текущих параметров b1i и b0i существенно изменяются в узких временном и температурном интервалах. Построив зависимость одного

из текущих параметров b1i, b0i (или их дисперсий Sb21i , Sb20i ) от температуры изделия ( Ts ), по характерным пикам определяют температур-

ные интервалы структурных превращений в ПМ без проведения калибровки ИС.

Уравнения (2.16) – (2.32) – основа алгоритмического обеспечения ИС.

2.4. Оценка погрешности при определении теплофизических свойств

2.4.1. Случайная составляющая погрешности

Случайную составляющую погрешности измерения будем рассматривать как погрешность при косвенных измерениях. В соответствии с (2.23), (2.24) можно записать:

Проанализируем выражения (2.33) и (2.34) на предмет того, в каком диапазоне можно проводить измерения ТФС и каким образом его можно расширить. Прежде всего, отметим, что погрешность расчета постоянных ИЗ будет определяться погрешностью, связанной с неточностью информации о ТФС образцовой меры.

Абсолютную погрешность определения параметров модели b0, b1 можно в первом приближении принять постоянной, так как она будет

19

определяться погрешностью измерения температуры (которую можно считать постоянной от опыта к опыту).

Тогда из выражения (2.33), с учетом (2.23), можем записать:

Как видно из уравнения (2.37), относительная погрешность δλ определения λ зависит от самой величины λ (рис. 2.7) и будет увеличиваться с возрастанием теплопроводности материала исследуемого изделия. Из выражения (2.37) также следует, что погрешность можно снизить путем увеличения коэффициента α. Это можно сделать за счет увеличения количества тепла, которое выделяется на нагревателе.

Выражение (2.34) с учетом формул (2.23) и (2.24) можно представить в виде

Из зависимости (2.38) видно, что относительная погрешность δa определения коэффициента температуропроводности a будет зависеть от a и λ материала исследуемого изделия (рис. 2.8), причем определяющим будет коэффициент теплопроводности λ.

С увеличением λ увеличивается относительная погрешность δa измерения коэффициента температуропроводности. Из выражения (2.38) также видно, что уменьшения относительной погрешности измерения a можно добиться за счет увеличения постоянной ИЗ – α.

δλ

0,08

0,06

0,04

Рис. 2.7. Зависимость δλ = f (λ), рассчитанная по (2.37)

20

δа

а 107,

м/с

λ, Вт/(м К)

Рис. 2.8. Зависимость δa = f (λ, a), рассчитанная по (2.38)

На основании выражений (2.37) и (2.38) можно провести оценку погрешности определения ТФС по диапазону их изменения.

На рисунках 2.7 и 2.8 приведены результаты такой оценки.

2.4.2. Систематические составляющие погрешности

Выражения (2.33) и (2.34) учитывают случайную составляющую погрешности определения ТФС в разработанном методе.

Рассмотрим влияние систематических составляющих погрешности на определение ТФС материала в разработанном методе.

Эти погрешности вызываются следующими основными факторами:

−во-первых, нагреватель в действительности имеет конечные размеры;

−во-вторых, нагреватель обладает определенной теплоемко-

стью;

−в-третьих, между нагревателем и изделием, а также между изделием и ТП существуют термические сопротивления;

−в-четвертых, часть тепла, выделяющегося на нагревателе, идет на нагрев материала подложки ИЗ.

21

2.5. Имитационное исследование процесса теплопереноса

Разработано алгоритмическое и программное обеспечение для проведения имитационных исследований в рамках разработанного метода. Целью имитационного моделирования являлось выявление

характера графических зависимостей b1i = f (Ts), b0i = f (Ts), Sb21i = f (Ts),

Sb20i = f (Ts), V* = f (Ts) при структурном переходе в изделии из поли-

мерного материала.

Имитационное исследование проводилось с помощью численного моделирования методом конечных элементов с использованием пакетов прикладных программ Comsol и Matlab. В температурном интервале структурного перехода в изделии из полимерного материала происходят существенные изменения ТФС материала [1 – 3, 14, 29].

На рисунке 2.10 представлен модельный скачок теплоемкости материала изделия (в частности, ПТФЭ) от температуры при наличии структурного перехода в температурном интервале 19,5 ± 0,5 °С. Исходные данные имитационного исследования приведены в табл. 2.1.

