Основы надёжности мостов. Учебное пособие

5. ПРОЧНОСТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ КОНСТРУКЦИОННЫХ МАТЕРИАЛОВ И КОЭФФИЦИЕНТЫ НАДЕЖНОСТИ К НИМ

Прочность конструкционных материалов, как правило, подчиняется нор-

мальному закону. Нормативная прочность обычно принимается с обеспеченностью Р = 0,95, т.е. (Rн =͞R − 1,64σR ) , а расчетная – 0,9986, т.е. (Rрасч. = R͞ - 3σR ).

Коэффициенты вариации составляют: для стали – 0,03…0,05;

для бетона – 0,10…0,15.

Определим для примера расчетное сопротивление на осевое растяжение мостовой стали класса А1 (сталь 3). Средний предел текучести этой стали –

Rт ≈ 275 МПа, коэффициент вариации ν ≈ 0,045. С учетом коэффициента условий работы m = 0,9 получаем:

Rрасч = 0.9·275(1– 0.045·3) =214 ≈215кН.

Именно это значение расчетного сопротивления для стали класса А1

приведено в СНиП 2.05.03-84* на проектирование мостов и труб.

5.1. Соотношение между маркой, классом и расчетным

сопротивлением на сжатие бетона

До последнего времени прочность бетона выражалась его маркой. Мар-

ка бетона – это средняя прочность на сжатие в кгс/см2, полученная по резуль-

татам испытаний кубических образцов размером ребра – 15 см. Для мостовых конструкций, работающих на изгиб, использовались марки М300, М400, М500,

адля бетона, работающего на сжатие и внецентренное сжатие – М500 и М600.

Вдействующих отечественных и европейских нормах прочность бетона характеризуется классами. Класс бетона – кубиковая прочность бетона на сжатие с обеспеченностью 0,95.

Соотношение между маркой М (кгс/см2) и классом В (МПа) бе-

тона выражается формулой:

В = М(1 – 1,645ν)/g, (5.1)

где 1,645 – отклонение от среднего значения, выраженное в стандартах σ, соот-

ветствующее обеспеченности 0,95;

31

ν – коэффициент вариации прочности бетона; g = 9,81м/с2 – ускорение свободного падения.

Это соотношение показано также на рис. 5.1.

P(R)

1.64σ

B M/9.81 R,МПа

Рис. 5.1. Соотношение между маркой и классом бетона

В проектных, сметных и других предварительных расчетах, например,

для определения расхода цемента, коэффициент вариации прочности бетона принимается исходя из среднего по стране значения: ν = 0,135.

В этом случае оказывается

В ≈ 0,08М. (5.2)

Однако кубиковая прочность бетона и его прочность в конструкции су-

щественно различаются в силу разного характера граничных связей и условий работы. Последняя, особенно при изгибе, близка к так называемой призменной прочности (признак призмы – соотношение длины и высоты не менее 4). Экс-

периментально установленная зависимость между призменной прочностью

Так, для наиболее используемых в мостостроении классов бетона М300

и М400 соответствующие значения призменной прочности

Rпр = 0,74В и Rпр = 0,73В.

32

Как отмечалось выше, расчетные сопротивления бетона на сжатие

соответствуют отклонению от среднего значения прочности на три стандарта в сторону уменьшения. Отсюда можно получить коэффициент надежности для бетона:

γб = Rпр/R = (1 – 0.135·1.645)/(1 – 0.135·3) = 0.78/0.595 = 1.31.

В нормах коэффициент надежности для бетона принят γб =1,3.

Итак, для мостовых бетонов с учетом коэффициента условий работы m = 0,9 расчетные сопротивления бетона на сжатие в зависимости от класса назначаются следующим образом:

R = (0.73B / 1,3) ·0.9 ≈ 0.5B. (5.4)

Действительно, в СНиП 2.05.03-84* классу бетона В40 соответствует расчетное сопротивление на сжатие – 20МПа.

5.2. Влияние величины коэффициента вариации прочности бетона

на расход цемента

Обратим внимание на еще одно важное практическое приложение стати-

стического подхода к оценке прочности бетона.

Как следует из формулы (5.1), разница между значениями марки и клас-

са бетона (в одинаковых единицах измерения) зависит от величины коэффици-

ента вариации его прочности. Чем меньше эта величина, тем меньше указан-

ная разница. Расход цемента на 1м3 бетона жестко коррелируется с требуемой маркой. В то же время необходимая прочность на выходе регламентируется в классах.

Таким образом, на каждом производстве по изготовлению бетонных и железобетонных изделий для обеспечения необходимого по проекту

класса бетона требуется подбирать его марку исходя из достигнутого на этом производстве значения коэффициента вариации прочности бетона. Если это значение меньше нормативного ν = 0,135, предприятие имеет экономию це-

мента, если больше – перерасход.

33

Пример.

