Физика конденсированного состояния. Учебное пособие

Здесь – диэлектрическая проницаемость, S – площадь обкладки, Lt – расстояние между обкладками. Таким образом, измерив fp и fa, можно вычислить эквивалентный параметр С по формуле (8.9).

Эквивалентный параметр L вычисляется из формулы (8.11)

Эквивалентный параметр R можно определить так называемым методом замещения. Известно, что на резонансной частоте сопротивление резонатора равно сопротивлению эквивалентной цепи. Поэтому, заменив резонатор магазином сопротивлений и подобрав сопротивление, равное тому, которое имел резонатор в момент резонанса, можно определить R.

При измерении эквивалентных параметров резонатора следует иметь ввиду, что точность их измерения зависит от того, как точно из-

мерен антирезонансный промежуток f = fa – fp. Дело в том, что на ве-

личину f большое влияние оказывают паразитные ёмкости и индуктивности подводящих проводов, держателя и т. д. Нужно численно оце-

нить это влияние и вычислить истинное значение fист. Пусть Сn – ёмкость подводящих проводов, тогда С0 + Сn = Собщ. Измеряемый антире-

зонансный промежуток fизм удовлетворяет соотношению (8.9):

отсюда считаем

С 2Cобщ fизм

fP

и подставляем в (8.9). Получаем

Зная все эквивалентные параметры резонатора, можно вычислить его добротность Q и ёмкостное отношение r по формулам (8.5) и (8.6). Для проверки результата можно вычислить добротность по формуле

Q ffp* , где f * – ширина резонансной кривой на высоте 0,7 макси-

мума. Кроме того, зная эквивалентные параметры, можно определить физические константы кристалла: диэлектрическую проницаемость,

81

пьезоэлектрические и упругие коэффициенты, а также коэффициент электромеханической связи , представляющий собой отношение запасаемой в кристалле электрической энергии к энергии упругих деформаций, возникающих вследствие пьезоэффекта. Электрическая энергия на единицу объёма кристалла

WE 8Ex2

(при колебаниях по толщине), запасаемая механическая энергия:

WM 12c11xx2 12c11d112Ex2.

Корень квадратный из их отношения называют обычно коэффициентом электромеханической связи:

т. е., зная величины fp и fa, можно рассчитать коэффициент электромеханической связи и затем величину пьезомодуля d11. Величина упругого модуля С11 рассчитывается по формуле (8.1).

Для большинства практических применений коэффициент электромеханической связи является весьма удобной характеристикой пьезокристалла. Кристаллы с коэффициентом электромеханической связи< 10 % на практике используются редко. Более полную характеристику кристалла можно дать, определив его пьезоэлектрические, упругие и другие коэффициенты. Экспериментальное определение перечисленных величин производится на пластинах, вырезанных из целого кристалла и ориентированных определенным образом относительно кристаллографических осей.

В ходе работы исследуются качественно и количественно свойства кристаллов кварца, сегнетовой соли и ниобата лития.

Кристаллы кварца были первыми пьезоэлектрическими кристаллами, получившими широкое применение. Благодарязначительнойстабильности механических свойств они употребляются для стабилизации частоты генераторовиприизготовлениифильтровсбольшейизбирательностью.Кроме

82

того, кварцевые пластинки широко применяются для излучения и приема звукавширокомдиапазонечастот(от20кГцдо20Мгц).

Кварц представляет собой соединение двуокиси кремния SiO2. Внешний вид кристалла показан на рис. 8.1а. Ось Z совпадает с оптической осью кристалла и является осью симметрии 3-го порядка. Это означает, что любое свойство кристалла, измеренное по любому направлению, повторяется при вращении кристалла на угол 120 вокруг оси Z. Кроме того, кристалл кварца совмещается сам с собой при повороте на 180 вокруг осей, проходящих через середины противоположных ребер главной призмы. Таким образом, кристалл кварца имеетоднуось третьего порядка (Z) и три оси второго порядка (X). Для описания физических свойств кристалла кварца вводится третья ось (Y), перпендикулярная плоскости XZ и проходящая через середину грани призмы.

