Файловый архив студентов. Файловый архив студентов.
1328 вузов, 5481 предметов.
/ Регистрация
FAQ Обратная связь Вопросы и предложения
Добавил:
Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.
Вуз:
Национальный исследовательский ядерный университет (МИФИ)
Предмет:
Физика конденсированного состояния
Файл:

Tekst_lekcij_8_s

.pdf
Скачиваний:
0
Добавлен:
15.08.2026
Размер:
1 Мб
Скачать
☆

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

учет температурной зависимости , отличие

Параметр разложения - kT

kT

его от F , здесь несущественно.

 

kT

 

10 3 .

отличается от F в меру

.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Энтропия S

 

 

 

 

 

 

k N V

 

kTg 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

Ne,V

 

e

3

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

В соответствии с теоремой Нерста

S T 0 0 электроны распределяются

так, как должно.

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CV T

S

kNeV

 

kTg 1 F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

CVэ,CVф

 

 

 

 

 

T

3

 

 

 

 

 

 

 

 

для электронов

CV

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для фононов

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

T3

 

 

 

 

g 1 F

 

 

F

 

T

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

 

 

 

 

 

0

T*

 

 

 

 

T

 

 

 

 

 

 

k

 

 

 

 

 

Угол определяется

 

 

 

до таких температур

 

 

т.о., начиная греть

функцией плотности

 

 

 

 

можно пользоваться

 

 

металл, мы в первую

электрических состояний

 

полученным выражением

очередь разогреваем

на поверхности Ферми

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электроны

 

 

 

Электронная теплоемкость определяет поведение металла при низких температурах и остается линейной функцией вплоть до точки плавления.

1

n

 

kT

 

 

 

0

F

 

 

Ne

 

Только в полоске шириной kT электроны могут это kT «подобрать» и перепрыгнуть в состояние с большей энергией..

Такие «перескоки» возможны только вблизи F . Получим результат для теплоемкости из качественных соображений. Число электронов, которые могут изменить свои состояния

N

 

N

kT

 

e

 

e

F

 

 

 

 

Ee kT Ne Ne kT 2

F

C

Ee kN

kT

V ,e

T

e F

Этот результат повторяет точно полученное выражение с точностью до числового множителя.

g 1 F

kNe

kT

- это можно проверить, взяв интеграл

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

k

2

 

 

 

 

k

 

;

k

 

.

 

 

 

 

Ne k,

 

k

 

 

 

 

 

2m*

Следующее, что мы хотим исследовать – это магнитная восприимчивость.

1 n ,T 0

H

Разобьем условно на две части с разными спинами.

n ,0

БH

F

 

 

Добавка к энергии H SH Б

из соображения энергетической выгоды

освободившиеся состояния заставят часть электронной поменять проекцию спина, тогда восстановится граница F , но изменится «баланс» спинов.

Число электронов со спином против поля возрастет, появится дополнительный

магнитный момент по полю. Поляризация носит парамагнитный характер.

БH

10

9

8

H

H

104

 

10

 

F

 

 

 

 

 

 

105

 

 

 

 

 

 

магниты с медными обмотками,

сверхпроводящая обмотка

доля таких электронов (по энергии) ничтожна по сравнению с F ;

Ne

Ne

БN

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Me Б Ne Ne

 

Б

каждый «перепрыгнувший» электрон несет Б .

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A 0

 

 

 

 

 

 

 

Me

 

N

 

-

 

парамагнитная восприимчивость

 

 

n

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

 

e F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Теперь найдем точно:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Ne

 

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

n

 

k

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H 0

 

 

 

 

2

0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

q

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e kT

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

до F все состояния заняты с вероятностью 1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

(при T 0)

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

Ne

БH - это для

 

Ne,

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

 

 

 

 

3

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

2

0

 

 

e

 

 

 

Б

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

электронов с положительной проекцией спина.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

V

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

1

 

 

1

Ne

БH - аналогично –

 

Ne,

 

 

 

 

 

 

 

 

d

 

 

 

 

 

 

 

 

 

g

 

 

 

 

2

3

 

 

 

 

 

 

Б

 

H

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

1

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

kT

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

для электронов с отрицательной проекцией спина.

