Тепловой и гидравлический расчет кожухотрубных теплообменников. Учебное пособие
.pdfсоединенныхсекцийn2 послетого,каквтепловомрасчетеопределят площадь поверхности теплообмена F:
n = |
F |
, |
(31) |
|
πd*ln |
||||
2 |
|
|
||
|
1 |
|
|
где d* – расчетный диаметр малой трубы; l – длина трубы.
Если коэффициенты теплоотдачи α1 и α2 различаются на порядок, то в качестве d* принимают диаметр трубы со стороны наименьшегоизкоэффициентовтеплоотдачиα1,α2;впротивномслучае берут значение d* = 0,5(dвн + dнар).
Рассчитанноепоформуле(31)значениеn2 округляютвбо́льшую сторону и уточняют длину трубы:
l = |
F |
|
. |
(32) |
|
πd*n n |
|||||
|
|
|
|||
|
1 |
2 |
|
|
|
2.2.Исходные данные
Всекционном теплообменнике типа «труба в трубе» охлаж-
дается воздух с массовым расходом G1 = 0,8 кг/с от T'1 = 80 °C до T"1 = 30 °C. Воздух движется в межтрубном пространстве под давлением p1 = 0,3 МПа. Вода подается во внутренние трубы с массовымрасходомG2 =1,8кг/спритемпературеT'2 = 10 °C.Схема движениятеплоносителейпротивоточная.Вкаждойсекциинахо-
дится n = 3трубы внутренним диаметром dвн = 32 мм и наружным диаметром dнар = 38 мм, выполненные из стали 30. Внутренний диаметр большой трубы D = 120 мм. Длина секции l < 1,8 м. Экви-
валентнаяшероховатостьнаружнойповерхноститруб∆э1 =0,04мм, внутренней поверхности ∆э2 = 0,04 мм. Периодичность очистки 5000 ч. Тип расчета – конструкторский.
2.3.Тепловой расчет
Из уравнения теплового баланса |
|
|
|
|
|
||
Q =G c |
p1 |
(T′ − T′′)=G |
c |
p2 |
(T′′− T′) |
(33) |
|
1 |
1 1 |
2 |
|
2 2 |
|
||
31
находим тепловую нагрузку теплообменника. Для этого воспользуемся любой частью уравнения (33), например относящейся к воздуху. Средняя температура воздуха T1 = 0,5(T'1 + T"1) = = 0,5(80 + 30) = 55 °С.
Потабл.П.1.1находимcp1 |
T |
=50°C |
=1,005кДж / (кг К); cp1 |
T |
=60°C = |
1 |
|
1 |
|
||
=1,005 кДж/(кг·К); принимаем значение cp1 = 1,005 кДж/(кг·К) =
=1005 Дж/(кг·К).
Тепловая нагрузка теплообменника Q = G 1cp1(T'1 – T"1) = = 0,8·1005(80–30)=40200Вт.
Согласно уравнению (33) температура воды на выходе из теплообменника
T2′′=T2′+G2Qcp2 .
В зависимости от температуры удельная изобарная теплоемкостьводыменяетсянезначительно,примемcp2 =4212Дж/(кг·К). Тогда
T2′′=10+1,8402004212 =15,3 °C.
Водяной эквивалент воздуха W1 = G1cp1 = 0,8·1005 = 804 Вт/К; водяной эквивалент воды W2 = G2cp2 = 1,8 ·4212=7580Вт/К >> W1; график T(F) выглядит так, как представлено на рис. 18.
Температурные напоры на входе и выходе из теплообменника
∆Tmax =T1′−T2′′=80−15,3=64,7К; ∆Tmin =T1′′−T2′=30−10= 20К.
Среднелогарифмический температурный напор (см. уравне-
ние (11)) |
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
∆Tmax −∆Tmin |
= |
64,7−20 |
=38,1К. |
||||
∆T |
= |
|||||||||
|
|
64,7 |
||||||||
|
|
|
|
∆T |
|
|
||||
|
|
|
ln |
max |
|
|
ln |
20 |
|
|
|
|
|
∆T |
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
min |
|
|
|
|||
Прирасчетескоростипотоковвоздухаw1 иводыw2 ориентируемся на рекомендуемые интервалы:
–для газообразных теплоносителей w1 = 5–25 м/с;
–жидкостных теплоносителей w1 = 0,5–3,0 м/с.
