Тепловой и гидравлический расчет кожухотрубных теплообменников. Учебное пособие

В погружных теплообменниках трубы с теплоносителем погружены в бак с другим теплоносителем.

Оросительныетеплообменникиобеспечиваюттеплообмензасчет орошения труб и секций охлаждающей жидкостью.

В теплообменниках с электрообогревом легко регулировать теп-

ловую нагрузку и автоматизировать их работу.

1.3. Тепловой расчет

Тепловой расчет теплообменника может быть:

–конструкторским,когдапередаваемыйтепловойпотокипараметрытеплоносителей(скорость,плотность,температурынавходе

ина выходе и т. д.) заданы, а требуется определить поверхность теплообмена и разработать конструкцию теплообменника;

–поверочным, когда конструкция теплообменника известна, а определить необходимо параметры теплоносителей и передаваемый тепловой поток.

Иконструкторский,иповерочныйрасчетыоснованынадвухсо-

отношениях:уравнениитепловогобалансаиуравнениитеплопередачи.

При тепловом расчете полагают, что теплообмен происходит в стационарномрежиме,атехническаяработагорячегоихолодного теплоносителеймала.Длякаждогоизнихпервоеначалотермоди-

намикиможнозаписатьтак:Q1 = ∆H1;Q2 = ∆H2,гдеQ1 и Q2 –теп- ловыепотоки,отданныегорячимтеплоносителем1ивоспринятые

холоднымтеплоносителем2соответственно;∆H1, ∆H2 –изменения потоков энтальпии теплоносителей.

При расчете теплообменников тепловыми потерями в окружающуюсредупренебрегают,поэтомупередаваемыйотгорячеготеплоносителякхолодномутеплоносителютепловойпоток(тепловая нагрузка теплообменника) Q = Q1 = Q2.

Взависимостиотфазовогосостояниятеплоносителейуравнение теплового баланса имеет различные формы.

Еслиобатеплоносителя–газыиликапельныежидкости,тоэто уравнение имеет вид

11

гдеG1,G2 –массовыерасходытеплоносителей;cp1,cp2 –средниеудель- ныеизобарныетеплоемкоститеплоносителей;T'1,T'2 –температуры теплоносителейнавходевтеплообменник;T"1,T"2 –температуры теплоносителей на выходе из теплообменника.

Произведение W = Gcp представляет собой полную теплоемкость массового расхода теплоносителя. Его называют водяным эквивалентом.

В технической системе единиц удельная изобарная теплоемкость воды cp ≈1ккал/(кг·К), поэтому значение W равно теплоемкости массового расхода теплоносителя. В системе единиц СИудельнаяизобарнаятеплоемкостьвоздуха cp ≈1кДж/(кг·К), поэтому W следовало бы назвать воздушным эквивалентом, но такой термин не применяют.

Уравнение (1) можно представить в виде

отношение изменения температур теплоносителей обратно пропор- ционально отношению их водяных эквивалентов.Такоеутверждение справедливо и для любого малого участка на поверхности теплообмена, где

Возможныварианты,когдатемператураодногоилиобоихтеплоносителей не меняется, например: T1 = const (так бывает, когда теплоносители кипят или конденсируются). При этом водяной эквивалент W1 = ∞.

Кроме соотношения W2/W1 на изменение температур T1 и T2 влияетсхемадвижениятеплоносителей.Еслиобатеплоносителядвижутсявдольразделяющейихстенкиводнусторону,тотеплообменникпрямоточный,еслионидвижутсянавстречу,топротивоточный.

Существуют и более сложные схемы движения теплоносителей, вчастностиперекрестныйток.Однакоприравныхмассогабаритных показателяхнаибольшуютепловуюнагрузкуимеюттеплообменники типа «труба в трубе». Рассмотрим их более подробно.

12

ПритепловомрасчетеиспользуютграфикиизменениятемпературыT поповерхноститеплообменаF.Рассмотримвариант,когда

W1 ≠ ∞, W2 ≠ ∞ (рис. 8).

