Погрешности измерений. Обработка результатов однократных и многократных измерений. Учебное пособие по части курса

1. Погрешность измерений. Классификация погрешностей

Погрешность измерений – одно из основополагающих понятий метрологии. Результат измерения не дает истинного значения измеряемой физической величины. Отклонение результата измерения от истинного значения измеряемой величины называется погрешностью измерения.

Истинное значение измеряемой величины принципиально недостижимо (за редким исключением). Поэтому вместо него используется близкое к истинному действительное значение измеряемой величины. Действительное значение измеряемой величины определяется экспериментальным путем по эталонному средству измерения.

Точность измерения – термин, под которым понимают качество измерения. Точность отражает близость результата измерения к действительному (опорному) значению измеряемой величины. Точность принято характеризовать погрешностями. Погрешность измерения считается положительной, если результат измерения превышает действительное значение измеряемой величины. Если результат измерения меньше действительного значения измеряемой величины, погрешность считается отрицательной.

Погрешности можно классифицировать по трем основным критериям

Погрешности подразделяют по происхождению

1)Погрешности метода измерений (методическая погрешность);

2)Погрешность средства измерения (инструментальная, или приборная погрешность);

3)Погрешность оператора (субъективная погрешность).

Методические погрешности могут возникать из-за недостатков метода измерений, определяемых уровнем разработки теории явлений, положенных в основу метода, и неточности соотношений, используемых для нахождения результата измерений. К методическим погрешностям относят погрешности воздействия на объект измерения измерительного прибора (например, собственное потребление мощности), погрешности, связанные с некоторой неопределенностью параметров самого объекта измерения, и др.

Инструментальные погрешности – погрешности применяемых средств измерений (СИ), вызванные схемными, конструктивными и технологическими недостатками средств измерений, их состоянием в процессе эксплуатации и др.

Субъективные погрешности – погрешности, связанные с несовершенством органов чувств оператора, его тренированностью, индивидуальными особенностями. При пользовании цифровыми приборами вероятность появления личных погрешностей значительно снижается.

3

Погрешности классифицируются по способу выражения

Абсолютная погрешность измерения ( ) – разность между измеренным и действительным значениями измеряемой величины, выраженная в единицах измерения:

изм действ

Относительная погрешность ( ) – отношение абсолютной погрешности измерения к действительному значению измеряемой величины. выражается в процентах (либо долях) относительно действительного значения измеряемой величины:

Приведенная погрешность ( ) отличается от относительной тем, что абсолютную погрешность относят к номинальному значению XN, например, к верхнему пределу шкалы или к размаху шкалы измерительного прибора.

Погрешности классифицируются по закономерностям проявлении

Систематические погрешности – погрешности, постоянные по величине или изменяющиеся по известному закону. При повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях эти погрешности изменяются закономерно. Систематические погрешности вызываются факторами, действующими одинаковым образом при многократном повторении одних и тех же измерений. Существует много причин возникновения систематических погрешностей: систематическая погрешность средств измерений (например, погрешность установки на ноль), температурная погрешность, погрешность оператора и т.д. Примерами систематических погрешностей могут служить неточные гири, неправильно нанесенные отметки на шкале прибора и т.д. Правильный выбор метода измерения, аппаратуры, введение соответствующих поправок в результат измерений и другие способы (например, рандомизация-переведение систематической погрешности в случайную) позволяют свести к минимуму систематическую составляющую погрешности измерения. Исключение каждой отдельной составляющей систематической погрешности производится индивидуально различными приемами. Чем меньше остаточная систематическая погрешностьсист , тем правильнее процесс измерения и тем точнее его результат. Система-

тическую погрешность невозможно исключить полностью, так как методы и средства, с помощью которых оцениваются систематические погрешности, сами имеют погрешности, поэтому не исключённый остаток систематической погрешности всегда присутствует.

Случайные погрешности. При повторных измерениях одной и той же величины в одних и тех же условиях эта составляющая погрешности изменяется случайным образом. На результат измерений воздействуют различные независимые друг от друга факторы, которые вызывают рассеяние результатов измерения. Их воздействие неодинаково в каждом опыте и не может быть учтено.

4

Случайные погрешности могут возникать, например, из-за трения в опорах подвижной части прибора, из-за нестабильности переходного сопротивления в контактах коммутирующих устройств и т.д. К случайным погрешностям относятся также погрешности от гистерезиса. Влияние случайных погрешностей на результат измерения учитывается методами математической статистики и теории вероятности.

