Первокурсникам об электричестве. Учебное пособие
.pdf
14. ЗАКОН ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЙ ИНДУКЦИИ
Термин «индукция» в заголовке этого раздела не идентичен термину «индукция магнитного поля, магнитная индукция», рассмотренному нами ранее. Если в разделе 12 магнитной индукцией мы называли силовую характеристику магнитного поля, то в настоящем разделе этот термин соответствует прямому переводу с латинского: induction – возбуждение, наведение.
Суть явления электромагнитной индукции состоит в том, что на поверхности, перпендикулярной переменному магнитному потоку Ф (на рис. 5 – это плоскость ZY), возбуждается вихревое переменное электрическое поле, векторы напряженности которого Е являются касательными к окружностям, лежащим в плоскости ZY. В этом случае электрическое поле не создается заряженной частицей (телом), а возбуждается переменным магнитным полем.
Всвою очередь переменное электрическое поле возбуждает переменное магнитное поле, векторы напряженности которого Н2(В2) направлены против векторов напряженности Н1(В1), магнитного поля, создающего электрическое Е.
Врезультате попеременного возбуждения магнитным полем электрического и электрическим полем магнитного создается единое электромагнитное поле, описываемое уравнениями Максвелла (см. разд. 17).
Закон электромагнитной индукции был открыт М. Фарадеем. М. Фарадей обнаружил, что при изменении магнитного потока, пронизывающего кольцо из проводника, в замкнутом проводнике начинает протекать электрический ток (рис 6). Количество электричества Q,
прошедшее через определенное сечение проводника, связано с измене-
нием магнитного потока |
Ф соотношением |
|
|
Ф = R Q, |
(11) |
где R – характеристика проводника, называемая активным электри- |
||
ческим сопротивлением |
(см. разд. 18)19. Преодолевая сопротивление |
|
19В металлическом проводнике сопротивление движению отрицательно заряженных электронов оказывают положительно заряженные ионы металла, притягивающие электроны силами Кулона.
21
Z
Е
Ф
X
Е
Y
Рис. 5. Электромагнитная индукция
22
Z |
|
|
проводника, движущиеся носители заряда |
|
|
|
|
совершают работу20. На элементарном отрез- |
|
|
|
|
ке проводника ∂l сила электрического поля, |
|
|
Ф |
X |
приложенная к заряду в 1 Кл, совершает ра- |
|
I |
|
боту Е· ∂l. Эти элементарные работы, сум- |
||
|
|
мированные по всему замкнутому контуру, |
||
|
|
|
дают работу по переносу заряда 1 Кл вдоль |
|
|
|
|
всего контура. Работа по переносу заряда |
|
|
|
|
вдоль всего контура называется электродви- |
|
|
|
|
жущей силой (ЭДС, см. разд. 15), и в нашем |
|
|
|
|
случае она равна |
|
|
|
Y |
ЭДС Ф . |
|
|
|
|
(12) |
|
Рис. 6. К закону Фарадея |
|
|
||
|
|
|||
Выражение (12)21 – это закон электромагнитной индукции в формулировке Д.К. Максвела.
«При изменении магнитного потока, проходящего через площадь, ограниченную замкнутым контуром, в этом контуре возникает электродвижущая сила, равная по значению скорости изменения этого магнитного потока».
Закон электромагнитной индукции (ЭМИ) лежит в основе превращения механической энергии в электрическую во вращающихся генераторах. Этот закон позволяет преобразовывать при помощи трансформаторов электрическую энергию одних переменных тока и напряжения в электрическую энергию других напряжения и тока. Закон ЭМИ дает возможность получать импульсы высокого напряжения в несколько киловольт в катушках зажигания автомобилей, питающихся от источника постоянного тока 12 В и т. д.
20См. разд. 25, закон Джоуля–Ленца.
21Выражение (12) можно свести к выражению (11), используя понятия «сопротивление», раздела 18 и напряжение раздела 6. Дополнительные сведения о сути выражения (12) вы найдёте в следующих двух разделах – 15 и 16.
23
15.ЭЛЕКТРОДВИЖУЩАЯ СИЛА
Впредыдущем разделе мы уже отметили, что электродвижущая сила (ЭДС) – это суммарная работа сил электрического поля в замкнутом контуре:
ЭДС = ÚE∂l . |
(13) |
В соответствии с общим определением: ЭДС – это физическая вели-
чина, характеризующая работу сторонних (не кулоновских) сил по перемещению электрического заряда в замкнутом контуре. Элек-
тродвижущая сила служит интегральной энергетической характеристикой замкнутого контура или вихревого индуцированного электрического поля (см. предыдущий раздел).
ЭДС измеряется в вольтах (В), так же как и потенциал электриче-
ского поля и электрическое напряжение. Все эти величины характери-
зуют возможную работу по перемещению единичного (1 Кл) электрического заряда.
