Расчет вакуумных систем. Учебно-методическое пособие
.pdf
3.6.6. Откачка реального сосуда реальным насосом, когда наибольшее входное давление насоса меньше атмосферного.
Выбор насоса
Насосы с масляным уплотнением при откачке больших объемов выбрасывают в атмосферу значительные количества масла, что нарушает их нормальную работу и ухудшает экологию. По этой причине эксплуатацию насоса следует вести при давлениях ниже атмосферного. Характеристика такого насоса приведена на рисунке 3.15. Реальный насос, имеющий такую характеристику, НВЗ-500.
S
2 |
3 |
1
Р3 Р0 Р
Рис. 3.15. Характеристика насоса с ограниченным диапазоном по входному давлению
Между давлениями Р3 и атмосферным Ро характеристики насоса нет. Насос работать не может. В этом случае применяется дросселирование газа на входе в насос.
Схема подсоединения насоса к откачиваемому сосуду представлена на рис. 3.16. Давление в сосуде Рс, давление на входе в
насос Р3.
В диапазоне давлений в сосуде от Ро до Р3 с помощью дросселирующего вентиля на входе в насос устанавливается и поддерживается давление Р3. Насос откачивает постоянный поток Q3=S3P3. Такой же поток проходит через дросселирующий вентиль. Изменением проходного сечения вентиля изменяется проводимость вакуумпровода, соединяющего сосуд с насосом. Из равенства потока имеем
Q3 = S3.P3 = (Pс - Р3)·U, |
(3.18) |
31
где U и Pс - переменные. Из сосуда откачивается газ до давления Р3.
1 |
|
2 |
3 |
|
||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
Pсосуда P3
Рис. 3.16. Откачка сосуда через дросселирующий вентиль: 1 – откачиваемый сосуд ; 2 - дросселирующий вентиль; 3 – насос , у которого Р3 < Ро.
Время откачки сосуда объемом V для интервала давлений от Pо
до Р3
τ = V (Pо - Р3) / Q3 |
. |
(3.19) |
От давления Р3 до Pк откачка ведется обычным порядком. Расчет времени откачки и выбор насосов производится рассмотренными выше методами в зависимости от заданных условий.
Общее время откачки равно сумме времен откачки от Pо до Р3 и от Р3 доPк.
4.ВАКУУМПРОВОДЫ
4.1.Состав вакуумпроводов и их основные характеристики
Элементами вакуумной системы, соединяющими насосы с откачиваемым сосудом, являются вакуумпроводы. В общем случае в состав вакуумпроводов могут входить: патрубки вакуумных сосудов, трубопроводы, вакуумная запорная арматура, сильфонные компенсаторы, металлорукава, ловушки. Схематично вакуумная система с элементами вакуумпровода представлена на рис. 4.1. Быстрота действия вакуумного насоса измеряется во входном сечении насоса и поэтому входной патрубок насоса не относится к
32
Рис. 4.1. Вакуумная система: С1 – откачиваемый сосуд ; TC1– патрубок вакуумного сосуда ; ТV1 – трубопровод ; VT1 – вакуумный затвор ; S1– сильфонный компенсатор;
BL1 – ловушка; N1 – вакуумный насос
вакуумпроводу. Эффективная быстрота откачки рассматривается в месте соединения вакуумпровода с откачиваемым сосудом и поэтому патрубок вакуумного сосуда входит в состав вакуумпровода. Значительная часть длины вакуумпровода может приходиться на трубопровод, который обычно изготавливается из труб с круглым поперечным сечением.
