Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Сборник задач по аналитической геометрии. Учебное пособие

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

15.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

1.36. а) 3; 4, 3,1 ; B											6, 5, 2 ;			x 2		y 1		z	;
1.36. а) 3; 4, 3,1 ; B											6, 5, 2 ;								;
													2			2		1
	б)	5 2			;		31,		4	,	16	;	B 44		,	1	, 32	;		x 2	y 1	z	.
	б)		3		;		31,			,	9	;	B 44		,	9	, 32	;		13	5		.
			3				9 9				9			9		9	9			13	5	16
1.37.		11	,	17		,	2
1.37.		3	,	3		,	3	.
		3		3			3

1.38.3, 1, 3 .

1.39.а) 726 ;

б)	62 .
1.40. а)	x 9 t, y 5 2t, z 1 3t; 5, 3,13	и 6,1,	10 ; 14;
б)	x 3 2t, y 1 t, z 1 4t; 7, 3, 9 и	3,1,1 ;	2 21.

1.41.4 33 .

1.42.4 29 .

1.43.x 3 y 4 z 6 . 0 1 1

1.44. x c dt, где d 1, 1, 0, 3 ; M1 2, 3, 2, 1 , M 2 1, 2, 2, 2 . 1.45. а) 2, 5, 1, 1, 1 ;

б) 0, 1, 1, 2, 3 .

Глава 2

2.1.x 2 y z 0 .

2.2.2x 6 y z 34 0 .

2.3.2x y 1 0 .

2.4. 2x 5y 7z 8 0 .
2.5. а) x 1 2u v,	y 1 3u v,		z 2 u ;
б) x 1 2u 3v,	y 1 u 3v,		z 1 4u v ;
в) x 1 2u 3v,	y u,	z v .

2.6.а) Параллельны; б) совпадают;

в) пересекаются по прямой.

2.7.(5, 0, 0), (0, –5, 0), (0, 0, 5).

2.8.7x y 5z 4 0 .

2.10.Да, являются.

2.11. x 1	u v,		y 1 u v,		z 1 u v .
2.12. (0, 2, 0).
2.13. x 1	3u,		y 4 13u 14v,			z 3v .
2.14. x 2 0,		y 3 0,		z 5 0 .

2.15. а)	z 4 0 ;
б) 3x 2 y 0 ;
в) 5x z 19 0 .
2.16. а) а 3;
б) a = 3;
в) a = –3.
2.17. а)	3 ;
б) 1;
в)	1 ;
	3
г) 1.
2.18. а) 2;
б) 5;
в)	3	.

10
2.19. а) 6x 3y 2z 26 0 и			6x 3y 2z 16 0 ;
б) x 3y z 4 11 0 и			x 3y z 2 11 0 ;
			72

в) 2x 2 y z 2 0 и	2x 2 y z 16 0 ;
г) 3x z 15 0 .

2.20.2x y 2z 9 0, z 2 0 .

2.21.а) arccos 36 ;

б) arccos 23 ;

в) 90°.

2.22. y z 3 0 .

Глава 3

3.1. а) Прямая лежит в плоскости;

б) пересечение в точке 34 , 14 , 12 ;

в) прямая параллельна плоскости.

3.2. а) a 12 ;

б) a 12 ; в) a 12 .


3.3.	x 1 4u 2v,		y 4 7u 3v,		z 5 27u v .
3.4.	x 3 2u v,	y 1 u 2v,		z 3 2u 2v .

3.5.39x 27 y 11z 120 0 .

3.6.4x y 8z 6 0 .

3.7.а) x 7 y 6z 6 0 ;

б) 10x 2 y z 10 0 . 3.8. (3, 4, 0).

3.9.	x 2 2t,		y 1 5t,			z 3 3t .
3.10.	x 1	y 1		z 2	.
	11	10
			3

3.11.а) 3x 4 y 21z 36 0 ; б) 4x 3y z 4 0 .

3.12.5x 10 y 3z 3 0 .

3.13.	x 5 4t,		y 1 t,			z 1 t .
3.14.	x 3	y 1		z 2	.
	2	18
			1

3.15. (1, 0, –1) или (–1, –3, –2).


3.16.		x 5		y 2			z 4	.
3.16.								.
		11			7	8
3.17. а)			x 97t,			y 5 t,			z 92t ;
	б)		x 1		t,	y 5 t,			z	1	4t ;
			3							3

в) единственная точка (0, 5, 0).

3.18. а) 90°;

б) 0.

3.19. A 2, 7, 2 .

3.20. (3, 0, 0) или (2, –1, 2).