Сторонними для электрической цепи источниками работы могут быть различные источники электрической энергии, включаемые в электрическую цепь:
Электрические вращающиеся генераторы. ЭДС индуцируется переменным магнитным полем – электромагнитная ЭДС.
Химические источники энергии (аккумуляторы, батареи). ЭДС возникает благодаря разделению в них разноименно заряженных частиц по соответствующим полюсам источника – химическая ЭДС.
Фотоэлементы, фотодиоды. ЭДС появляется вследствие фотоэффекта – высвобождения электронов твердого тела под действием электромагнитного поля – фотоэлектрическая ЭДС.
Термопары. ЭДС возникает вследствие неоднородности распределения электронов в устройстве, обусловленной различной температурой частей устройства, различной работой выхода электронов и т. п. –
термоэлектрическая ЭДС и т. д.
24
16. ПРАВИЛО ЛЕНЦА
Возвращаясь к электромагнитной ЭДС, рассмотрим вопрос о направлении вектора напряженности вихревого электрического поля
(см. рис. 5).
Направление этого вектора соответствует направлению индуцированного тока или направлению движения положительно заряженных частиц в замкнутом проводящем контуре.
Правило Ленца определяет направление индуцированного тока. Оно гласит:
«Индуцированный изменяющимся магнитным полем ток в замкнутом контуре имеет такое направление, что создаваемый им магнитный поток через площадь, ограниченную контуром, стремится компенсировать изменение магнитного потока, вызвавшее ток в контуре».
Это правило иллюстрируется рис. 7. Здесь нужно применить «обратное» правило буравчика (см. раздел 11): «Если буравчик вращать таким образом. чтобы направление движения его рукоятки внутри контура было противоположно возбуждающему магнитному потоку Ф1 (по направлению потока Ф2), то он будет вворачиваться по направлению возбужденного потоком Ф1 тока I».
В соответствии с правилом Ленца мы рисовали ранее (см. рис. 5) направление линий напряженности вихревого электрического поля.
Знак «минус» в законе электромагнитной индукции, по Д.К. Максвеллу [выражение (12)], как раз и отражает правило Ленца: Если магнитный поток уменьшается, то ЭДС увеличивается, стремясь увеличить индуцируемый ток, компенсирующий уменьшение магнитного потока новым магнитным потоком, создаваемым индуцированным током, и наоборот.
25
Z
Ф1 
X
I
Ф2 
Y
Рис. 7. Правило Ленца
26
17.ЭЛЕКТРОМАГНИТНОЕ ПОЛЕ. УРАВНЕНИЯ МАКСВЕЛЛА
Переменное магнитное поле порождает вихревое электрическое поле, также переменное. В свою очередь переменное электрическое поле порождает переменное магнитное. Эти два явления электромагнитного возбуждения (индукции) позволяют говорить о существовании электромагнитного поля.
Электромагнитное поле есть вид материи, определяющийся во всех точках двумя векторными величинами, которые характеризуют две его стороны: «электрическое поле» и «магнитное поле».
Векторной величиной, характеризующей электрическое поле, будет вектор, определяемый одной из дух величин:
Е – напряженностью электрического поля [В/м] или
D – плотностью потока электрического смещения [Кл/м2]. Эти величины в пустоте связаны между собой соотношением (4).
Векторной величиной, характеризующей магнитное поле, становится вектор, определяемый также одной из двух величин:
В – магнитной индукцией [Тл] или Н – напряженностью магнитного поля [А/м].
Эти величины в пустоте связаны между собой соотношением (10). Уравнения Максвелла описывают взаимодействия этих четырех
векторных величин E, D, B, H, которые являются неизвестными в системе из четырех уравнений. Каждое из этих уравнений в той или иной форме уже рассматривалось (см. разделы 3, 7, 8, 11, 13, 14). На следующей странице эти уравнения приводятся с пояснениями в табличной форме.
Следует обратить внимание на последнее из этих уравнений и рисунок к нему. Уравнение говорит о том, что магнитное поле возникает не только вокруг линий тока проводимости, но и вокруг линий тока смещения. Переменный ток смещения – это переменное электрическое поле, порождающее в соответствии с рассматриваемым уравнением переменное магнитное поле. Последнее согласно закону электромагнитной индукции порождает переменное электрическое поле.
