Добавил:

ivanov666 Опубликованный материал нарушает ваши авторские права? Сообщите нам.

Вуз:

Башкирский Государственный Аграрный Университет

Предмет:

[НЕСОРТИРОВАННОЕ]

Файл:

Преображение иррациональных выражений. Методические рекомендации

.pdf

Скачиваний:

Добавлен:

12.08.2026

Размер:

1 Мб

Скачать

☆

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

								a 1															a 1												a 1
2)			a													a													a											a
			a													a													a											a		; OДЗ a 0,1								a 0.
						1					1																			2					1 a

	1				a					a									a			12
	1				a					a									a			12					a
3)				a		.Для уничтожения иррациональности в знаменателе применим формулу


	3 a 3 2
сокращенного													умножения (a b)(a2																				ab b2 ) a3 b3 .Умножим																				числитель				и
знаменатель дроби на выражение ( 3																																)2 3						3				3					2
знаменатель дроби на выражение ( 3																															a	)2 3				a		3			2	3			2		2
Получим
									a 3								3					3												a 3					3					3					a 3		3			3
														a2																							a2													a2
		a												a2						2a					4												a2						2a					4		a2			2a		4
																																																								.
							3								3																								3 3							3
3	a 3
					2				3									a2			3					3									3																	a 2
								a				2												2a				4
								a				2												2a				4										a						2
В	более сложных случаях уничтожают иррациональность не																																														сразу,а в несколько

приемов.Аналогично уничтожают иррациональность в числителе дроби.

а)

4 x2

; б)

3 a 3

VIII Подобные корни и действия над ними

Множитель,стоящий перед корнем,называется его коэффициентом.

Корни,имеющие одинаковые показатели и одинаковые подкоренные выражения,и отличающиеся только коэффициентом,называются подобными.

Например,

1) 8; 18; 24 12 подобны.

7 2

8 4 2 2 2; 18 9 2 3 2; 24

3,5 2;

2)Корни

подобны.

ab;

3)Корни 354 и 316 подобны.

354 327 2 332; 316 38 2 2 32.

Подобные корни можно складывать.

Примеры.

1)52 72 42 82;

2)8 18 50 22 32 52 102;


		1				1				1		4		16			49			4 3	16 3	49 3	2		4		7		13
1		1		5		1	16			1		4		16			49			4 3	16 3	49 3	2	3	4	3	7	3	13	3

		3				3				3		3		3			3			2	2	2	3		3		3		3
		3				3				3		3		3			3			3	3	3	3		3		3		3

4)			a			b	1				1					1		1
			a			b	1				1					1		1
									ab				ab						ab.
			b			a	b		ab		a		ab						ab.
			b			a	b				a				a			b
Примечание.
Примечание.								Не допускайте ошибку!!!!

При извлечении корня из суммы																				писать:
При извлечении корня из суммы																	нельзя			писать:

	нельзя				n a b n a n b;

9 16 25 5

нельзя 9 16 9 16 3 4 7

Выполните действия над корнями

		1						1										1					1								1					1
		1		125				1		5 6					5			1			3		1			25 5					1	5 2		9 3		1	3
1)	5			125				4		5 6					5			3			3		5			25 5				4		5 2		9 3		3	3
1)	5						1	4									1	3				3	5					2		4						3
	1										6																5
					5					5			5							3					5				3;
					5					5			5							3					5				3;
					4									3								4		3

2)			1			1						4							15			1								4 5			3				4		1
	3		1			1			20			4				3			15			1				4 5				4 5			3		5 5		4	5 2	1	5;
	3								20							3										4 5									5 5			5 2		5;
			5		2							5								25		2								25			5				5		5

3) Найти значение выражения с точностью до 0,01.

5 3 15 5 3 75 25 15 75 15

9 45 75 5 53 3 2 53 2 45 2 6, 708 8, 708 8, 71;

По т.Брадиса 45 6, 708 .

4) Найдите значение выражения 3x2 2x 26 при x 1 4 5 .