Два завода железобетонных конструкций выпускают одинаковые изделия, имеющие класс бетона В40. На заводе №1 коэффициент вариации прочности бетона ν = 0,10, на заводе №2 – 0,15.

Условно считается, что расход цемента в кг/м3, P численно равен марке бетона.

Определить экономию или перерасход цемента на 1 м3 бетона на каждом заводе по сравнению с нормами.

Решение. Используя формулу (5.1), подсчитаем, что на заводе №1 соотношение между классом и маркой В = 0,0835М и требуется бетон марки М480. На заводе №2 – В = 0,0755М и требуется бетон марки М530. По нормам мы имеем В = 0,08М, что соответствует марке бетона М500. Следовательно, на заводе №1 достигнута экономия цемента в размере 20 кг/м3 P, а на заводе №2 допущен перерасход в размере 30 кг/м3

34

6.ОПТИМИЗАЦИЯ НОРМАТИВНЫХ СРОКОВ СЛУЖБЫ

ИВЕЛИЧИНЫ ВРЕМЕННОЙ НАГРУЗКИ

Критерием оптимизации нормативных сроков службы и нормативных значений временной нагрузки для расчета автодорожных мостов является ми-

нимум полной стоимости С сооружений, включающей в себя как начальные затраты на строительство С0, так и приведенные по времени затраты на вос-

становление или замену изношенных конструкций в период эксплуатации.

Очевидно, что чем больше срок службы сооружения, тем оно более капиталь-

но. При этом начальные затраты С0 возрастают, а затраты на ремонты Сэ уменьшаются.

Следует также учитывать, что нагрузки на мосты со временем возраста-

ют, а несущая способность конструкций уменьшается вследствие накопления в них повреждений в процессе эксплуатации. Таким образом и С0 и Сэ , а следо-

вательно, и полная стоимость С являются функциями срока службы Т, т.е.

можно записать:

Процедуру оптимизации целесообразно проводить в два этапа.

На первом – определяется срок службы Г, исходя из морального износа конструкции.

Моральным износом мостовой конструкции будем называть состоя-

ние, когда она по своим параметрам не удовлетворяет возросшим требованиям к какому-либо потребительскому свойству (грузоподъемность, пропускная способность, безопасность движения).

Для определения оптимального срока службы необходимо:

–составить долгосрочный прогноз возрастания во времени нагрузок от автотранспортных средств (в среднем);

–сделать прогноз снижения несущей способности вследствие повре-

ждений;

– знать соотношение воздействий временной и постоянной нагрузок;

35

– учитывать коэффициент приведения расходов во времени. Перебирая различные значения нормативных сроков службы и определяя соответствую-

щие значения С0(Т) и СЭ(Т), а следовательно, и С(Т), находим min С(Т) и опти-

мальное значение Т (рис.6.1).

С(Т)

Тopt Т(годы)

Рис. 6.1. Зависимость полной стоимости от нормативного срока службы

Далее, на втором этапе оптимизируются нормы временных вертикаль-

ных нагрузок от автотранспортных средств. Для этого необходимо подгото-

вить следующие исходные данные:

– структуру мостового хозяйства по расчетным схемам, пролетам и материалам;

–статистическую структуру автомобильного движения по мостам на данный момент и прогноз на отдаленную перспективу Т, в том числе массы груженых тяжеловесных автотранспортных средств и осевые нагрузки;

–выбор схемы нормативной автомобильной нагрузки (например, схема АК, где К – класс нагрузки);

–оценку влияния силовых повреждений на потерю несущей способно-

сти конструктивных элементов.

В качестве критерия выхода из строя конструктивных элементов служит

мера (D) накопления силовых повреждений:

где i – степень повреждения;

36

ni, – число повреждений i-й степени, полученное конструкцией;

Ni, – предельное число повреждений i-й степени, соответствующее условию D=1.

Связь степени повреждения конструкции с воздействием автомобильной нагрузки устанавливается на основе расчетного анализа и имеющегося опыта

эксплуатации.

Количество загружений, соответствующих той или иной степени повре-

ждения, устанавливается на основе статистической модели с учетом структуры

автомобильного движения.

Примем, что при D=1 необходима замена конструкции пролетного стро-

С0(К) – начальная стоимость; Cj (К, tj) – стоимость j-й замены пролетного строения в момент tj. Эта замена производится при условии D=1, и стоимость ее берется с учетом отдаленности затрат.

Варьируя классом нагрузки, находим его значение, соответствующее минимуму полной стоимости. Это значение и является оптимальным.

Поскольку схемы автомобильных нагрузок на мосты должны быть еди-

ными для всех конструктивных форм и пролетов, для их нормирования следу-

ет рассмотреть всю структуру мостового хозяйства и принять обобщенное ре-

шение по назначению класса нормативной нагрузки.

