Основы эксергетического анализа топливоиспользующих установок. Учебное пособие
.pdf
Использование безразмерной системы координат придает диаграмме обобщенный вид, не связывая ее с конкретными величинами температуры и давления. Чтобы диаграмма была пригодна для любого газа, на
ней нанесены безразмерные значения ev ev , по которым можно
RTо.с
найти ev для газа с заданной газовой постоянной R. Нулевое состояние
при e 0 |
(e 0) |
соответствует |
T |
1 |
p |
1. |
|
|
|||||
v |
v |
|
Tо.с |
pо.с |
||
|
|
|
||||
T
Tо.с. 8,0 |
2,0 |
0,6 |
|
4,0 |
1,0 |
||
|
1,5 |
|
|
|
0,3 |
|
|
0,1 |
0,2 |
|
|
|
|
||
|
|
0,05 |
|
|
|
|
|
|
|
1,0 |
|
0,02 |
|
|
0 |
|
|
|
|
0,5 |
|
|
|
|
0 |
1 |
2 |
3 |
p |
|
||||
|
|
|
|
pо.с. |
Рис. 1. Линии ev const |
для идеального |
|||
|
|
газа (k = 1,4) |
|
|
Линии постоянной эксергии – это семейство замкнутых кривых, не пересекающихся между собой и расположенных вокруг точки нулево-
го состояния. Значения функции ev изменяются в пределах от 0 до ∞.
При отсутствии каких-либо ограничений система будет всегда стремиться к нулевому состоянию, производя работу, в пределе равную ev .
Величина ev применима для изучения систем, где совершаются про-
цессы, достаточно близкие к таким, при которых нет обмена вещества через границы.
11
1.2. ЭКСЕРГИЯ ВЕЩЕСТВА В ПОТОКЕ
Задача определения эксергии вещества в потоке сводится к определению максимальной работы при переходе его от заданного состояния в состояние термодинамического равновесия с окружающей средой. Эксергия вещества в потоке e отличается от эксергии вещества в за-
мкнутом объеме ev работой, связанной с перемещением потока веще-
ства. Эта работа за вычетом части, которая тратится на преодоление давления окружающей среды, определяется по выражению
pv pо.сv v( p pо.с) . |
(1.10) |
Тогда с учетом формулы (1.7) получим |
|
e ev v( p pо.с) |
|
(u uо.с) Tо.с(s sо.с) pо.с(v vо.с) v( p pо.с) |
|
(u uо.с) Tо.с(s sо.с) pv pо.сvо.с . |
(1.11) |
Так как h u pv , то |
|
e h hо.с Tо.с(s sо.с) . |
(1.12) |
При расчетах, связанных с определением разности величин e при переходе из состояния 1 в состояние 2,
e2 e1 h2 h1 Tо.с(s2 s1) . |
(1.13) |
Для всего потока вещества при его расходе G, кВт: |
|
E Ge . |
(1.14) |
Эксергия потока вещества может принимать все значения в интервале от –∞ до +∞. Положительный знак e показывает, что энергия передается от потока к окружающей среде. При отрицательном знаке энергия передается от окружающей среды к потоку, т. е. самопроиз-
12
вольный переход вещества потока из данного состояния в состояние равновесия с окружающей средой невозможен.
Область практического применения функции e намного шире, чем функции ev , поскольку непрерывные поточные процессы занимают в технике доминирующее положение.
1.3. ЭКСЕРГИЯ ТЕПЛОВОГО ПОТОКА
Задача определения эксергии потока теплоты сводится к определению максимальной работы, которая может быть получена за счет теп-
лоты, переданной от горячего источника тепла с температурой Tг к
рабочему телу, при условии, что холодным источников является окружающая среда с температурой Tо.с.
Максимальную работу можно получить, если осуществить прямой цикл Карно в интервале температур от Tг до Tо.с. Теплота, восприни-
маемая рабочим телом от горячего источника, представляет собой площадь фигуры 123ba41 (рис. 2) и определяется по выражению
q1 Tг s = Tг(sb sa ) . |
(1.15) |
Эксергия теплового потока представляет собой площадь фигуры 1234 и определяется по выражению
eq l q1 Tо.с s ,
где Tо.с s – не превращаемая в работу часть теплоты. Термический КПД прямого цикла Карно:
η |
|
l |
Tг s Tо.с s |
1 |
Tо.с |
. |
|
|
|||||
t |
|
q1 |
Tг s |
|
Tг |
|
|
|
|
||||
Тогда с учетом (1.16) эксергия теплового потока
e l q 1 Tо.с . q 1 T
(1.16)
(1.17)
(1.18)
13
T |
|
q1 |
|
|
1 |
|
|
Tг |
2 |
|
|
Tо.с |
4 |
3 |
|
|
|
||
|
|
q2 |
|
|
a |
b |
s |
|
|
s |
|
Рис. 2. К определению эксергии теплового потока |
|||
Для всего потока теплоты |
|
|
|
|
|
|||||
|
|
|
|
E |
Q |
1 |
Tо.с . |
(1.19) |
||
|
|
|
|
q |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
Величина |
e 1 |
|
Tо.с |
называется |
эксергетической температур- |
|||||
T |
||||||||||
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
ной функцией и представляет собой количество работы, которую можно получить в идеальном прямом цикле от единицы теплоты.