При прямотоке (см. рис. 8, а) конечная температура холодного теплоносителя всегда меньше конечной температуры горячего: T"2 < T"1. При противотоке (см. рис. 8, б) вполне возможно (хотя и не обязательно), что знак неравенства изменится: T"2 >T"1. Сле-

довательно, при одном и том же значении T"2 противоточная схема предпочтительнее прямоточной.

Нарис.9,а представленходкривыхвиспарителе,нарис.9,б – в конденсаторе, на рис. 9, в – в теплообменнике, где горячий теплоноситель конденсируется, а холодный кипит.

Если,например,горячийтеплоносительнаходитсявсостоянии насыщенногопараидоводитсядосостояниянасыщеннойжидкости (см. рис. 9, б), то уравнение теплового баланса имеет вид

где r – удельная теплота конденсации.

Если пар конденсируется не полностью, используется перегретый пар или после конденсации жидкость переохлаждается, то

где h'1, h"1 – удельная энтальпия пара на входе в теплообменник

ина выходе из него соответственно.

Вобщем случае в теплообменник поступает перегретый пар, а конденсат на выходе переохлаждается (рис. 9, г). Уравнение (5) принимает вид

где cpп – средняя удельная изобарная теплоемкость перегретого пара; cpж – средняя удельная изобарная теплоемкость переохлажденной жидкости.

При этом тепловая нагрузка на разных стадиях теплообмена имеетразныезначения.ТепловойрасчетдляэтаповI,II и III ведут раздельно.

13

Рис. 8. Изменения температуры T по поверхности F при прямоточной (а) и противоточной (б) схеме движения теплоносителей

14

Рис. 9. Температура T по поверхности F

в испарителе (а), конденсаторе (б), каскадном теплообменнике (в) и теплообменнике с перегревом и переохлаждением теплоносителей (г)

ПриохлаждениипарадосостояниянасыщенияQI =G1cpп(T'1 – Ts), при теплообмене насыщенного пара с охлаждающей жидкостью QII = G 1r, при теплообмене конденсата (насыщенной жидкости)

с охлаждающейжидкостьюQIII = G1cpж(Ts – T"1).

Общая тепловая нагрузка теплообменника Q = QI + QII + QIII. Для расчета теплообменника уравнение теплового баланса (1)

необходимо,нонедостаточно,посколькуневключаетвсебяповерхность теплообмена F. К нему следует добавить уравнение теплопе- редачи.НаэлементеповерхностиdF элементарныйтепловойпоток

где k – коэффициент теплопередачи на участке поверхности dF; ∆T – разность температур теплоносителей.

15

Интегрирование по всей поверхности теплообмена F дает тепловой поток (тепловую нагрузку) теплообменника

Вуравнении(8)вобщемслучаеk= k(F),∆T=∆T(F).Применив теорему о среднем, получим

где средние значения k и ∆T заранее не известны; их требуется определить отдельно.

Коэффициенттеплопередачиравенплотноститепловогопотока,передаваемогоотгорячеготеплоносителякхолодномутеплоносителю через разделяющую их стенку, при единичной разно- сти средних температур теплоносителей. Чаще всего принимают k = idem на всей поверхности теплообмена. Когда на разных участкахэтойповерхностизначенияkотличаются,поверхностьF разбиваютнаnучастковF1,F2,…,Fn,полагая,чтокоэффициенты теплопередачи на участках равны соответственно k1, k2, …, kn.

Используемый при расчете F средний коэффициент теплопередачи

Вконструкциикожухотрубныхтеплообменниковпочтивсегдаиспользуютнеоребренныетрубыизвысокотеплопроводныхматериалов (медь,латунь,мельхиор,низкоуглеродистыестали).Толщинастенок этихтрубнамногоменьшеихнаружногодиаметра,поэтомурасчеткоэффициентатеплопередачиkведуткакдлянеограниченнойпластины:

где α1 и α2 – коэффициент теплоотдачи со стороны горячего и холодного теплоносителей соответственно; δ – толщина стенки

16

трубы; λw – теплопроводность материала трубы; Rз – термическое сопротивление загрязнений.

