Прикладные аспекты имитационного моделирования. Учебное пособие

2.3. Классификация моделей

Основное назначение прагматической модели рассматривается как инструмент практической направленности, поэтому их можно идентифицировать как прикладные, у которых связь с реальностью носит прагматический характер.

Инструментальная модель является средством, с помощью которого создаются и исследуются прагматические и познавательные модели.

Далее познакомимся с классификацией моделей, которая непосредственно связана с моделируемым объектом и учётом его особенностей. На рис. 2.1 приведена укрупнённая классификация моделей.

Укрупнённая классификация моделей

Рис. 2.1. Укрупнённая классификация моделей

Вклассификации по абстрагированию от оригинала выделяются материальные (физические) и идеальные модели. В материальных моделях воспроизводятся основные характеристики изучаемого объекта, например такие, которые связаны с геометрией, физикой, динамикой и другими сторонами объекта. Среди материальных моделей выделяют натурные, квазинатурные, масштабные и аналоговые модели. Эти модели фактически являются разновидностями материальных моделей.

Натурные модели являются практически материальной копией объекта моделирования, поэтому они обеспечивают высокую точность и достоверность результатов моделирования.

Вквазинатурных моделях допускается объединение и совместное использование натурных и математических моделей. Квазинатурными моделями пользуются, когда для части системы её математическая модель не удовлетворяет проводимому исследованию или совместное исследование частей системы невозможно из-за отсутствия некоторых из них.

21

2. Основные понятия модели и моделирования

Отличительной особенностью масштабной модели является её размер. Такие модели создаются с помощью математического аппарата теории подобия, который обеспечивает подобие оригинала, модели и масштабов параметров для заданных масштабов. С масштабными моделями работают там, где создаются макеты крупных объектов, например в строительстве, авиастроении, судостроении и т.п.

В основе аналогового моделирования лежит возможность одинакового формального представления процессов и явлений различной физической природы. Этот вид моделирования использует понятие «аналогия», например колебания механического маятника и колебания тока в электрической цепи могут описываться эквивалентными математическими уравнениями.

Идеальное моделирование представлено интуитивным и знако-

вым моделированием. Интуитивное моделирование как вид идеального моделирования применяется к объектам исследования, которые невозможно описать формальными методами или такого описания вообще не требуется. В качестве классического примера можно привести накопленный жизненный опыт человека как интуитивную модель его поведения в мире.

Знаковое моделирование оперирует с моделями, построенными на базе схем, графиков, чертежей, формул и других знаковых преобразований. В классификации знаковых моделей выделяется несколько основных видов, среди которых представлены лингвистические, визуальные, графические и математические модели.

Как следует из названия, лингвистическая (вербальная) модель описывает и позволяет исследовать некоторую языковую систему. Например, любой правовой договор между субъектами хозяйственной деятельности является языковой моделью, регламентирующей права, обязанности и ответственность сторон деятельности.

Если модель позволяет описывать элементы объекта, их связи и отношения в наглядной форме, то такая модель называется визуальной.

Если модель можно описать как композицию геометрических примитивов, то такая модель называется графической.

Математическое моделирование является одним из важнейших видов знакового моделирования. На рис. 2.2 приведена классификация математических моделей по нескольким основным признакам.

22

2.3. Классификация моделей

Математические модели

Рис. 2.2. Классификация математических моделей

По принадлежности к иерархическому уровню выделяют три группы математических моделей – модели, используемые на микроуровне, макроуровне и метауровне. Соответствующие части слов (микромакро- мета-) указывают на характерную особенность задач уровня. Например, если рассматривать «восходящее» проектирование и моделирование техпроцессов, то иерархия моделей будет выглядеть следующим образом:

1.на низшем уровне иерархии (микроуровне) выполняют пооперационное проектирование и моделирование;

2.на следующем уровне (макроуровне) выполняют проектирование

имоделирование технологических процессов с учётом результатов, полученных на микроуровне;

3.на верхнем уровне иерархии (метауровне) технологические процессы объединяют в технологические системы, например, такие как цех, завод, корпорация и другие.

Характер отображаемых свойств объекта выделяет среди ма-

тематических моделей структурные и функциональные модели, а структурные модели подразделяются на иерархические или сетевые.

23

2. Основные понятия модели и моделирования

Характерной особенностью структурной модели является наличие описания элементов модели и описание отношений между элементами модели. При этом описание может быть выполнено в виде таблицы, графа или иной теоретико-множественной форме.

Функциональная модель описывается системой функциональных соотношений. Например, модель функционирования аналоговой схемы описывается системой дифференциальных уравнений, а модель функционирования цифровой аппаратуры – системой логических уравнений.