Грубые погрешности (промахи). Они существенно превышают ожидаемые погрешности при данных условиях проведения измерений. Промахи большей частью возникают из-за ошибок операторов либо при резких кратковременных изменениях условий проведения опытов (грозовые разряды, скачки сетевого напряжения т т.д.). Обычно при повторных измерениях промахи легко выявляются. Такие результаты из рассмотрения исключаются.

2. Погрешности средств измерений

Средства измерений (СИ)– технические средства, используемые при измерениях, хранящие единицу физической величины и имеющие нормированные метрологические характеристики. Средство измерения позволяет решать измерительную задачу путем сравнения измеряемой величины с её единицей (или со шкалой физической величины).

Метрологические показатели средств измерений. К основным метроло-

гическим показателям СИ относятся следующие показатели.

Длина деления шкалы – расстояние между серединами двух соседних отметок шкалы.

Цена деления шкалы – разность значений величины, соответствующих двум соседним отметкам шкалы.

Градуировочная характеристика – зависимость между значениями величины на выходе и входе средства измерений.

Диапазон показаний – область значений шкалы, ограниченная конечным и начальным значениями шкалы.

Диапазон измерений – область значений измеряемой величины, в пределах которой нормированы предельные погрешности средства измерений.

Чувствительность прибора – отношение изменения сигнала на выходе измерительного прибора к изменению измеряемой величины (сигнала) на входе.

Нестабильность (вариация) показаний прибора - разность между наиболь-

шим и наименьшим результатами при многократном измерении одной и той же величины в неизменных условиях.

Стабильность средства измерений – неизменность во времени его метро-

логических характеристик.

Метрологические характеристики средств измерений. Технические характеристики, оказывающие влияние на результаты и погрешности измерений. В зависимости от специфики и назначения СИ нормируются различные наборы или комплексы метрологических характеристик. По ГОСТ 8.009-84 «ГСИ. Нормируемые метрологические характеристики средств измерений» предусмотрены 4 группы метрологических характеристик.

5

1.Характеристики, предназначенные для определения результатов изме-

рений (без введения поправок): функция преобразования измерительного преобразователя; значение меры; цена деления шкалы; вид входного кода, число разрядов кода, цена единицы наименьшего разряда СИ, предназначенного для выдави результатов в цифровом коде.

2.Характеристики погрешностей средств измерений: значение погреш-

ности, ее систематические и случайные составляющие, погрешности случайной составляющей от гистерезиса.

3.Характеристики чувствительности СИ к влияющим величинам: в

первую очередь, функция влияния и изменения значений метрологических характеристик СИ, вызванное изменением влияющих величин.

4.Динамические характеристики. Инерционные свойства СИ при воздействии меняющихся во времени величин.

Погрешности СИ также классифицируются по способу выражения, по характеру проявления, по зависимостям от текущего значения и режима изменения измеряемой величины, по зависимости от условий возникновения.

По способу числового выражения различают абсолютную, относительную и приведенную погрешность средств измерения.

По характеру проявления погрешности СИ подразделяют на систематические и случайные.

По зависимости от текущего значения измеряемой величины погрешности СИ подразделяют на аддитивные и мультипликативные.

Аддитивные погрешности не зависят от значения измеряемой величины в пределах диапазона измерения. Аддитивной может быть абсолютная погрешность (Δ=const) или относительная погрешность ( =const).. Источниками аддитивных погрешностей могут быть шумы элементов схемы, напряжение смещения в усилителях постоянного тока, термоЭДС, внешние наводки в схемах и т.д.

Мультипликативные погрешности – погрешности, пропорциональные текущему значению измеряемой величины. Мультипликативной может быть абсолютная погрешность (Δ= bx) либо относительная погрешность ( =dx). Их источниками являются нестабильности коэффициента передачи отдельных функциональных узлов средств измерения.

Аддитивные, мультипликативные и суммарные погрешности в абсолютной форме ( ) приведены на Рис. 1 . Для сравнения на том же рисунке приведены относительные погрешности .

6

Рис. 1. Аддитивная (а), мультипликативная (б) и суммарная (в) погрешности в абсолютной форме (Δ). Для сравнения приведены относительные погрешности ( нижние графики)

По зависимости от режима изменения измеряемой величины во време-

ни различают статические и динамические погрешности средств измерения.

Статические погрешности возникают при измерении постоянной во времени измеряемой величины (измерение постоянного напряжения, частоты переменного напряжения и т.д.).

Динамические погрешности возникают при измерении изменяющихся во времени величин. Причина их появления заключается в инерционности средств измерении, а значение определяется характером изменения измеряемой величины.

По зависимости от условий возникновения различают основные и допол-

нительные погрешности средств измерения.

Основной погрешностью СИ называют погрешность, возникающую в случае применения средства измерения в нормальных (номинальных) условиях эксплуатации.