32
T, °C |
|
|
|
|
|
80 |
|
|
60 |
|
|
∆Tmax 40 |
|
|
20 |
|
∆Tmin |
0 |
|
|
|
F |
|
Рис. 18. Графики изменения температуры T по поверхности F в противоточном секционном теплообменнике «труба в трубе»
Изуравненийнеразрывностинаходимскоростьтеплоносителей
при n1 = 1:
w1n1 =1 = ρG1 1f1 ; w2n1 =1 = ρG2 2f2 ,
где ρ1 и ρ2 – плотность воздуха и воды соответственно. Плотностьвоздуха,находящегосяподдавлениемp1,определяем
из уравнения Менделеева–Клапейрона, полагая среднюю температуру
T1 =0,5(T1′ + T1′′)=0,5(80+30)=55°C=328К;
ρ1 = p1µ1 = 0,3 106 29 =3,19 кг / м3, RuT1 8314 328
где μ1 = 29 кг/кмоль – средняя молярная масса воздуха; Ru = = 8314 Дж/(кмоль·К) – универсальная газовая постоянная.
Плотность воды приT2 =10°С находим по табл. 1.2:ρ2 =999,7≈ ≈ 1000 кг/м3.
Воздух движется в межтрубном пространстве. Приняв в формуле (30) n = 3, получим проходное сечение:
33
n =1 |
|
πD2 |
|
πdнар2 |
|
|
π |
|
2 |
2 |
|
f1 1 |
= |
|
−n |
|
n1 |
= |
|
(D |
|
−ndнар )n1 |
= |
4 |
4 |
4 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
= 3,144 (0,122 −3 0,0382 ) 1=7,91 10−3 м2 . |
|
|
||||||||||||||||||
Вода течет по n = 3 трубам: |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
f |
n =1 |
= n |
πdвн2 |
n |
=3 |
3,14 |
0,0322 |
1= 2,41 10 |
−3 |
м |
2 |
. |
|||||||||||
2 |
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
4 |
|
1 |
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
При n1 = 1 скорость воздуха |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
n =1 |
|
|
G |
|
|
|
|
|
|
0,8 |
|
|
|
|
|
|
|
||
|
|
|
w 1 |
= |
|
|
1 |
|
|
= |
|
|
|
|
|
|
|
= 31,7м/с. |
|
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
1 |
|
|
ρ1 f1 |
|
|
3,19 7,91 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
При n1 = 1 скорость воды |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
n =1 |
= |
|
G |
2 |
|
|
= |
|
|
|
|
1,8 |
|
|
=0,75м/с. |
|
|
|
|
|
|
|
w 1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
2 |
|
ρ2 f2 |
|
|
|
1000 2,41 10−3 |
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Таким образом, w1n1 =1 > wmax ; wmin < w2n1 =1 < wmax . Это вариант 1,
рассмотренный в разделе 2.1. Выбираем n1 = 2. Тогда
|
|
|
|
|
|
wn1 |
=1 |
|
|
|
|
|
2= |
1 |
|
; |
|
|
|
|
|
wзад |
||||
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
зад |
|
wn1 |
=1 |
|
31,7 |
|
|
w |
|
= |
1 |
|
= |
|
|
=15,9 м /с. |
|
|
|
|
|
||||
1 |
2 |
|
|
2 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|||
Схема секционного противоточного теплообменника при n1 = 2 и n2 = 1 представлена на рис. 19.
Уточняемзначенияпроходногосеченияискоростидлявоздуха:
|
|
|
|
f1 = |
π(D2 |
−ndнар2 )n1 = |
|
|
|
|
|
|
|
4 |
|
|
|
= 3,144 (0,122 −3 0,0382 ) 2=15,8 10−3 м2 ; |
||||||||
w |
= |
G1 |
= |
|
0,8 |
|
=15,9 м /с |
= wзад . |
ρ1 f1 |
|
15,8 10−3 |
||||||
1 |
|
|
3,19 |
|
1 |
|||
34
Толщинастенкитрубымалого диаметра δ = 0,5(dнар – dвн) =
=0,5(0,038 – 0,032) = 0,003 м.