По способу описания свойств объекта, модели подразделяются на аналитические, численные, алгоритмические и имитационные.

Описание связи параметров в аналитических моделях представляется в явном виде. При этом аналитические модели имеют решения при любых начальных условиях, а в случае конкретных начальных условий используется модель, которая называется численной.

В алгоритмической модели её функционирование описывается алгоритмом. В связи с тем, что существуют модели, которые не поддаются реализации и исследованию алгоритмически, то в классификацию знаковых моделей были введены алгоритмические модели как отдельный вид.

Имитационная модель является методом исследования поведения и развития объекта за счёт многократного изменения всех или части параметров модели. В широком смысле имитационная модель – логикоматематическое описание объекта, ориентированное на проведение компьютерных экспериментов по анализу функционирования объекта.

Способ получения математических моделей разделяет их на тео-

ретические и эмпирические. Первые из них создаются в процессе анализа объекта или процесса на теоретическом уровне, а вторые – в процессе экспериментального изучения (эмпирически) свойств объекта.

Признак, отражающий форму описания свойств объекта, подраз-

деляет модели на логические, теоретико-множественные и графовые. Если для описания модели применяются логические функции, то та-

кая модель называется логической. Например, такие модели являются основным описанием функционирования цифровых электронных схем. Если модель задаётся множествами, описывающими элементы и отношения между ними, то такие модели называются теоретико-множественными.

24

2.4. Процесс разработки моделей

Если модель описывается множествами вершин и соединяющих их рёбер, т.е. графом, то она называется графовой моделью.

Вклассификации моделей по степени устойчивости выделяются устойчивые и неустойчивые модели.

Устойчивая система характеризуется способностью возвращаться в начальное состояние после воздействия на неё каких-либо факторов. При этом возможно колебание системы с постепенным затуханием относительно своего начального состояния. Соответственно неустойчивая система не возвращается в исходное состояние после появления в ней возмущений.

Среди других признаков классификации моделей выделяют отношение к внешним факторам и отношение ко времени. В первом случае различают модели открытые и замкнутые. Открытость модели подразумевает, что её поведение зависит не только от внутренних переменных, но и от внешних. В отличие от открытых функционирование замкнутых систем не зависит от внешних факторов. Типовыми примерами замкнутых систем являются системы с обратной связью.

По учёту фактора времени модели делятся на статические и динамические, т.е. на модели, в которых отсутствует параметр времени – статические модели или, в которых параметр времени присутствует – динамические модели. В связи с этим динамические модели в отличие от статических моделей позволяют отслеживать процессы в системе во времени.

2.4.Процесс разработки моделей

Впроцессе разработки моделей часто приходится возвращаться на предыдущие этапы с целью пересмотра стратегии разработки или уточнения деталей или параметров, поэтому процесс разработки модели носит итерационный характер. Типовой состав этапов в процессе разработки моделей и их задачи показан на рис. 2.3.

Этап 1 – «Анализ требований и проектирование». Основными зада-

чами этапа, является формирование концептуальной модели системы, её формальной схемы и оценки необходимости выполнения моделирования системы. В качестве данных для реализации этого этапа используются результаты анализа исходной информации и целей моделирования (рис. 2.3).

25

2. Основные понятия модели и моделирования

Этапы моделирования

В результате формирования концептуальной модели определяется структура системы, состав её элементов и все связи моделируемой системы, которые являются важными для исследования системы. В результате концептуальная модель, обычно в вербальной форме, пополняется такими данными о возникающих в системе явлениях, как их роль, характер, параметры и взаимодействия в процессе функционирования системы.

При формировании концептуальной модели определяется область исходных данных, а также оцениваются значения параметров функционирования системы и ее элементов. В связи с тем, что многие параметры системы носят случайный характер, то важная роль отводится выбору законов распределения случайных величин.

Разработка концептуальной модели считается законченной после полной проверки модели на корректность и адекватность, что называется верификацией модели.

Этап 2 – «Разработка модели». Основными задачами этапа разработки модели являются:

•формирование программно-технического комплекса моделиро-

вания;

•разработка логической модели и выбор модельного времени;

•проведение процедуры верификации логической модели.

26

2.4. Процесс разработки моделей

Формирование программно-технического комплекса моделирования заключается в выборе программных и технических средств моделирования, удовлетворяющих определённым требованиям. Среди таких требований основными являются:

•реализуемость концептуальной модели;

•доступность и легкость использования средств моделирования;

•достаточная производительность среды моделирования.