Вакуумпроводы работают в широком диапазоне давлений. Основными характеристиками вакуумпровода являются проводимость U и обратная ей величина - сопротивление Z . По определению проводимость равна
U = |
|
Q |
, |
(4.1) |
|
P1 |
− P2 |
||||
|
|
|
|||
где Q − поток, проходящий через элемент; P1 и P2 |
−давления на |
||||
входе и выходе элемента. |
|
|
|
||
Проводимость вакуумпровода, состоящего из |
нескольких |
||||
последовательно соединенных элементов, определяется по формуле
1 |
= |
|
1 |
+ |
1 |
+ |
1 |
, |
(4.2) |
|
|
|
|
||||||
U |
|
U 1 |
U 2 |
U 3 |
|
||||
а проводимость параллельно соединенных элементов - по формуле
U= U1+U2+U3 . |
(4.3) |
33
При расчете проводимости необходимо учитывать не только трубопроводы, затворы, ловушки, но и любые местные изменения геометрии трубопроводов, например, изгибы (колена), плавные расширения (диффузоры) или сужения (конфузоры), резкие переходы от одного диаметра к другому.
В зависимости от режима течения газа в вакуумпроводе (турбулентный, вязкостный, молекулярный) изменяются методы (формулы) расчета проводимости. Большую часть длины вакуумпроводов занимают трубопроводы.
4.2. Расчет вакуумпровода при турбулентном режиме течения
Турбулентный режим течения характеризуется определенным значением числа Рейнольдса Re > 2400
|
|
|
|
w × d |
|
|||||
Re = |
|
|
|
, |
|
|
(4.4) |
|||
ν |
|
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|||
где w - скорость движения газа, м/с; d – |
характерный размер канала, |
|||||||||
м; ν - кинематическая вязкость газа, м2/c. |
|
|||||||||
|
|
= |
4 f |
|
|
|
|
|
|
|
d |
, |
|
|
|
(4.5) |
|||||
|
|
|
|
|
||||||
|
|
|
|
П |
|
|
|
|
|
|
где f - площадь поперечного сечения канала; П – периметр его сечения.
Разность давлений между двумя сечениями трубопровода пропорциональна скоростному напору движущегося газа
P |
- P |
= ζ × |
ρ × w |
2 |
, |
(4.6) |
|
|
|||||
1 |
2 |
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
где ρw2/2 – скоростной напор; ζ – коэффициент местного сопротивления; ρ – плотность газа; w – скорость газа.
Разность давлений Р1 - Р2 при расчетах обозначают ΔР, получившая получила название потеря давления. Зная величины потери давления ΔР и потока Q можно определить проводимость вакуумпровода (формула 4.1)
При расчетах вакуумпроводов (магистралей), в которых режим течения потока турбулентный, принято определять абсолютную
34
величину изменения давления, т. е. величину потери давления P, так как она по сравнению с проводимостью дает более наглядное представление о пригодности размеров вакуумпроводов (магистралей).
Данные по величине коэффициентов местного сопротивления в зависимости от геометрии элемента вакуумпровода приводятся в технической литературе.
Коэффициент местного сопротивления при расчете прямых
труб записывают в виде зависимости |
|
|
|||||||
|
|
ζ = |
|
× |
l |
, |
|
||
ζ |
(4.7) |
||||||||
|
|||||||||
|
|
|
|
|
d |
|
|
||
где |
|
- коэффициент местного сопротивления для трубы при |
l |
=1, |
|||||
ζ |
|||||||||
d |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
||
l - длина трубы; d- диаметр.
Вакуумпровод сложной формы разделяют на элементы (вход, труба, изгиб трубы и т.д.) и для каждого элемента подсчитывают потерю давления. Сумма потерь давления в элементах определяет потерю давления всего вакуумпровода.
Нужно всегда помнить, что любое изменение величины или направления скорости потока сопровождается потерей давления.
4.3. Проводимость длинного трубопровода при вязкостном режиме течения
Наличие вязкостного режима течения газа при нормальной температуре определяется числами Рейнольдса Re<1200 и Кнудсена Kn< 0,01. Наряду с этими числами наличие вязкостного режима для воздуха при нормальной температуре можно определять по соотношениям
|
Q (м3Па⁄c) < 2.7 106d(м), |
(4.8) |
||
|
|
|
× d > 0,66( Па × м ) , |
|
и |
|
P |
(4.9) |
|
где Р - среднее давление в трубопроводе.