Как уже было сказано, вид матрицы пьезомодулей и уравнения прямого и обратного пьезоэффекта дают возможность предсказать типы колебаний, которые будут возбуждаться в пластинке данного среза.

Сегнетова соль (NaKC4H4O6 4H2O) по сравнению с кварцем имеет ряд преимуществ, а также и ряд недостатков. Коэффициент электромеханической связи для сегнетовой соли порядка 50 %, но сегнетова соль гигроскопична и очень хрупка, что ограничивает область ее практического применения. Внешний вид кристалла показан на рис. 8.2а.

Кристаллы ниобата лития LiNbO3 по коэффициенту электромеханической связи не уступают сегнетовой соли, а по механической прочности подобны кристалламкварца.

В настоящее время кристаллы ниобата лития получили широкое применение благодаря своим пьезоэлектрическим, электрооптическим и механическим свойствам. При комнатной температуре симметрия кристаллов 3m и матрица пьезоэлектрических постоянных имеет вид

следовательно, систему уравнений прямого пьезоэффекта ниобата лития можно записать в следующем виде:

Px = d15Zx – d22Xy

Py = –d22Xx +d22Yy +d15Yz (8.15)

Pz =d31Xx +d31Yy +d33Zz.

83

В работе используется пластинка, вырезанная перпендикулярно оси Z (Z-срез), на которой определяется статический пьезомодуль d33. Матрица диэлектрической проницаемости ниобата лития имеет две независимые постоянные 11 и 33:

Необходимые для вычисления пьезомодуля d33 значения диэлектрической проницаемости 33 определяются измерением ёмкости исследуемой пластинки ниобата лития.

Экспериментальные задания

Задание 1. Прямой пьезоэффект.

Установка для наблюдения прямого пьезоэффекта и измерения статических пьезомодулей состоит из электрометра и кристаллодержателя.

Электрометр представляет собой вольтметр постоянного тока с большим (порядка 1014 Ом) входным сопротивлением.

Порядок выполнения работы

Поставить нагрузку на чашку рычагакристаллодержателя(длякварца иниобаталитиямаксимальнаянагрузка900г.,длясегнетовойсоли200г.).

Освободить кнопку, закорачивающую электрометр, и установить нуль перед каждым измерением. С помощью рычажного устройства резко снять нагрузку с кристалла. При этом пьезозаряды на поверхности кристалла исчезнут; показания электрометра будут соответствовать величине свободного заряда другого знака, полностью компенсировавшего пьезозаряд, возникший при нагружении. Записать соответствующие показания электрометра. Построить экспериментальную кривую g(F), где F – нагрузка на кристалл (отношение плеч рычага 1:3), т. е. F 3P, P – вес гирь.

Для определения заряда q = CU необходимо определить ёмкость кристаллической пластинки с помощью измерителя ёмкости. Измерение ёмкости производится резонансным методом с индикацией резонанса по нулевым биениям. Затем определить отдельно ёмкость держателя без кристалла, а затем – ёмкость кристалла. Следует проверить правильность измерения расчетом по формуле (8.10), где S – площадь электродов, Lt – толщина кристаллической пластинки, – диэлектрическая проницае-

мость,причём кварц=4,6, сег.соль=140, ниоб.лит.=29 (T=29 С).

84

Так как пьезоэффект является линейным эффектом, функция ли-

где d14 = 7 10-5, d25 = –169 10-8, d36 = 35 10-8 ед. заряда СГСЭ/дин., l1 l2 l3 cos54 .

Задание 2. Обратный пьезоэффект.

Блок-схема установки для измерения пьезомодулей в динамическом режиме представлена на рис. 8.4.

