Поверка и калибровка средств измерения массы. Часть 1. Начальные сведения об измерении массы. Учебное пособие

АКАДЕМИЯ СТАНДАРТИЗАЦИИ, МЕТРОЛОГИИ И СЕРТИФИКАЦИИ

А.В. Архипов, Е.Г. Исакович, В.А. Крапивина, М.В. Сенянский

ПОВЕРКА И КАЛИБРОВКА СРЕДСТВ ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ

Учебное пособие

Под редакцией А.В. Архипова

Часть 1. Начальные сведения об измерении массы

Москва

2013

1

УДК 539.37

Архипов А.В., Исакович Е.Г., Крапивина В.А., Сенянский М.В. Поверка и калибровка средств измерения массы: Учебное пособие / Под ред. А.В. Архипова. Часть 1. Начальные сведения об измерении массы. — М.: АСМС, 2013. — 112 с.

Рассмотрены физические основы измерения массы, современная терминология, метрологические характеристики и классификация средств измерения массы, а также вопросы организации измерений.

Учебное пособие предназначено для слушателей АСМС, повышающих квалификацию по специализации «Поверка и калибровка средств измерения массы» на кафедре «Механические измерения», и может быть рекомендовано специалистам в области практического применения весов, дозаторов и специальных установок с использованием датчиков массы.

Р е ц е н з е н т:

А.П. Лепявко — заведующий кафедрой «Теплотехнические измерения» АСМС

2

Т е м а 1. ТЕОРЕТИЧЕСКИЕ ОСНОВЫ ИЗМЕРЕНИЯ МАССЫ

1.1. Историческая справка

Весы как средство измерения известны с незапамятных времен. В основу этих первых измерительных приборов был положен рычаг (как правило, рычаг первого рода).

Первые образцы таких весов, датируемые V тысячелетием до н.э., найдены в междуречье рек Тигр и Евфрат (территория современного Ирака), откуда они, видимо, были переняты народами древнего Египта и Европы.

Упоминания о весах есть в древнеегипетской «Книге мертвых». Бог Анубис перед входом в подземное царство использовал весы для взвешивания сердец умерших, а в качестве эталонной гири служит статуэтка богини правосудия Маат. Весы изображены на папирусе, относящемся к времени ΧΙΧ династии (около

1250 г. до н.э.).

На территории Турции найдено высеченное на камне изображение человека, который держит на вытянутом пальце весовой рычаг.

Древнееврейский народ, выйдя из персидского плена, принес с собой практику использования весов. Об этом свидетельствует Ветхий Завет. Так, Иегова наставляет израильтян словами «Не делайте неправды в суде, в мере, в весе и в измерении — да будут у вас весы верные и гири верные…». Еврейский знаменитый царь Соломон в «Притчах» утверждает: «Верные весы и весовые чаши — от Господа…».

Вдревнем Риме весы усовершенствовали, используя передвижную гирю при неподвижной точке опоры рычага.

Вдревней Руси наиболее широко применялись равноплечие весы, которые назывались «скалвы». Грамота новгородского князя Всеволода от 1134 г. предписывает: «Торговыя вся весы, мерила и скалвы … иже на торгу промеж людьми блюсти без пакости не умаливати, ни умноживати, а на всякий год извешивати». Для этого в Великом Новгороде в церкви Иоанна Предтечи хранились «эталонные» скалвы и другие меры. Неравноплечие весы рим-

3

(1262–1263) говорится: «Пуд отложихом, а скалви поставихом по своей воли и по любви».

Таким образом, весы как средство измерения известны человеку уже почти 10 тысяч лет. За это время неизмеримо возросли их точность, количество, диапазон измерения. Разнообразны используемые физические принципы.

1.2. Физические основы измерения веса

Традиционно применяемый термин «взвешивание» означает, что в основу уравнения измерения положено понятие «веса» взвешиваемого объекта. Весом называют силу (Р), с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие его притяжения к Земле [28]. Вес, как сила, является производной физической величиной, а основной — масса. Рассмотрим, какие свойства материальных объектов определяются понятием «масса».

Все материальные объекты обладают общим свойством, получившим название «инертность, или инерция». Инертность — это свойство любой материальной точки сохранять при отсутствии внешних силовых воздействий на нее состояние покоя или равномерного прямолинейного движения [28]. Понятие инертности (инерции) материальных объектов введено в связи с открытием английским физиком Исааком Ньютоном (1643–1727) в 1687 г. трех важнейших законов механики, получивших в его честь названия: первый, второй и третий законы Ньютона.