Проводимость прямой круглого сечения трубы в вязкостном режиме течения равна
35
U = |
π × d 4 |
|
|
|
|
|
(4.10) |
||
|
|
|
|
|
|||||
|
× P . |
||||||||
|
128ηl |
|
|
|
|
|
|||
Соответственно проводимость прямой круглой трубы для |
|||||||||
воздуха при температуре 200С для вязкостного режима |
|
||||||||
U = 1360 |
d 4 |
|
|
|
|
||||
|
P . |
(4.11) |
|||||||
l |
|||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|||
Формула (4.10) справедлива, если среднее давление в трубе значительно больше разности давлений на концах, т. е. когда отношение давлений на концах трубопровода близко к единице и скорость газа в трубе значительно ниже скорости звука в газе.
Наиболее употребительной формой трубопроводов являются круглые трубопроводы. Наглядное представление о влиянии формы трубопровода на его проводимость дает формула по определению проводимости трубопровода с прямоугольным сечением, которая для вязкостного течения воздуха при температуре 20 0C имеет следующий вид:
U = 1950 y a 2b 2 |
P , |
(4.12) |
l |
|
|
где a,b – размеры сторон сечения трубопровода; l – длина трубопровода; y = y(a/b) – коэффициент, определяемый по графику на рис.4.2.
y
1,0
0,8
0,6
0,4
0,2
0 |
0,2 |
0,4 |
0,6 |
0,8 |
1 |
a/b |
Рис.4.2. Расчетный коэффициент
36
4.4. Проводимость длинного трубопровода в молекулярном режиме течения
Наличие молекулярного режима течения для воздуха при 200С характеризуется числом Кнудсена
Kn = L/d > 0,33 |
(4.13) |
или соотношением
|
P |
× d < 0,02 Па × м. |
(4.14) |
|||
Проводимость трубы равна |
|
|
||||
U = |
d 3 |
2πRT . |
(4.15) |
|||
6l |
||||||
|
|
|
|
|
||
Проводимость прямой круглой трубы для воздуха при 200С в |
||||||
молекулярном режиме течения газа равна |
|
|||||
U =121 d3/l . |
(4.16) |
|||||
4.5. Проводимость длинного трубопровода в переходном режиме течения
Проводимость для переходного режима так же, как для вязкостного и молекулярного режимов течения, определяется отношением потока газа к разности давлений. Для воздуха при температуре 20 0C
U = 1360 |
d 4 |
|
|
+ 121z |
d 3 |
|
|
|
P |
(4.17) |
|||||
l |
l |
||||||
|
|
|
|
|
Величина коэффициента z изменяется в диапазоне 0,9–1.
4.6. Проводимость отверстий
Проводимость отверстий зависит от отношения давлений ε (ε<1) в областях после и до отверстия. Проводимость отверстия (м3/с) для воздуха при 200С для турбулентного и вязкостного режимов течения определяется формулами
37
U = 766ε 0,712 1 - ε 0,288 × |
|
f |
при ε ³ 0,525 |
(4.18) |
|||
|
- ε |
|
|||||
|
1 |
|
|
(4.19) |
|||
U = 200 |
f |
|
при ε £ |
0,525 |
|||
|
|
|
|
|
|||
1 - ε |
|
(4.20) |
|||||
|
|
|
|
||||
U = 200 |
f |
|
при ε £ |
0,1 |
|||
|
|
||||||
Проводимость отверстия для воздуха при температуре 200С в молекулярном режиме течения равна
U = 116 f . |
(4.21) |
4.7. Проводимость коротких трубопроводов в молекулярном режиме течения
Расчет коротких трубопроводов, для которых l/d<20, необходимо проводить с учетом проводимости входа в трубопровод или, как иногда говорят, проводимости входного отверстия.
