- 130 -

Отношения предметы и специальности оба во второй нормальной форме, и, следовательно, схема базы данных R = { (ГРУППА ПРЕДМЕТ ЛЕКТОР { ГРУППА ПРЕДМЕТ }), (ГРУППА СПЕЦИАЛЬНОСТЬ {ГРУППА})} тоже находится во второй нормальной форме.

3.7.2.3. Третья нормальная форма

Рассмотрим теперь отношение лекторы (ЛЕКТОР КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ), удовлетворяющее F-зависимостям ЛЕКТОР → КАФЕДРА и КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ и находящееся во второй нормальной форме, но, несмотря на это, обладающее рядом нежелательных свойств.

Приведем эти свойства:

1.Операция обновление CH (лекторы; ЛЕКТОР = Логинов; КАФЕДРА = «ВПМ») приводит к нарушению F-зависимости ЛЕКТОР КАФЕДРА.

2.Содержится избыточная информация о принадлежности кафедры факультету.

3.Не имеется возможности хранить информацию о принадлежности к определенным факультетам кафедр, для преподавателей которых нет ни одной записи в отношении лекторы.

4.При удалении записи DEL(лекторы; ЛЕКТОР = «Шумов») пропадает полностью информация о принадлежности кафедры ТОР к РТФ.

Все эти проблемы решаются после декомпозиции отношения на пару — преподаватели и кафедры.

преподаватели ( ЛЕКТОР КАФЕДРА )

Кузьмин ЭВМ Логинов ЭВМ

Для данной схемы R, атрибута A R, X R и множества F- зависимостей F над схемой R атрибут A транзитивно зависит от атрибута X, если существует такое множество Y в R, что X Y, Y A и F Y X относительно F и A X Y .

Пример. R = ЛЕКТОР КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ, F = {ЛЕКТОР → КАФЕДРА, КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ}. Атрибут ФАКУЛЬТЕТ транзитивно зависит от атрибута ЛЕКТОР через атрибут КАФЕДРА.

Схема отношения находится в третьей нормальной форме (3НФ) относительно множества функциональных зависимостей F, если она находится в первой нормальной форме, и каждый непервичный атрибут не транзитивно зависит от каждого ключа в R. Схема базы данных R находится в третьей нормальной форме, если каждое из составляющих ее отношений находится в третьей нормальной форме.

Пример. Для рассмотренного ранее отношения со схемой R = = ЛЕКТОР КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ наличие транзитивной зависимости факультета от лектора препятствует наличию 3НФ, а для схемы базы данных R = { ЛЕКТОР КАФЕДРА, КАФЕДРА ФАКУЛЬТЕТ } транзитивной зависимости нет, следовательно, как каждая из схем отношений, так и схема базы данных в целом находятся в 3НФ.

Казалось бы, что в определении третьей нормальной формы следует ссылаться не на первую нормальную форму, а на вторую, однако любая схема, находящаяся в третьей нормальной форме, одновременно удовлетворяет и ограничениям, накладываемым на вторую нормальную форму.

Действительно, частичная зависимость является частным случаем транзитивной зависимости. Предположим, что непервичный атрибут A в R частично зависит от ключа K R. В этом случае

- 132 -

обязательно существует K K такое, что F K A. В данном случае

нет зависимости K K, поскольку тогда K должно быть ключом R, что противоречит начальному условию. Условие A K тоже удовлетворяется, поскольку по условию A — непервичный атрибут.

3.7.2.4. Нормальная форма Бойса - Кодда (НФБК)

Не будем останавливаться подробно на этой нормальной форме, поскольку она носит вспомогательный характер и используется в основном для того, чтобы алгоритмы построения схем реляционных баз данных работали более корректно.

Схема отношения R находится в нормальной форме Бойса - Кодда (НФБК) относительно множества F-зависимостей F, если она находится в первой нормальной форме и никакой атрибут в R не зависит транзитивно ни от одного ключа в R. Схема базы данных R находится в НФБК относительно множества F-зависимостей F, если каждая схема отношения из R находится в НФБК относительно F.

Как видно из определения, основное отличие НФБК от 3НФ заключается в том, что рассматриваются не только непервичные атрибуты, но и входящие в состав ключей отношения. Определение можно для удобства сформулировать несколько иначе. Схема находится в НФБК относительно множества F-зависимостей, если для любого Y R и для каждого атрибута A R - Y из Y A следует

Y R.

Для схемы, не находящейся в НФБК, всегда можно провести декомпозицию, приводящую к НФБК.

3.7.2.5. Четвертая нормальная форма

Известно, что каждое отношение r (R), удовлетворяющее многозначной зависимости X Y , может разлагаться без потерь на

схемы X Y и X Z, где Z = R-(X Y). Следует заметить, что в случае, когда это единственная зависимость на схеме R, схема автоматически находится в третьей нормальной форме и, следовательно, 3НФ не определяет все возможные декомпозиции.

MV-зависимость X Y приложима к схеме R, если X Y R, и

тривиальна для произвольной схемы R, содержащей X Y ,если ей удовлетворяет любое отношение r (R).

-133 -

Ктривиальным зависимостям относятся такие, для которых выполняется одно из условий: либо X Y, либо X Y = R. Для первого

случая декомпозиция будет производиться на схемы R1 = X Y = X и R2 =

X Z = X (R - (X Y) = X (R - X ) = R. Для второго случая R1 = X Y = R и R2 = X Z = X (R - (X Y) = X (R - R ) = X. В обоих случаях одна из схем представляет собой R, следовательно, декомпозиция не имеет

никакого смысла.

Другими словами, нас интересуют с точки зрения декомпозиции только те зависимости, все атрибуты которых входят в схему, декомпозицию которой мы и рассматриваем.

Схема отношения R находится в четвертой нормальной форме относительно множества MV- и F-зависимостей F, если для каждой MV-зависимости X Y , выводимой из F и

приложимой к R, либо MV-зависимость тривиальна, либо X является суперключом для R. Схема базы данных R находится в четвертой нормальной форме, если каждая входящая в нее схема находится в четвертой нормальной форме относительно F.

поскольку зависимость не тривиальна и ее левая часть (ПРЕПОДАВАТЕЛЬ) не является суперключом для R. Декомпозиция отношения расписание на отношения r и s позволяет получить схему базы данных R = { ПРЕПОДАВАТЕЛЬ СТУДЕНТ, ПРЕПОДАВАТЕЛЬ ДЕНЬ_НЕДЕЛИ}, находящуюся в 4НФ.

Рассмотрим теперь схему R, для которой выполняется зависимость X Y, для случая, когда X — ключ схемы R. Декомпозиция

происходит на отношения со схемами X Y и X Z. Известно, что при проекции на схему, содержащую ключ, количество кортежей в проекции остается таким же, что и в исходном отношении, поскольку значение ключа уникально для каждой записи и, следовательно, не может при проецировании появиться дублей записей, если не будет удален ни один из атрибутов, входящих в ключ. Таким образом, декомпозиция теряет всякий смысл.