Исследуемый материал ПТФЭ: λ1 = 0,25 Вт/(мК); с1 = 1005 Дж/(кгК);

ρ1 = 2200 кг.

С помощью проверки разработанного программного обеспечения построены термограммы и графические зависимости b1i = f (Ts), b0i =

= f (Ts), Sb21i = f (Ts), Sb20i = f (Ts), V* = f (Ts), которые представлены на рис. 2.11 – 2.26.

c,

Дж/(кгК) 6000

3000

1000

0

15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 T, °C

Рис. 2.9. Моделирование скачка теплоемкости при твердофазном переходе в ПТФЭ

22

2.1. Исходные данные имитационного исследования

Рис. 2.10. Термограммы, полученные численно

для изделия из ПТФЭ на расстоянии r1 = 0 мм от нагревателя. Номер кривой соответствует условиям опыта табл. 2.1

23

V*, oC/мин

500 5 6

4

400

3

300

2

200

1

10

Рис. 2.13. Значения скоростей нагрева, полученные численным моделированием для изделия из ПТФЭ на расстоянии r1 = 0 мм

от нагревателя. Номер кривой соответствует условиям опыта табл. 2.1

V*, oC/мин

45 6

40 5

35

30 4

25

3

20

15 2

Рис. 2.14. Значения скоростей нагрева, полученные численным моделированием для изделия из ПТФЭ на расстоянии r2 = 1,5 мм от нагревателя. Номер кривой соответствует условиям опыта табл. 2.1

25

Выполнено численное моделирование в двух опытах при следующих условиях (табл. 2.1):

1)q1 = 2500 Вт/м2; Tн = 10 °С; материал – ПТФЭ; моделируемый структурный переход отсутствует;

2)q2 = 2500 Вт/м2; Tн = 10 °С; материал – ПТФЭ; моделируемый структурный переход задан в интервале 19,5 ± 0,5 °С.

На рисунках 2.21 – 2.25 приведены результаты обработки полу-

ченных имитационных данных в трех точках контроля: r1 = 0 мм (ТП1), r2 = 1,5 мм (ТП2), r3 = 2 мм (ТП3). Условиям опыта (1) соответствуют кривые, выделенные пунктиром.

Из данных видно, что информативные параметры b1i, b0i, Sb21i ,

Sb20i , V* явно реагируют на структурный переход в изделии из поли-

мерного материала. При реализации структурного превращения, сопровождающегося тепловым эффектом, значения текущих коэффициентов b1i и b0i существенно изменяются в узких временнóм и температурноминтервалах.

Построив зависимости коэффициентов b1i, b0i (или их дисперсий Sb21i , Sb20i ) от температуры изделия (Ts ), по характерным аномалиям

0 100 200 300 τ, c

Рис. 2.21. Термограммы. Численное моделирование. Два опыта: с наличием и без структурного перехода

29

ТП1 ТП2

b1i

1,5

1

0,5

0

Рис. 2.22. Зависимости b1i = f (τ). Численное моделирование.

Два опыта: с наличием и без структурного перехода

V*, oC/мин

20

ТП1

15 ТП2

10

5

ТП3

0

Рис. 2.23. Зависимости V* = f (Ts). Численное моделирование.

Два опыта: с наличием и без структурного перехода

30

Таким образом, решение краевой задачи нестационарной теплопроводности в системе полимерное изделие–зонд с бесконечным нагревателем в виде тонкой нити на стадии регуляризации тепловых потоков при отсутствии структурных превращений в ПМ может быть применено в качестве основы математического, алгоритмического обеспечений ИС НК структурных переходов в ПМ.

Методом численного моделирования показано, что при нагреве тела из ПМ существует температурно-временнóй интервал, в котором соблюдаются условия одномерного распространения тепла в цилиндрическом полупространстве. Показана адекватность полученной математической модели реальному тепловому процессу на рабочем участке термограммы. Обосновано применение полученной аналитической зависимости в методе НК температурных характеристик структурных переходов в ПМ, сопровождающихся тепловыми эффектами.

32