Величина e представляет собой гиперболу (рис. 3), пересекающую ось абцисс в точке T Tо.с . При T → ∞ значение e 1 ; при T → 0 значение e . По мере увеличения температуры теплового потока T темп роста эксергетической температурной функции e за-
медляется; при высоких температурах изменение ее на сотни кельвин приводит к очень малому росту функции e , значение которой при-
ближается к единице. Следовательно, тепловой поток при T → ∞ можно рассматривать как поток высококачественной энергии, равносильной работе. Уже при температуре T, превышающей несколько тысяч кельвин, разница между эксергией теплоты и работой становится несущественной.
14
e
1 |
Tо.с |
|
|
0 |
|
|
|
500 |
|
1500 T, К |
|
–1 |
1000 |
||
|
|
|
–2
–3
–4
Рис. 3. Зависимость эксергетической температурной функции e от температуры теплового потока T
Большая зона отрицательных значений функции e соответствует относительно небольшому диапазону температур от Tо.с до T → 0 К. Такая зависимость функции e от температуры T отражает более вы-
сокую эксергетическую ценность теплового потока почти во всей зоне низких температур по сравнению с таким же потоком при высоких температурах.
Изменение знака эксергетической температурной функции при переходе ее из области T > Tо.с в область T < Tо.с приводит к соответ-
ствующему изменению знака эксергии теплового потока. При температурах выше температуры окружающей среды знаки эксергии e и теплоты q одинаковы и направление потока эксергии совпадает с направлением теплового потока. При температурах ниже температуры окружающей среды знаки потоков теплоты и эксергии противоположны,
т. е. если q < 0, то eq 0, и наоборот. В этих условиях при отводе теп-
ла от системы эксергия к ней подводится. Чем ниже температура T по сравнению с температурой окружающей среды, тем большее количество работы может быть получено при использовании теплового потока между телом и окружающей средой (или затрачено на создание теплового потока, направленного от тела с более низкой температурой к окружающей среде).
15
В случае передачи теплоты при постоянном давлении (в изобарном процессе) q h
e |
q |
e |
h |
1 |
Tо.с |
|
h h Tо.с |
|
|||
|
|
||||||||||
q |
|
|
|
|
|
|
|
T |
|
||
|
|
|
|
|
|
T |
|
|
|||
|
h q |
Tо.с |
h sT |
e, |
(1.20) |
||||||
|
|
||||||||||
|
|
|
|
|
T |
|
|
о.с |
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
|
||
т. е. изменение эксергии потока рабочего тела в изобарном процессе равно эксергии eq связанного с этим процессом теплового потока.
Следовательно, во всех процессах теплообмена, протекающих при постоянном давлении, эксергию теплового потока можно вычислить по разности эксергии потока вещества до и после изменения температуры потока вещества. Это значительно упрощает расчеты при переменных температурах.
16
ГЛАВА 2
ВИДЫ ПОТЕРЬ ЭКСЕРГИИ
2.1. ЗАКОН ГЮИ–СТОДОЛЫ
Как уже говорилось выше, эксергия есть максимальная работа, которая совершается при обратимом переходе системы в равновесие с окружающей средой. Наличие необратимости приводит к уменьшению работы, т. е. потере части эксергии.
Рассмотрим теплосиловую установку, схематически показанную на рис. 4 [1], к которой подводится рабочее тело с энтальпией h1 и энтро-
пией s1 , в это же самое время из установки отводится рабочее тело с энтальпией h2 и энтропией s2 . Рассматриваемая установка потребляет
теплоту q1 от источника теплоты с температурой Т, отличающейся от температуры среды. Теплота от установки q0 отводится в окружаю-
щую среду, температура которой То.с .
T
q1
h1, s1
l h2, s2
q0
Tо.с
Рис. 4. Схема теплосиловой установки
17
Обычно полезным эффектом действия установки является совершаемая ею работа l (эта работа может быть положительной, отрицательной или равной нулю). Из-за необратимости изменений в реальной установке полезный эффект будет уменьшаться. Чтобы рассчитать это уменьшение, следует взять для сравнения установку, которая работает обратимо при тех же затратах, что и реальная установка. Следователь-
но, количество теплоты q1 не должно измениться. Количество и пара-
метры рабочего тела также должны остаться без изменений как при поступлении его в исследуемую установку, так и при выходе из нее. Но вместе с тем может измениться количество отводимого тепла в окружающую среду. Это изменяющееся количество тепла обозначено
символом q0s . Работа, совершенная обратимой установкой, обозначе-
на символом lмакс .
