Первокурсникам об электричестве. Учебное пособие

5. ПОТЕНЦИАЛ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ПОЛЯ

Поскольку в электрическом поле на заряженные частицы действуют силы, при передвижении этих частиц совершается работа6. В электрическом поле могут действовать и внешние силы, порожденные другими источниками. Если под действием внешних сил заряженное тело передвигается по направлению против сил поля, то внешние силы совершают работу в этом поле.

Потенциал электрического поля в заданной точке – это работа, которую должны совершить внешние силы против сил электрического поля, перемещая заряженное тело с зарядом в 1 кулон из бесконечности в заданную точку поля.

Потенциал электрического поля обозначается буквой φ и измеряется в вольтах (В). Так как единица измерения работы – джоуль (Дж), то

В= Дж/Кл.

Вполе, изображенном на рис. 1, по мере приближения заряженного тела из бесконечности к источнику поля сила, прикладываемая к телу

(равная по третьему закону Ньютона напряженности электрического поля – Е), должна постоянно увеличиваться (в соответствии с законом Кулона, по мере уменьшения r). Для определения потенциала вначале вычислим работу на бесконечно малом расстоянии – ∂l, на котором изменением силы (Е) можно пренебречь. Эта бесконечно малая работа

будет равна Е ∂l.

Суммарная работа против сил поля при перемещении тела с зарядом в 1 Кл из бесконечности в заданную точку будет равна сумме этих бесконечно малых работ. Сумма бесконечно малых величин называется интегралом (∫), т. е. (с учетом выражения (3) и правил вычисления определенных интегралов):

Таким образом, в поле точечного заряда потенциал определенной точки поля пропорционален заряду источника поля и обратно пропорционален расстоянию от центра заряда до этой точки.

6Напоминаем, что работа равна произведению силы F на длину пути передвижения – l, если при этом сила не изменяется.

11

6. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ НАПРЯЖЕНИЕ

По мере удаления от источника поля потенциалы электрического поля снижаются в соответствии с выражением (5). Если мы перемещаем заряженное тело из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом, то мы совершаем работу, равную разности этих потенциалов.

Электрическим напряжением между двумя точками электрического поля называется потенциальная энергия, которая может быть затрачена на перемещение заряженного тела с зарядом в 1 кулон из точки с более низким потенциалом в точку с более высоким потенциалом.

Термин «электрическое напряжение» эквивалентен термину «разность потенциалов». Электрическое напряжение обозначается буквой U:

U = φ2 – φ1.

Так же как и электрический потенциал, электрическое напряжение измеряется в вольтах (В).

В технике нас наиболее часто интересуют напряжения, которые существуют между двумя проводами линии электропередачи 7 или между проводом и землей. Напряжение может быть между выводами заряженного конденсатора. На автодорогах, проходящих под линиями электропередачи, устанавливают знак «остановка запрещена», так как в этом месте появляется напряжение между корпусом автомобиля, изолированным от земли, и землей.

Наличие напряжения – это признак существования электрического поля.

Существуют электрические поля, в которых напряженность поля Е во всех точках одинаковая. Такое поле называется однородным и существует, например, в плоском конденсаторе. Работа, производимая в таком поле при перемещении заряженного тела с зарядом в 1 Кл между точками с расстоянием lАВ , будет равна:

UAB = E lАВ.

Из этого выражения видно, что размерность напряженности поля Е будет [В/м]. По прочтении этой книжки вы сможете доказать, что В/м = Н/Кл.

7В частности, напряжение в электрической розетке – это напряжение между фазным и нулевым рабочим проводниками.

12

7. ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК

Если под действием приложенных сил заряженные частицы (носители зарядов) движутся упорядоченно, такое явление мы называем электрическим током проводимости. Силы, воздействующие на носители зарядов, могут иметь различную природу. Они могут быть вызваны электрическим полем (напряженность электрического поля, закон Кулона), изменением магнитного поля (см. ниже Закон электромагнитной индукции), механическим воздействием на носители заряда (ветер и заряженное грозовое облако).

Электрический ток проводимости – это упорядоченное движение заряженных частиц под действием приложенных сил.

Количественно электрический ток характеризуется скалярной величиной – силой тока, измеряемой в амперах (А) и обозначаемой I. Сила тока проводимости в I = 1 А означает, что через поперечное сечение за 1 секунду проходят заряженные частицы с суммарным зарядом одного знака – 1 Кл.

