Физика конденсированного состояния. Учебное пособие

Задача № 6. Из узла алмазной решетки записать направления на все атомы элементарной ячейки. На рисунке элементарной ячейки алмаза (см. рис. 1.3,g) показать направления с указанием их индексов Миллера.

Задача № 7. Записать индексы Миллера в соответствии с заданием, указанным в вариантетабл. 1.7.

Таблица 1.7

1Индекс Миллерапространственных диагоналейкуба

2Индекс Миллерадиагоналейграней куба

3Индекс Миллераребер куба

4Индекс Миллераплоскостей, параллельныхграням куба

5Индекс Миллера плоскостей, перпендикулярных про-

странственным

6Индекс Миллера плоскостей, перпендикулярных диагона-

7Индекс Миллера плоскостей, перпендикулярных ребрам

8Индекс Миллера направления от вершины куба к его цен-

9Индекс Миллерасовокупности эквивалентныхплоскостей (семейств плоскостей)

10ИндексМиллерасовокупностиэквивалентных направлений (семейств направлений)

Задача № 8. Расшифровать обозначение, указанное в задании втабл.1.8.

Таблица 1.8

21

Определение ретикулярной плотности плоскостей различных кристаллических структур

Для оценки плотности упаковки кристаллографических плоскостей и направлений пользуются понятием ретикулярной плотности. Ретикулярная плотность атома в плоскости подсчитывается как число атомов, приходящихся на единицу площади плоскости в пределах элементарной ячейки. Число атомов находится с учётом доли принадлежности каждого атома плоскости. Ретикулярная плотность атомов для кристаллографического направления подсчитывается как число атомов, приходящихся наединицудлины данного направления.

Задача № 9. У каких плоскостей в решетке кристаллической структуры, указанной в соответствии с вариантом табл. 1.9, максимальная плотность упаковки атомов? Сравнить ретикулярные плотности плоскостей (100), (110) и (111). В каких направлениях в этих плоскостях линейная плотность расположения атомов максимальна?

Таблица 1.9

Для того чтобы выполнить задание изобразите элементарную ячейку указанной структуры, покажите расположение атомов на указанных плоскостях аналогично тому, как в решении задачи № 3. Рассчитайте ретикулярную плотность расположения атомов на этих плоскостях. Укажите индексы Миллера направлений, соответствующих максимальной линейной плотности расположения атомов.

22

ЛАБОРАТОРНАЯ РАБОТА № 2

Определение параметров специальных видов световой микроскопии

Цель работы: изучение устройства и принципа работы специальных видов оптических микроскопов, а также определение их основных параметров.

Металлографические микроскопы

Металлографические микроскопы предназначены для получения информации о структуре и составе массивного материала при изучении топографии поверхности, а также для определения толщины и состава тонких плёнок. На рис. 2.1 представлена упрощённая схема хода световых лучей в металлографическом микроскопе.

полупрозрачное

зеркало

задняяфокальная

плоскостьобъектива

Рис. 2.1. Схема получения изображения в металлографическом микроскопе

Подготовленный соответствующим образом шлиф помещается перпендикулярно оптической оси микроскопа. Шлиф освещается пучком света, который формируется конденсором и полупрозрачным зеркалом. Свет проходит через объективную линзу почти параллельно оптической оси микроскопа, отражается от поверхности образца и попадает в объектив. Элементы образца, расположенные примерно нормально оптической оси микроскопа, отразят свет в объектив, а отражающие элементы, расположенные под углом к оптической оси микроскопа,пошлютсветовыелучи вне объектива. В связи с этим на конечном изображении образца, созда-

23

ваемом окуляром, все отражающие свет элементы, располагающиеся нормально к оптической оси микроскопа, будут светлыми, а все наклонные – тёмными. Благодаря этому выявляются различные структурные составляющие металлографических шлифов, как, например, границы зёрен или границы различных фаз, которые при подготовке образца вытравливаютсявканавкиснаклономк поверхностишлифабоковымисторонами.

Металлографические микроскопы состоят из трёх линз: конденсора, объектива и окуляра. Качество изображения определяется главным образом объективной линзой.