После выбора программных и технических средств моделирования реализуется преобразование концептуальной модели в компьютерную модель, которое в основном связано с процессом алгоритмизации модели. При этом модель системы представляется, как совокупность элементов и подсистем, гарантирующих целостность системы, требуемую точность и достоверность результатов экспериментов.

В компьютерной модели текущее значение модельного времени задаётся переменной, которая идентифицируется с часами модельного времени. Современные компьютерные программы, как правило, функционируют на основе механизма продвижения модельного времени, который называется «от события к событию». Особенностью этого механизма является смена модельного времени только в момент прихода нового события, вместе с которым изменяется состояние системы и оценивается время возникновения нового ближайшего события. После этого модельное время переводится (продвигается) на время наступления следующего ближайшего события и процесс зацикливается до выполнения заданного условия останова. Таким образом, все изменения в системе возникают только с приходом очередного события, а время между событиями пропускается. Поэтому модельное время фиксирует только время прихода очередного события. При этом длительность интервала времени между соседними событиями может быть различной.

Существует также механизм продвижения времени с постоянным шагом, применение которого довольно ограничено, так как периоды бездействия (как в механизме от события к событию) не пропускаются, что существенно увеличивает компьютерное время.

Обычно механизм продвижения времени с постоянным шагом используется в тех системах, где допускается, что все события происходят в

27

2. Основные понятия модели и моделирования

один из моментов времени. Примером могут быть системы, связанные, например, с формированием отчётности, где данные обычно обновляются раз в квартал или год, поэтому в имитационной модели можно установить продвижение времени с шагом, равным одному году или кварталу.

Этап 3 называется «Проведение эксперимента», в котором реализуются следующие основные виды работ:

•выполнение процесса имитации моделируемой системы;

•сбор, статистическая обработка и анализ результатов экспери-

мента.

Втех случаях, когда результаты экспериментов не соответствуют целям моделирования, то такая ситуация, как правило, объясняется ошибками на предшествующих этапах и требуется возврат к ним. По результатам моделирования выдаются рекомендации по проектированию системы или её модификации.

Контрольные вопросы

1.Приведите общую классификацию моделей.

2.Назовите этапы моделирования и кратко поясните их содержание.

3.Раскройте содержание этапа «Проведение эксперимента».

4.Раскройте содержание этапа «Разработка модели».

5.Раскройте этап «Анализ требований и проектирование».

6.Какие существуют способы для описания функции системы?

7.Что означает понятие организация системы?

8.В каких ситуациях натурный эксперимент невозможен?

9.Раскройте основные цели моделирования.

10.Классификация моделей по абстрагированию от оригинала.

11.Приведите классификацию моделей с учётом принадлежности к иерархическим уровням.

12.Приведите классификацию моделей с учётом характера отображаемых свойств объекта.

13.Приведите классификацию моделей с учётом способа представления свойств объекта.

28

3. Имитационное моделирование систем

Кроме параметров ПТК, на производительность ИС оказывает влияние оперативность взаимодействия пользователя с ПТК.

Таким образом, разрабатывая ПТК, необходимо с помощью математических моделей уметь анализировать параметры производительности, оперативности и надежности.

Показатели производительности и оперативности ИС тесно связаны с параметром, характеризующим время реакции системы на запрос пользователя. Это время определяется как интервал времени от конца ввода запроса до момента ответа системы.

Время реакции системы на запрос определяется эффективностью процесса обработки запроса разнообразными ресурсами системы. На эффективность этого процесса влияют две группы величин:

•первая группа величин определяется техническими характеристиками используемых устройств;

•вторая группа величин определяется задержками при ожидании освобождения ресурсов системы, занятых другими пользователями.

Значения задержек второй группы величин в основном зависит от количества пользователей, работающих в системе, и какие дисциплины очередей используются при обработке запросов.

Процедура прогнозирования времени реакции системы на запрос пользователя включает решение двух основных задач:

•правильно представить маршруты прохождения запросов в си-

стеме;

•с учётом результатов решения первой задачи, оценить задержки, связанные с конкуренцией запросов за ресурсы.

Решение указанных задач выполняется на базе создания и анализа математической модели, связывающей свойства системы с её выходными, внутренними и внешними параметрами. При этом внутренние и внешние параметры могут быть конструктивными (контролируемыми, управляемыми) и неконструктивными (неуправляемые). Свойство управляемости или неуправляемости параметров определяется возможностью их изменения. Для управляемых параметров допускается их выбор или изменение, а для неуправляемых параметров их выбор или изменение недоступны.

Так как формирования маршрутов запросов к ресурсам системы

ивремена обработки запросов носят случайный характер, то и образо-

30