Первый закон Ньютона, или закон инерции гласит: всякое тело пребывает в состоянии покоя или равномерного прямолинейного движения до тех пор, пока действующие на него силы не изменят это состояние.

В соответствии со вторым законом Ньютона произведение массы тела на его ускорение равно действующей на тело силе (равнодействующей сил), а направление ускорения совпадает с направлением силы.

Третий закон Ньютона устанавливает, что любому силовому действию на тело всегда соответствует равное и противоположно направленное противодействие.

Как видим, первый закон Ньютона открывает наличие свойства инертности у материальных тел, а второй устанавливает фи-

4

зическую величину, соответствующую этому свойству, — массу (m). В соответствии со вторым законом масса материального объекта устанавливается как мера пропорциональности между вели- чиной приложенного к нему внешнего силового воздействия ( F ) и величиной приобретенного под его воздействием ускорения ( a ):

Это определение массы является краеугольным в классической механике, а сама масса в соответствии с ним называется инертной, или легкой.

Кроме того, как представляется современной науке, масса создает поле тяготения (гравитационное поле) и в этом понимании говорят о гравитационной, или тяжелой массе. Количественно инертная и тяжелая массы равны друг другу.

В соответствии с (1) масса, как характеристика инертности, проявляется в том, что чем она больше, тем меньшее ускорение получит материальный объект под воздействием одной и той же силы.

Сила — векторная (т.е. имеющая две характеристики: величину и направление) величина, являющаяся мерой механического воздействия на материальный объект со стороны других объектов или полей. Прямая, вдоль которой направлен вектор силы F , называется линией действия силы. Если на объект действуют несколько сил, то их действие может быть заменено действием одной — равнодействующей силы F(рис. 1). Равнодействующая сила представляет собой векторную сумму всех приложенных к объекту сил.

В самом общем случае действие на абсолютно твердое тело произвольной системы, состоящей из k — числа сил Fi , эквивалентно действию на тело главного момента M и главного вектора F .

Точка приложения главного вектора О называется центром приведения. Выбор этой точки совершенно произволен и влияет лишь на величину главного момента M . При поступательном движении абсолютно твердого тела главный момент всех сил, приложенных к объекту, относительно его центра инерции равен нулю.

5

Рис. 1. Равнодействующая внешних сил

Масса m в соответствии с (1) является скалярной величиной. Масса тела в ньютоновской механике аддитивна: она равна арифметической сумме масс всех материальных точек, входящих в состав этого тела.

Принципиально по источнику возникновения внешние силы можно разделить на три большие группы: силы, возникающие в результате соприкосновения тел; силы взаимного притяжения материальных объектов (действие гравитационных полей); инерционные силы.

В рамках темы учебного пособия нас прежде всего интересует сила, называемая «весом» тела. В соответствии с определением весом тела считается сила, обозначаемая, как правило, Р, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие притяжения его к Земле [28].

Таким образом, вес тела представляет собой характеристику взаимного притяжения материальных объектов.

Сила взаимного притяжения между двумя любыми материальными точками определяется в соответствии с законом, открытым Ньютоном и называемым законом всемирного тяготения, или законом тяготения Ньютона. В соответствии с этим законом между двумя любыми материальными точками действуют силы взаимного притяжения, прямо пропорциональные произведению

6

масс этих точек и обратно пропорциональные квадрату расстояния между ними (рис. 2).

притяжения, действующая на тело m1 со стороны тела m2; F21 — сила притяжения, действующая на тело m2 со стороны тела m1;

R— расстояние между телами.

Всоответствии с законом всемирного тяготения сила притяжения F описывается зависимостью

где f = (6,67 ± 0,01)·10–11 н·м2/кг2 — гравитационная постоянная (постоянная тяготения).

В соответствии с третьим законом Ньютона F12 F21 . Если представить себе, что тело m1 — Земля (m1 = mз), а тело m2 —

взвешиваемый груз mг (m2 = mг), и вспомнить, что весом тела принято называть силу Р, с которой неподвижное относительно Земли тело давит на опору вследствие притяжения его к Земле, то на основании изложенного можно записать:

где Rз — расстояние от взвешиваемого груза до центра Земли (при нахождении груза на поверхности Земли — радиус Земли);

g — ускорение свободного падения (ускорение, приобретаемое телом при его движении под действием единственной силы — силы его веса).