					2										3 1 4								2					2 1 4
																					5													5
		1 4 5						1 4 5													5													5
3							2			26																										26
3							2			26																										26
		3						3									9														3
		3						3									9														3


	1 8 5 80							2 8 5		26						1 8 5 80 2 8 5 78																						81 80			1	;
										26																																;
		3						3																	3											3				3
5) Упростите:
																				2							1
																						5				2
а)			20					20			2			5																			2 10 2 5
			20					20			2			5																			2 10 2 5						2 10 2 5;
			1			2														1										1									2 10 2 5;
			1	2		2		1 2					2 1					2		1									2	1							2 1

																																											2
												4 17 2												17 2											4 172 2

б)		4 17 2				30 4 17 2			30										30													30								30

4289 120 4169 4132 13;

6) Упростите:

3363 3,8422 332 241 481 33 121 3,8 42 33 42 33 244948

			1				24 7	1
33 3 3,8 9 75 24 7			1		33 3 3,8 3,5	3	24 7	1
33 3 3,8 9 75 24 7			16 3		33 3 3,8 3,5	3	4	3
			16 3				4	3

	3			42
33 3 57 3 42	3	24	3	42	3 24 3 14	3 10 3.
33 3 57 3 42	9	24	3	3	3 24 3 14	3 10 3.
	9			3

IX Решите самостоятельно (на два варианта)

1)Упростите выражение:

2245 16 582 222 301,8.

2)Выполниите действия и вычислите результат с точностью до 0,01:

21 14 235 17 7 20.

3)Найдите значение выражения x2 8x 7 при x 4 11.

4)Чему равно значение выражения y x 1 2 x при x 1?

IIB

1)Упростите: 1 481 661 363 681 1582 1312 .

2)Вычислите с точностью до 0,01: 21 14 235 17 7 20.

3)Найти значение выражения a2 10a 8 при a 5 32.

4)Чему равно значение выражения y x x 2 2 при x 2?

5.Выполните действия:

1)	3				1				; 2)			3	2				3		2		; 3)				m		n		m	n	;


		5		5		3		5				3 2					3 2								m n				m n
4)	1							1		1					.

							2 2x				4 4
		4 4 x					2 2x				4 4			x
6.Упростите:

1)			4	x6 y20 , где x 0; y 0;
1)	81			x6 y20 , где x 0; y 0;
	81

																		a b		2
																		a b
2)			x4 y18 , где x 0; y 0; 3)																			, при a b и при a b;
2)			x4 y18 , где x 0; y 0; 3)														a b					, при a b и при a b;
																	a b

4)		1 x				x		, где x 1; 5)								a 3								2a				, где 0 a 3.
4)		1 x						, где x 1; 5)								a 3							2					, где 0 a 3.
					x 1																a		2	6a		9
					x 1																a			6a		9

7.Выполните действия,заменяя корни степенями с дробными показателями:

; 4) 3

;

1) 8 a3 12 a7 ; 2)15 x7

x 0,5 ; 3)

a4b

ab3

a4b3

3 m

4 m

5) 3442 322 22 .

X Тренировочные задания по теме:

I Преобразование степенных и иррациональных выражений

Пример 1: Вычислить: 4 814 0,50

1)11,5;

2)13;

3)11;

4)12,5

Решение:используя определение степени с нулевым и дробным показателем получаем:

4 814 0,50 4 481 1 4 3 1 12 1 13

Ответ : 2.

Пример 2: Найдите значение выражения:

381 49 324


1)14 3 3;			2)33 3;			3) 113 3;			4) 11

Решение:Учитывая,что

81 27 3, а 24 8 3 и используя формулы nab na nb, получим :

381 49 324 327 33 7 38 33 333 7 2 33 333 14 33 1133

Ответ : 3.

