Первокурсникам об электричестве. Учебное пособие

20. ИНДУКТИВНОСТЬ

Индуктивность – это свойство электротехнической конструкции создавать то или иное магнитное поле при протекании по конструкции электрического тока. Формально индуктивность L – это коэффици-

ент пропорциональности между током устройства (I) и магнитным потоком (Ф), создаваемым им:

Индуктивность измеряется в генри (Гн). Гн = Вб/А.

Например: Электрический ток течёт по прямолинейному проводу и создает определенный магнитный поток, отношение которого к протекающему току и есть индуктивность провода. Если тот же провод смотать в катушку и пропустить по нему тот же ток, то магнитные поля каждого витка сложатся, и магнитное поле существенно усилится. Поэтому индуктивность катушки существенно выше индуктивности отдельного провода.

В соответствии с правилом Ленца (см.15) переменный магнитный поток возбуждает электрический ток, магнитное поле которого препятствует изменению возбуждающего магнитного потока. Если в цепь тока включается какое-то электротехническое устройство с индуктивностью L, то в соответствии с законом электромагнитной индукции и правилом Ленца ток в этом устройстве будет нарастать постепенно. Таким образом, индуктивность характеризует также электромагнитную инерционность устройства. В зависимости от конструкции устройства магнитный поток, создаваемый определенным током, будет различным. Чем больше создаваемый магнитный поток, тем больше инерционность устройства (см. выражение (16)).

Индуктивность катушки в пустоте можно вычислить по следующему выражению:

L = 0 Nl2S ,

где μ0 – магнитная постоянная; N – число витков катушки; S – площадь, охватываемая витком; l – длина (высота) катушки.

31

21. ПАДЕНИЕ НАПРЯЖЕНИЯ

Электрический ток, проходя по материалу, испытывает активное сопротивление, природа которого – это взаимодействие свободных носителей заряда с ионами, атомами и молекулами материала, находящимися в тепловом (беспорядочном) колебательном движении. Это взаимодействие подчиняется закону Кулона и приводит к тому, что тепловое движение названных частиц материала усиливается.

Таким образом, ток, проходя по телу с активным сопротивлением, совершает работу. Это означает, что различные точки тела на пути прохождения тока имеют различные электрические потенциалы. Разницу потенциалов мы называем электрическим напряжением (см. разделы 5 и 6). В случае прохождения тока через активное сопротивление потенциалы по пути тока уменьшаются. Поэтому разницу потенциалов в этом случае называют падением напряжения.

При заряде устройства, имеющего электрическую емкость (например конденсатора), на нем также возникают разница потенциалов и электрическое поле. Если ток переменный, то происходит постоянная перезарядка конденсатора и в цепи мы наблюдаем длительный переменный ток. При этом разницу потенциалов на устройстве, имеющем электрическую емкость, также принято называть падением напряжения на емкости25. При этом в самой емкости превращения электрической энергии в тепло не происходит.

При протекании переменного тока через устройство, обладающее

индуктивностью (например, дроссель), индуктивность тормозит нарастание или убывание тока. Этот эффект в электротехнике называют индуктивным сопротивлением26 , отражающим переход энергии электрического тока в энергию магнитного поля. В результате на устройстве возникает индуктивное падение напряжения. Перехода энергии в тепло здесь не происходит.

Таким образом: падение напряжения – это разность потенциалов

между двумя точками электротехнического изделия или тела, по которому проходит электрический ток. Падение напряжения измеря-

ется в вольтах (В) и отражает работу по перемещению электрически заряженных частиц.

25Падение напряжения на емкости пропорционально току и обратно пропорционально значениям емкости и частоты переменного тока.

26Индуктивное сопротивление прямо пропорционально значениям индуктивности устройства и частоте переменного тока.

32

22. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЭНЕРГИЯ27

Как любой другой вид энергии, электрическая энергия существует в двух формах: кинетической и потенциальной. Кинетическая форма электрической энергии – это электрический ток. Потенциальная форма электрической энергии – это взаимодействие электрических зарядов по закону Кулона. В потенциальной форме электрическая энергия может запасаться в конденсаторах, электрических батареях и аккумуляторах.

Различают активную электрическую энергию и реактивную электрическую энергию.

Активная электрическая энергия – это энергия, которая потребля-

ется различными устройствами, превращаясь в них в другие виды энергии: механическую, тепловую, химическую и т. д.

Реактивная электрическая энергия – это энергия в электрической сети синусоидального переменного тока, которая с удвоенной частотой переходит из кинетической формы (электрический ток, магнитное поле) в потенциальную форму (электрический заряд, электрическое поле) и обратно, не превращаясь в другие виды энергии.

Активная электрическая энергия Wакт превращается в тепло в устройствах и элементах с активным электрическим сопротивлени-

ем. Если электрическое напряжение U – это работа по перемещению частиц с зарядом в 1 Кл (см. разд. 6), а количество заряда при токе I и времени его протекания τ равно Iτ, то

Электрическая энергия измеряется в джоулях (Дж) или киловатт·часах28 (кВт·ч). Дж = В·А·с; 1 кВт·ч = 3 600 000 Дж.

