Теория автоматического управления. Часть II. Дискретные системы. Учебное пособие

ные и цифровые. В релейных системах квантование осуществляется только по уровню, в импульсных — по времени, а в цифровых — и по уровню и по времени.

Квантование по уровню производится специальными элементами — квантователями. Простейшими квантователями являются двух- и трехпозиционные реле. Они квантуют непрерывный сигнал соответственно по двум и трем уровням. Такие элементы называют релейными.

При достаточно большом числе уровней и малом интервале квантования, обеспечиваемых в УВМ, релейную систему можно приближенно рассматривать как непрерывную.

Квантование по времени осуществляется с помощью импульсного элемента. Импульсный элемент преобразует непрерывный входной сигнал в последовательность импульсов, амплитуда, длительность или период повторения которых зависят от значений входного сигнала в дискретные моменты времени. При этом преобразующее действие квантователя можно рассматривать как процесс модуляции последовательности одинаковых импульсов по закону изменения входного непрерывного сигнала, а сам квантователь по времени — как импульсный модулятор.

В зависимости от того, какой из параметров модулируемой последовательности импульсов изменяется по закону изменения модулирующего сигнала X (t), различают модуляции: амплитуд-

но-импульсную (АИМ), широтно-импульсную (ШИМ) и частот- но-импульсную (ЧИМ). При АИМ значениям модулирующего сигнала X (t) пропорциональны амплитуды (высоты) импульсов

рения. Совместное квантование сигналов по уровню и по времени в цифровых системах осуществляется при помощи АЦП. В АЦП кроме квантования по уровню и по времени происходит ко-

11

дирование дискретных значений сигнала — представление их в виде последовательности чисел и запись в каком-либо цифровом коде.

Отметим, что при сравнительно большом шаге квантования по уровню цифровая система существенно нелинейна, а при достаточно малом шаге дискретностью по уровню можно пренебречь и рассматривать систему как линейную амплитудно-импульсную.

Дискретные системы управления с УВМ находят широкое применение в современной автоматике благодаря наличию следующих преимуществ перед непрерывными системами.

Дискретное управляющее устройство можно использовать для одновременного управления несколькими однотипными объектами. Для этого оно поочередно с периодом повторения Т подключается к каждому объекту. Импульсные и цифровые элементы, входящие в дискретные системы управления, обеспечивают более высокую точность передачи и преобразования сигналов. Системы управления, скомплектованные из дискретных элементов, имеют, как правило, меньшие габаритные размеры, массу и стоимость. Они надежнее и лучше защищены от помех. Дискретные элементы более удобны для агрегатно-блочного построения систем. Наконец, цифровые вычислительные устройства могут реализовать более сложные и следовательно, более гибкие законы управления.

Рассмотрим амплитудно-импульсную модуляцию, рис. 1.5 а. Примером может служить периодически замыкаемый и раз-

мыкаемый контакт электрической цепи, допустим, контакт электромагнитного реле, обмотка которого питается периодически изменяющимся напряжением UН , рис. 1.5. В период замыкания

12

контакта выходная величина U2 изменяется по закону входной

U1, рис. 1.6.

Рис 1.6. Изменение выходной величины U2 по закону входной U1 в период замыкания контакта

Релейно-импульсный элемент РИЭ – устройство, осуществляющее квантование входного сигнала по уровню и по времени, и представляющее собой последовательное соединение ИЭ и РЭ,

рис. 1.7.

Рис 1.7. Последовательное соединение ИЭ и РЭ

Осуществляется импульсно-кодовая модуляция сигналов и выходной сигнал представляется в виде кода.

Кодирование позволяет повысить точность и помехозащищенность передачи информации. Устройство, преобразующее непрерывный сигнал в цифровой код (чаще всего в двоичный код) – аналого-цифровой преобразователь АЦП.

Общее для импульсных и цифровых систем – наличие квантования по времени. Они отличаются от непрерывных наличием ИЭ. Любая дискретная система представляется в виде совокупности ИЭ и НЧ, рис. 1.8

НЧ – все элементы и устройства непрерывного действия.

Рис 1.8. Дискретная система

13

ЭВМ выполняет функции задающего, сравнивающего и корректирующего устройств.

В общем случае ЦЭВМ, рис. 1.9.

Рис 1.9. Цифровая ЭВМ

Импульсный элемент ИЭ символизирует дискретный характер входных сигналов ЭВМ, ДФ – устройство, имитирующее процесс выработки управляющих сигналов (процесс изменения закона модуляции импульсов, поступающих на его вход), РЭ – учитывает эффект квантования сигналов по уровню, Э – характеризует процесс преобразования дискретных значений управляющего сигнала в непрерывный сигнал.

