn*, y |
|
|
|
mn*,z |
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
n |
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
2E |
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
0 |
|
|
|
|
0! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
mn*, |
|
|
|
2 |
|
|
q0 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
Мы получили представление о функциональном поведении E q вблизи минимума. |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
1 |
|
|
|
, |
|
|
|
|
|
|
2E |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q0 |
|
2 |
|
|
|||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
q |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
... 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
2 |
|
q q |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||
mn |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q |
q |
|
m.. |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 q |
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
2 |
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
m* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
Ускорение |
|
|
wn q |
|
|
|
e |
|
|
0 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
mn*, |
mn*, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
2 q q0 En q0 Enmax |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
2 |
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Emax |
qx q 0x |
|
|
|
|
qy |
q 0y |
|
|
qz q 0z |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||
|
E |
|
q q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
; |
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
|
* |
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
n |
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mn |
,x |
|
|
|
|
|
|
|
mn, y |
|
|
|
|
|
|
mn,z |
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
En q0 |
|
; |
|
теперь, с учетом знака минус в предыдущей формуле |
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
mn*, |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
wn q |
q0 |
|
|
|
|
0 ! |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
* |
|
|
* |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||||||||||||||||||||||
|
m |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||||
|
|
n |
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
mn, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
mn, |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
Понятие эффективной массы можно ввести только вблизи экстремумов (в силу разложения). Иначе в точке, где вторая производная переходит через ноль, эффективная
масса m* обращалась бы в бесконечность.
Электрон находится под воздействием двух полей – поля решетки и внешнего однородного постоянного поля .
Знание En q и есть знание воздействия поля решетки.
Вблизи минимума зоны электрон “почти” свободный (воздействие поля решетки сведено к минимуму), и он ускоряется внешним полем.
Затем поле решетки “притормаживает” внешнее поле, и кривизна из положительной переходит в отрицательную!
q энергия
0
|
|
|
|
0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
a |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
q e e 0 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
q t e t q 0 |
|
|
; |
|
|
q только растет со временем, q 0 0 - в минимальном |
||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
положении. |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
- против оси, чтобы учесть знак заряда. |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
t |
|
|
|
|
t 1 |
|
q t1 |
|
|
t 1 |
|
q t1 |
|
|
|||||||
x t V t1 dt1 |
|
|
|
|
|
|
|
dt1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
q t1 |
|
|
1 |
|
|
||||||||||||||
0 |
|
|
|
|
0 |
|
|
0 |
|
|
|
|||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
e |
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
e |
t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
q t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
x t |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
e |
e |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||