Рис. 8.4. Схема для определения резонансной и антирезонансной частот: 1 – генератор, 2 – кристалл, 3 – вольтметр, 4 – частотометр

Переменное электрическое напряжение с генератора 1 подаётся на цепочку кристалл 2 – сопротивление R = 100 Ом. Частота подаваемого электрического напряжения плавно меняется до тех пор, пока её значение не совпадает с одной из собственных частот исследуемого пьезоэлектрика. В момент совпадения частот наступает резонанс, амплитуда колебаний кристалла сильно возрастает, электрическое сопротивление падает, вследствие чего увеличивается ток через кристалл и сопротивление R, включенное последовательно с кристаллом. Напряжение на сопротивлении R резко возрастает, что и фиксируется ламповым

85

вольтметром 3. При дальнейшем увеличении частоты генератора сопротивление кристалла увеличивается (антирезонанс), ток через кристалл уменьшается и вольтметр показывает резкое падение напряжения на сопротивлении R. Таким образом, падение напряжения на сопротивлении R максимально на частоте резонанса и минимально на частоте антирезонанса. Частота измеряется с помощью частотометра 4.

Как уже было показано, зная величину резонансной и антирезонансной частот, можно определить коэффициент электромеханической связи по формуле (8.13). Из (8.13) и (8.14) имеем:

откуда

где 11 = 4,6, С11 = 8,6 1011 дин/см2. Как видно из уравнения обратного пьезоэффекта для кварца, поле, приложенное вдоль оси Х, вызывает удлинение образца вдоль Y (Yy = –d11Ex). Если длина пластинки расположена вдоль оси Y, можно возбудить низкочастотные колебания по длине. При этом резонансная частота будет определяться длиной стержня, а также его плотностью (для кварца = 2,65г/см3) и упругой постоянной вдоль стержня. В этом случае также имеет место соотношение (8.16). Для колебаний сдвига (пластинки Y-среза) соответствующая формулаимеетвид:

где С12 = 4,85 1010 дин/см2, 11 = 22.

В работе исследуются пластинки X-среза и Y-среза с колебаниями по толщине (высокочастотные), по длине (низкочастотные) и со сдвиговыми колебаниями. Необходимо определить разность между резонансной и антирезонансной частотами для всех образцов. Затем вычислить значения пьезомодулей d14 и d11 и построить матрицу пьезомодулей кварца. Сравнить полученные в этом задании значения со значе-

86

ниями, полученными в задании 1. Для кварцевых брусков построить зависимость резонансной частоты от длины кристалла, определяющей собственную механическую резонансную частоту образца. Определить значения частотных постоянных М в кГц см для трех типов резонаторов в соответствии с формулами (8.2), (8.3) и (8.4).

Измерение частот в данной задаче производится с помощью частотомера Ч3-33. Необходимость использования частотомера диктуется тем, что разность f = fa – fp настолько мала (т. е. частота fa так близка к частоте fp), что другими методами их различить невозможно.

Задание 3. Определение эквивалентных параметров резонатора. Найти резонансную fp и антирезонансную fa частоты и измерить их. Измерение производится по схеме, указанной на рис. 8.4. Измерив частоты fp и fa вычислить параметры L и C (рассчитав предварительно С0) по формулам (8.9), (8.10), (8.11). Для измерения эквивалентного сопротивления R настроить резонатор снова на резонансную частоту. Затем вместо резонатора включить магазин сопротивлений и подобрать сопротивление, равное сопротивлению резонатора на резонансной частоте (контролировать по вольтметру). Вычисление всех эквивалентных параметров произ-

водить,пользуясь fист,полученнымиз формулы(8.12).

По значению fист вычислить коэффициент электромеханической связи по формуле (8.14).

Задание 4. Исследование частотной характеристики резонатора. Снять частотную характеристику резонатора, т.е. зависимость напряжения от частоты. Вычислить добротность резонатора Q и ёмкостное отношение r. Сравнить полученные значения Q, вычисленные по

ширине резонансной кривой и по формуле (8.5).

