Поверка электрических и магнитных средств измерения. Учебное пособие

При использовании схемы рис. 2.4 с помощью калибратора преобразуемой величины – эталона Э1 – задают значение

неопределенность оценки погрешности преобразователя оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом

с доверительной вероятностью равной 1, или суммарной стандартной неопределенностью по типу B, равной:

Из (2.25, 2.26) и [18, 31] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение трапецеидального закона распределения.

При использовании схемы рис. 2.4 с эталонным преобразователем на входы калибруемого преобразователя AC и эталонного преобразователя AC0 подается входная величина X. Номинальные

61

прямые и, соответственно, обратные функции преобразования калибруемого и эталонного преобразователей должны быть одинаковыми.

Эта схема в подавляющем большинстве случаев используется при калибровке измерительных трансформаторов тока и напряжения. Величина на выходе калибруемого преобразователя равна Y Fs _ nom X out . Величина на выходе эталонного преобразователя равна Y0 Fs _ nom X 0out , где 0out – погрешность эталонного преобразователя. Оценка погрешности калибруемого преобразователя как разность значений Y и Y0 измеряется с помощью эталонного устройства MI. Отсюда оценка погрешности калибруемого преобразователя, приведенной к его выходу, равна:

Соответственно, оценка погрешности калибруемого преобразователя, приведенная ко входу, равна:

соответственно. Поэтому неопределенность оценки погрешности преобразователя AC оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом

с доверительной вероятностью Р = 1, или суммарной стандартной неопределенностью по типу B, равной:

62

Из (2.29, 2.30) и [13, 18] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение трапецеидального закона распределения (не равномерного).

Вопрос об оценивании интервала неопределѐнности с доверительной вероятностью, меньше единицы, рассмотрен в разделе

2.5.1.

2.5.3. Погрешность и неопределѐнность оценки погрешности аналоговых измерительных приборов

У аналоговых измерительных приборов множество возможных значений входных величин и соответствующих выходных сигналов бесконечное и несчетное. Оценка погрешности таких измерительных приборов выполняется по схемам рис. 2.6, 2.7.

Рис. 2.6. Калибровка по методу сличения с эталоном:

X – регулируемое значение измеряемой величины; D0 – эталонный прибор; VD – поверяемый прибор;

H – оператор;

Y,Y0 –показание поверяемого и эталонного прибора

вединицах измеряемой (входной) величины, соответственно

63

Формула (2.32) справедлива, если в качестве эталона используется цифровой измерительный прибор. Если же измерительный прибор аналоговый (стрелочный), следует учесть погрешность считывания со шкалы, обусловленную психофизиологическими особенностями оператора. Как правило, эта ошибка лежит в пределах ±0,5∙μ, где μ – цена деления шкалы эталона. Известно, что эта погрешность – случайная величина по типу A, распределенная по треугольному закону [18] в пределах ±0,5∙μ. В этом случае формула (2.32) принимает вид:

Y0 X 0 YK 0,5 0 .

Последующие формулы написаны применительно к использованию стрелочного прибора в качестве эталона 2. Если используется цифровой прибор, следует принять μ = 0.

Оценка погрешности калибруемого прибора вычисляется по формуле:

из комплекса нормируемых технических характеристик регулируемого источника величины. Поэтому неопределенность оценки погрешности прибора оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом:

65

где μN – номинальная цена деления шкалы эталона с доверительной вероятностью Р = 1, или стандартной неопределенностью по типу B (в соответствии с [30]) равной:

Из (2.35, 2.32, 2.34) и [13, 18] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение некоторого закона распределения, представляющего собой сумму двух равномерных и трапецеидального законов распределения, как следовало бы принять в соответствии с [30].

В этом случае вопрос об оценивании интервала неопределѐнности с доверительной вероятностью, меньше единицы, может быть решен только на основе изложенного в разделе 2.5.1.

При оценке погрешности по схеме рис. 2.7 с калибратором измеряемой величины, оператор H регулирует значение Xном измеряемой (входной) величины, воспроизводимой калибратором (многозначной мерой), так, чтобы показание поверяемого прибора VD стало равным проверяемому YK. Показание YK должно быть равно ЦЕЛОМУ числу делений шкалы. Иными словами, указатель устанавливают на заданное деление (показание) YK. Это необходимо для исключения личных ошибок оператора, осуществляющего квантование выходного сигнала (отклонения указателя VD) по уровню. При этом действительное значение X получится равным:

66

где m – погрешность меры (калибратора); Д – погрешность калибруемого прибора; μ – ошибка настройки на показание YK из-за неравенства нулю минимальной ступени регулирования выходной величины калибратора.