Тогда суммарный магнитный момент определяется выражением:

M Б Ne, Ne, Б Ne БH Ne( БH ) .

2

При характерных значениях поля имеем:

 

F

,

БH 10 4 10 5 . Теперь

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

Ne БH Ne БH ...

M Б

1

 

2 Ne БH Ne Б2 H

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Nе

Nе

 

П

 

M

Nе

Б2

;

 

 

 

 

H

 

 

 

F

 

 

 

 

 

Ne

F

Точное и оценочное выражения совпадают.

Лекция 15.

Уровни Ландау. Особенности плотности состояний. Осцилляции термодинамических величин в магнитном поле. Эффект де-Гааза-Ван-Альфена. Диамагнетизм Ландау.

Гигантские магнитные осцилляции.

pz2

2m*

p

* eH H cm*

H

 

H 0

H 0

 

2

 

H* n 12

pz2

 

p

 

 

*

*

 

2m

 

2m

 

 

 

 

n 0,1,2,...

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

F

 

 

 

 

 

H*

2

0

0

Энергия системы электронов увеличивается, следовательно, это диамагнетик. Изменение характера движения электронов приводит к диамагнитному вкладу в магнитную восприимчивость .

 

*

 

2

2

 

Ee Ne H* Ne

H H* Ne

 

 

eH

 

 

 

2 *2

 

F

F c m

Ne

 

1

e 2

H

2 me 2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

m c

 

m*

 

 

 

F

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

2 H me 2

M

 

 

e Ne

 

 

Б

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

H

 

 

F

m

 

 

 

 

M

 

 

 

 

Б

m

 

 

2

 

 

D

 

 

 

Ne

 

 

 

e

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F m

 

 

 

 

 

 

H 2

me 2

Ne

Б

 

 

 

 

 

 

 

*

 

F

m

 

 

П D

Полная магнитная восприимчивость

Чем конкретно (параили диамагнетиком) будет кусок металла в магнитном поле определяется отношением циклотронной и обычной масс.

Если

me

1, то

D

 

1

 

П

и свободный электронный газ - парамагнетик.

m*

 

 

 

3

 

 

Но может быть me 102 , тогда сильные диамагнитные свойства.

m*

Рассмотрим отличие в описании при наличии и отсутствии магнитного поля.

H 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H 0

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

e

2

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

p

 

0

E

 

0

 

0

 

 

 

p

 

 

A

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

2m*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

A (Hy,0,0)

 

 

 

p

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

0

 

p2

 

 

 

 

калибровка Ландау

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

Уравнение Шредингера в магнитном поле имеет вид:

 

 

 

eH

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px

 

 

 

y

 

 

 

2

 

 

 

p

2

 

 

 

 

 

c

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

py

 

 

 

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

r

E r

 

 

 

 

*

 

 

 

*

 

*

 

 

2m

 

 

 

 

2m

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

0

 

 

 

H

px H

 

0, pz H

 

 

 

Гамильтониан коммутирует с px и pz , следовательно эти величины не меняются

(сохраняющиеся величины);

 

 

i

xp

 

zp

 

e

 

Подставим в гамильтониан волновую функцию r

 

x

 

z y .

i

e xpx zpz

Учтем, что

 

 

 

eH

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px

 

 

y

 

2

 

 

2

 

 

 

 

 

i

xpx

zpz

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

c

 

 

py

 

p

z

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

y

E e

 

y

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

2m

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

eH

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

px

 

 

y

 

y y0

2

 

 

2

*2 *2

y y0

2

c

 

 

 

 

 

 

 

eH

 

 

H m

 

 

 

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

c

 

 

2

 

 

2m

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

y cpx eH

В результате уравнение приобрело следующий вид:

p

2

 

* *2

y

 

y0

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

y

 

m

H

 

 

 

y

 

 

 

E

pz

 

 

y

 

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

 

2m

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Мы получили уравнение для гармонического осциллятора с частотой H* и со смещенным центром

 

 

 

 

p2

 

 

n 1

 

 

 

 

E

z

 

*

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

*

H

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

2m

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

E

n

p

z

H* n 1

 

 

pz

 

 

 

n 0,1,...

