Радиофизика. Учебно-методическое пособие

Условие. В одной плоскости с бесконечным прямолинейным проводом, по которому течет ток I 10 А, расположена квадратная рамка

со стороной a 15 см. Определить магнитный поток , пронизываю-

щий рамку, если две стороны рамки параллельны проводу, а расстояние d от провода до ближайшей стороны рамки составляет 2 см.

Решение. Магнитный поток сквозь поверхность площадью S вычисляется по формуле

53

B Bd s Bnds ,

S S

где B – магнитная индукция; Bn – компонента магнитной индукции,

нормальная к плоскости рамки; S – поверхность интегрирования (поверхность рамки).

Воспользуемся первым уравнением Максвелла в дифференциальной форме, чтобы найти напряженность магнитного поля, а затем магнитную индукцию:

где D – электрическая индукция; L – замкнутый контур, по которому производится интегрирование; jпр – плотность тока проводимости.

Так как по проводу течет постоянный ток, первое уравнение Максвелла примет вид

Hdl jпрds .

L S

Преобразуем его левую часть:

Hdl H dl 2 rH I .

L L

Магнитная индукция равна

B0I

2 r

(рассматриваем случай вакуума), где r – расстояние от провода до рассматриваемой точки.

Магнитное поле создается током (направление показано на

рис. 3.2), и вектор магнитной индукции B перпендикулярен плоскости рамки (направлен перпендикулярно чертежу от нас, что на рисунке

изображено крестиками), поэтому для всех точек рамки Bn = B.

54

Вектор направлен на нас силовые Вектор направлен от нас линии B

Рис. 3.2. Взаимное расположение бесконечного прямолинейного провода и квадратной

рамки

Площадь рамки разобьем на узкие элементарные площадки шириной dr и площадью adr (рис. 3.2), в пределах которых магнитную индукцию можно считать постоянной. Тогда поток сквозь элементарную площадку

Проинтегрировав выражение (3.6) в пределах от d до d + a, найдем искомый магнитный поток:

Подставив в полученное выражение значения переменных, получим:

55

Решение задачи из части № 3

Условие. Плоская волна распространяется в среде с потерями ( 0,015 1/м). Волна распространяется вдоль оси z . В точке z 0

модуль среднего значения вектора Пойнтинга ср(0) 60 Вт/м2.

Определить модуль среднего значения вектора Пойнтинга в плоскости с координатой z 100 .

Решение. Зависимость среднего значения вектора Пойнтинга от координаты определяется выражением

ср(z) ср(0) e 2 z .

Подставив в приведенное выражение исходные данные, получим

ср(100) 60 e 2 0,015100 2,98 Вт/м2. Ответ: ср(100) 2,98 Вт/м2.

56

текста предпочтение следует отдать шрифту «Times New Roman». Выравнивание текста – по ширине страницы.

Особое внимание при оформлении РГЗ следует уделить грамотному написанию формул. В компьютерной распечатке формулы могут быть выполнены с помощью средств используемого текстового редактора, встроенного редактора формул или вписаны от руки. При необходимости формулы выносятся в отдельную строку и располагаются по центру. Для правильной расстановки знаков препинания следует помнить, что формулы являются частью предложения.

В случае необходимости ссылок на формулы они нумеруются. Нумеруются только те формулы, на которые в последующем тексте имеются ссылки. Номера формул заключаются в круглые скобки и располагаются с правой стороны от формул так, чтобы правая скобка номера формулы совпадала с крайней правой стороной текста на странице.

Если формула не помещается в одну строку, она разделяется на две, три или большее количество частей, каждая из которых располагается на отдельной строке. Разделение формулы на несколько частей допускается только на знаках равенства или математических операций (сложения, вычитания, умножения), при этом знак, на котором происходит разделение формулы, ставится дважды – в конце предшествующей части и в начале последующей.

Если одновременно с записью формулы в символьном (буквенном) виде сразу же производятся вычисления, то после символьной записи формулы обязательно должна следовать замена условных обозначений величин их числовыми значениями, при этом числа должны стоять

втом же порядке и на тех же местах, что и в формуле. Значения всех используемых в формуле величин должны быть сначала представлены

вмеждународной системе единиц (СИ). Если в формуле имеются условные обозначения величин, значения которых не заданы по условию задачи, то они должны быть определены и вычислены до того как их числовые значения будут использованы в формуле. Если требуются пояснения условных обозначений, используемых в формуле, то они начинаются со слова «где», размещаемого на следующей за формулой строке по левой границе текста.

58

Рисунки размещаются в тексте по мере необходимости для пояснения текста. На все рисунки, присутствующие в РГЗ, должны быть ссылки. В тексте рисунок располагается по возможности как можно ближе к месту ссылки на него. Все рисунки должны быть снабжены подрисуночной подписью, кратко и четко отображающей суть изображенного. Рисунки должны быть четкими, легко читаемыми. Они пронумеровываются сквозной нумерацией арабскими цифрами.

Таблицы, так же как и рисунки, размещаются в тексте по мере необходимости. Все таблицы должны быть пронумерованы и иметь название.

59