Полосковые линии передачи. Устройства СВЧ на основе полосковых линий передачи. Практикум
.pdf
на рисунке 1.24 и рисунке 1.25. На рисунках 1.22…1.25 приняты следующие обозначения:
S |
– |
ширина зазора между связанными линиями; |
h |
– |
толщина подложки для несимметричной полосковой ЛП; |
b |
– |
толщина подложки для симметричной полосковой ЛП; |
W – |
ширина проводника; |
|
t |
– |
толщина проводника. |
Рисунок 1.22 – Поперечное сечение связанной несимметричной полосковой ЛП с торцевой связью
Рисунок 1.23 – Поперечное сечение связанной симметричной полосковой ЛП с торцевой связью
Рисунок 1.24 – Поперечное сечение связанной несимметричной полосковой ЛП с лицевой связью
21
Рисунок 1.25 – Поперечное сечение связанной несимметричной полосковой ЛП с лицевой связью
Независимо от конструкции связанные ЛП обладают одинаковым принципом действия: электромагнитная волна, распространяющаяся в первичной линии, частично ответвляется во вторичную, где распространяется в противоположном направлении. ЛП с лицевой связью обладают большим коэффициентом связи, так как для них характерно большая площадь взаимного перекрытия проводников. ЛП с торцевой связью более просты в изготовлении, но обладают меньшим коэффициентом связи.
В связанной ЛП могут существовать волны с чётным распределением поля, с нечётным, а также совокупность этих волн. Поэтому данные линии характеризуются двумя значениями волновых сопротивлений: при чётном возбуждении и при нечётном.
Значение волнового сопротивления при чётном виде возбуждения Zвe равно входному сопротивлению одной линии бесконечной длины при наличии второй бесконечной линии, когда обе они возбуждены синфазно.
Значение волнового сопротивления при нечётном виде возбуждения Zвo равно входному сопротивлению одной линии бесконечной длины при наличии второй бесконечной линии, когда обе они возбуждены противофазно.
По известным значениям волновых сопротивлений при чётном и нечётном виде возбуждения можно рассчитать коэффициент связи
k |
|
= |
Zвe − Zвo |
(1.22) |
|
св |
Zвe + Zвo |
||||
|
|
||||
|
|
|
|||
|
|
|
. |
||
|
|
|
|
где kсв – |
коэффициент связи; |
|
Zвe – |
значение |
волнового сопротивления связанной полосковой линии |
|
передачи при чётном виде возбуждения; |
|
Zвo – |
значение |
волнового сопротивления связанной полосковой линии |
|
передачи при нечётном виде возбуждения. |
|
Для каждого типа связанных линии передачи существуют свои формулы для расчёта волновых сопротивлений при чётном и нечётном виде возбуждения.
22
2 Согласующие устройства
2.1 Параметры, характеризующие качество согласования цепей
Независимо от конструкции линии передачи в ней должен быть обеспечен режим бегущей волны. Но, как правило, при соединении нескольких отрезков линий передачи между собой, или устройств при помощи отрезков линий передачи, возникают отражённые волны, что является крайне нежелательным явлением, так как в этом случае снижается полезная мощность, поступающая в нагрузку (к потребителю), может искажаться форма сигнала или наступить самовозбуждение схемы. Простейшей неоднородностью, приводящей к возникновению отражённой волны, является соединение двух отрезков линий передачи с разными волновыми сопротивлениями, представленное на рисунке 2.1.
Рисунок 2.1 – Соединение двух отрезков линий передачи с разными волновыми сопротивлениями
На рисунке 2.1 приняты следующие обозначения: Pпад – мощность падающей волны;
Pотр – мощность отражённой волны;
Pпрош – мощность прошедшей волны.
Подавление отражённых волн является основной задачей, решаемой при согласовании цепей.