Из зависимости (4) следует, что

Земля не имеет формы идеального шара. В зависимости (5) величина Rз зависит от двух факторов: географической широты

7

места взвешивания и высоты расположения груза над (или «под») уровнем моря. Обозначим географическую широту φ, а высоту над уровнем моря h. Тогда для определения величины g в конкретном месте взвешивания можно использовать формулу, известную с 1930 г. [28]:

g = 978,049(1 + 0,005288 sin2 φ – 0,000006 sin2 2φ) – 0,0003086h, (6)

где g [см/с2]; h [м].

Формулу (6) рекомендуется использовать при относительно небольших значениях h. При больших h можно учитывать зависимость g от h по формуле

где g0 = 981 см/с2; R0 = 6370 км — средний радиус Земли.

Как отмечено выше, кроме гравитационных на любое тело действуют также инерционные силы. Инерционные силы возникают по двум основным причинам: вследствие вращения Земли (вращение взвешиваемого тела вместе с Землей) и вследствие перемещения взвешиваемого объекта по поверхности Земли (относительное движение объекта).

Силы, действующие на взвешиваемый неподвижный объект, показаны на рис. 3.

На рис. 3 F — сила притяжения неподвижного тела, находящегося на поверхности Земли. За счет вращения Земли на тело действует центробежная (центростремительная) сила Fц . Если

Как видно из рис. 3, вращение Земли приводит к тому, что на любое неподвижное взвешиваемое тело действует фактически векторная сумма силы тяготения F mг g и центробежной силы Fц mг R и в самом общем случае она не направлена к центру

Земли. Эта сила и будет представлять собой фактическое значение веса тела

8

_

ω

Рис. 3. Силы, действующие на взвешиваемый неподвижный объект

Или в скалярной форме:

Из зависимости (10) следует, что вес тела максимален на полюсах (φ = 90°): Р = F; Fц = 0, и минимален на экваторе (φ = 0°):

P = F – Fц (различие может достигать 0,5 %). Это обстоятельство

иногда имеет важное практическое значение. Именно им вызвано желание располагать космодромы как можно ближе к экватору — для вывода спутника на орбиту Земли с экватора требуется совершить меньшую работу.

При движении тела по поверхности Земли (например, при взвешивании автомобилей или железнодорожных вагонов на ходу) на него кроме силы тяготения и центробежной силы действует еще одна инерционная сила, обусловленная движением тела относительно подвижной (вращающейся) системы координат. Эта сила называется кориолисовой — в честь французского ученого Гюстава Гаспара Кориолиса (1792–1843), открывшего ее существование и разработавшего методику ее определения.

Сила Кориолиса определяется двумя факторами — скоростью и направлением движения груза в момент взвешивания:

где Fк — сила Кориолиса;

9

— вектор угловой скорости вращения Земли;

V — вектор движения груза по поверхности Земли;

[ V ] — векторное произведение угловой скорости вращения Земли и скорости перемещения груза по земной поверхности.

Еще одним силовым фактором, оказывающим воздействие на качество результатов взвешивания, является действие на любое тело выталкивающей силы (силы Архимеда) со стороны окружающей атмосферы. Выталкивающая сила воздушной среды может быть рассчитана в простейшем случае по зависимости

где Fв — выталкивающая сила, действующая на тело со стороны воздуха;

ρг — усредненное значение плотности взвешиваемого груза;

ρв — плотность воздуха в момент взвешивания.

Таким образом, применительно к вопросу измерения веса тела можно сказать, что величина веса любого тела представляет собой результат суммирования многих составляющих:

Результатом зависимости (13) является вывод: сила веса Р, строго говоря, не равняется произведению mg и не направлена к центру Земли. При проведении точных измерений веса этот вывод играет важное значение.

1.3. Принципиальные схемы и уравнения измерения веса и массы. Структура погрешности измерения

Всоответствии с вышеизложенным весы — средства измерений, которые предназначены для определения массы тела через силу тяжести, действующую на это тело [3].

Воснову построения всех весов положен принцип уравновешивания неизвестного груза грузом (гирей) или усилием известной величины. По этому признаку все весы можно разделить на гирные и безгирные.

У безгирных весов уравновешивающее усилие создается, как правило, с помощью сжатых газа (пневматические), жидкости (гидравлические) или твердого тела (тензометрические, виброчастотные). В последнее время получил распространение безгир-

10