Дополнительной погрешностью СИ называют погрешность средств измерений, которая возникает в условиях, отличающихся от нормальных, но входящих в допустимую рабочую область условий эксплуатации.

Согласно ГОСТ 8.009-84 следует различать четыре составляющие погрешности средств измерения: основную, дополнительную, обусловленную взаимодействием средств и объекта измерений, динамическую.

Основная погрешность. Она обусловлена тем, что собственные свойства средств измерений неидеальны, и показывает отличие действительной функции преобразования средств измерения в нормальных условиях от номинальной функции преобразования.

7

Нормальные условия эксплуатации средств измерения приведены в Таблице

1.

Таблица 1

Номинальные значения влияющих величин при нормальных условиях

Погрешность, обусловленная взаимодействием средства измерений и объекта измерений.

Подключение средства измерений к объекту измерений во многих случаях приводит к изменению значения измеряемой величины относительно того зна-

8

чения, которое она имела до подключения средства измерения к объекту измерений и определение которого является целью измерений. Эта составляющая зависит от свойств средства измерений и объекта измерений.

Классификация погрешностей средств измерений приведена на Рис. 2

Погрешности средств измерения

Рис. 2. Классификация погрешностей средств измерений

3. Классы точности средств измерений и нормирование погрешностей

На практике принято деление СИ на классы точности, которые дают их обобщенную метрологическую характеристику. Действующие стандарты (ГОСТ 8.401-80) устанавливают пределы допустимых погрешностей всех средств измерений. На показания средств измерений влияет целый ряд причин, среди которых немаловажное значение имеют внешние факторы (влияющие величины). Весь диапазон возможных значений каждой влияющей величины делится на три поддиапазона: 1) диапазон нормальных значений(область значений); 2) рабочая область значений; 3) предельная область значений.

При нормальном значении влияющей величины погрешность средств измерений минимальная.

Если влияющая величина находится в пределах рабочей области, то погрешность СИ возрастает. Если влияющая величина выходит за пределы рабочей области, то погрешность средства измерения может быть сколько угодно большой и не нормируется. Эксплуатировать средства измерения в этом случае нельзя. Предельная область значений определяет значения влияющих величин, при которых возможно транспортирование и хранение средств измерений без изменений их метрологических свойств после возвращения в рабочие условия.

Если все влияющие величины имеют нормальные значения или находятся в пределах нормальной области значений, то условия применения средства изме-

9

рений называют нормальными, а если значения влияющих величин находятся в пределах рабочих областей, то условия применения называются рабочими.

Погрешность средств измерений, используемых в нормальных условиях применения, называется основной погрешностью. Изменение погрешности средств измерений, вызванное отклонением одной из влияющих величин от нормального значения, называется дополнительной погрешностью.

В зависимости от основной и дополнительной погрешности средствам измерений на предприятии-изготовителе присваиваются соответствующие классы точности.

Класс точности средства измерений – обобщенная характеристика, опре-

деляемая пределами допускаемых основных и дополнительных погрешностей, а также другими свойствами, влияющими на точность, значения которых устанавливают в стандартах на отдельные виды средств измерений.

Класс точности характеризует свойства приборов в отношении точности, но не является непосредственным показателем точности измерений, выполняемых с помощью этих средств, так как точность измерений зависит еще от метода измерений и условий, при которых выполняется измерение.

Пределы допускаемых основной и дополнительной погрешности следует выражать по форме приведенных, относительных и абсолютных погрешностей в зависимости от характера изменения погрешностей в пределах диапазона измерений, а также от условий применения и назначения средств измерений конкретного вида. Пределы допускаемой дополнительной погрешности иногда можно выражать в форме, отличной от формы выражения пределов основной погрешности.

Абсолютная погрешность может быть выражена одним числом

а ,

или двучленной формулой

(а bx) ,

где – предел допускаемой абсолютной погрешности; а, b – положительные числа, не зависящие от x; x – значение измеряемой величины.

Коэффициент a определяет составляющую погрешности, остающуюся постоянной во всем диапазоне измерений. Эта составляющая – аддитивная погрешность. Составляющая погрешности, линейно зависящая от значения измеряемой величины, – мультипликативная погрешность, она определяется коэффициентом b.

1)В случае нормирования абсолютной погрешности классы точности обозначают прописными буквами латинского алфавита или римскими цифрами. При этом классам точности, которым соответствуют меньшие пределы допускаемых погрешностей, соответствуют буквы, находящиеся ближе к началу алфавита, или меньшие цифры.

2)Относительная погрешность выражается одночленной формулой:

( / x) 100%

или двучленной формулой

( / x) 100% c d( xК / x 1) ,

10