Количественной мерой качества согласования цепей являются:
– коэффициент отражения по напряжению , определяемый по формуле
|
|
= |
Eотр |
, |
(2.1) |
|
|
|
|||
|
|
|
Eпад |
|
|
где – |
коэффициент отражения по напряжению; |
|
|||
Eотр |
– |
напряжённость поля отражённой волны; |
|
||
Eпад |
– |
напряжённость поля падающей волны. |
|
||
В идеальном случае коэффициент отражения по напряжению должен стремиться к нулю. Реально он заключён в интервале от минус 1 – отражение от
23
короткого замыкания (отражённая волна в противофазе с падающей) – до плюс 1 – отражение от обрыва (отражённая волна совпадает по фазе с падающей).
– коэффициент стоячей волны по напряжению КСВН (также может обозначаться KстU), определяемый по формуле
|
E |
|
КСВН = |
макс |
|
E |
||
|
||
|
мин |
,
(2.2)
где КСВН – |
коэффициент стоячей волны по напряжению; |
|
Eмакс |
– |
максимальная напряжённость поля результирующей волны; |
Eмин |
– |
минимальная напряжённость поля результирующей волны. |
Максимальная напряжённость поля результирующей волны Eмакс и минимальная напряжённость поля результирующей волны Eмин могут быть соответственно определены по следующим формулам
E |
макс |
= E |
+ |
|
пад |
|
Eотр
;
(2.3)
Eмин = Eпад − Eотр .
Учитывая, что из (2.1)
Eотр = |
Eпад , |
соотношения (2.3) и (2.4) могут быть преобразованы к виду
Eмакс = Eпад + |
Eпад ; |
Eмин = Eпад − |
Eмин , |
или
Eмакс = (1 + 
) Eпад ;
Eмакс = (1 − 
) Eпад ,
таким образом
1 +
КСВН = 1 − ,
(2.4)
(2.5)
(2.6)
(2.7)
(2.8)
(2.9)
(2.10)
24
В идеальном случае коэффициент стоячей волны по напряжению КСВН должен стремиться к 1. Реально он заключён в интервале от 1 (отражённая волна полностью отсутствует – случай идеального согласования) до бесконечности.
– коэффициент бегущей волны по напряжению КБВН (также может обозначаться KбU), определяемый по формуле
|
E |
|
КБВН = |
мин |
|
E |
||
|
||
|
макс |
,
(2.11)
где КБВН – коэффициент бегущей волны по напряжению;
Eмин – минимальная напряжённость поля результирующей волны; Eмакс – максимальная напряжённость поля результирующей волны.
По аналогии с КСВН можно получить формулу
КБВН
=1 − 
1 + 
,
(2.12)
то есть
КБВН
=
1 КСВН
.
(2.13)
В идеале коэффициент бегущей волны по напряжению КБВН должен стремиться к 1. Реально он заключён в интервале от нуля до 1 (отражённая волна полностью отсутствует – случай идеального согласования).
Из перечисленных параметров наибольшее распространение на практике получил КСВН.
С целью согласования СВЧ цепей применяются согласующие устройства, которые также получили название трансформаторов сопротивления.
2.2 Синхронные трансформаторы
Синхронные трансформаторы представляют совокупность отрезков длинных линий с монотонно изменяющимся волновым сопротивлением в продольном направлении. Данные устройства разделяются на два типа.
1. Ступенчатый трансформатор. Топология данного устройства в полосковом исполнении представлена на рисунке 2.2.