Объективная линза имеет ряд характеристик.

Увеличение. Основной функцией объективной линзы является создание действительного увеличенного изображения образца в плоскости объекта окуляра. Для осуществления этого окуляр должен быть расположен на определённом расстоянии от объектива, которое должно выдерживаться точно. В большинстве металлографических микроскопов это расстояние равно 160 мм.

Увеличение объектива равно отношению размера промежуточного изображения, которое он создаёт, к истинному размеру деталей образца. Увеличениеобъективаобычнонаписанонанёмсознакомумножения(x).

Числовая апертура. Образец отражает в объектив конусообразный пучок света с углом конуса, намного превышающим возможности микроскопа. Отсюда возникает понятие числовой апертуры. Под числовой апертурой линзы понимают угловую апертуру конусообразного светового пучка, пропускаемого линзой. Эта величина характеризует способность линзы собирать световые лучи. Числовая апертура (А) определяется выражением:

где n – показатель преломления среды перед линзой, а – половина апертурного угла (см. рис. 2.1).

Разрешающая способность. Свойство линзы (объектива) различать близко расположенные детали образца называется разрешающей способностью линзы. Разрешающая способность (РС) определяется выражением:

где – длина волны используемого света. Из этого выражения видно, что разрешающая способность тем больше, чем меньше длина волны используемого света и чем больше числовая апертура.

24

Глубина резкости. Глубина резкости характеризуется величиной вертикального смещения деталей образца, которое может быть произведено без потери фокусировки. Эта величина пропорциональна 1/А2, а это означает, что при грубой поверхности образца целесообразно использовать объективысмалой(А).

Не существует совершенных линз, все линзы имеют дефекты различного типа, которые характеризуются аберрациями. Обычно сталкиваются с пятью наиболее часто встречающимися аберрациями: сферической аберрацией, комой, астигматизмом, дисторсией и хроматической аберрацией (см. Ландберг Г.С. Оптика: учебное пособие. – 6-е изд., стереот. – М.: Физматлит, 2003. – 848 с.).

При прохождении пучка света через металлографический микроскоп происходит значительная потеря света вследствие весьма сложного пути, проходимого им. Поэтому применяют источники света различной интенсивности. Выбор источника света также зависит от отражающей способности исследуемого объекта. Обычно на практике применяют лампы с вольфрамовой нитью, дуговые угольные лампы, ксеноновые лампы, циркониевые дуговые лампы, ртутные лампы, ультрафиолетовые лампы (см. «Приборы и методы физического металловедения». – Т. 1).

Для специальных микроскопических исследований применяют различные методы освещения исследуемого объекта. Это: светлополое освещение (вертикальное освещение), косое освещение, темнополое освещение. Кроме того, микроскопическиеисследованияпроводятсприменением непрозрачной диафрагмы, поляризованного света и используя метод фазового контраста.

Фотография. Многие металлографические микроскопы снабжены фотографическими камерами и кинокамерами, являющимися частью самого микроскопа. Наиболее важными свойствами пленок являются: светочувствительность, разрешающая способность, цветочувствительность и контрастность.

Светочувствительность, или время, необходимое для получения удовлетворительного снимка, обычно не играет большой роли в металлографии, поскольку образец неподвижен. Однако эта характеристика пленки приобретает большое значение при съемке с большим увеличением, так как небольшие вибрации усиливаются и могут привести при больших выдержках к нерезкому изображению.

Разрешающая способность пленки зависит от размера частиц серебра, образующихся при проявлении пленки. Чем больше частицы серебра, тем меньше разрешающая способность.

25

Цветочувствительность характеризует способность пленки реагировать на определенные длины волн света. Многие черно-белые пленки, применяемые в металлографии, являются ортохроматическими пленками. Эти пленки сенсибилизированы таким образом, что они чувствительны к зеленому цвету. Они применяются в металлографии совместно с зеленым фильтром, который позволяет получать почти монохроматический пучок света, и поэтому хроматическая аберрация снижается до минимума. Дополнительным преимуществом ортохроматической пленки является то, что с ней можно работать в темной комнате с красным освещением.