Пример 3: Выполнить действия: a 3 2 3 a2

	13		9
		3)a3
1)a;	2)a 6 ;		4)a 4

Решение:Используя определение степени с дробным показателем

nam a n ; где m Z, n N, a 0, а также свойства степеней

am n			amn ;aman am n , получаем:
	3	2		3	2		2		3 2	3		2			13
	3			3			2		3 2	3		2			13

a 4		3 a2 a 4				a 3		a 2 a 3		a 2		3 a 6

Ответ : 2.
													5		4
															4
											x 8
Пример 4: Выполнить действия:

														x4
											3			x4

																																								26
		7									23										15										7
1)x 8 ;					2)x 6 ;												3)x 8 ;									4)x 6
												5		4							5	4

												8									8							5								4				7
							x											x						5				5								4				7
																								5

Решение:																									x 2					x
																									x 2									2				3	x 6
																																		2				3	x 6
										3 x4											4						4
										3 x4										x 3					x 3
						Ответ : 4.


Пример 5: Упростить выражение: 4 27a 4 3a3

1) 4 9a2 ;										2)3a;										3)34 a3 ;								4)9a


4 27a 4 3a3										4 33						a 3 a3								4				34 a4											3a
Ответ : 2.
																																				5
Пример 6: Упростить выражение:																																				5			192x

																																				5
																																							6x11
																																							6x11

	2									2 5 36
1)	2			;	2)					2 5 36					;						3)2x2			;							4)2x2 5 36
1)				;	2)									x2	;						3)2x2			;							4)2x2 5 36
	x2													x2
									5				192x								192x																													2
																																												5 2x 2 5
Решение :																				5				5					32x1 11											5 25 x 10								2x	2
																					11																													2
																					11																													2
										5 6x11											6x																													x
Ответ :1.
																																				1				1
																																											1
Пример 7: Упростить выражение:																																			m2 n 2								1
																																			m2 n 2						2n 4
																																				1				1	2n 4

																																			m4 n 4
			1		1												1						1									1							1			1				1
1)m4 n 4 ;														2)m4					3n 4 ;							3)m 2 n 2 ;														4)m 2 2n 4
																												1									1			1 1

												1			1									m4 n 4 m4 n 4
																						1																						1			1	1		1	1	1
								m2 n 2														1																						1			1	1		1	1	1

Решение :																			2n 4																										2n 4		m4	n 4	2n 4		m4	n 4
Решение :																			2n 4																	1				1					2n 4		m4	n 4	2n 4		m4	n 4
												1			1																					1				1

									m4 n 4																								m4 n 4

Замечание:при решии примера использованы формулы сокращенного умножения

a2 b2 a b a b Решать пример можно иначе,сделав замену: m4

a; n 4

Ответ:1.

Пример 8: Упростить выражение:

x x

x 3 x 9

1) 3;

2)3 x;

3)3 x;

4)3;

Решение:Пусть

x t ,тогда

t3 27

t 3 t2 3t 9 t t 3 t 3

x x

x 3 x 9

t2 3t 9

x 27

Итак :

x 3

x 3 x 9

Замечание:При решении примера использована формула сокращенного умножения разность кубов a3 b3 a b a2 ab b2

Ответ:4.

XI Решите самостоятельно(тестовые задания)

1.Вычислите: 29 164 15

1)131;

2)43;

3)73;

4)101

2.Вычислите: 7 3 646

1)1;

2)8;

3) 5;

4) 17

3.Вычислите: 3 3 3 26

1)12;

2) 12;

3) 33

32;

4) 43 9

4.Вычислите:

4 0,5 4 0,125

1)0, 25;

2)0,5;

3)0,15;

4)5

5.Упростить выражение:

125 52 3 216

1)25 5 16;

2)25 43 4;

3)19;

4)5

5 4

6. Упростить выражение: 2 32 23

121

1)43 2 11;

2) 3 4 11;

3) 7 3

4) 9

7.Выполнить действия: b5 3 4 b3

13			15							23

1)b 4 ;		2)b 8 ;			3)b;				4)b 6

8. Выполнить действия:									4 y3
8. Выполнить действия:											9
											9
									1	2
										2
								y3