По зависимости значения тока от времени различают постоянный ток и переменный ток. Постоянный ток – это ток, направление дви-

жения частиц которого неизменно, а сила тока слабо меняется во времени. Переменный ток – это ток, направление движения частиц которого и их скорость меняются во времени. В электроэнергетике основным становится ток, значение которого изменяется во времени по гармоническому синусоидальному закону.

Более широкое понятие тока включает токи проводимости и токи смещения. Ток смещения – это скорость изменения потока электрического смещения во времени – dQ/dτ, измеряемая в [Кл/с] = [А]. Например, при зарядке конденсатора по проводам от источника к конденсатору протекает ток проводимости, а между пластинами конденсатора в тот же период протекает ток смещения. В изоляционном материале8 в токе смещения принимают участие смещающиеся под действием электрического поля заряженные частицы атомов, молекул, кристаллов9.

8Не имеющем свободных носителей заряда.

9Это явление называется поляризацией. См. также раздел 4.

13

8. ПЛОТНОСТЬ ЭЛЕКТРИЧЕСКОГО ТОКА

Плотностью электрического тока называется векторная величина, модуль которой равен отношению силы тока, протекающего через определенную поверхность, к площади этой поверхности, а направление вектора перпендикулярно этой поверхности и совпадает с направлением движения положительно заряженных частиц (в т. ч. возможного, при от-

сутствии последних).

Плотность тока обозначается буквой j. При равномерном по площади S и перпендикулярном к ней движении носителей заряда плотность тока определяется как

Единица измерения плотности тока – [А/м2].

При неравномерном распределении тока по площади, перпендикулярной к вектору плотности тока, плотность тока в каждой точке поля можно определить дифференциальным выражением

j SI ,

которое по виду идентично выражению (1), а по физическому смыслу означает наличие носителей заряда в рассматриваемой среде, которые движутся под действием электрического поля.

Плотность тока проводимости связана с напряженностью электрического поля через характеристики среды (см. раздел 23) и пропорциональна напряженности, если под действием последней не изменяется концентрация10 носителей зарядов в среде.

Плотность тока смещения в пустоте:

jсмещ D ,

где τ – время. При заряде конденсатора в нем протекает ток смещения, плотность которого между пластинами конденсатора и определяется этим выражением.

10 Концентрация – число частиц в единице объема.

14

9. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ

При движении электрически заряженной частицы (электрона, иона, молиона) возникает магнитное поле. Магнитное поле, как и электрическое – это силовое поле, только сила магнитного поля действует не на любую частицу, а только на движущуюся частицу, обладающую электрическим зарядом, и не действует на неподвижную. Значение силы магнитного поля определяется Законом Ампера (см. ниже), а направле-

ние силы – правилом левой руки.

Электрическое поле действует как на неподвижную заряженную частицу, так и на двигающуюся. Его сила определяется Законом Кулона. Сумма векторов силы Кулона и силы Ампера называется силой Лоренца.

Магнитное поле возникает не только от тока проводимости, но и от тока смещения. По своей сути (как уже говорилось в разделе 7) ток смещения – это изменение электрического поля во времени (dQ/dτ). Следовательно, магнитное поле возникает при изменении потока электрического смещения Q – главной характеристики электрического поля.

Для описания магнитного поля используются две основные его ха-

рактеристики – индукция магнитного поля и напряженность маг-

нитного поля. Эти характеристики рассмотрены ниже (разделы 12 и 11). Наша планета Земля обладает магнитным полем, которое образуется за счет потоков заряженных частиц внешнего жидкого ядра Земли, состоящего в основном из железа. Это только гипотетическое предположение, не доказанное экспериментально, что в настоящее время практически невозможно. В последнее время замечено, что магнитные полюса Земли постепенно смещаются от географических полюсов.

Причины этого также пока не ясны.

Кроме того, на Земле существует и внешнее магнитное поле, создаваемое потоком заряженных частиц, двигающихся от солнца. Вспышки на солнце усиливают количество и скорость этих частиц, то есть создаваемый ими электрический ток и возбуждаемое последним изменяющееся магнитное поле. При сложении с магнитным полем Земли, они образуют так называемые магнитные бури, влияющие как на человека, так и на электроустановки11.

Магнитное и электрические поля, связанные Законом электромагнитной индукции, являются двумя сторонам электромагнитного поля.

11 Влияние электрического и магнитного полей на человека изучается в курсах по охране труда в электроустановках. Влияние электрического и магнитного полей на электроустановки и вторичные цепи электроустановок (в том числе с микропроцессорными устройствами) рассматривается в курсах по электромагнитной совместимости в электроэнергетике.

