Физика конденсированного состояния. Учебное пособие

Алидада 11 несет на себе колонку 38, на которой на осях 39 установлена зрительная труба 8. Фокусировка трубы производится с помощью трубки 28 на шкале 9.29 – объектив зрительной трубы. На основании 20 неподвижно установлена цилиндрическая ось 41 (рис. 6.5), на которой крепится оправа 42 с лимбом.

Алидада 11 (рис. 6.3) тоже надета на ось прибора и может вращаться вокруг оси, как совместно с лимбом, так и отдельно. Совместное или раздельное вращения лимба и алидады осуществляется с помощью механизма 14 рычажками 12 и 13. Столик 7 (рис. 6.3) закреплен на оси 43 (рис. 6.5), которая связана с баксой оси 41. Таким образом, столик может вращаться совместно с лимбом при неподвижной зрительной трубе, самостоятельно на оси 43 и совместно с лимбом и трубкой. Вращение столика осуществляется от руки с фиксацией любого положения закрепленным винтом 24. Для изменения высоты столика пользуются сменными шайбами 44 (рис. 6.5).

Шайбы надеваются на ось столика по мере надобности так, чтобы центр отражающей поверхности измеряемой детали располагался примерно на одной оси с центром объектива. Чтобы снять столик для смены шайб нужно отпустить закрепительный винт столика 24. После установки нужного количествашайб столик ставитсянаместо изакрепляется.

Установка прибора в вертикальное положение производится с помощью подъемных винтов 17 и уровня 34, вмонтированного в корпус алидады. Наклон столика регулируется винтами 23. Микрометрическая наводка столика по горизонту осуществляется винтом 25 (рис. 6.3) при закрепленном винте 35 (рис. 6.4), а микрометрическая наводка алидады – винтом 36 при закрепленном винте37.Лимб гониометраисеткиокуляров освещаются электролампочками 3,5В. Лампочки размещены в подсвет-

ках 15 (рис.6.3) и26(рис.6.4).

Прибор включается непосредственно в сеть переменного тока 127 В

и220 В через розетку 18. Для понижения напряжения до 3,5 В в приборе имеется трансформатор, который может быть включен на 127 В

и220 В. Для включения трансформатора на нужное напряжение следует пользоваться переключателем 19. Общий выключатель 16 вмонтирован в основание 20.

Методика измерений на гониометре ГС-30

Измерение угла между гранями призмы или клина с помощью автоколлиматора

Призма или клин устанавливается на столик 7 (рис. 6.3) так, чтобы одна из граней располагалась перпендикулярно одному из наклонов 23 столика. Поворачивая зрительную трубу 8 по горизонту и пользуясь

61

наводящим винтом столика 25, находят автоколлимационное изображение перекрестия и совмещают его с перекрестием сетки трубы. По-

воротом по горизонту трубы или столика с призмой на величину находят автоколлимационное изображение креста от второй грани и совмещают его с перекрестием сетки (рис. 6.6). При обратном повороте трубы может получиться несовпадение автоколлимационного изображения перекрестия с перекрестием сетки.

Рис. 6.6. Схема, поясняющая методику измерения углов между гранями призмы или клина с помощью автоколлиматора

Совмещение автоколлимационных изображений перекрестий от обеих граней призмы с перекрестием сетки зрительной трубы по вертикали достигается с помощью обоих винтов 23 наклона столика. Правильная установка призмы получится в том случае, когда перекрестие сетки зрительной трубы будут строго совмещаться с автоколлимационными изображениями перекрестий от обеих граней. В этом случае ребро призмы установлено параллельно оси вращения прибора. Измерение угла производится следующим образом.

При совмещении перекрестия трубы с автоколлимационным изображением перекрестия, отраженным от первой грани, снимают отсчет по лимбу А1. Повернув трубу или столик с лимбом до совмещения перекрестий при наблюдении второй грани, снимают второй отсчет А2. Угол призмы получится как разность 180° и измеренного на гониометре угла

1800 ,

где А1 А2 , – искомый угол призмы, А1 и А2 – отсчеты по лимбу.

Измерение показателя преломления стекла методом автоколлимации

Для определения показателя преломления стекла нужно измерить угол между гранями клина и угол автоколлимации (рис. 6.7). Угол

62

между гранями призмы для этого определения должен быть малым (клин). Измерение угла клина производится, как описано в п. 1 настоящего раздела, а угол автоколимации определяется в процессе измерения угла следующимобразом.

Рис. 6.7. Схема, поясняющая методику измерения показателя преломления стекла методом автоколлимации

Поворачивая трубу, находят положение, при котором автоколлимационное изображение перекрестия от внутренней поверхности второй грани клина совмещается с перекрестием сетки. Снимают отсчет А1. Автоколлимационное изображение перекрестия от внутренней поверхности второй грани будет менее резким, чем первое, с небольшой окраской по краям перекрестия.

После точного совмещения автоколлимационного изображения перекрестия с перекрестием сетки трубы снимают отсчет А2. Разность двух отсчетов даст угол автоколлимации

А1 А2 .