	2			1			3				1
1)y3 ;		2)y	6 ;		3)y	4 ;			4)y2

9. Упростить выражение: 48a3 42a5

1)4a;

2) 4 4a2 ;

3) 4 a2 ; 4)2a2

3 375n2

10. Упростить выражение:

33n14

53 9

1)5n4 3 9;

2)5n4 ;

;

11. Упростить выражение:

4m2

8m3

5 n3

1) 5

; 2)

;

12. Упростить выражение: 316ab12 32a4b9

1)	2b	; 2)2ab; 3)2a3b;	4)2ab3
	a

13. Упростить выражение: a 2 1 4 a

a 4 1

				1		1												1
1)1;		2)a 2 a 4 1;					3)2;							4)a 2 1
																	1
14. Упростить выражение: 1												4 b3
14. Упростить выражение: 1																	1
																	1
												2 b6
	1				1			1											1
1)b6 ;			2)b6 1;				3)b2 2;								4)b6 1
											1 a												1
																							1
15. Упростить выражение:																						2a 6
15. Упростить выражение:														1						2		2a 6
														1						2
									1 a 3						a 3
		1	2				1			1											1						1	2
			2																									2
1) 1 a 6			;			2)1 2a 6 a 3 ;									3)1 2a 2 ;										4)	a 6		1

													3
16. Упростить выражение:											x 4					1								1
											x 4					1						2x8
										1					1							2x8
										1					1

x 2 x 4 1

									29
		1	2		1		1				1	2
			2									2
1)	x 4		1	;	2)1 2x8	;	3)1 x8	;	4)	x 8		1

17.Вычислить: 0,120 45 2 1730

1) 2,5;

2) 51,5;

3) 10; 4)0

18.Вычислить:

					0, 4			0, 2
1)100;			2)91;		3)8,9;					4)4

19.	Вычислить:					22					2
						22					2		11


						11 11

1)	11 2;			2)		11;				3)11;							4)				2

20.	Вычислить: 0,3 10										6 15 0,1
1)9,1;			2)2,9;					3)89,9;								4)8,9
																1				3						2
21.Найдите значение выражения:8
21.Найдите значение выражения:8																			3						2
1) 16;				2)20;					3) 15			1	;				4) 10
1) 16;				2)20;					3) 15				;				4) 10
										3
													1					2						1
22.																		2
22.	Упростить выражение: a 2															6 12a 2

																1													1
1)a 36;				2)a 36;					3)a 24a 2 36;														4)a 6a 2 36
															1								1
23.	Упростить выражение: 644 2 2 22

1)2		2 2;		2)2			2 4;						3)12;								4)0
															1	5
24.	Упростить выражение: a 4															6 a

	13			17						5						15

1)a12 ;			2)a12 ;				3)a 24 ;							4)a 2
																						1		2				2
25.	Найдите значение выражения: 814																							2			3	2

							30
1)8, 25;	2) 3;	3)15;		4) 9
			1		2		1
					2
26. Упростить выражение: a 2				5			10a 2

						1			1
1)a 25;	2)a 25;	3)a 20a 2					25;	4)a 10a 2 25

27.Найдите значение выражения: 273 8 82

1)1; 2) 13; 3) 5; 4) 7

										1	4
28. Упростить выражение: a 3											6 a

	9			3			7					2
1)a 2		;	2)a 2		;	3)a 6		;	4)a 9

Номера верных отвеов к заданию: “Преобразование степенных и Иррациональных выражений”

Номер	1	1		3			4		5		6	7	8		9	10
задания
Номер	2	2		2			2		3		4	1	3		4	3
верного
ответа

Номер	11	12	13		14			15		16	17	18		19		20
задания
Номер	4	1	1		2			1		4	1	1		4		4
верного
ответа

Номер	21	22	23			24		25		26	27	28
задания
Номер	1	2	3			2		4		1	3	2
верного
ответа

<<< < Предыдущая 1 23 / 43 4 > Следующая >>>

Соседние файлы в предмете [НЕСОРТИРОВАННОЕ]