 

2m*

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

Всего три квантовых числа -

px, pz

и n .

 

 

E не зависит от

px , по px есть вырождение (полное)

Это уровни Ландау.

 

 

 

 

 

 

 

En pz

H*

H*

2

pz

В импульсном пространстве электроны – это некие «блины»

 

 

1

 

y y0

2

 

 

 

 

 

 

 

y y0

 

n y e

2

 

 

 

 

H

 

Hn

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

n

Ниже F все состояния заняты, выше – все свободны. При включении магнитного поля

хвосты парабол поползут вверх , значит электроны будут уплотняться (по pz ).

В момент, когда n0 сравняется с F , плотность состояний обращается в бесконечность,

и все термодинамические потенциалы испытают скачок ( квантовые осцилляции термодинамических величин в магнитном поле).

Возникнут эффекты де-Гааза – Ван Альфена – гигантские осцилляции магнитной восприимчивости;

де-Гааза – Шубникова - гигантские осцилляции магнитосопротивления;

E cos

 

2

2

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БH

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

105

104

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

БH

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

E

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

2

 

 

F

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

 

 

sin

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

Б H

 

 

Б H

 

4

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

M

 

 

 

 

 

 

 

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

F

 

 

 

 

 

 

2

 

F

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

cos

2

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

H

 

 

Б H

 

 

 

 

 

 

 

 

 

Б H

4

 

амплитуда осцилляций в 1010 раз больше, чем амплитуда осцилляций E. Такие эффекты могут проявляться только при очень низких температурах.

Программа итогового экзамена по курсу “Теоретическая физика твердого тела” для групп Т8 и Е8.

* (7 семестр)

Фононное представление оператора смещения атома в кристалле. Матричные элементы и типы смещений при разных значениях волновых функций кристалла.

** (7 семестр)

1.Обменное взаимодействие электронов незаполненных внутренних оболочек как источник упорядочения спинов.

2.Гамильтониан обменного взаимодействия через операторы спинов.

3.Спектр спиновых волн.

4.Термодинамика спиновых волн.

5.Неустойчивость магнетиков пониженной размерности.

6.Приближение среднего поля и поведение магнитного момента вблизи Tc .

7.Переход “ферромагнетик – парамагнетик” как частный случай фазового перехода 2 – го рода.

*** (8 семестр)

1.Электрон – ионная система простого металла, условие электронейтральности.

2.Энергия ионной решётки с компенсированным зарядом.

3.Представление чисел заполнения для электронных операторов.

4.Энергия и уравнение состояния газа свободных электронов.

5.Обменное взаимодействие электронов и его вклад в полную энергию.

6.Оператор плотности электронов.

7.Коррелятор “плотность – плотность”, возникновение “обменной дырки”.

8.Общее представление для корреляционной энергии электронов.

9.Электрон – ионное взаимодействие и его вклад в полную энергию. Гамильтониан Фрёлиха.

10.“Нулевая модель” простого металла, возможность существования металлической фазы атомарного водорода.

11.Собственные функции и собственные значения энергии в строго периодическом потенциальном поле, функции Блоха и энергетические зоны.

12.Операторы координаты и скорости для электрона в периодическом поле.

13.Движение электрона металла во внешнем электрическом поле. Эффективные массы и вид траектории в одномерном случае.

14.Движение электрона металла во внешнем магнитном поле. Годографа и циклотронные массы. Резонансные эксперименты.

15.Спектр электронов в приближении почти свободных электронов, возникновение щелей и поведение эффективных масс.

16.Приближение “узкой зоны”. Электронный спектр и эффективные массы.

17.Термодинамика электронного газа металла – теплоёмкость и парамагнетизм Паули.

18.Квантование движения электрона в магнитном поле. Плотность состояний. Диамагнитная восприимчивость.

Соседние файлы в предмете Физика конденсированного состояния
Помощь Обратная связь Вопросы и предложения Пользовательское соглашение Политика конфиденциальности