Существуют пленки, чувствительные как к красному, так и к зеленому свету. Они применяются при исследовании некоторых типов окрашенных образцов и при работе с поляризованным светом. Эти пленки называются панхроматическими. Вследствие их чувствительности к красному свету работать с ними приходится в полной темноте.

Под контрастностью понимается способность пленки воспроизводить изменение интенсивности света с достаточной для наблюдения контрастностью и без потери отдельных деталей изображения. Контраст пленки можно варьировать в широких пределах путем изменения временивыдержкиивременипроявления,атакжевыборомпроявителя.

Интерференционный метод. Интерференционный метод является наиболее чувствительным и точным оптическим методом измерения микронеровностей поверхности. Для изучения чистоты обрабатываемых поверхностей, измерения глубины неровностей и толщины пленок применяют микроинтерферометр Линника, оптическая схема которого изображена на рис. 2.2.

Рис. 2.2. Оптическая схема микроинтерферометра

26

Пучок лучей света 1 падает на полупрозрачную стеклянную пластину (Р) и разделяется на два луча, один из которых 2 попадает на исследуемую поверхность (П), а второй 3 на гладкое эталонное зеркало (З1). После отражения эти лучи вновь соединяются на пластинке (Р) и выходят из интерферометра вертикально вниз. Образующаяся в результате интерференции картина рассматривается в окуляр (Ок). Для удобства наблюдения направление интерференционных лучей изменяется зеркалами (З2).

Луч проходит пластину (Р) дважды (вверх, вниз). Для того чтобы устранить возникающую при этом разность хода на пути горизонтального луча (3) устанавливается стеклянная пластина (К) такой же толщины параллельно (Р). Разность хода лучей в этой схеме, а, следовательно, и вид интерференционной картины обусловлены неодинаковостью плеч интерферометра и зависят от поверхностей (П) и (З1), а также от углов, которые образуют падающие лучи с этими поверхностями. Если исследуемая поверхность обработана с высокой степенью чистоты, то интерференционная картина будет состоять из системы светлых и темных полос. Темным полосам (минимумам) соответствует разность хода лучей, равная /2; 3 /2; а светлым (максимумам) – ; 2 ; 3 ....

Если на исследуемой поверхности имеется борозда глубиной /2, то, так как свет проходит борозду дважды, возникает добавочная разность хода, равная . В результате интерференционная полоса искривится и достигнет полосы, соответствующей минимуму следующего порядка. Аналогично искривляются все интерференционные полосы, перпендикулярные борозде.

В этом случае наблюдаемая величина искривления будет равна расстоянию между полосами a. Если величина искривления будет равна N a, то глубина борозды d = N /2. Величина N может быть найдена как отношение величины искривления полос b к расстоянию между полосами а. Тогда:

При работе в белом свете (интерференционная картина окрашена), все измерения проводят по двум соседним черным полосам, принимают равным 0,55 мкм. Измерение состоит из двух операций:

27

а) измерение расстояния между полосами a N1 N2 ,

где N1 и N2 – отсчеты по окулярному микрометру при совмещении нити перекрестия с двумя соседними полосами;

б) измерение величины искривления полос b N3 N4 ,

где N3 – отсчет по окулярному микрометру при совмещении нити окулярного микрометра с одной из полос, N4 – отсчет при совмещении нити с той же полосой в месте максимального изгиба. Глубина борозд в микронах вычисляется по формуле (2.3), переписанной в виде:

d 0,25 N3 N4 .

N1 N2

Микроинтерферометр Линника МИИ-4

МИИ-4 предназначен для визуальной оценки, измерения и фотографирования высоты неровностей на поверхности, а также для измерения толщины тонких плёнок. Одновременно можно исследовать поверхность при увеличении в 490 и наблюдать интерференционные полосы, по выступам или впадинам которых можно определить высоты неровностей от 0,003 до 1 мкм.