На сегодняшний день по результатам исследований в качестве норма-

тивной автомобильной нагрузки выбрана нагрузка А14.

37

7. ОЦЕНКА ОСТАТОЧНОГО РЕСУРСА ДОЛГОВЕЧНОСТИ

ЭКСПЛУАТИРУЕМЫХ МОСТОВ

Одной из самых важных задач обследования эксплуатируемых транс-

портных сооружений является оценка остаточного ресурса долговечности кон-

струкций. Долгое время эта оценка проводилась экспертно на базе накоплен-

ного опыта эксплуатации. В последние годы во многих странах, в том числе и у нас, стали проводить исследования с целью обобщения имеющегося опыта и знаний и создания современных научно обоснованных методов оценки оста-

точного ресурса долговечности. Эти исследования ведут по разным направле-

ниям. Для мостовых сооружений наиболее важными являются оценка физиче-

ского износа и определение ресурса долговечности по критерию прочности, а

также оценка усталостного износа металлоконструкций и арматуры железобе-

тонных конструкций.

Самостоятельная проблема – выработка критериев предельного износа и соответствующих мер по ограничению движения и ремонту.

7.1. Оценка физического износа конструкций

Существуют различные точки зрения на методику оценки физического износа конструкций. Приведем для примера два подхода к этому вопросу при-

менительно к железобетонным мостовым конструкциям.

7.1.1. Функциональная оценка

Этот подход предложил д-р техн. наук В. И. Шестериков. Физический износ конструкций U по этой версии представляет собой потерю несущей спо-

собности и определяется по формуле:

U(t) = e (7.1)

где U – износ в долях несущей способности;

λ – показатель интенсивности износа, колеблется в пределах от 0,008 до

0,012;

38

Т – срок «приработки» в годах, т.е. начальный период эксплуатации, ко-

гда износа еще не происходит;

t – текущий момент времени от начала эксплуатации в годах.

Из этой формулы можно определить остаточный ресурс долговечности

Т на момент t из условия U(t) = Uкр, где Uкp – критический износ, при котором прекращается эксплуатация, a tкр – срок, соответствующий критическому из-

Теоретическое значение λ может уточняться в рамках обследования в

момент to6cл, если удается зафиксировать реальный износ Uo6cл . Для этого вы-

ражение (7.1) следует представить в виде:

Пример. Выполнено обследование моста через 30 лет после начала его эксплуатации. Физический износ оказался в размере U = 0,4. Критический из-

нос – Uкp = 0,5. Срок приработки – 10 лет. Требуется найти показатель интен-

сивности износа Л и остаточный ресурс долговечности Т.

Решение. Используя формулу (7.3), получим:

А= 1п(0.4+1) / (30 - 10 ) = 0.017.

Вэтом случае износ накапливается значительно быстрее, чем по теории.

7.1.2. Вероятностная оценка

Для составления алгоритма вероятностной оценки степени износа кон-

струкции приняты следующие формализованные условия:

– все деградационные процессы в железобетоне ( карбонизация бетона,

диффузия хлоридов, коррозия арматуры) являются случайными марковскими

процессами, что позволяет на каждом временном отрезке времени приращение

их определять независимо от предыстории ;

39

–временной интервал принимается равным 1 году;

–все сечения во времени каждого случайного процесса имеют нормаль-

ное распределение;

–распределение толщины защитного слоя не зависит от времени;

–коэффициенты вариации годовых приращений всех процессов постоянны во времени;

–все деградационные процессы в железобетоне ( карбонизация бетона, диффузия хлоридов, коррозия арматуры) являются случайными марковскими процессами, что позволяет на каждом временном отрезке времени приращение их определять независимо от предыстории ;

–временной интервал принимается равным 1 году;

–все сечения во времени каждого случайного процесса имеют нормальное распределение;

–распределение толщины защитного слоя не зависит от времени;

–коэффициенты вариации годовых приращений всех процессов постоянны во времени;

–концентрация хлоридов на поверхности принимается неизменной во времени и распределенной так же, как и на глубине 1 см.

Развитие каждого из упомянутых выше процессов можно моделировать следующим образом.

Пусть имеется некоторый случайный процесс M(t), для которого известна теоретическая зависимость среднего значения от времени M(t). Параметры этой функции можно уточнять по данным обследования.

Будем рассматривать процесс M(t) как сумму годовых приращений ΔM(t), которые являются случайными функциями, где время t выступает как

параметр. Таким образом, можно записать:

( обсл. ) = ∑ =1обсл ∆ ( ). (7.4)

Зная характер функции M(t) и исходя из того, что v = const для всех приращений M(t), можно вычислить σ M(t) и, следовательно, σм(t) по определен-

ным при обследовании значениям M(to6cл) и σм(tобсл).

В свою очередь, коррозионный износ арматуры и бетона функционально связан с уменьшением грузоподъемности конструкции.

40