По формулеинвариантаопределяетсяпоказатель преломлениястекла

Sin n Sin ; n SinSin .

При данном методеизмеренийнеобходимо пользоватьсяспециальным приспособлением, позволяющим освещать сетку окуляра монохроматическимсветом.

Юстировка гониометра

Прежде чем приступить к работе с гониометром, необходимо проверить его рабочее состояние.

Визирная ось зрительной трубы должна быть перпендикулярна оси вращения алидады. Это условие проверяется плоскопараллельной пластинкой, приданной в комплект гониометра. Пластинка устанавливает-

63

ся на столике гониометра. С помощью юстировочных винтов 23 (рис. 6.3) добиваются, чтобы ее полированная грань была перпендикулярна визирной оси зрительной трубы. Это условие достигается, когда автоколлимационное изображение перекрестия, отраженного от пластинки, совпадает с перекрестием сетки зрительной трубы. Повернув алидаду 11 при неподвижном столике на 1800, проверяют совпадение по вертикали перекрестия сетки с автоколлимационным изображением перекрестия, отраженным от противоположнойгранипластинки.

При несовпадении перекрестий необходимо произвести юстировку столикавинтом23 изрительнойтрубыюстировочнымвинтом41(рис.6.4), исправляя каждым из них половину величины несовпадения по вертикали. Проверку повторяют, пока не добьются точного совпадения. Затем поворачивают столик на угол 900 и проверяют, совпадают ли перекрестия в этом случае. При правильно изготовленной оси и баксе перекрестия должны совпадать.

Визирная ось коллиматора должна быть параллельна визирной оси зрительной трубы. Это условие обеспечивает совпадение перекрестия сетки зрительной трубы с изображением перекрестия сетки, установленной в коллиматоре. Совмещение перекрестий достигается юстировкой коллиматора винтом 30.

Порядок выполнения работы

1.Изучить устройство и принцип работы гониометра ГС-30.

2.Установить исследуемый образец на предметный столик так, чтобы угол отражения светового пучка от поверхности кристалла попадал в объективприбора.Провести отсчет угла отражения по лимбу.

3.Вращая образец по азимуту на заданный угол определить все углы между гранями кристалла.

4.Определитьконусностьвершиныкристалласпомощьюгониометра.

5.Определитьпоказательпреломленияплоскопараллельнойпластины.

Контрольные вопросы

1.Устройство и принцип работы гониометра ГС-30.

2.Методика измерения углов между гранями кристалла.

3.Методика измерения показателя преломления плоскопараллельных пластин.

64

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 7

Диэлектрические свойства сегнетоэлектрических кристаллов

Цель работы: исследование диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрических кристаллов, её зависимость от электрического поля и температуры.

С макроскопической точки зрения диэлектрическая проницаемость кристаллов является тензором второго ранга. Это значит, что в отличие от изотропных сред, где вектор индукции D E ( – скалярная вели- чина,Е–векторэлектрическогополя),вкристаллах Di ij Ej (i,j=1,2,3),

т. е. каждая компонента вектора индукции является линейной функцией всех компонент вектора электрического поля:

D1 11E1 12E2 13E3,

D2 21E1 22E2 23E3,

D3 31E1 32E2 33E3.

В анизотропных средах вектора D и E неколлинеарны, тензор

симметричен, т. е. ij = ji. Компоненты тензора ij различны для различных систем координат, которые могут быть выбраны в кристалле. Если для какой-нибудь системы таких осей X1, X2, X3 известна матрица тензора диэлектрической проницаемости, то для любой другой системы X1 , X2 , X3 можно вычислить матрицу mn , пользуясь уравнениями преобразования компонент тензора второго ранга

где lij cos Xi Xj .

Наиболее простой вид матрица принимает в главных осях – в случае совпадения осей координат с осями симметрии или нормалями к плоскостям симметрии кристалла. Всегда может быть выбрана такая система координат, в которой тензор имеет наиболее простой – диагональный вид:

65

Диэлектрическая проницаемость по любому направлению X3 в кристалле может быть определена с использованием (7.1) как

Из (7.2) следует, что для кристаллических пластинок, вырезанных перпендикулярно направлению главных осей тензора, векторы индукции и электрического поля оказываются коллинеарными:

Таким образом, измеряя ёмкость кристаллических пластин, покрытых металлическими электродами и вырезанных перпендикулярно главным осям, мы определяем компоненты тензора диэлектрической

проницаемости ii.

ii 4 abltCi ,

где a, b, lt – длина, ширина и толщина пластины, Ci – ёмкость кристаллического конденсатора.

Диэлектрическая проницаемость различных кристаллов может колебаться в широких пределах – от нескольких единиц до 105 и зависит от структуры кристалла, типа химических связей и поляризуемости структурных элементов.

В сегнетоэлектрических кристаллах диэлектрическая проницаемость сильно зависит от температуры и электрического поля. При этом электрические проницаемости, измеренные по разным кристаллографическим направлениям, могут различаться на несколько порядков.