Методика работы

Включить лампу и положить на столик прибора 3 (рис. 2.3) образец исследуемой поверхностью вниз (к объективу). Повернуть рукоятку 6 так, чтобы указатель (стрелка) на ней стоял вертикально. С помощью микрометрического винта 11 сфокусировать микроинтерферометр на испытуемую поверхность. Затем повернуть рукоятку 6 и включить объективную головку (стрелка на рукоятке должна быть в горизонтальном положении). При этом в поле зрения появляются интерференционные полосы. Посредством микрометрического винта 11 достичь наиболее резкого изображения полос и такого положения, при котором в поле зрения будут видны одновременно изображения контролируемой поверхности и интерференционной картины. Для получения большей контрастности полос нужно поворотом кольца 8 несколько уменьшить отверстие апертурной диафрагмы.

28

Рис. 2.3. Внешний вид прибора МИИ-4:

1 – основание, 2 – колонка, 3 – предметный столик, 4, 5 – микрометрические винты перемещения столика, 6 – рукоятка для включения шторки, 7 – рамка с матовым стеклом, 8 – кольцо для изменения диаметра апертурной диафрагмы, 9 – винт для смещения интерференционных полос, 10 – контргайка, 11 – микрометрический винт для фокусировки микроскопа, 12 – центровочные винты лампы, 13 – пластинка со свето-

фильтрами, 14 – кольцо для выключения отражательного зеркала, 15 – фонарь, 16 – объективная головка прибора, 17 – винт для изменения ширины и направления полос, 18 – винтовой окулярный микрометр МОВ-1-15, 19 – блок питания лампы конденсора.

Необходимый для работы интервал между полосами обеспечивается вращением головки винта 18 вокруг оси. Поворачивая винт 18 вокруг оси объективной головки, интерференционные полосы устанавливают перпендикулярно к штрихам на испытуемой поверхности. Монохроматический свет получают перемещением до упора выдвигающейся пластинки 14 с одним из светофильтров.

Металлографический исследовательский микроскоп МИМ-8М

МИМ-8М предназначен для наблюдения и фотографирования микроструктуры металлов и других непрозрачных объектов. Исследования объектов можно производить в светлом поле при прямом и косом

29

освещении, в тёмном поле, а также в поляризованном свете и методом фазового контраста.

В микроскопеприменяютсяследующиеобъективыдляисследования: а) в светлом и тёмном поле – охроматы ОХ-23, ОХ-14, ОХ-6, ано-

хроматы ОС-16 и ОС-8; б) в светлом поле – охромат ОХ-3, анохроматы ОС-4 и ОС-3;

в) в тёмном поле – анохромат ОС-3Т.

Ниже приведены увеличения объективов при использовании фазового устройства.

В комплект окуляров входят АМ-25, АМ-24, АМ-26, АМ-13, АМ14, АМ-27, АМ-28, АМ-30, АМ-31, М-10, М-11. Увеличение микроско-

па при визуальном наблюдении может быть получено в пределах от 80

до 1350.

Для фотографирования применяются гомалы ОН-6, ОН-7, ОН-8, дающие масштаб изображения от 100 до 2000 крат. Увеличение микроскопа при наблюдении с устройством КФ-3 составляет 100–940 крат.

Размеры фотоплёнок 9 12 см и 13 18 см, размеры плёночного кадра 24 36 мм. Предел растяжения фотокамеры 160–600 мм.

Объективный столик имеет два опорных кольца, из которых внутреннее применяется для установки объективов, внешнее – для конденсоров тёмного поля и отметчика. На микроскопе могут быть установлены монокулярная или бинокулярная насадки. С левой стороны к корпусу микроскопа монтируется фототубус.

Фотоконтрастное устройство КФ-3. Устройство рассчитано на работу с обычным объективом. В нём применён принцип проектирования выходного зрачка объектива в промежуточную плоскость. Так как выходные зрачки объективов расположены на различном удалении от опорной плоскости, то для совмещения плоскости изображения зрачка с плоскостью фазовой пластинки последняя может перемещаться вдоль оптической оси.

В устройстве применяются три сменные кольцевые диафрагмы, выбор которых зависит от объектива, и одна фазовая пластинка, которая имеет коэффициент пропускания около 25%. Фазовая пластинка

30