25
Рисунок 2.2 – Топология одноступенчатого трансформатора
На первый взгляд может показаться, что отражённая волна стала ещё больше, так как теперь имеется две неоднородности, но расстояние между ними, то есть длина согласующего трансформатора, выбирается не произвольно, а равно четверти от рабочей длины волны в линии передачи /4. То есть волна, отражённая от второй неоднородности, приобретает дополнительный фазовый сдвиг равный , относительно волны, отражённой от первой неоднородности (расстояние /4 эквивалентно фазовому сдвигу /2). Волновое сопротивление данного трансформатора Zт, обеспечивающее одинаковую напряжённость электрического поля отраженных от первой и второй неоднородностей волн, и приводящее к их взаимной компенсации, может быть получено из формулы для определения входного сопротивления идеальной (без потерь) линии с распределёнными параметрами
|
|
2 l |
|
|
||
|
Zн + j Zв tg |
|
|
|
|
|
Zвх = Zв |
|
|
, |
(2.14) |
||
|
2 l |
|||||
|
|
|
||||
|
Zв + j Zн tg |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
где Zвх |
– |
входное сопротивление линии с распределёнными параметрами; |
Zв |
– |
волновое сопротивление линии передачи; |
Zн |
– |
сопротивление нагрузки; |
l |
– |
длина отрезка линии передачи; |
– |
длина волны в линии передачи. |
|
Так как
tg |
2 |
|
|
||
|
l
стремится к бесконечности при l = 4 , то в выражении
(2.14) в числителе можно пренебречь слагаемым Zн, а в знаменателе слагаемым
Zв, после чего сократить j tg |
2 l |
|
, таким образом, выражение |
(2.14) |
||
|
|
|||||
|
|
|
|
|
||
преобразуется к виду |
|
|
|
|
|
|
Zвх = |
Zв |
2 |
|
, |
(2.15) |
|
Zн |
|
|||||
|
|
|
|
|
||
|
26 |
|
||||
откуда
Zв
после введения обозначений
выражение (2.16) примет вид
Zт
=
=
Zвх Zн ,
Zв= Zт,
Zвх= Z1,
Zн= Z2,
Z1 Z2 ,
(2.16)
(2.17)
где Zт – волновое сопротивление трансформатора;
Z1, Z2 – волновые сопротивления согласуемых отрезков линий передачи.
Так как длина ступенчатого трансформатора равна четверти от рабочей длины волны в линии передачи /4, то он часто называется четвертьволновым трансформатором сопротивления.
Недостатками данного согласующего устройства являются:
–большая площадь, занимаемая на поверхности подложки устройствами, предназначенными для работы в дециметровом и длинноволновой части сантиметрового поддиапазонов;
–неширокая полоса рабочих частот, так как длина трансформатора
жёстко привязана к рабочей длине волны , которая для полосковых линий передачи может быть определена через рабочую частоту f по формуле
|
|
= |
|
где |
– |
рабочая длина волны; |
|
c |
– |
скорость света, равная 3 |
|
f |
– |
рабочая частота; |
|
|
с |
|
, |
|
f |
|
|
||
|
108 м/с;
(2.18)
– относительная диэлектрическая проницаемость материала подложки полосковой линии передачи.
Если данное согласующее устройство предназначено для работы в некотором диапазоне частот от нижней до верхней частоты fн…fв, то при расчётах его длины используется среднее значение частоты fср
27
f |
|
= |
f |
н |
+ |
f |
в |
|
|
|
|
|
|
||
|
ср |
|
|
|
2 |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
.
(2.19)
Для расширения рабочего диапазона частот ступенчатый трансформатор разбивается на несколько секций, то есть становится многоступенчатым. Топология данного устройства в полосковом исполнении представлена на рисунке 2.3.
Рисунок 2.3 – Топология двухступенчатого трансформатора
Длины каждой секции так же, как и в одноступенчатом трансформаторе равны четверти от рабочей длины волны в линии передачи /4, а волновые сопротивления секций трансформатора равны
Zт1 Zт 2
=
Z1 
Z1 Z2
=
Z2 
Z1 Z2
,
.
(2.20)
(2.21)
Согласующие устройства, содержащие более двух секций, применяются редко, так как с увеличением числа секций возрастает площадь, занимаемая устройством на подложке.
2. Экспоненциальный трансформатор. Топология данного устройства в полосковом исполнении представлена на рисунке 2.4.