27
28
|
Уравнение |
Рисунок |
|
Словесная формулировка |
|
|
ÚDn∂S = q |
|
|
Поток электрического смещения через замкнутую |
|
|
|
|
поверхность S равен заряду q, находящемуся в объе- |
||
|
S |
|
|
|
ме, окружаемом этой поверхностью (закон Гаусса |
|
|
|
q |
S |
для электрического поля) |
|
|
|
|
|
|
|
ÚBn∂S = 0 |
S |
|
Поток магнитной индукции B через замкнутую по- |
|
|
|
верхность S равен нулю (магнитные заряды не суще- |
|||
|
S |
|
|
|
ствуют, закон Гаусса для магнитного поля) |
|
|
|
B |
|
|
Ú |
E ◊dl = - d ÚB ◊dS |
|
|
Работа по перемещению единичного заряда по за- |
|
S |
|
мкнутому контуру длиной l (ЭДС) равна скорости |
|||
l |
d s |
|
|
изменения магнитного потока, пронизывающего пло- |
|
|
|
|
~В |
|
щадь S, ограниченную этим контуром (закон электро- |
|
|
|
|
магнитной индукции) |
|
|
|
|
Е |
|
|
ÚH ◊dl = I + d |
ÚD ◊dS |
I |
|
Сумма тока проводимости I и тока смещения dQ/dτ |
|
|
через незамкнутую поверхность S равна циркуляции |
||||
l |
d |
s |
|
|
напряженности магнитного поля на замкнутом контуре |
|
|
|
длиной l, который служит границей поверхности S. |
||
|
|
|
dQ/dτ |
|
|
|
|
|
|
|
|
H
18. АКТИВНОЕ СОПРОТИВЛЕНИЕ
До этого раздела мы рассматривали электрические явления и законы в пустоте22. Активное сопротивление – это свойство электротехнической конструкции, выполненной из какого-либо материала, отражающее кулоновское противодействие ионов, атомов и молекул материала движущимся заряженным частицам. Электрическая энергия движущихся заряженных частиц в результате кулоновского взаимодействия передается частицам материала, и температура последнего повышается.
Активное электрическое сопротивление – это характеристика электротехнического изделия (конструкции), отражающая способность конструкции необратимо превращать кинетическую энергию электрического тока в тепло.
Работа по перемещению зарядов против кулоновских сил называется напряжением U (см. раздел 6). Чем больше перемещается зарядов (чем больше ток I), тем больше значение работы, т. е. значение напряжения пропорционально току. Коэффициент пропорциональности и есть сопротивление:
U = RI. |
(14)23 |
Таким образом, формально активное сопротивление R – это ко-
эффициент пропорциональности между током проводимости и приложенным напряжением.
Активноесопротивлениеизмеряется вомах(Ом); Ом = В/А. Значение активного сопротивления зависит от геометрических параметров конструкции и такого свойства материала, как удельное электрическое сопротивлениеρ. Например, сопротивлениепроводникадлиной l исечениемS:
R = Sl .
Величина, обратная активному сопротивлению R, называется
электрической проводимостью G, которая измеряется в сименсах
(См = 1/Ом).
22То же самое можно рассмотреть и в веществе, но при этом надо учитывать электрическое строение вещества, представленное атомами, молекулами, кристаллами и т. п. Эти вопросы рассматриваются, в частности, в курсе электротехнического материаловедения.
23Это выражение называется законом Ома.
29
19. ЭЛЕКТРИЧЕСКАЯ ЕМКОСТЬ
Электрическая емкость – это свойство электротехнического устройства или любого тела накапливать и в течение определенного времени сохранять некоторое количество электрического заря-
да Q. Для того чтобы в устройство (или тело) поместить электрический заряд, необходимо совершить работу, которая приводит к появлению напряжения на устройстве – U. Чем больше электрического заряда находится в устройстве, тем выше на нем напряжение. Это можно записать как
Q = CU, |
(15) |
где С – электрическая емкость устройства.
Таким образом, формально электрическая емкость С – это коэффи-
циент пропорциональности между электрическим зарядом устройства и напряжением на нем.
Электрическая емкость измеряется в фарадах (Ф)24. Ф = Кл/В. Заряд Q в выражении (15) – это заряд одного тела, одного электрода
(одного знака). Если, например, конденсатор содержит две пластины, то Q – это количество кулонов одной пластины (одного знака).
Значение электрической емкости зависит от геометрических параметров устройства. Если между электродами устройства находится пустота, то емкость и геометрические параметры связаны между собой электрической постоянной. Например, если площадь плоских параллельных электродов равна S, а расстояние между электродами l, то емкость такого устройства будет равна:
C = 0 Sl .
Если это выражение для емкости сравнить с выражением для сопротивления (см. стр. 28), то увидим, что геометрические компоненты выражений – это обратные величины. Поскольку величина, обратная сопротивлению, – это электрическая проводимость G, можно говорить об аналогии между С и G, которую называют электростатической аналогией.
24Электрическая емкость аккумулятора измеряется в ампер·часах (А·ч). Поскольку Кл = А·с, емкость аккумулятора в фарадах (СФ) определится через напряжение аккумулятора U и его емкость в А·ч (САЧ.) как: СФ = 3600·САЧ./U.
30