Результаты должны быть представлены в следующем виде.

1.Оценка (качественно) коэффициента электромеханической связи исследованных кристаллов по сравнению с кварцем.

2.Зависимость пьезозаряда от величины нагрузки для двух кристаллов (кварца и LiNbO3 или кварца и сегнетовой соли).

3.Величины пьезомодулей для двух кристаллов, определенные статическим методом.

4.Матрица пьезомодулей, определенная динамическим методом.

87

5.Частотная постоянная кварца М для продольных колебаний бруска Х-среза.

6.Эквивалентные параметры резонатора.

7.Частотная характеристика резонатора.

Контрольные вопросы

1.В чем заключается пьезоэлектрический эффект?

2.Написать уравнение прямого пьезоэффекта (закон Гука для кристаллов).

3.Нарисовать указательную поверхность пьезоэлектрических модулей кварца.

4.Написать матрицу пьезомодулей кварца.

5.Написать формулу электромеханической связи с пьезомодулем

ирезонансной частотой.

88

ЗАКЛЮЧЕНИЕ

В учебном пособии представлены семь лабораторных работ, охватывающих методы выявления структуры и исследования морфологии поверхности полупроводниковых материалов. Описаны статистические методы определения величины зерна, количественного соотношения фаз, удельной поверхности раздела фаз и зерен в поликристаллах, а также дислокационной структуры монокристаллов и эпитаксиальных слоев. Рассмотрены методы измерения толщины пленок и элементов интегральных микросхем;гониометрическиеметодыопределенияугловмеждугранямии показателя преломления монокристалла. Также представлены работы, связанные с определением физических свойств кристаллов: диэлектрические свойства;температурыфазового переходавторогородасегнетоэлектриков; пьезоэлектрическиесвойства.

Все лабораторные работы рассчитаны на приобретение навыков исследования физических свойств конденсированных сред, которые могут быть использованыпривыполнениикурсовых идипломных работ.

89

ЛИТЕРАТУРА

1.Гольдаде В.А., Пинчук Л.С. Физика конденсированного состояния /под ред.Н.К.Мышкина.– Минск:Белорусскаянаука,2009.– 648с.

2.Винтайкин Б.Е. Физика твердого тела: учебное пособие. – М.: Изд-во МГТУ им. Н.Э. Баумана, 2006. – 360 с.

3.Василевский А.С. Физика твердого тела: учебное пособие. – М.:

Дрофа, 2010. – 206 с.

4.Байков Ю.А., Кузнецов В.М. Физика конденсированного состояния: учебноепособие.– М.:БИНОМ.Лабораториязнаний,2011.– 294 с.

5.Шаскольская М.П. Кристаллография. – М.: Высшая школа, 1984. –

376 с.

6.Скворцов Г.Е. и др. Микроскопы. – Л.: Машиностроение, 1969. –

508 с.

7.Кортнев А.М. Физпрактикум по оптике. – М.: Наука, 1977.

8.Инструкциипоэксплуатацииитехническиеописаниямикроскопов.

9.Пинес Б.Я. Лекции по структурному анализу. – Харьков: издательство Харьковского университета,1967. – 477 с.

10.Сиротин Ю.И., Шаскольская М.П. Основы кристаллофизики. –

М.: Наука, 1976. – 640 с.

11.Иоана Ф., Ширане Д. Сегнетоэлектрические кристаллы. – М., 1965. – 555 с.

12.Сонин А.С., Струков Б.А. Введение в сегнетоэлектричество. – М., 1970.–270с.

13.Мезон У. Пьезоэлектрические кристаллы и их применение в ультраакустике. – М., 1972. – 448 с.

14.Акимов Б.А. и др. Физика твердого тела: физика полупроводников, физика сегнетоэлектриков, физика низких температур: спецпрактику / под общ. ред. Б.А. Струкова. – М.: Изд-во МГУ, 1983 – 296 с.

90