Рисунок 2.4 – Топология экспоненциального трансформатора
Данное устройство представляет собой одну непрерывную распределённую неоднородность (в нём отсутствуют ярко выраженные скачки волнового сопротивления), поэтому имеется непрерывное отражение
28
электромагнитной энергии от каждого сечения трансформатора, но так как волновое сопротивление изменяется плавно, то напряжённость отражённых волны крайне мала, кроме того фазы отражённых волн могут принимать любые значение от нуля до 2 , следовательно, отражённые волны также компенсируют друг друга.
В пределах экспоненциального трансформатора его волновое сопротивление изменяется по закону
Z (x) = Z1 e A x , |
(2.22) |
где Z(x) – волновое сопротивление отрезка линии передачи в сечении с текущей координатой x;
Z1 – волновое сопротивление отрезка линии передачи в сечении с координатой ноль (в начале экспоненциального трансформатора);
A – параметр экспоненциального трансформатора; x – текущая координата.
Если x=lт, то Z(x)=Z(lт)=Z2. То есть
Z
откуда
ln
lт
2 = Z1 e A lт ,
Z2 |
= e |
A lт |
, |
|
|
|||
Z |
|
|
|
|||||
|
|
|
|
|
|
|
||
|
1 |
|
|
|
|
|
|
|
Z2 |
|
= A lт |
, |
|||||
|
|
|
|
|||||
Z1 |
|
|
|
|
|
|
||
= |
1 |
|
|
Z |
2 |
|
|
|
|
|
ln |
|
. |
||||
|
A |
|
|
Z1 |
|
|
||
(2.23)
(2.24)
(2.25)
(2.26)
При известных волновых сопротивлениях соединяемых отрезков линий передачи Z1 и Z2 неизвестным остаётся только параметр A, который может быть определён по формуле
A = |
8 |
|
1 |
− КБВН |
. |
(2.27) |
|
|
|
|
|
||||
|
макс |
|
1 |
+ КБВН |
|
||
где – параметр экспоненциального трансформатора;макс – максимальная рабочая длина волны;
КБВН – коэффициент бегущей волны по напряжению. 29
С учётом соотношения (2.13) формула (2.27) преобразуется к виду
A = |
8 |
|
|
||
|
||
|
макс |
КСВН
КСВН
− +
1 1
.
(2.28)
Из выражений (2.27) и (2.28) следует, что если экспоненциальный трансформатор предназначен для работы в некотором диапазоне частот от нижней до верхней частоты fн…fв, то при его расчётах используется минимальное значение частоты fн
макс = |
с |
|
|
. |
(2.29) |
|
|
|
|
||||
|
|
|
||||
fн |
|
|||||
|
|
|
|
По сравнению со ступенчатыми трансформаторами экспоненциальный трансформатор обладает более широким диапазоном рабочих частот, но для получения хорошего согласования его длина, как правило, должна быть больше при одинаковой центральной частоте диапазона.
2.3 Несинхронные трансформаторы
Несинхронные трансформаторы представляют совокупность отрезков длинных линий с немонотонно изменяющимся волновым сопротивлением в продольном направлении. Топология данного устройства в полосковом исполнении представлена на рисунке 2.5.
Рисунок 2.5 – Топология несинхронного трансформатора
Для получения хорошего согласования длина секции несинхронного трансформатора должна быть равна
l |
|
= |
|
|
arctg |
|
т |
2 |
|
||||
|
|
|
||||
|
|
|
|
1 + |
Z |
1 |
+ |
Z |
|
|
|
|
|
|
Z |
2 |
|
Z |
|
|
|
|
2 1
,
(2.30)
где lт – |
длина секции несинхронного трансформатора; |
– |
рабочая длина волны; |
Z1, Z2 – |
волновые сопротивления согласуемых отрезков линий передачи. |
|
30 |