Сборник задач по аналитической геометрии. Учебное пособие

з) при 0

эллиптический параболоид, при 0 прямая;

и) при 0

эллиптический параболоид, при 0 параболический

цилиндр, при 0 гиперболический параболоид;

к) при 0

эллиптический параболоид, при 0 плоскость;

л) при 0

эллиптический параболоид, при 0 плоскость, при

0 гиперболический параболоид;

м) при

0 эллиптический параболоид, при

0 пара парал-

лельных плоскостей, при 0 гиперболический параболоид;

н) при 0

эллиптический цилиндр, при 0

прямая, при 0

пустое множество;

о) при 0

гиперболический цилиндр, при 0 пара пересекаю-

щихся плоскостей.

5.4. а) Парабола;

б) эллипс;

в) гипербола;

г) гипербола;

д) гипербола.

5.5. 4; 6, 2

3 ,

6, 2 3.

5.6. p 30,

0, 12, 3 .

5.7. 5,

2,

5, 3, 0 .

5.10. 1, 1, 0 ,

7, 11, 12 .

5.12. а) Эллиптический цилиндр

x2

y

2

1, новое начало коорди-

1 2

1 5

e

1

1,1, 2 T , e

1

1,1,1 T , e

1

1, 1, 0 T ;

1

6

2

3

3

2

81

б) двуполостный гиперболоид

x2

y2

z

2

1, новое начало ко-

90

120

180

O

2, 2, 3

6 ,

ординат

направляющие

векторы канонической

системы координат:

e

1

1,1,1 T , e

1

1,1, 0 T

, e

1

1, 1, 2 T ;

1

3

2

2

3

6

в) параболический цилиндр

x2

2

7

y , новое начало координат

9

3

e

1

1, 2,

1 T ,

e

1

2, 1, 4 T , e

1

3, 2, 1 T ;

1

6

2

21

3

14

г) эллипсоид

x2

y2

z2

1 , новое начало координат O 0, 0,1 ,

1 2

3 2

1 5

направляющие векторы канонической системы координат:

e

0,1, 0 T

,

e

1

1, 0,1 T ,

e

1

1, 0,1 T ;

1

2

2

3

2

д) эллипсоид

x2

y2

z2

1 ,

новое

начало

координат

O

5

5 2

5 3

1,1, 4 , направляющие векторы канонической системы координат:

e

1 2, 1, 2 T

, e

1 2, 2,1 T

, e

1

1, 2, 2 T ;

1

3

2

3

3

3

е) двуполостный гиперболоид

x2

y2

z2

1 ,

новое

13 324

13 162

13 108

начало координат O

1

1

7

,

,

, направляющие векторы канони-

9

18

18

ческой системы координат:

82

e

1

1, 2,1 T , e

1

1,1, 1 T ,

e

1

1, 0, 1 T ;

1

6

2

3

3

2

ж) гиперболический параболоид

x2

y

2

2z , новое начало ко-

10 9

10 9

3

3

3

ординат O

,

,

, направляющие векторы канонической си-

20

10

10

стемы координат:

e

1

0, 1,1 T ,

e

1

4,1,1 T ,

e

1 1, 2, 2 T ;

1

2

2

18

3

3

з) конус

2x2 y2

z2

0 ,

новое начало координат O 1, 2, 2 ,

направляющие векторы канонической системы координат:

e

1

3, 0, 4 T ,

e

1

4, 5, 3 T , e

1

4, 5, 3 T ;

1

5

2

5

2

3

5

2

и) эллиптический параболоид 2x2

2 y2

10

z , новое начало коор-

6

динат O

47

,

13

,

43

, направляющие векторы канонической си-

90

45

90

стемы координат:

e

1

1,1,

1 T ,

e

1

1, 0,1 T

,

e

1

1, 2,1 T ;

1

3

2

2

3

6

к) эллиптический параболоид

x2

y

2

2z ,

новое начало коорди-

1 2

1 3

нат O 2, 2,1 ,

направляющие векторы канонической системы коор-

динат:

e

1

1, 1, 0 T ,

e

1

1,1, 4 T ,

e

1 2, 2,1 T ;

1

2

2

18

3

3

83

л) эллипсоид

x2

y2

z2

1 , новое начало координат

O

1 9

1 27

1 9

e

1

1,1, 0 T , e

1

1, 1, 4 T , e

1

2, 2,1 T ;

1

2

2

18

3

3

н) параболический

цилиндр

z2

2 x

,

новое

начало координат

115

85

55

3

,

,

O

36

72

, направляющие векторы канонической системы ко-

36

ординат:

e

1 2, 2,1 T , e

1 1,

2, 2 T ,

e

1 2,1, 2 T ;

1

3

2

3

3

3

о) однополостный гиперболоид

x2

y2

z2

1, новое начало ко-

9

9

9 2

ординат O 1, 1,1 , направляющие векторы канонической системы

координат:

e

1

1, 0,1 T

, e

1

1,

2,

1 T

, e

1

1, 1,1 T ;

1

2

2

6

3

3

п) пара пересекающихся плоскостей

2

2

1

1

1

x

y

z

0 ,

3

3

2

3

84

2

2

1

1

1

x

y

z

0 ;

3

3

2

3

р) пара параллельных плоскостей

z2

25

, новое начало координат

1

1

3

56

O

,

,

,

направляющие

векторы

канонической системы

28

14

28

координат:

e

1

2,1, 0 T ,

e

1

3, 6, 5 T ,

e

1

1, 2, 3 T .

1

5

2

70

3

14