Отсюда:

Оценка погрешности поверяемого прибора равна:

ла допускаемых погрешностей эталона (меры), а μ ≤ μном – цены минимальной ступени регулирования выходной величины эталона (меры). Поэтому неопределенность оценки погрешности прибора VD оценивается по типу B. Она характеризуется или интервалом

2.39

с доверительной вероятностью Р = 1, или суммарной стандартной неопределенностью по типу B равной

Из (2.39, 2.40) и [13, 18] следует, что uC,B представляет собой среднее квадратическое отклонение трапецеидального закона распределения (неравномерного) .

Вопрос об оценивании интервала неопределѐнности с доверительной вероятностью, меньшей единицы, рассмотрены в разделе 2.5.1.

67

2.5.4.Погрешность и неопределѐнность оценки погрешности цифровых измерительных приборов и аналого-цифровых преобразователей

Аналого-цифровой измерительный преобразователь и цифровой измерительный прибор (далее ЦИУ – цифровое измерительное устройство) имеют конечное и счетное множество возможных выходных сигналов (кодов), однако его номинальная прямая функция преобразования, как и у аналогового преобразователя (измерительного прибора) равна Y Fs _ nom X . Далее будем считать,

что Y Fs _ nom X = 1.

Существуют аналого-цифровые преобразователи и цифровые измерительные приборы с более сложной, в том числе нелинейной, номинальной функцией преобразования. Такие преобразователи и приборы не рассматриваются. Реальная функция преобразования ЦИУ имеет вид [23]:

где q – номинальная ступень квантования по уровню, как правило равная цене единицы младшего разряда (ЕМР = μ) выходного кода (показания), знаки q и X – одинаковые;

Int – трансцендентная функция «целая часть числа»;

ins – инструментальная погрешность ЦИУ, приведенная к его входу.

В соответствии с [23] инструментальная погрешность ЦИУ может иметь систематическую S и случайную ε составляющие,

68

ε – центрированная случайная величина, распределенная по закону, близкому к нормальному (усеченному). Из (2.41) следует, что погрешность ЦИУ равна:

где

методическая составляющая погрешности ЦИУ, обусловленная несовпадением множеств возможных значений измеряемой величины и показаний.

Из (2.43) следует, что met – неслучайная функция случайной,

с вероятностью P = 1.

Из (2.42) следует, что при калибровке ЦИУ могут решаться одна или несколько задач из перечисленных:

•Определение (измерение) наибольшего по модулю значения погрешности ЦИУ при заданном показании YK.

•Определение (измерение) систематической составляющей инструментальной погрешности при заданном показании YK.

69

•Определение (измерение) СКО случайной составляющей инструментальной погрешности при заданном показании YK.

•Возможные варианты реализации этих процедур описаны в [23].

Оценка погрешности ЦИУ выполняется с использованием одной из схем рис. 2.6, и 2.7. Чаще используется схема рис. 2.7 с калибратором измеряемой величины. Из [23] следует, что неопределенность оценки погрешности ЦИУ зависит не только от свойств эталона и других элементов схем, но и самой процедуры – методики выполнения измерений [33]. Наиболее полно различные процедуры определения погрешности ЦИУ описаны в [23] и регламентированы в [34] применительно к цифровым измерительным каналам измерительных систем. Вопросы неопределенности оценок погрешности, получаемых по этим процедурам, очень сложны и здесь не рассматриваются.

С точки зрения способа определения погрешностей методы поверки можно разделить на две группы: поэлементную и комплектную поверку СИ. Поэлементную поверку можно охарактеризовать как поверку, при которой погрешность СИ в целом определяется по погрешностям отдельных (составляющих данное СИ) элементов. Комплектная поверка – это поверка, при которой из результатов эксперимента определяется погрешность, свойственная данному СИ как единому целому (без нахождения погрешностей отдельных элементов).

В зависимости от конструктивных особенностей и точностных характеристик измерительные магазины сопротивления, мосты постоянного тока и потенциометры постоянного тока могут поверяться как поэлементно, так и комплектно. Например, поэлементной поверке рекомендуется подвергать потенциометры

70