3.21.	M1 5, 7, 9 , M2												5	,		4	, 6
3.21.	M1 5, 7, 9 , M2												3	,		3	, 6		.
													3			3
	M1 2, 0, 0 ,												4
3.22.									M2		6				, 0, 0			.
3.22.									M2		6	13			, 0, 0			.
3.23. x y 4z 0 .												13
3.23. x y 4z 0 .
3.24. 2x 4 y 7 0 .
3.25.	x		y			z	.
3.25.	1						.
	1	0				3
3.26.	x 2				y 3			z 1		.
3.26.		3								.
		3		1					4
													74

Глава 4

4.1.Да.

4.2.а) На оси ОХ; б) на оси ОY.

4.3.Да, (3, 0).

4.4.а) 3 и 5, 5 и 3;

	б) F1 0, 4 ,													F2 0, 4 ,										F1 4, 0 ,			F2 4, 0 ;
	в)						4 ;
							5
	г)			y 25						,		y		25		,			x			25		, x 25 .
								4						4								4				4
4.5.		x2				y2			1,			F 2, 0 ,										x 8 .
4.5.	16								1,			F 2, 0 ,										x 8 .
	16				12
4.6. 3x2 2xy 3y2													4x 4 y 0 .
4.7.		(x 8)2									( y 5)2				1 .
4.7.				64							320 / 11				1 .
				64							320 / 11
4.8.		M						18		,	4	11		, M							18		,		4 11
4.8.		M	1							,				, M			2						,			.
			1					5				5					2					5			5
								5				5										5			5
4.9.					4			2					5	2				65		.
4.9.	x				3					y			3						9	.
					3								3						9

4.10.x2 y2 16x 0

4.11.а) a = 5, b = 12;

б)	F1 13, 0 ,			F2 13, 0 ;
в)		13	;
		5
г)	y	12 x и		y 12 x ;
		5		5
д)	x	25	и	x 25 .
		13		13

4.12. а) a = 15, b = 8;

б) F1 0, 17 ,						F2 0, 17 ;
в)		17		;
		8
г)	y		8		x и	y	8	x ;
		25
						25
д)	y	64			и	y 64 .
		17				17

4.13.а) На оси ОХ; б) на оси ОY.

4.14.91x2 100xy 16 y2 136x 86 y 47 0 .

4.15.1.

4.16.x2 y2 2xy 10x 2 y 9 0 .

4.17.x2 4 y2 4xy 48x 4 y 76 0 .

4.18.x2 2y, 2 y 1 0 .

4.19.x2 y2 2xy 4x 8y 6 0 .

4.20.4xy 3y2 2 y 1 0 .

4.21.

а) Эллипс

		x2			y2	1; O 3, 1 , e										2			1 T					1		2			T
																	,			, e					,					;
		2		1 3												5	,			, e				5	,		5			;
		2		1 3									1			5			5		2			5			5
б) гипербола
	x	2	y2 1;				O 1,		1 , e							1			2 T					2			1 T
																	,			, e					,					;
1 4																5	,			, e				5	,			5		;
1 4											1					5			5		2			5				5
в) парабола
		y2			1 x;		O	6	,	8		,		e1				4 , 3		T	,	e2	3		,		4	T ;
		y2			1 x;		O		,			,		e1				4 , 3		T	,	e2	3		,		5	T ;
				5			25		25									5 5						5			5
															76

г) эллипс

		x		2				y2						O 1,							1 ,			e	1								1 T								e					1							1			T
											1;																			,							,													,						;
		2					2 3				1;															2				,							,									2				,						;
		2					2 3																	1		2									2							2				2								2
			д) парабола
					y2							2 x;		O 2,1								e			1					1 T										e				1							1 T
							4														,						,											,								,									;
							4														,				2		,				2							,							2	,				2					;
																						1			2						2									2					2					2
			е) эллипс
	x2			y2 1;									O 3, 2 ,								e				3								2 T							e					2									3 T
																													,									,										,											;
14																									13				,									,							13			,											;
14																					1				13								13							2					13									13
			ж) гипербола
			x		2					y2				O 1, 1 ,									e			1								1					T	, e				1								1			T
												1;																				,															,								;
		1 9						1 25				1;																	2			,		2											2		,						2		;
		1 9						1 25																1					2					2							2				2								2
			з) парабола
y2						6					O				11				10						3									5					T				5												3 T
										x;					17			,		,	e1								,											, e2											,									;
						34				x;								,		,	e1				34				,					34						, e2					34						,									;
						34													17						34									34											34										34
			и) пара параллельных прямых 2x 3y 5 0,																																						2x 3y 1 0 ;
	y	2				9					O			4			6				e1				3					2 T										e2					2									3 T
									;							,				,						,									,														,									;
						13			;					13		,				,					13	,				13					,										13				,									;
						13								13			13								13					13															13									13
			к) мнимый эллипс;
			л) пара пересекающихся прямых 3x 5y 13 0,																																								5x 3y 1 0 ;
		x2 y2 0;											O 1, 2 ,								e				1						4					T				e					4								1				T
																												,								,														,							;
																									17			,								,									17					,							;
																						1			17						17									2					17								17