Переходим к расчету коэф-
фициентов теплоотдачи α1, α2 и коэффициента теплопередачи k. Сложность состоит в том, что входящие в уравнения подобия температуры на поверхности стенок Tw1 и Tw2 (рис. 20) неизвестны. Расчет проведем методом последовательных приближений.
Водяной эквивалент воды W2 >> W1 водяного эквивалента воздуха. В этом случае в качестве первого приближения рекомендуется принять значения (Приложение 2)
Tw2 =T2 + ∆2T =0,5(T2′+T2′′)+
+∆2T =0,5(10+15,3)+ 38,12 =
=31,7 °С;
T"1
T'2 |
T" |
|
2 |
T'1
Рис. 19. Компоновка секционного противоточного теплообменника
при n1 = 2, n2 = 1
|
|
dвн |
. |
|
|
. |
. |
|
. |
Tw2 |
Tw1 |
|
|
dнар |
Рис. 20. К определению температур на поверхности трубы
Tw1 =Tw2 +(1...3°С)=31,7+2=33,7°С.
По табл. П.1.4 при средней температуре стенки Tw = =0,5(Tw1 +Tw2 )=0,5(31,7+33,7)=32,7°С принимаемтеплопровод-
ность стали 30 λw = 50,2 Вт/(м·К).
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздухаα1 определим по формуледлядвиженияпоканалусложнойформы(см.формулу(П.2.2))
|
|
Pr |
f |
0,25 |
|
Nudf =0,021Redf0,8Pr0,43f |
|
|
εl . |
||
Pr |
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
w |
|
|||
35
Характерный размер |
|
|
|
|||||
d |
|
= |
D2 |
−dнар2 n |
= |
0,122 −0,0382 3 |
=0,043 м. |
|
г |
D |
+dнарn |
0,12+0,038 3 |
|||||
|
|
|
|
|||||
При средней температуре по табл. П.1.1 находим физические свойства воздуха: λf1 = 2,83·10–2 Вт/(м·К); μ1 = 19,6·10–6 Па·с; Prf1 = 0,698; Prw1 = 0,701. Поскольку l =1,8 >> dнар = 0,038 м,
принимаем εl = 1. Для газообразных теплоносителей поправка
|
Pr |
f 1 |
0,25 |
=1. |
|
|
|
|
|||
Prw1 |
|||||
|
|
|
|||
Кинематическаявязкостьвоздуха,находящегосяподдавлением
p1 = 0,3 МПа:
ν1 = µ1 =19,6 10−6 =6,14 10−6м 2 /с. ρ1 3,19
Число Рейнольдса
Redf 1 = |
w1dэкв |
= |
15,9 0,043 |
|
=111350 104 , |
||
|
6,14 10−6 |
||||||
|
ν1 |
|
|
|
|||
режим движения турбулентный. |
|
|
|
||||
На основании формулы (П.2.2) |
число Нуссельта |
Nu |
df 1 = |
||||
=0,021·1113500,8·0,6980,43·1·1 =196,1.
Коэффициент теплоотдачи со стороны воздуха
α1 = Nudf 1λf 1 =196,1 2,83 10−2 =129,1Вт /(м2 К). dã 0,043
Коэффициенттеплоотдачисостороныводырассчитываемдля варианта, когда жидкость движется в гладкой прямой трубе.
По табл. П.1.2 при характерной температуре T2 =
=0,5(T2′+T2′′)=0,5(10+15,3)=12,65°C≈10°C определяем физиче-
ские свойства воды: λf2 = 2,83·10–2 Вт/(м·К); ν2 = 1,24·10–6 м2/с; Prf2 = 8,97; при температуре стенки Tw2 Prw2 = 5,42. Характерный размер трубы dвн = 0,032 м.