Часто квантованием по уровню пренебрегают, и цифровые системы относят к импульсным. Характерная особенность импульсных систем, эквивалентных цифровым, – наличие ДФ и Э.

Функциональная схема цифровой системы, рис. 1.10.

Рис 1.10. Функциональная схема цифровой системы

Методика перехода от функциональных схем к структурным та же, что и для непрерывных систем, однако надо учитывать свойства ИЭ, ДФ и Э.

1.3 Дискретные фильтры

На вход ДФ – поступает последовательность модулированных-функций. В соответствии с алгоритмом управления ДФ изменяет закон модуляции последовательности входных импульсов, не изменяя дискретный характер. Выходом ДФ является последовательность -функций. ДФ в виде эквивалентной структурной

14

схемы, состоящей из непрерывного звена с передаточной функцией D(S), на выходе – ИИЭ2, работающим синхронно с входным ИИЭ1. Время, затрачиваемое на вычисления, мало по сравнению с периодом дискретности T , рис. 1.11.

Рис. 1.11. Эквивалентная структурная схема ДФ

Экстраполятор – устройство, предназначенное для преобразования выходного сигнала ДФ в непрерывную величину, поступающую на вход НЧ. Экстраполяция сводится к построению не-

Простейший способ преобразования - запоминание значений дискретного сигнала на всем периоде дискретности T . Чаще всего выходные данные ЭВМ преобразуются в последовательность прямоугольных импульсов единичной скважности, рис. 1.12. При этом передаточная функция Э эквивалентна ФЭ, т.е.

WФ(S) W0(S) 1 e TS - передаточная функция экстрапо-

S

лятора нулевого порядка.

Рис. 1.12. Выходные данные ЭВМ

15

Эквивалентная схема цифровой системы управления, рис.

1.13.

Рис. 1.13. Эквивалентная схема цифровой системы управления

Если коррекция осуществляется с помощью непрерывных устройств, то D(S) 1.

Исследование дискретной САУ можно приближенно свести к исследованию эквивалентной непрерывной системы, в которой совмещенность ИЭ и Э заменяется непрерывным звеном с передаточной функцией WHЭ(S) и сумматором, на который помимо

основного сигнала поступает помеха от эффекта квантования по времени входного сигнала, рис. 1.14.

Рис. 1.14. Эквивалентная непрерывная система

ДФ изменяет закон модуляции, рис. 1.15.

Рис. 1.15. Изменение закона модуляции при использовании дискретного фильтра

16

1.4 Функциональная и алгоритмическая структуры ампли- тудно-импульсной системы

В общем случае импульсный элемент может входить в состав любого функционального блока системы управления. Дискретный характер работы системы может быть обусловлен, например, использованием датчика периодического действия (различные анализаторы состава вещества). Но в большинстве случаев дискретность системы связана с наличием в ее контуре коммутирующих устройств МП и ДМП, которые периодически замыкают и разрывают цепь регулирования.

Рассмотрим типичную функциональную структуру импульсной системы (рис. 1.16, а). К такой структуре могут быть сведены почти все случаи включения импульсного элемента. Импульсные элементы ИЭ1 и ИЭ2, которые реально находятся в задатчике и обратной связи, могут быть учтены одним импульсным элементом ИЭ.

Рис. 1.16 Функциональная (а) и алгоритмическая (б) структуры амплитудно-импульсной системы управления

Импульсный элемент ИЭ, осуществляющий в системе квантование по времени, можно рассматривать как амплитудноимпульсный модулятор (рис. 1.16, а). Модулятор умножает не-

17

сущий сигнал — последовательность одинаковых импульсов, поступающих с генератора импульсов ГИ, на модулирующий сиг-

последовательность импульсов, амплитуды которых равны или пропорциональны мгновенным значениям непрерывного сигнала.

Для упрощения анализа системы с АИМ целесообразно реальный импульсный элемент ИЭ заменить эквивалентным последовательным соединением идеального импульсного элемента ИИЭ и формирующего элемента ФЭ (рис. 1.17, б). Идеальный импульсный элемент преобразует непрерывный сигнал в по-

следовательность мгновенных равноотстоящих друг от друга импульсов, площади которых равны значениям входного сигнала в дискретные моменты времени. Формирующий элемент или демодулятор образует из мгновенных импульсов такие импульсы, которые по форме совпадают с импульсами на выходе реального импульсного элемента.

Реакция формирующего элемента на единичный импульс, т. е. на дельта-функцию, есть весовая функция ф(t) этого элемента.

Поэтому передаточная функция формирующего элемента:

где ф(t) и (t) - функция, описывающая импульс на выхо-

де реального импульсного элемента при действии на входе дель- та-функции.

Формирующий элемент является звеном непрерывного действия, и его при анализе удобно объединять с непрерывной частью системы (см. рис. 1.16, б).

18