4.22. Длины полуосей равны 2 и 1, эксцентриситет равен 12 ,

центром является точка 1, 1 , уравнение большой оси 3x 4 y 1 0 ,

уравнение малой оси 4x 3y 7 0 . Фокусу		F		1 , 2		соответ-
		1			5
				5	5
ствует директриса 4x 3y 3 0 , фокусу	F	9	, 8		соответствует
	2			5
		5		5

директриса 4x 3y 17 0 .
4.23. Длины обеих полуосей равны							2 ,	эксцентриситет равен		2 ,
центром			является точка		1, 1 , уравнение действительной					оси
4x 3y 7 0 ,				уравнение	мнимой		оси	3x 4 y 1 0 .	Фокусу
F	1 ,		13	соответствует		директриса		3x 4 y 6 0 ,	фокусу
1		5
		5	5
F	11,		3	соответствует		директриса		3x 4 y 4 0 . Уравнения
2		5
		5	5

асимптот x 7 y 8 0 и 7x y 6 0 .
	4.24.			Параметр параболы		равен		2	,	вершиной является точка
	4.24.			Параметр параболы		равен		8	,	вершиной является точка
								8
		1		13			1		1
			,		, фокусом – точка	F		,			. Осью параболы является
		16	,	16	, фокусом – точка	F	8	,	8		. Осью параболы является
		16		16			8		8

прямая 4x 4 y 1 0 , директрисой – прямая		4x 4 y 1 0 .
4.25. а) Уравнение эллипса, приводится к виду			x2	y	2	1	преобра-
			4	9
зованием координат x x 2,	y y 5 ;

б) уравнение пары пересекающихся прямых, приводится к виду

16x2	25y2 0	преобразованием координат x x			1,		y y 2 ;
в)	уравнение эллипса, приводится к виду		x	2		y2	1 путем после-
			4		16

довательных преобразований координат

x	2	x	2	y	,	y	2	x	2	y	и x x ,	y y 1 .
	2		2				2		2

г) уравнение параболы, приводится к виду x2 6 y последовательным преобразованием координат

x	2	x	2	y	,	y	2	x	2	y	и x x 3 ,	y y ;
	2		2				2		2

д) уравнение гиперболы, приводится к виду x2 y2 1 последова16 9

тельным преобразованием координат

x 22 x 22 y , y 22 x 22 y и x x , y y 1 ;

е) уравнение параболы, приводится к виду y2 15 x последовательным преобразованием координат

x	2	x	1	y ,	y	1	x	2	y	и x x	8	,	y y	1		;
	5		5			5		5			5			5

ж) уравнение			пары		параллельных					прямых,	приводится				к виду

x2 16 0 преобразованием координат

x 53 x 54 y , y 54 x 53 y ;

з) уравнение эллипса, приводится к виду 16x2 y2 1 последовательным преобразованием координат

x 22 x 22 y , y 22 x 22 y и x x 3 , y y ;

и) уравнение гиперболы, приводится к виду x2 y2 1 последова16 4

тельным преобразованием координат

x	2	x		2			y ,			y				2	x		2	y	и x x 1,	y y .
	2			2									2			2
4.26. а) Гипербола									x2						y2	1 ;
4.26. а) Гипербола					200 147									200 63		1 ;
					200 147									200 63
б) эллипс			x	2					y	2	1;
б) эллипс			1 13					2 9			1;
			1 13					2 9
в) парабола y2										4		x	;
в) парабола y2									5		5	x	;
									5		5
г) эллипс x2						y2				1 ;
г) эллипс x2										1 ;
						9				y2
д) гипербола x						2				y2		1		;
д) гипербола x										4		1		;
										4
е) парабола x2										96			y .
е) парабола x2									13		13		y .
									13		13

Глава 5

5.1. а) При 0 эллипсоид,		при 0 точка,		при 0 пустое
множество;
б) при 0	эллипсоид, при	0 эллиптический цилиндр,				при
0 однополостный гиперболоид;
в) при 0	эллипсоид, при 0 прямая, при 0 двуполостной
гиперболоид;
г) при 0	однополостный гиперболоид,		при	0	конус,	при
0 двуполостный гиперболоид;
д) при 0 двуполостный		гиперболоид,	при	0	конус,	при
0 однополостный гиперболоид;
е) при 0	эллипсоид, при 0 пара параллельных плоскостей,
при 0 двуполостный гиперболоид;
ж) при 0 эллипсоид, при		0 плоскость, при 0 однопо-
лостный гиперболоид;
		80

<<< < Предыдущая 1 2 3 4 5 6 78 / 98 9 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]