Исходя из модели сегнетоэлектрического кристалла с одной неупорядоченной подрешёткой, можно считать, что дипольный момент каждой элементарной решётки может быть ориентирован по положительному или отрицательному направлению оси Z, вдоль которой могут смещаться неупорядоченные ионы.

Электрическое поле и поляризация кристалла вдоль оси Z связаны уравнением:

66

в единице объёма, k – постоянная Больцмана, – дипольный момент

элементарной ячейки, – постоянная внутреннего поля. Из уравнения (7.4) следует, что при E = 0 поляризация кристалла обращается в нуль только при T > T0, т. е. выше точки фазового перехода. При T < T0 и E = 0 уравнение (7.4) имеет решение:

Pсп ( A (T T0 ),

соответствующее спонтанной поляризации кристалла, т.е. его поляризации в отсутствии внешнего электрического поля.

Используя уравнение (7.4), можно определить температурную зависимостьдиэлектрическойпроницаемостивблизиточкифазовогоперехода.

Диэлектрическая проницаемость кристалла вдоль оси Z

33 4 P3 ,

E3

поэтому

4 331 A(T T0) 3BP2 .

Если электрическое поле мало (E 0), выше точки фазового перехода P = 0 и при T > T0 33 A(T4 T0) ; ниже точки фазового перехода

P2 A(TB T0), поэтому при T < T0 33 A(T8 T0) .

Мы видим, что диэлектрическая проницаемость неограниченно возрастает при приближении к температуре T0 со стороны как низких, так и высоких температур (рис. 7.1)

Рис. 7.1. Температурная зависимость диэлектрической проницаемости сегнетоэлектрического кристалла

67

Из уравнения (7.4) следует также, что в сегнетоэлектриках вблизи точки фазового перехода зависимость поляризации от электрического поля нелинейна. Это означает, что диэлектрическая проницаемость зависит от электрического поля. В самой точке фазового перехода при

T T0 Е ВР3 ....

Подобного рода зависимости существенно отличают сегнетоэлектрики от обычных линейных диэлектриков, в которых поляризация с большой степенью точности пропорциональна электрическому полю, а диэлектрическая проницаемость постоянна.

Важной характеристикой нелинейных свойств сегнетоэлектрических кристаллов является диэлектрическая проницаемость, измеренная в слабом электрическом поле высокой частоты при одновременном приложении большого постоянного «смещающего» напряжения. Как правило, смещающее напряжение приводит к уменьшению диэлектрической проницаемости. Действительно, решим приближённо уравнение (7.4) относительно P. Для этого запишем его в виде:

где 0 – диэлектрическая проницаемость кристалла вдоль оси Z приE 0. В качестве первого приближения берём линейное P 40E ; второе приближение получим, подставляя первое в уравнение (7.5):

P 40 E (404)4 BE3 .

Дифференцируя это уравнение по E, получаем приближённое значение диэлектрической проницаемости, как функции E:

4E 40 (34B )044 E2 ,

или

Таким образом, нелинейные свойства сегнетоэлектриков проявляются в зависимости диэлектрической проницаемости кристалла в малом переменном поле от напряжённости постоянного электрического поля, приложенногоккристаллу.

68

В данной работе исследуются диэлектрические свойства триглицинсульфата (ТГС) трёх ориентаций (рис. 7.2).

Рис. 7.2. Кристалл ТГС

Методика эксперимента

В данной работе измерение диэлектрической проницаемости кристаллических пластин проводится с помощью прецизионного ёмкостного моста на частоте 1000 Гц.

Рассмотрим принципиальную схему моста для измерения ёмкостей кристаллических пластин (рис. 7.3).

Рис. 7.3. Принципиальная схема моста для измерения емкости и эквивалентного сопротивления кристаллических пластин

Мост состоит из четырёх комплексных сопротивлений Z1, Z2, Z3, Z4. Приравенствепотенциаловточек AиB должно выполнятьсяравенство:

69

Для моста, изображённого на рисунке

Z1 1/ Rx 1 i Cx , Z2 RЭ , Z3 R0 1i C0 , Z4 RЭ .

Комплексное сопротивление кристалла может быть представлено в виде параллельно соединённых ёмкостей Ck и сопротивления Rk. Последнее отражает наличие в кристалле активных потерь энергии, связанных со сквознойпроводимостьюкристаллаидиэлектрическимипотерями.

При полном балансе моста условие (7.7) приобретает вид:

R1x i Cx R10 i C0 ,

которое выполняется, когда Rx = R0 и Cx = C0.

Используемый в работе мост построен по более сложной схеме, сохраняющей, однако, основные черты схемы, приведённой на рис. 7.3.

Плечи моста состоят из пары тщательно подогнанных активных сопротивлений. Плечо с известной ёмкостью включает единственный переменный воздушный конденсатор C1, откалиброванный по логарифмическому закону непосредственно в микрофарадах (или пикофарадах) (рис. 7.4а).

а)

б)

Рис. 7.4. Схема подключения кристалла к емкостному мосту: а – плечи моста; б – подключение кристалла в плечо моста переменного тока

70