- 78 -

Любое выражение, построенное с помощью приведенных операторов и отношений, называется алгебраическим выражением.

В алгебраических выражениях допускается использование круглых скобок для изменения приоритета. В отличие от других типов алгебраических выражений, выражения реляционной алгебры не имеют приоритета за исключением стандартного приоритета операции пересечения перед объединением.

Алгебраические выражения можно рассматривать как отображения множества отношений в одно отношение, причем схема результирующего отношения зависит как от схем, так и от отношений, входящих в выражение. Если мы обозначим алгебраическое выражение как E, то схему этого выражения будем обозначать как sch(E). Схема выражения определяется рекурсивно согласно набору правил, регламентирующему процесс получения схем.

1.Если E = ri(R), то sch(E)=R.

2.Если E — постоянное отношение (постоянное отношение играет роль константы в реляционной алгебре и представляет отношение с одним кортежем и одним атрибутом), то sch(E) — схема постоянного отношения.

3.Если E = E1 E2, E1 E2, E1 — E2, C(E1), ~E1 , где C — любое допустимое условие, то sch(E) = sch(E1) = sch(E2).

4.Если E = X(E1), то sch(E) = X.

5.Если E = E1 E2, то sch(E) = sch(E1) — sch(E2).

6.Если E = E1 E2 или E = E1 [C] E2, то sch(E) = sch(E1) sch(E2).

7.Если E = A1A2...Ak B1B2...Bk (E1), то sch(E) = (sch(E1) —

A1A2...Ak) B1B2...Bk.

3.3.1. Дополнительные операторы

На практике кроме рассмотренных ранее операторов используются еще несколько, формально не относящихся к множеству операторов реляционной алгебры. Дело в том, что одним из формальных требований к реляционным операторам является формирование результата в виде одного отношения, в то время как рассматриваемые ниже операторы формируют пару отношений.

3.3.1.1. Оператор расщепления

Используется для разделения исходного отношения r(R) на два по указанному условию. Первое отношение включает кортежи, удовлетворяющие условию, а второе — не удовлетворяющие ему. В