27Правильнее электрическую энергию называть «электромагнитной энергией».

28См. также стр. 34.

33

23. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ МОЩНОСТЬ

Мощностью называют величину, равную отношению работы (энергии) ко времени, в течение которого эта работа совершалась (тратилась энергия).

Электрическая мощность N – это отношение электрической энергии W ко времени ее проявления τ .

Термин «электрическая мощность» применяется обычно к источникам и приемникам электрической энергии, где происходит преобразование какого-либо вида энергии в электрическую или наоборот. На основе этого можно дать следующее определение мощности.

Мощность – это скорость превращения энергии.

Активная мощность Р – это скорость преобразования какого-либо вида энергии в активную электрическую энергию или наоборот:

Pакт = ∂W∂акт .

Используя такие понятия (величины), как электрический ток, электрическое напряжение и электрическое сопротивление, активную электрическую мощность можно выразить как

Мощность измеряется в ваттах (Вт). Вт = Дж/с = В·А.

Когда мы говорим, что мощность электрического нагревательного элемента составляет 1 кВт, то это означает, что за одну секунду 1 кДж электрической энергии превращается в 1 кДж тепла. Мощность электрического двигателя показывает, сколько джоулей электрической энергии преобразуется за одну секунду в механическую. Если двигатель при этом нагревается, то мы говорим о потерях энергии в двигателе.

В общем случае потери электрической энергии – это бесполезное преобразование электрической энергии в тепло и другие виды энергии. Наиболее существенные потери в электроэнергетике имеют место в линиях электропередачи.

Реактивная мощность – это скорость перехода электрической энергии из потенциальной формы в кинетическую и наоборот.

34

25. ЗАКОН ДЖОУЛЯ–ЛЕНЦА

Закон Джоуля–Ленца определяет количество активной энергии

Wакт, которая превращается из электрической в тепловую при прохождении электрического тока I по участку электрической цепи с сопротивлением R. Этот закон легко получить из выражения для электрической энергии (17) и закона Ома (14):

Wакт= I2Rτ ,

что соответствует ранее полученному выражению (17а). В словесном выражении закон Джоуля –Ленца гласит:

Активная электрическая энергия, превращаемая в тепло на участке электрической цепи, равна произведению квадрата тока, протекающего по этому участку, активного сопротивления участка и времени протекания тока.

Если представить участок электрической цепи в виде кубического образца с размерами 1×1×1 м (см. рис 8), то энергия, выделяемая в та-

ком образце, будет равна: j2ρ τ [Дж/м3]. Пренебрегая теплообменом образца с окружающей средой (что возможно при малых значениях времени нагрева τ), можно считать, что энергия уходит на нагрев материала, который имеет удельную теплоемкость с [Дж/кг·К] и плотность d [кг/м3]. Материал при этом повышает свою температуру на Т, т. е. полученное тепло равно с·d · Т [Дж/м3].

В результате получаем уравнение теплового баланса, годное для любых объемов материала:

Уравнение теплового баланса (20) можно использовать для таких практических задач, как расчет нагрева проводов при коротком замыкании в электрической сети, выбор сечения плавких вставок (предохранителей) и т. п.

Уравнение (20) не учитывает изменений удельного электрического сопротивления и других параметров материала при росте температуры. Эти изменения и учет их в уравнении теплового баланса рассматриваются в курсе материаловедения.

29При учете теплоотвода выражение для последнего прибавляется к правой части уравнения (20).

36

СЛОВАРЬ

Активная мощность – это скорость преобразования какого-либо

вида энергии в электрическую энергию или наоборот. Мощность измеряется в ваттах (Вт). Вт = Дж/с; Вт = А·В; Вт = А2 ·Ом; Вт = В2/Ом.

Активная электрическая энергия – энергия, которая превращается из электрической в другие виды энергии: механическую, тепловую и т. д.

Активное электрическое сопротивление R – свойство электро-

технического изделия или его составляющих оказывать сопротивление прохождению электрического тока I, обусловленное (в материалах, из которых состоят детали изделия) силами, определяемыми законом Кулона. Преодоление сопротивления требует работы, определяемой электрическим напряжением U. Большее напряжение требуется для большего электрического тока и при большем электрическом сопротивлении:

U = RI.

Таким образом, электрическое сопротивление – это коэффициент пропорциональности между током и напряжением. Измеряется в омах (Ом).

Атом – (от др. греч. ἄτομος «неделимый, не разрезаемый») наименьшая частица химического элемента, являющаяся носителем его свойств.

Вихревое поле – поле (см. например, электрическое поле, магнит-

ное поле), в котором линии напряженности поля (векторы напряженности есть касательные к этим линиям) замкнутые.

Второй закон Ньютона – «Произведение массы тела m на его ускорение ā равно действующей силе F, а направление ускорения совпадает с направлением силы»:

F = m ◊a .

Закон Ампера – «Сила взаимодействия между двумя элементарными токами пропорциональна значениям этих токов и обратно пропор-

37