Проводимость короткого трубопровода UП определяется по формуле
1 |
= |
1 |
+ |
1 |
(4.22) |
U |
|
|
|||
U |
U |
|
|||
где Ul -проводимость рассматриваемого трубопровода без учета входного отверстия, определяемая по формулам (4.15), (4.16); U0 - проводимость входного отверстия (4.21).
Для коротких трубопроводов величина проводимости входного отверстия дает основной вклад в величину проводимости
трубопровода.
Экспериментально проводимость элемента вакуумных систем определяется с учетом проводимости входного отверстия. Такое значение проводимости применимо к патрубку вакуумного сосуда, к которому подсоединяется вакуумпровод системы вакуумирования. Остальные элементы вакуумпровода соединяются последовательно друг к другу и их проводимость для расчета должна приниматься без учета проводимости входного отверстия.
Теоретические методы определения проводимости элементов вакуумных систем такжеопределяютпроводимостьсучетом входного отверстия.
38
Отсюда следует правило: при использовании данных по проводимости элемента вакуумной системы необходимо уточнить с учетом или без учета проводимости входного отверстия они приведены.
4.8. Проводимость различных элементов, входящих в состав вакуумпроводов
Определение проводимости любого элемента, входящего в состав вакуумпровода, представляет самостоятельную задачу. Выполняя расчет вакуумной системы, разработчик пользуется известными данными о проводимости применяемых элементов.
Исследователи, изучающие проводимость какого-либо элемента, предлагают либо формулы, либо графики, позволяющие рассчитывать проводимость подобных элементов.
Так, трубу с изгибом следует рассчитывать как прямую трубу длиной, увеличенной на величину
l = 2,6 × d × |
ϕ |
, |
(4.23) |
|
|||
180 |
|
|
|
где φ – угол изгиба (в градусах).
Проводимость участков трубопровода с внезапным изменением сечения определяется по формуле
U = |
116 f0 |
, |
(4.24) |
||
|
|||||
1 - |
f0 |
|
|
|
|
f |
|
||||
|
|
|
|||
где f – площадь поперечного сечения трубопровода |
до сужения; |
||||
f0 – площадь поперечного сечения суженной части трубопровода. Наиболее часто для расчета проводимости даются зависимости
относительной проводимости W (отношение проводимости элемента к проводимости отверстия, площадь которого равна площади входа в элемент) от геометрических размеров элемента.
В прил.4 даны примеры таких зависимостей для трех элементов. Проводимость рассматриваемого элемента при известном значении отношения W определяется по формуле
39
U = W·116·f, |
(4.25) |
где f – площадь входа в элемент.
Втех случаях, когда проводимость рассматриваемого элемента неизвестна, ее определяют приближенно. Проводимость таких элементов, как, например, сильфонный компенсатор, проходной клапан, можно рассматривать как проводимость трубопровода, диаметр которого равен диаметру элемента, но большей длины.
Вприл.5 приведены проводимости некоторых марок клапанов, затворов, ловушек.
5.ОТДЕЛЬНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ВАКУУМНОЙ СИСТЕМЫ
5.1.Натекатели
Натекатели в технологических установках используются для обеспечения подачи дозированных малых потоков через малые каналы. Методы расчета натекателей еще не отработаны.
Разработчик вакуумной системы должен выбрать натекатель, соответствующий требуемому потоку, из номенклатуры выпускаемых натекателей. Характеристики некоторых промышленных натекателей приведены в прил.5.
5.2. Напускные клапаны
Напускные клапаны используются для напуска атмосферного воздуха или специального газа в откачанный сосуд после каждого технологического цикла.
Исходным (заданным) параметром для расчета напуска газа в откачанный сосуд является время напуска, которое обеспечивается соответствующей площадью поперечного сечения газового канала в напускном клапане. Этот канал приближенно можно рассматривать как отверстие в тонкой стенке, площадь которого равна площади поперечного сечения канала.
Течение газа через напускные клапаны происходит в турбулентном или вязкостном режиме. Согласно газовой динамике, поток воздуха через отверстие при температуре 200С описывается зависимостью
40