Тогда энергетический баланс для реальной установки будет выражен следующим образом:
h1 q1 h2 q0 l , |
(2.1) |
l q1 h1 h2 q0 . |
(2.2) |
Для идеальной установки уравнение энергетического баланса примет вид
h1 q1 h2 q0s lмакс, |
(2.3) |
lмакс q1 h1 h2 q0s . |
(2.4) |
Потери работы, вызванные необратимостью исследуемой установки, получаются при вычитании уравнения (2.2) из уравнения (2.4):
e lмакс l q0 q0s . |
(2.5) |
Чем в большей степени необратимо работает исследуемая установка, тем, следовательно, большее количество тепла будет бесполезно вы-
брасываться в окружающую среду. Величину q0 следует, конечно,
интерпретировать алгебраически. Если исследуемая установка отбирает тепло из окружающей среды (q0 0) , то необратимость ее работы
приводит к уменьшению количества отбираемого тепла.
18
К обоим процессам, протекающим в рассматриваемых установках, следует, кроме того, применить второй закон термодинамики.
Сумма s приращений энтропии всех тел, участвующих в процессах реальной установки, больше нуля и составляет
s q1 |
s |
2 |
s |
|
q0 |
. |
(2.6) |
|
|||||||
T |
|
1 |
|
T |
|
||
|
|
|
|
|
о.с |
|
|
В идеальной установке сумма приращений энтропии равна нулю:
0 |
q1 |
s |
2 |
s |
|
q0s |
, |
(2.7) |
|
T |
|||||||||
|
T |
|
1 |
|
|
|
|||
|
|
|
|
|
|
о.с |
|
|
При почленном вычитании уравнений (2.6) и (2.7) получится:
Tо.с s q0 q1 , |
(2.8) |
Подставив выражение (2.8) в уравнение (2.5), получим следующую формулу:
е Tо.с s , |
(2.9) |
Выражение (2.9) известно под названием закона Гюи–Стодолы и справедливо для расчета потери эксергии в любых необратимых процессах, независимо от причин необратимости.
При выводе закона Гюи–Стодолы было принято, что в течение времени исследования процесса температура окружающей среды не подвергается изменениям. В таком виде вывод закона без изменений можно применить также к кратковременному процессу. В этом процессе сумма приращений энтропий всех тел, участвующих в процессе,
составила бы s, а потеря эксергии имела бы значение То.с s , где То.с
обозначает мгновенную температуру окружающей среды. При исследовании протяженного по времени процесса, в течение которого температура окружающей среды заметно изменяется, потери эксергии следует рассчитывать по формуле
е Tо.с s , |
(2.10) |
Однако формула (2.10) не была бы справедливой, если бы исследуемый процесс заметно влиял на температуру окружающей среды. При
19
идеальном процессе количество дарового тепла, которое было бы отдано в окружающую среду, иное, чем при действительном процессе; следовательно, идеальный и реальный процесс оказывали бы различное влияние на окружающую среду. В связи с этим закон Гюи–Сто- долы можно применять к процессам, происходящим при изменяющейся температуре окружающей среды, если эти изменения не вызваны исследуемым процессом.
2.2. ПОТЕРИ ЭКСЕРГИИ
При термодинамическом анализе все виды потерь эксергии условно разделяют на внешние и внутренние потери.
Вбольшинстве промышленных энергетических процессов происходит передача в окружающую среду сбросного продукта. Параметры состояния таких компонентов обычно отличаются от параметров окружающей среды. Следовательно, сбросный продукт имеет еще некоторую неиспользованную эксергию. В окружающей среде происходит исчезновение этой эксергии в результате необратимого выравнивания параметров состояния сбросного продукта с параметрами компонентов окружающей среды. Потери эксергии, возникающие в результате этих необратимых изменений, называют внешними потерями эксергии. К таким потерям можно отнести потери теплоты через тепловую изоляцию, потери с выходящими из системы продуктами, энергия которых не используется в системе (например, с нагретой водой, отработанными газами), т. е. те потери, которые зависят от степени использования продуктов в ходе процесса. Внешние потери эксергии численно равны эксергии сбросного продукта, выпускаемого в окружающую среду. Для уменьшения этих потерь нужно рационально организовать производство и правильно комбинировать различные процессы для полного использования вторичных энергоресурсов.
Вотличие от внешних внутренние потери возникают в результате необратимых процессов, протекающих в пределах исследуемой установки. Эти потери связаны с гидравлическими сопротивлениями, дросселированием, трением в машинах, тепло- и массообменом при конечных разностях температур и концентраций.
При расчете внутренних потерь эксергии проявляется только один
параметр окружающей среды – температура То.с . Для уменьшения
потерь необходимо изменять технологию и аппаратурное оформление процесса.
20