36
Число Рейнольдса
Redf 2 |
= |
w2dвн |
= |
0,75 0,032 |
=19355 104 , |
|
1,24 10−6 |
||||
|
|
ν2 |
|
||
режим движения турбулентный. Число Нуссельта
Nudf 2 =0,021 193550,8 8,970,43 8,97 0,25 =164,5.5,42
Коэффициент теплоотдачи со стороны воды
α2 |
= |
Nu |
df 2λf 2 |
= |
164,5 0,58 |
= 2982 Вт /(м2 К). |
|
|
dвн |
|
0,032 |
||||
|
|
|
|
|
|||
Рассчитаемкоэффициенттеплопередачиk.Посколькуdнар/dвн = =0,038/0,032 =1,19<2,расчетведемпоформуледляплоскойстенки (11). Приняв (по графику, см. рис. 10)R3 = 0,42 · 10–4 м·К/Вт при τ=5000ч,получим
|
|
|
|
k = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
= |
|||
|
|
|
|
|
1 |
+ |
|
δ |
+ |
1 |
+ R |
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
|
|
λw |
3 |
|
|||
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
α2 |
||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=122,2 Вт /(м2 К). |
||
1 |
|
0,003 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
+ |
+ |
|
+ |
0,42 10−4 |
|||||||||||
|
129,1 |
50,2 |
2982 |
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
УточнимтемпературустенокTw1 и Tw2.Присреднихтемпературах теплоносителей плотность теплового потока через стенку
q= k(T1 −T2 )=122,2 (55−12,65)=5175Вт /м2 .
Уточненная температура стенок:
T |
* |
=T − |
|
q |
=55− |
5175 =14,9 °C; |
|||
|
|
α |
|||||||
w1 |
1 |
|
|
|
129,1 |
|
|||
|
|
|
|
1 |
|
|
|
||
T * |
=T + |
|
q |
=12,65+ 5175 |
=14,4°C. |
||||
|
|
||||||||
w2 |
|
2 |
α2 |
|
2982 |
|
|||
37
Отличия между принятыми и полученными значениями температуры:
∆ = |
|
Tw1 −Tw*1 |
100%= |
|
33,7−14,9 |
|
|
100%=126,2%; |
||||
|
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T * |
14,9 |
|
|
|||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||
|
|
|
w1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆2 = |
|
|
Tw2 −Tw*2 |
|
100%= |
|
|
31,7−14,4 |
|
100%=120,1%. |
||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
|
T * |
|
14,4 |
|
|
|
|||||
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Повторим расчет α1 и α2 при новых значениях Tw1 и Tw2. Изменится только число Прандтля: Prw2 = 8,58 при T *w2 = 14,4 °С (см. Приложение 2). Коэффициент теплоотдачи α1 не изменится. Коэффициент теплоотдачи α2 рассчитаем с помощью уравнения
|
|
|
Pr |
f 2 |
0,25 |
||
Nudf 2 =0,021Redf0,82Pr0,43f 2 |
|||||||
|
|
|
= |
||||
Prw2 |
|||||||
|
|
|
|
|
|||
=0,021 193550,8 8,970,43 8,97 0,25 =146,6.
8,58
Отсюда |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
df 2λf 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
|
α2 |
= |
Nu |
|
= |
146,6 0,58 |
|
= 2657 Вт/(м2 К). |
||||||||||||||
|
|
|
dвн |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
0,032 |
|
|
|
|
|
|
|||
Коэффициент теплопередачи |
|
|
|
|
||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
k = |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
= |
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
+ |
δ |
+ |
1 |
|
+ R |
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
α1 |
|
λw α2 |
3 |
|
|||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
||||||||
= |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
=121,6 Вт/(м2 К). |
|||
1 |
|
|
|
0,003 |
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
+ |
+ |
|
+0,42 10−4 |
|||||||||||||||||
|
129,1 |
50,2 |
2657 |
|||||||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||||
Плотность теплового потока q = k(T1 −T2 )=121,6(55−12,65)=
= 5150 Вт/м2.