15

10. ЗАКОН АМПЕРА

Рассмотрим два коротких параллельных отрезка проводника длиной l каждый, по которым протекают токи I1 и I2; мы назовем их элементарными (рис. 2)12. Сила взаимодействия между этими отрезками проводников с током определяется законом Ампера:

где μ0 = 4π·10–7 Гн/м – магнитная постоянная в системе СИ.

а б

Рис. 2. Взаимодействие отрезков проводников с однонаправленными (а) и разнонаправленными (б) токами

В общем случае закон Ампера можно сформулировать следующим образом.

Сила взаимодействия между двумя элементарными токами пропорциональна значениям этих токов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.

Отрезки проводников с токами одного направления притягиваются, а с токами различного направления – отталкиваются (см. рис. 2).

Закон Ампера положен в основу определения основной единицы измерения электрического тока – ампера:

Одним ампером (1 А) называется сила постоянного тока, текущего в каждом из двух параллельных бесконечно длинных бесконечно малого кругового сечения проводников, расположенных в пустоте на

12 Общий случай – см. словарь (закон Ампера).

16

11. НАПРЯЖЕННОСТЬ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Напряженностью магнитного поля H называется векторная величина, пропорциональная силе тока I, протекающего по элементарному отрезку проводника длиной l, длине этого отрезка и обратно пропорциональная квадрату расстояния до рассматриваемой точки поля r:

Это определение было предложено физиками Ж. Б. Био и Ф. Саваром и сформулировано в общем виде П. Лапласом14.

Размерность напряженности магнитного поля – [А/м]. Направление вектора напряженности магнитного поля определяет-

ся по правилу буравчика: вектор напряженности магнитного поля сов-

Напряженность магнитного поля в отличие от напряженности электрического поля не является силовой характеристикой поля, а определяет источник поля – ток, его создающий (как ток проводимости, так и

ток смещения).

14Закон Био–Савара–Лапласа.

15За направление тока принимают направление движения положительно заряженных носителей заряда.

16Теорема о циркуляции магнитного поля (см. разд. 17).

18

12. ИНДУКЦИЯ МАГНИТНОГО ПОЛЯ

Силовой характеристикой магнитного поля будет величина, называемая индукцией магнитного поля (магнитной индукцией).

Индукция магнитного поля – это величина, определяющая силу, действующую на частицу с зарядом в 1 кулон (единичный заряд), движущуюся со скоростью 1 м/с (единичная скорость).

Перепишем Закон Ампера (7) с учетом определения напряженности магнитного поля (8):

l/τ – скорость движения заряженных частиц. Приняв в соответствии с определением индукции q =1 Кл и l/τ = 1 м/с, получим

13. МАГНИТНЫЙ ПОТОК

Магнитным потоком Ф называют поток вектора магнитной индукции В через какую-либо поверхность S.

Если в каждой точке вектор магнитной индукции перпендикулярен поверхности и векторы во всех точках равны, то

Ф = В S.

Для бесконечно малой площадки ∂S бесконечно малый магнитный поток ∂Ф через нее будет равен

∂Ф = В· ∂S17.

Если проинтегрировать этот элементарный поток по площади, то получим для любой конфигурации поверхности и любого распределения индукции по точкам этой поверхности:

s

гденостиBn ∂–S.проекция вектора магнитной индукции на нормаль к поверх-

Единица измерения магнитного потока – вебер (Вб).

Поскольку магнитная индукция может быть выражена через магнитный поток как B = Ф/S или В = ∂Ф/∂S, индукцию можно определить как «плотность магнитного потока».

Магнитное поле изображается замкнутыми линиями, которые можно назвать линиями магнитного потока, линиями индукции или линиями напряженности магнитного поля. Векторы сил магнитного поля лежат в плоскостях поверхностей, охватываемых линиями поля, и перпендикулярны касательным к этим линиям в каждой точке.

Если магнитный поток проходит через объем, ограниченный замкнутой поверхностью, то геометрическая сумма векторов магнитной индукции в точках этой поверхности равна нулю18 . Через интеграл

(сумму бесконечно малых величин В· S) это можно выразить:

Bn S 0 . s

17Если поток не перпендикулярен площадке, то вместо В подставляется значение проекции вектора В на перпендикуляр к этой площадке – Bn.

18Закон Гаусса для магнитного поля. Закон Гауссадля электрического поля см. раздел 3.

20