Коэффициентытеплоотдачирассчитываютпоуравнениямподобия Nu = Nu (Re, Pr ...), где Nu – число Нуссельта; Re – число Рейнольдса; Pr – число Прандтля.

Видуравненийподобияопределяетсярежимомтечениятеплоносителяигеометриейтракта,покоторомуонперемещается.

Теплопроводность λw определяют по специальным таблицам (Приложение 1), а толщину стенки δ принимают как для стандартных труб.

Загрязнения на поверхностях теплообмена образуются в результатекоррозииметалловисплавов,отложениясолей,взвешенныхтвердыхпримесейипр.Входеэксплуатациитеплообменника термическое сопротивление Rз возрастает, снижая коэффициент теплопередачи k и, как следствие, тепловую нагрузку Q.

При определенных скоростях течения теплоносители обеспечивают самоочистку тракта: толщина загрязнений стабилизируется и при дальнейшей эксплуатации не возрастает. Однако в большинствеслучаевслойзагрязненийувеличиваетсямонотонно вплоть до полного забивания каналов. При росте гидравлического сопротивления это сильно снижает значение k. Поэтому

17

Рассчитаем среднюю разность температур теплоносителей ∆T, которую называют также средним температурным напором.

Начнемсрасчета∆T дляпрямоточноготеплообменника(рис.11). ДляэлементаповерхностиdF уравнениетеплопередачиимеетвид

dQ = k(T1 – T2)dF = k∆TdF.

На элементе поверхности dF горячий теплоноситель охлаждается на величину dT1, а холодный нагревается на величину dT2,поэтомууравнениетепловогобаланса(1)запишемвформе dQ = –G1cp1dT1 = G2cp2dT2 или, используя водяные эквиваленты,

Рис. 11. Графики изменения температуры T по поверхности F в прямоточном теплообменнике

18

Изменение температурного напора определяют по формуле

Проинтегрируемсоотношение(14)припостоянных(илиусредненных) m и k = k:

где ∆T' – разность температур теплоносителей на входе в теплообменник.

Применивтеоремуосреднем,получимзначениесреднеготемпературного напора по всей поверхности F:

Подставим в соотношение (15) ранее полученные значения – mkF иe–mkF –иучтем,чтонавыходеизтеплообменника∆T = ∆T":

19

Вформулах(15)–(17)разноститемпературвскобкахотносятся

кпараметрамтеплоносителянавходеивыходеизтеплообменника.

Если обозначить бóльшую разность температур ∆Tmax, а меньшую ∆Tmin, то формулы (16) и (17) удастся объединить:

Величину∆T называютсреднелогарифмическим температурным напором.

Длятеплообменниковболеесложныхконструкцийформула(18) дает заметные отклонения. Используют средний температурный напор

P=T1′′− T2′; T1′ − T2′

R= T1′ − T1′′. T2′′− T2′

Для теплообменников с перекрестным током (рис. 12) график ε∆T (P,R) первым рассчитал и построил В. Нуссельт.

Любой тепловой расчет теплообменника основан на решении системы уравнений (1) и (10). При этом вид расчета – конструкторский или поверочный – определяет, какие величины заданы,

акакие требуется рассчитать. Кроме того, используют сведения о конструкциитеплообменника.Приповерочномрасчетеоназадана,

апри конструкторском расчете выбирается из соображений экономии массы, объема, по эксплуатационным требованиям и т. д.

При конструкторском расчете теплообменника задают:

–любые семь из восьми величин, входящих в уравнение теплового баланса (1), или их комбинации (водяные эквиваленты, тепловой поток и т. д.);

20