Уточненная температура стенок: |
|
|||||
T * |
=T − |
q |
=55− |
5150 |
=15,1°C; |
|
α |
129,1 |
|||||
w1 |
1 |
|
|
|||
|
|
1 |
|
|
|
|
38
|
|
|
T * |
=T |
+ |
q |
=12,65+ 5150 |
|
=14,6 °C. |
||||||||
|
|
|
|||||||||||||||
|
|
|
w2 |
2 |
|
|
|
α2 |
2657 |
|
|
|
|||||
Отличия значений температур: |
|
|
|
||||||||||||||
∆ = |
|
Tw1 −Tw*1 |
|
100%= |
|
14,9−15,1 |
|
|
100%=1,32%; |
||||||||
|
|
|
|
|
|||||||||||||
|
|
|
|
||||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
|
T * |
15,1 |
|
|
||||||||||||
1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
w1 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
∆2 = |
|
|
Tw2 −Tw*2 |
|
100%= |
|
|
14,4−14,6 |
|
100%=1,36%. |
|||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
||||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
|
|
T * |
|
14,6 |
|
|
|
|
|||||||||
|
|
|
|
w2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Расхожденияоказалисьменьше5%.Заканчиваемрасчет.Принимаем коэффициент теплопередачи k = 121,6 Вт/(м2 · K).
Площадь поверхности теплообмена |
|||||||||
F = |
Q |
|
= |
|
40200 |
|
=8,68 м2 . |
||
|
|
|
121,6 38,1 |
||||||
k∆T |
|||||||||
|
|
|
|
||||||
Количествопоследовательносоединенныхсекцийn2 определяем |
|||||||||||||||
по формуле (31), полагая (при α1 << α2), что d* = dнар: |
|||||||||||||||
n = |
F |
= |
|
|
F |
|
|
= |
|
8,68 |
|
|
= 20,2≈ 21. |
||
πd*ln |
|
πd |
|
ln |
|
3,14 |
0,038 1,8 2 |
||||||||
2 |
|
|
|
нар |
|
|
|
||||||||
|
1 |
|
|
|
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
||
Уточняем длину труб l: |
|
|
|
|
|
|
|
||||||||
|
l = |
|
|
|
F |
|
= |
|
|
8,68 |
|
=1,73 м. |
|||
|
πd |
|
|
n n |
3,14 0,038 2 21 |
||||||||||
|
|
|
|
нар 1 2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
На рис. 21 представлена компоновка теплообменника.
T'1
T'2 |
T"2 |
T"1
Рис. 21. Окончательная компоновка теплообменника
39
2.4. Гидравлический расчет
Длятеплоносителейпотеридавлениявобщемслучаерассчитываютпоформуле(25).Посколькутеплоносителинесообщаютсяс окружающейсредой,потеридавлениянасамотягу∆pс =0.Потери давления теплоносителя рассчитывают по формуле (25):
–для воздуха ∆p1 = ∆pт + ∆pм + ∆pу;
–воды ∆p2 = ∆pт + ∆pм.
Рассчитаем потери давления для воздуха, движущегося в кольцевом зазоре между трубами.
Начнемсрасчетапотерьнатрение.Относительнаяэквивалент- наягладкостьнаружнойповерхноститрубы–величина,обратная относительной эквивалентной шероховатости:
|
|
1 |
|
dг |
|
43 |
|
|||
∆′э1 = |
= |
= |
=1075, |
|||||||
|
|
э1 |
∆э1 |
0,04 |
||||||
∆ |
||||||||||
где ∆э1 взято из Приложения 3.
ПереходныезначениячиселРейнольдса(см.формулу(П.3.12)):
Reпер1 = 10 =10∆′э1 =10 1075=10750;
∆э1
Reпер2 = 500 =500∆′э1 =500 1075=537500.
∆э1
Ранее мы нашли значение Re df1 = 111350. Поскольку
Reпер1 < Redf1 < Reпер2, рассчитаем коэффициент трения для изотермического течения по формуле (П.3.13):
|
|
|
68 |
|
∆ |
э1 |
0,25 |
|
68 |
|
0,04 |
0,25 |
|
ξ |
из1 |
=0,11 |
|
+ |
|
|
=0,11 |
|
+ |
|
|
=0,0218. |
|
|
|
|
|
|
|||||||||
|
|
Redf 1 |
|
dг |
|
|
111350 |
|
43 |
|
|
||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|||||
С учетом неизотермичности течения воздуха введем поправку Михеева (см. формулу (П.3.16)):
ξ =ξ |
|
|
Pr |
0,33 |
|
0,701 0,33 |
=0,02183≈ξ |
|
; |
||
из1 |
|
w1 |
|
=0,0218 |
|
|
|
из1 |
|||
1 |
|
Prf 1 |
|
|
0,698 |
|
|
||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
поправка ничтожно мала.
40